6.4 线段的和差 强化提升训练 同步练习（解析版）

初中数学浙教版七年级上册6.4 线段的和差 强化提升训练
一、单选题
1.如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：①CD=AC-DB，②CD= AB，③CD=AD-BC，④BD=2AD-AB.其中正确的等式编号是（?? ） 【来源：21·世纪·教育·网】
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
2.已知点C是线段AB延长线上的一点,M、N分别是线段AB、AC的中点,若MN=4cm,且AB= AC,则线段AC的长为（? ）cm 【出处：21教育名师】
A.?24?????????????????????????????????????????B.?32?????????????????????????????????????????C.?40?????????????????????????????????????????D.?48
3.已知线段AB=8，延长线段AB至C，使得BC= AB，延长线段BA至D，使得AD= AB，则下列判断正确的是（?? ） 【版权所有：21教育】
A.?BC= AD??????????????????????????B.?BD=3BC??????????????????????????C.?BD=4AD??????????????????????????D.?AC=6AD
4.已知线段 AB＝10cm，直线 AB 上有一点 C，且 BC＝4cm，M 是线段 AC 的中点，则 AM 的长（?? ）
A.?7cm????????????????????????????B.?3cm????????????????????????????C.?3cm 或 7cm????????????????????????????D.?7cm 或 9cm
5.已知，如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2：5：3 三部分，M 为 AD 的中点，BM=6cm，则 AD 的长为（??? ） 21*cnjy*com
A.?21cm??????????????????????????????????B.?20cm??????????????????????????????????C.?19cm??????????????????????????????????D.?18cm
6.已知平面内有A，B，C三点，且线段 ，那么AC两点之间的距离为（??? ）
A.?1cm???????????????????????????????B.?6cm???????????????????????????????C.?1cm或6cm???????????????????????????????D.?无法确定
7.如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F．有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着A—B—F—C的路径行走至C，乙沿着A—F—E—C—D的路径行走至D，丙沿着A—F—C—D的路径行走至D．若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（??? ）
A.?甲、乙、丙???????????????????????B.?甲、丙、乙???????????????????????C.?乙、丙、甲???????????????????????D.?丙、甲、乙
8.如图，线段AB和线段CD的重合部分CB的长度是线段AB长的 ，M、N分别是线段AB和线段CD的中点，AB=18，MN=13，则线段AD的长为（ ???）
A.?31?????????????????????????????????????????B.?33?????????????????????????????????????????C.?32?????????????????????????????????????????D.?34
二、填空题
9.如图1，OP为一条拉直的细线，长为7cm，A，B两点在OP上，若先握住点B，将OB折向BP，使得OB重叠在BP上，如图 再从图2的A点及与A点重叠处一起剪开，使得细线分成三段 若这三段的长度由短到长之比为1：2：4，其中以点P为一端的那段细线最长，则OB的长为________cm.
10.已知A，B，C三点都在直线l上，AC与BC的长度之比为2：3，D是AB的中点．若AC=4cm，则CD的长为________cm． 21教育网
11.如图，线段AB上有E,D,C,F四点，点E是线段AC的中点，点F是线段DB的中点，有下列结论: ① ② ③ ④ 其中正确的结论是________（填相应的序号） 21*cnjy*com
12.如图，在数轴上，点A，B分别表示-15，9，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．在运动过程中，当点P，点Q和原点O这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时，t的值是? ________．
三、解答题（共2题；共30分）
13.已知线段 ，直线 上有一点
（1）若AP=5，求BP的长；
（2）若C是AP的中点，D是BP的中点，求CD的长．
14.如图， ，点 是线段 上的一点， .动点 从点 出发，以 ?的速度向右运动，到达点 后立即返回，以 ?的速度向左运动；动点 从点 出发，以 ?的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为 . 当点 与点 第二次重合时， 两点停止运动.?

（1）求 ， ；
（2）当 为何值时， ；
（3）当 为何值时， 与 第一次相遇；
（4）当 为何值时， .
答案解析部分
一、单选题
1. B
解：∵点C是AB的中点，
∴AC=CB.
∴CD=CB-BD=AC-DB，故①正确；
∵点D是BC中点，点C是AB中点，
∴CD= CB，BC= AB，
∴CD= AB，故②正确；
∵点C是AB的中点，AC=CB.
∴CD=AD-AC=AD-BC，故③正确；
∵AD=AC+CD，AB=2AC，BD=CD，
∴2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD=2BD，故④错误。
故正确的有①②③。
故答案为：B。
【分析】根据线段中点的定义，得出AC=CB，再根据线段的和差及等量代换即可得出CD=CB-BD=AC-DB，故①正确；根据线段中点的定义CD= CB? ①，BC= AB? ②，将②代入①即可得出CD= AB，故②正确；根据线段中点的定义，得出AC=CB，再根据线段的和差及等量代换即可得出CD=AD-AC=AD-BC，故③正确；根据线段的和差及中点的定义得出AD=AC+CD，AB=2AC，BD=CD，然后分别代入2AD-AB即可得出结论2AD-AB=2BD，从而即可得出答案。www.21-cn-jy.com
2. B
解：如图，
∵AB= AC，
∴设AB=3x，则AC=4x，
∵M、N分别是线段AB、AC的中点，
∴AN= ，AM= AB= ，
∵MN=4cm，AN- AM= MN，
∴
∴x=8
AC=4x=32cm.
故答案为：B. 【分析】由题意画出图形，结合已知可设AB=3x，则AC=4x，由线段中点的定义可将AN、AM用含x的代数式表示，然后根据AN- AM= MN可列关于x的方程，解方程可求得x的值，则AC=4x可求解。
3. D
如图，
∵BC= AB，AD= AB，AB=8，
∴BC=4，AD=2，
∴BD=2+8=10,AC=8+4=12.
A. ∵BC=4，AD=2，∴ BC=2AD，故不正确；
B. ∵BD=10, BC=4，∴BD=2.5BC ，故不正确；
C. ∵BD=10, AD=2，∴BD=5AD ，故不正确；
D. ∵AC=12, AD=2，∴AC=6AD，故正确；
故答案为：D.
【分析】根据题意画出图形，由BC= AB，AD= AB，AB=8，分别算出BC,AD的长，进而根据线段的和差，由BD=AD+AB,AC=AB+BC算出BD,AC的长，然后根据各条线段的长度，即可分别判断各个答案正确与否得出答案。2·1·c·n·j·y
4. C
①如图1所示，当点C在点A与B之间时，
∵线段AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=10-4=6cm．
∵M是线段AC的中点，
∴AM= AC=3cm，
②如图2，当点C在点B的右侧时，
∵BC=4cm，
∴AC=14cm
M是线段AC的中点，
∴AM= AC=7cm．
综上所述，线段AM的长为3cm或7cm．
故答案为：C．
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点A与B之间或点C在点B的右侧两种情况进行分类讨论。同时利用中点性质转化线段之间的倍分关系。
5. B
设AB＝2x，BC＝5x，CD＝3x，所以AD＝AB+BC+CD＝10x.
因为M是AD的中点，所以AM＝MD AD＝5x，所以BM＝AM﹣AB＝5x﹣2x＝3x.
因为BM＝6 ，所以3x＝6，x＝2.
故AD＝10x＝10×2＝20（cm）.
故答案为：B. 【分析】设AB＝2x，BC＝5x，CD＝3x，则AD=10x，由M是AD的中点可得AM＝5x，进而可得BM=3x=6，解方程求出x的值，即可求出答案.2-1-c-n-j-y
6.D
∵平面内A、B、C三点可能不在一条直线上，
∴图形画法不唯一，
∴A、C两点之间的距离不确定.
故答案为：D.
【分析】由于此题没有明确的说明三点是否在同一条直线上，故需要分类讨论，当平面内A、B、C三点不在一条直线上，由于图形画法不唯一，故图形不能确定自然也就是确定不了AC间的距离，当平面内A、B、C三点在一条直线上时，又需要分C在AB之间，还是在AB的的延长线上，从而画出示意图即可得出答案。21教育名师原创作品
7. B
解：∵正方形ABCD∴AB=AD=CD=BC∵甲行走的路程为：AB+BF+FC=2AB乙行走的路程为：AF+FE+EC+CD=AF+FE+EC+AB丙行走的路程为：AF+FC+CD=AF+FC+AB∵∠B=∠ECF=90°∴AF＞AB，EF＞CF∴AF+FC+AB＞2AB∴AF+FE+EC+AB＞AF+FC+AB＞2AB∴甲比丙先到，丙比乙先到即顺序为甲、丙、乙故答案为：B【分析】分别求出甲、乙、丙行走的路程，再比较它们行程的大小，即可得出答案。
8. C
解：∵M是AB的中点，AB=18，MN=13，∴AM=BM=AB=×18=9，∵BC=AB，∴BC=×18=6，∴CM=BM-BC=9-6=3，BN=MN－BM=13-9=4，∴CN=BC+BN=6+4=10.∵N是线段CD的中点，∴CD=2CN=2×10=20，∴AD=AM＋CM＋CD=9＋3＋20=32.故答案为：C21世纪教育网版权所有
【分析】根据已知M是AB的中点，求出AM、BC的长，再根据线段和差，求出CM、BN、CN的长，然后利用N是线段CD的中点，求出CD的长，根据AD=AM＋CM＋CD，可求得答案。
二、填空题
9. 2或
由题意可知剪断后的三段可以表示为OA、2AB、 ，
而这三段的长度由短到长之比为1：2：4，于是可设三段分别为m，2m，4m
?
即
?
剪断后的三条线段的长分别为1cm，2cm，4cm
又 以点P为一端的那段细线最长
，于是分类
若 ，则 ，
，
此时
若 ，则 ，
， ，
此时
故答案为2或 . 【分析】由题意可知剪断后的三段可以表示为OA、2AB、 ， 可设三段分别为m，2m，4m,由总长为7cm,可求出m的值，然后分两种情况讨论，①OA=m，②OA=2m,分别求出OB的长即可.
10. 1cm或5cm
如图1所示，
∵线段AC=4cm，AC与BC的长度之比为2：3，
∴BC=6cm，
∴AB=AC+BC=4cm+6cm=10cm，
∵D是AB的中点，
∴AD= AB=5cm，
∴CD=AD-AC=5cm-4cm=1cm；
如图2所示，
∵线段AC=4cm，AC与BC的长度之比为2：3，
∴BC=6cm，
∴AB=BC-AC=6cm-4cm=2cm，
∵D是AB的中点，
∴AD= AB=1cm，
∴CD=AD+AC=1cm+4cm=5cm.
故答案为：1cm或5cm.
【分析】此题没有明确的告知C点的位置，故需要分类讨论：①点C在A、B之间，如图1，首先算出BC的长，然后根据AB=AC+BC算出AB的长，最后根据中点的定义算出AD的长，最后根据CD=AD-AC算出答案；②当点C在点A的左侧的时候，如图2，首先算出BC的长，然后根据AB=BC-AC算出AB的长，最后根据中点的定义算出AD的长，最后根据CD=AD+AC算出答案，综上所述即可得出答案。
11. ③④
点E是线段AC的中点，点F是线段DB的中点，
,
,
?故①②都错误.
故③正确.
故④正确.
故答案为：③④.
【分析】根据线段的中点可得， 由EF=EC+CF，可得 EF=据此判断①②；由DE=EC-CD，可得EC=， 据此判断③；由AF=AD+DF=AD+DB=（DA+AB），据此判断④.21cnjy.com
12. 或 或33
解：依题可得： OA=15，OB=9，AP=3t，BQ=t， ①O为PQ中点时， ∴OP=OQ， ∵OA=15，OB=9，AP=3t，BQ=t， ∴OP=OA-AP=15-3t，OQ=OB+BQ=9+t， ∴15-3t=9+t， 解得：t=； ②P为OQ中点时， ∴OP=OQ， ∵OA=15，OB=9，AP=3t，BQ=t， ∴OP=AP-OA=3t-15，OQ=OB+BQ=9+t， ∴3t-15=（9+t）， 解得：t=； ③Q为OP中点时， ∴OQ=OP， ∵OA=15，OB=9，AP=3t，BQ=t， ∴OP=AP-OA=3t-15，OQ=OB+BQ=9+t， ∴9+t=（3t-15）， 解得：t=33； 综上所述：t的值为或或33. 故答案为：或或33. 【分析】根据题意可得OA=15，OB=9，AP=3t，BQ=t，再分情况讨论：①O为PQ中点时，②P为OQ中点时，③Q为OP中点时，根据线段中点定义列出等式，解之即可得出答案.21·cn·jy·com
三、解答题
13.（1）解：当点P在线段AB上时，如图1，BP=AB-AP=8-5=3；
当点P在线段BA延长线上时，BP=AB+AP=8+5=13，
故BP的长为3或13；
（2）解：如图1时，CD=PC+PD=AP+BP=4 如图2时，CD=PD-PC=BP-AP=4, 21·世纪*教育网
【分析】（1）分类讨论：①当点P在线段AB上时，如图1，②当点P在线段BA延长线上时如图2，根据线段的和差，即可算出BP的长；（2）①当点P在线段AB上时，如图1,根据中点的定义得出CP=AP,PD=PB,根据CD=PC+PD=AP+BP=（AP+BP）=AB=4;②当点P在线段BA延长线上时如图2，,根据中点的定义得出CP=AP,PD=PB,根据CD=PD-PC=BP-AP=(BP-AP)=AB=4.【来源：21cnj*y.co*m】
14. （1）解：AC=4cm, BC=8cm（2）解：当 时， ,
即 ,解得 .
所以当 时， .
（3）解：当 与 第一次相遇时， ,即 ,解得 .
所以当 时， 与 第一次相遇
（4）解：因为点P,Q相距的路程为lcm,所以(4+t)-3t=1或3t-(4+t)=1
解得 或
当P到达B点后时立即返回,点P,Q相距的路程为1cm,
则3t+4+t+1=12×2,解得
所以当 时,PQ=1cm
【分析】（1）由题意可设AC=x，则BC=2x，由图知，AC+BC=AB，可得关于x的方程，x+2x=12，解方程可求得x的值，则AC、BC的值可求解； （2）根据路程=速度X时间可将AP和PQ用含t的代数式表示，再根据AP=PQ可得关于t的方程，解方程即可求解。www-2-1-cnjy-com