6.4 线段的和差 基础巩固训练 同步练习（解析版）

初中数学浙教版七年级上册6.4 线段的和差 基础巩固训练
一、单选题
1.如图，已知线段 ，点N在AB上， ，M是AB中点，那么线段MN的长为 ??
A.?6cm?????????????????????????????????????B.?5cm?????????????????????????????????????C.?4cm?????????????????????????????????????D.?3cm
2.如图：A，B，C，D四点在一条直线上，若AB=CD，下列各式表示线段AC不符合题意的是（　　）

A.?AC=AD﹣CD???????????????????B.?AC=AB+BC???????????????????C.?AC=BD﹣AB???????????????????D.?AC=AD﹣AB
3.已知线段AB的长为4，点C为AB的中点，则线段AC的长为（? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
4.如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB＝10cm，BC＝4cm，则AD的长为（? ）
?
A.?2cm?????????????????????????????????????B.?3cm?????????????????????????????????????C.?4cm?????????????????????????????????????D.?6cm
5.如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为(????? )21教育网
A.?2cm?????????????????????????????????????B.?8cm?????????????????????????????????????C.?6cm?????????????????????????????????????D.?4cm
6.如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，则下列各式不成立的是(? )

A.?AB=4AD??????????????????????????B.?AC= AB??????????????????????????C.?BD=AC??????????????????????????D.?BD=3CD
7.已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是(??? )
A.?AC=CB?????????????????????????B.?AC+CB=AB?????????????????????????C.?AB=2BC?????????????????????????D.?AC= AB
8.点A，B，C在同一直线上，已知AB=3cm，BC=1cm，则线段AC的长是(?? )
A.?2cm?????????????????????????????????B.?3cm?????????????????????????????????C.?4cm?????????????????????????????????D.?2cm或4cm
二、填空题
9.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2, 点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是________.
10.如图，点C在线段AB的延长线上，BC＝2AB，点D是线段AC的中点，AB＝2cm，则BD的长度是________． 21cnjy.com
11.点C是线段 AB 上一点，BC=4 厘米，D 是 AC 的中点，DB=7 厘米，则 AB=__厘米．
12.如图，若CB等于15cm，DB等于23cm，且D是AC的中点，则AC＝________cm.
三、解答题
13.如图，已知线段AB＝6，BC＝2AB，点D是线段AC的中点，求线段BD的长．

14.如图,线段AB＝14cm，C是AB上一点，且AC＝9cm，O是? AB的中点，分别求出线段AO与OC的长度.2·1·c·n·j·y
15.如图，已知线段a、b，画线段AB．
（1）画a+b
（2）画2a+b
（3）画2a-b．
16.如图，线段AB＝8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
（1）求线段AD的长；
（2）在线段AC上有一点E，CE＝ BC，求AE的长．
答案解析部分
一、单选题
1. D
解： ，M是AB中点，
，
又 ，
.
故答案为：D.
【分析】由线段中点的定义可得BM=AB，则MN=BM-BN，把BN和BM的值代入计算即可求解。
2. C
解：A、∵AD-CD=AC，
∴此选项表示正确；
B、∵AB+BC=AC，
∴此选项表示正确；
C、∵AB=CD，
∴BD-AB=BD-CD，
∴此选项表示不正确；
D、∵AB=CD，
∴AD-AB=AD-CD=AC，
∴此选项表示正确.
故答案为：C.
【分析】结合图形，根据线段的和差及等式的性质即可一一判断得出答案。
3. B
解：由线段中点的性质，得AC＝ AB＝2．
故答案为：B．
【分析】线段的中点把线段分成为长度相等的两部分。
4. B
解：∵AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝6cm，
∵D是线段AC的中点，
∴AD＝3cm．
故答案为：B．
【分析】根据AC=AB-BC可求出AC的长，由D是线段AC的中点 ，可得AD=AC.
5. B
解：∵AB=12，AM=MB ∴MB=， 又∵MC∶CB=1∶2， ∴CB=， ∴AC=AB-CB=12-4=8cm。 故答案为：B. 【分析】根据线段的中点可知MB的长度，再由MC∶CB=1∶2得CB的长度，最后利用线段的和差即可解答。www.21-cn-jy.com
6. C
解：设AD=x， ∵D是线段AC的中点， ∴AD=CD=x， 又∵C是线段AB的中点， ∴AC=BC=2x， 从而可得：A、AB=4AD，正确； B、正确； C、BD=AC，错误； D、BD=3CD，正确． 故答案为：C． 【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】设AD=x，则根据中点的性质可得DC=x，AB=AC=2x，从而判断各选项即可。
7. B
解：A．AC＝BC，则点C是线段AB中点；
B．AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；
C．AB＝2BC，则点C是线段AB中点；
D．AC AB，则点C是线段AB中点．
故答案为：B．
【分析】由线段中点的定义可知，若点C是线段AB的中点，则AC=CB=AB，或AB=2AC=2CB；由此即可判断求解。21·世纪*教育网
8. D
解：1）如图，当C在AB之内，AC=AB-BC=3-1=2cm; 2）如图，当C在AB之外，AC=AB+BC=3+1=4cm; 故答案为：D. www-2-1-cnjy-com
【分析】分两种情况求AC的长，当C在AB之内，AC等于AB和BC之差，当C在AB之外，AC等于AB和BC之和。2-1-c-n-j-y
二、填空题
9. －1
解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是?4和2，
∴线段AB的中点所表示的数＝ （?4＋2）＝?1．
即点C所表示的数是?1．
故答案为：?1 【分析】根据点A以及点B的坐标，即可得到AB的中点所表示的数，即点C。
10. 1cm
解：∵AB＝2cm，BC＝2AB，
∴BC＝4cm．
∴AC＝AB+BC＝6cm．
∵D是AC的中点，
∴AD＝ AC＝3cm．
∴BD＝AD﹣AB＝1cm．
故答案为：1cm． 【分析】由BC＝2AB及AB的长可求BC＝4cm；进而可求AC＝6cm；根据点D是线段AC的中点可求AD＝3cm．进而求出BD的长度 .【来源：21cnj*y.co*m】
11.10
解：∵D是AC的中点，
∴AD=CD,
又∵BC=4cm，BD=7cm，
∴CD=AD=3，则AB=BD+AD=7+3=10(cm),
故答案为：10.
【分析】根据线段中点的定义，可证得AD=CD，就可求出AD的长，然后根据AB=BD+AD，就可求出AB的长。【出处：21教育名师】
12.16
解：∵CB=15cm，DB=23cm，
∴DC=DB-CB=23-15=8cm，
∵D是AC的中点，
∴AC=2DC=2×8=16cm．
故答案为：16cm．
【分析】根据线段的和差，由DC=DB-CB算出DC的长，根据中点的定义，由AC=2DC即可算出答案。
三、解答题
13. 解：∵线段AB＝6，BC＝2AB，点D是线段AC的中点，
∴BC＝12，
∴AC＝AB+BC＝6+12＝18，
∴AD＝9，
∴BD＝AD＝AB＝9﹣6＝3，
即线段BD的长是3．
【分析】根据线段AB的长及BC=2AB，可知线段BC的长，从而可得线段AC的长，结合线段中点的意义进而可知线段AD的长，最后利用线段的和差即可解答。21*cnjy*com
14.解：因为O是AB的中点，AB=14cm，所以AO=BO=14÷2=7.
又因为AC=9cm，OC=AC-AO=9-7=2cm
【分析】根据线段中点定义可得AO长，再由OC=AC-AO即可求得答案.??
15.（1）解：如图所示，画线段AC使AC=a，再延长AC至B，使BC=b，则线段AB即为所求线段；21世纪教育网版权所有
（2）解：如图所示，线段AC=2a，BC=b，则线段AB=2a+b；
（3）解：如图所示，AC=2a，BC=b，则AB=2a-b．
【分析】根据题意和线段的和差画出图形.
16. （1）解：∵AB＝8，C是AB的中点，
∴AC＝BC＝4，
∵D是BC的中点，
∴CD＝DB＝ BC＝2，
∴AD＝AC+CD＝4+2＝6．
（2）解：∵CE＝ BC，BC＝4，
∴CE＝ ，
∴AE＝AC﹣CE＝4﹣ ＝ ．
【分析】（1）?先由 点C是线段AB的中点，可求出AC、BC的长，再根据点D是线段BC的中点．求出CD= BC，因为AD=AC+CD，据此解答即可. （2）根据题意先求出CE的长，因为 AE＝AC-CE ， 据此解答即可.21·cn·jy·com