第六章 图形的初步知识 章末检测（解析版）

初中数学浙教版七年级上册第六章 图形的初步知识 章末检测
一、单选题
1.观察，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（?? ）
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
2.如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（?? ） 21·cn·jy·com
A.?垂线段最短?????B.?经过一点有无数条直线?????C.?两点之间线段最短?????D.?经过两点有且仅有一条直线
3.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(??? )
A.????????B.????????C.????????D.?
4.如图示一副特制的三角板,用它们可以画出一些特殊角,在下列选项中,不能画出的角度是（?? ）

A.?18°??????????????????????????????????????B.?55°??????????????????????????????????????C.?63°??????????????????????????????????????D.?117°
5.如图2，两条直线相交于点O，OE⊥AB，∠1=56°，则∠2等于(??? )

A.?44°???????????????????????????????????????B.?56°???????????????????????????????????????C.?45°???????????????????????????????????????D.?34°
6.如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，OG平分∠BOD，则图中对顶角(小于180°的角)有______对（?? ） 【来源：21·世纪·教育·网】
A.?3???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?8
7.有下列说法：
①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；
②多边形的边数是不小于4的自然数；
③从一个多边形（边数为n）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成（n﹣2）个三角形；21·世纪*教育网
④半圆是扇形．
其中正确的结论有（?? ）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
8.下列错误的判断是(??? )
A.?任何一条线段都能度量长度????????????????????????????????B.?因为线段有长度，所以它们之间能比较大小C.?利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小???????????D.?两条直线也能进行度量和比较大小
9.如图，从A到B有①②③三条路可以走，每条路长分别为L，m，n，则L，m，n的大小关系是（??? ）
A.?L＞m＞n???????????????????????????B.?m＞n＞L???????????????????????????C.?L=m＞n???????????????????????????D.?L＞n＞m
10.如图，已知∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OR平分∠QON，OP平分∠MON，则∠POR的度数为（?? ）
A.?45°+ ∠QON?????????????????????????????B.?60°?????????????????????????????C.?45°?????????????????????????????D.?∠QON
二、填空题
11.32.48°＝________度________分________秒．
12.如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1 ， 若α＝52°，则β的度数是________度.
13.“夜晚的流星划过天空时留下一条明亮的光线，汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面.”上面两句话用几何知识可以解释为________. www-2-1-cnjy-com
14.设平面上有5个点，任何三点不在一条直线上，那么过这些点中每两点画直线，可画________条线，如果是n个点，可以画________条直线。 2-1-c-n-j-y
15.如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1＝32°，则∠2等于________．
16.如图1，OP为一条拉直的细线，长为7cm，A，B两点在OP上，若先握住点B，将OB折向BP，使得OB重叠在BP上，如图 再从图2的A点及与A点重叠处一起剪开，使得细线分成三段 若这三段的长度由短到长之比为1：2：4，其中以点P为一端的那段细线最长，则OB的长为________cm.
三、解答题
17.如图，已知△ABC，用直尺和圆规画出一条线段a，使a=AC+BC，然后比较a与AB的长短．
18.已知∠1与∠2互为补角，且∠1比∠2大20°，求∠1、∠2的度数．
19.如图，如果直线l上依次有3个点A，B，C，那么
（1）在直线l上共有多少条射线？多少条线段？
（2）在直线l上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？
（3）如果在直线l上增加到n个点，则共有多少条射线？多少条线段？
20.作图：
（1）①过点P画直线AB的垂线，垂足为O．②连接PC，PD，PE．
（2）比较线段PO，PC，PD，PE的长度，你可以得到什么结论？
21.如图，A、B、C三棵树在同一直线上，量得A树与B树之间的距离是20米，B树与C树之间的距离是10米． 21*cnjy*com

（1）求线段AC的长度．
（2）若小明正好站在线段AC的中点Q处，请你计算小明距B树多远．
22.如图，已知A、B、C、D四个点．
（1）①画直线AB、CD相交于点P；
②连接AC和BD并延长AC和BD相交于点Q；
③连接AD、BC相交于点O；
（2）以点C为端点的射线有________条；
（3）以点C为一个端点的线段有________条．
23.如图，A、B、C是一条公路上的三个村庄．A、B间的路程为100千米，A、C间的路程为40千米．在A、B之间设一个车站P，设P、C间的路程为x米．21世纪教育网版权所有
（1）用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和；
（2）若车站到三个村庄的路程的和为102千米，车站设在何处?
（3）要使车站到三个村庄的路程总和最小，车站应设在何处?
24.如图，E是直线AC上一点，EF是∠AEB的平分线.
（1）如图1，若EG是∠BEC的平分线，求∠GEF的度数；
（2）如图2，若GE在∠BEC内，且∠CEG=3∠BEG，∠GEF=75°，求∠BEG的度数.
（3）如图3，若GE在∠BEC内，且∠CEG=n∠BEG，∠GEF=α，求∠BEG（用含n、α的代数式表示）.
答案解析部分
一、单选题
1. D
解：由题意可能形成的几何体是第四个，
故答案为：D.
【分析】根据面动成体的原理可得旋转得到的几何体是由两个圆柱组合而成的，据此判断即可.
2. C
解：如图，
∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短。
故答案为：C。 【分析】根据两点之间线段最短即可得出结论。
3. C
解：根据对顶角的定义，可得出C图表示的为对顶角
故答案为：C
【分析】根据对顶角的定义，可选出。
4. B
解：∵90°?72°=18°；90°?72°+45°=63°；45°+72°=117° 2·1·c·n·j·y
∴A、C、D均可以用特制三角板表示出来，用排除法可解答
故答案为：B
【分析】根据角的和差，即可一一判断得出答案。
5. D
解：?∵OE⊥AB， ∴∠BOE=90°， ∵∠1=56°， ∴∠BOD=∠BOE-∠1=34°， ∴∠2=∠BOD=34°. 【出处：21教育名师】
故答案为：D .
【分析】根据垂直定义可得∠BOE=90°，从而求出∠BOD的度数，利用对顶角相等求出∠2的度数即可.
6. C
解：对顶角(小于180°的角)有∠AOF和∠BOE，∠FOD和∠EOC，∠AOD和∠BOC，∠AOC和∠DOB，∠FOB和∠EOA，∠FOC和∠EOD共6对. 【版权所有：21教育】
故答案为：C.
【分析】有公共顶点且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角，叫做对顶角，据此解答即可.21教育名师原创作品
7.B
解：∵由许多条线段连接而成的平面图形叫做多边形，
∴选项①不符合题意；
∵多边形的边数是不小于3的自然数，
∴选项②不符合题意；
∵从一个多边形（边数为n）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成（n﹣2）个三角形，www.21-cn-jy.com
∴选项③符合题意；
∵半圆是扇形，
∴选项④符合题意，
∴正确的结论有2个：③、④．
故选：B．
【分析】根据多边形的特征，以及扇形的含义：一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，逐项判断即可．【来源：21cnj*y.co*m】
8. D
解：AB、任何一条线段都可以度量长度，并比较大小，AB符合题意；
C、利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小，C不符合题意；
D、直线是不可以度量的，也无法比较长度，D符合题意。
故答案为：D
【分析】线段有两个端点，不能向两个方向延伸，故其是有长度的，其长度可以用刻度尺度量，然后通过长度即可比较大小，也可以、利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小，直线没有端点，可以向两个方向延伸，故其长度不能测量，故也不能比较大小。21*cnjy*com
9. C
解：观察图形，可知：①②相等，③最短， L，m，n的大小关系是：L=m＞n．故答案为：C．
【分析】根据图形得到L=m＞n.
10. C
解：∵∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OP平分∠MON，
∴∠PON= （∠MOQ+∠QON）= （90°+∠QON）=45°+ ∠QON，
∵OR平分∠QON，
∴∠NOR= ∠QON，
∴∠POR=∠PON-∠NOR=45°+ ∠QON- ∠QON=45°.
故答案为：C. 【分析】根据角平分线的定义，可求出∠PON=45°+ ∠QON，∠NOR= ∠QON，由∠POR=∠PON-∠NOR，代入数据计算即可.
二、填空题
11. 32；28；48
解：0.48°＝28.8′，0.8′＝48″，
即32.48°＝32°28′48″，
故答案为：32；28；48．
【分析】根据度、秒、分之间的60进制进行计算即可。
12. 38
解：如图， ∵OM⊥l1 ，
∴∠MON＝90°，
∵∠α＝52°，
∴∠NOF＝∠MON﹣∠α＝90°﹣52°＝38°，
∵∠NOF与∠β是对顶角，
∴∠NOF＝∠β＝38°.
【分析】根据垂直的定义得出∠MON＝90°，根据角的和差，由∠NOF＝∠MON﹣∠α算出∠NOF的度数，最后根据对顶角相等即可得出 β的度数 。
13. 点动成线，线动成面
解：“夜晚的流星划过天空时留下一条明亮的光线，汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面.”上面两句话用几何知识可以解释为点动成线，线动成面.
故答案为：点动成线，线动成面.
【分析】分别将流星抽象成一个点，汽车的雨刷看成一条线，根据点动成线，线动成面，可得答案。
14. 10；
解：平面有5个点，任何三点不在同一条直线上，过这些点中每两点画直线，可画出=10条线，如果是n个点，可以画出条线。 故答案为：10，。 【分析】根据题意画出五个点时直线的情况，得出结果即可；计算n个点，可由平面分别有3,4,5···n个点，寻找规律，得出n个点时直线的数量关系。
15. 58°
解：设∠2的补角为x ∠2=180°-x=90°-∠1=58° 【分析】根据平角以及同旁内角互补的关系，可求解。
16. 2或
解：由题意可知剪断后的三段可以表示为OA、2AB、 ，
而这三段的长度由短到长之比为1：2：4，于是可设三段分别为m，2m，4m
?
即
?
剪断后的三条线段的长分别为1cm，2cm，4cm
又 以点P为一端的那段细线最长
，于是分类
若 ，则 ，
，
此时
若 ，则 ，
， ，
此时
故答案为2或 .
【分析】由题意可知剪断后的三段可以表示为OA、2AB、 ， 可设三段分别为m，2m，4m,由总长为7cm,可求出m的值，然后分两种情况讨论，①OA=m，②OA=2m,分别求出OB的长即可.
三、解答题
17.解：如图a=AC+BC＞AB．
【分析】根据题意画出图形，再比较a与AB的长短．
18.解：设∠2=x，则∠1=x+20，由题意得：∠1+∠2=x+20+x=180，∴x=80°，∴∠2=80°，∠1=x+20°=100°． 21教育网
【分析】互为补角的两个角相加为180°，根据题意列式计算。
19. （1）解：共有射线6条，共有段3条（2）解：共增加2条射线，增加8条线段（3）解：共有2n条射线，线段的总条数是m(n-1)条。
【分析】（1）分别以A，B和C为顶点，向左向右各可以得到一条射线，所以共有6条射线；线段共有两个端点，根据端点的个数进行计算，可得线段共有3条。 （2）利用（1）的方法，计算增加一个点后，射线和线段增加的条数即可。 （3）根据题目（1）和题目（2），可以得出增加n个点后，射线以及线段增加的数量。
20.（1）解：PO如图所示；
（2）解：PC＞PE＞PD＞PO，结论：垂线段最短．
【分析】（1）根据题意画出图形；（2） 根据直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短，得到PC＞PE＞PD＞PO.
21. （1）解：AC＝AB+BC＝20+10＝30米．
故线段AC的长度是30米．
（2）解：∵小明正好站在线段AC的中点Q处，
∴AQ＝15米，
∴BQ＝AB﹣AQ＝15﹣10＝5米．
故小明距B树5米远．
【分析】（1）由AC可看成线段AB与线段BC和，计算即可； （2）Q是AC中点，则AQ=AC，再通过BQ是AB与AQ的差计算即得。
22.（1）解：如图所示：
（2）3（3）6
解：（2）以点C为端点的射线有3条，分别是：射线CP、射线CD、射线CQ，故答案为：3；（3）以点C为一个端点的线段有6条，分别是：线段CP、线段CD、线段CA、线段CQ、线段CO、线段CB，故答案为：6．
【分析】（1）根据题意画出图形；（2）以点C为端点的射线有射线CP、射线CD、射线CQ；（3）以点C为一个端点的线段有线段CO、CB、CQ、CA、CD、CP.
23.（1）解：车站P到三个村庄A、B、C之间的路程的和为：
PA+PB+PC=(PA+PB)+PC
=AB+PC
=AB+x
=(100+x)(千米)（2）解：由题意，100+x=102，所以x=2，即车站距C村2千米处(有两处，分别在C村的两侧)．（3）解：由于2≥0，所以，x=0时，100+x的值最小．这时，车站恰好在C村．即要使车站到三个村庄的距离的和最小，车站应设在C村．
【分析】（1）设P、C问的路程为x米，根据图形得出车站P到三个村庄A、B、C之间的路程的和为：PA+PB+PC=(PA+PB)+PC，从而得出答案；（2）由车站到三个村庄的路程的和为102千米，根据（1）化简的结果即可列出方程，求解得出x的值，从而得出答案；（3）要使车站到三个村庄的路程总和最小，即是使100+x最小，根据题意即可得出x=0时，100+x的值最小．这时，车站恰好在C村。
24. （1）解：∵EF是∠AEB的平分线，
∴∠BEF= ∠AEB，
∵EG是∠BEC的平分线，
∴∠BEG= ∠BEC，
∴∠GEF=∠BEF+∠BEG= （∠AEB+∠BEC）=90°
（2）解：∵∠GEF=75°，
∴∠BEF=75°-∠BEG，
∵EF是∠AEB的平分线，
∴∠AEB=2∠BEF=150°-2∠BEG，
∵∠CEG=3∠BEG，
∴∠BEG+3∠BEG+150°-2∠BEG=180°，
∴∠BEG=15°
（3）解：∵∠GEF=α，
∴∠BEF=α-∠BEG，
∵EF是∠AEB的平分线，
∴∠AEB=2∠BEF=2α-2∠BEG，
∵∠CEG=n∠BEG，
∴∠BEG+n∠BEG+2α-2∠BEG=180°，
∴∠BEG=
【分析】（1）由角平分线的性质可得∠BEF=∠AEB；∠BEG=∠BEC；然后结合图形得 ∠GEF=∠BEF+∠BEG=（∠AEB+∠BEC），根据平角的意义即可求解； （2）由角的构成可得∠BEF=∠GEF-∠BEG，由角平分线的性质可得∠AEB=2∠BEF=2（∠GEF-∠BEG），由平角的意义可得∠CEG+∠BEG+∠AEB=180°，于是把∠CEG、∠BEG、∠AEB代入等式可得关于∠BEG的方程，解方程即可求解； （3）用（2）的方法可求解。21cnjy.com