浙教版八上数学第4章 图形与坐标 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.下列说法正确的是（?? ）
A.?（2，3）和（3，2）表示的位置相同 B.?（2，3）和（3，2）是表示不同位置的两个有序数对 C.?（2，2）和（2，2）表示两个不同的位置 D.?（m，n）和（n，m）表示的位置不同
2.在平面直角坐标系中，将点（1，2）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后得到的点是（??? ）
A.?（﹣1，﹣1）??????????????????????B.?（﹣1，5）??????????????????????C.?（3，﹣1）??????????????????????D.?（3，5）
3.已知点 在 轴的负半轴上，则点 在(?? )．
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
4.下列说法错误的是（??? ）
A.?在x轴上的点的坐标纵坐标都是0，横坐标为任意数; B.?坐标原点的横、纵坐标都是0; C.?在y轴上的点的坐标的特点是横坐标都是0，纵坐标都大于0; D.?坐标轴上的点不属于任何象限
5.点P在四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（??? ）
A.?（-3，-2）?????????????????????????B.?（3，-2）?????????????????????????C.?（2，3）?????????????????????????D.?（2，-3）
6.已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（ ??）
A.?﹣1?????????????????????????????????????????B.?﹣7?????????????????????????????????????????C.?1?????????????????????????????????????????D.?7
7.如图，在正方形网格中，若A(1，1)，B(2，0)，则C点的坐标为（?? ）
?(-4，-1)??????????????????????????????B.?(-4，1)??????????????????????????????C.?(4，-1)??????????????????????????????D.?(1，-4)
（第7题） （第8题）
8.如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2)，把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(?? )
A.?(-1，0)????????????????????????????B.?(1，-2)????????????????????????????C.?（1，1）????????????????????????????D.?（0，-2）
9.定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（?? ）
A.?2个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?4个???????????????????????????????????????D.?5个
10.如图，在平面直角坐标系中，点A1 ． A2 ． A3 ． A4 ． A5 ． A6的坐标依次为A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…按此规律排列，则点A2019的坐标是（?? ）
A.?（1009，1）????????????????????B.?（1009，0）????????????????????C.?（1010，1）????????????????????D.?（1010.0）
11.如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（?? ）
?（﹣a，﹣b）????????????B.?（﹣a，﹣b﹣1）????????????C.?（﹣a，﹣b+1）????????????D.?（﹣a，﹣b﹣2）
（第11题） （第12题） （第14题） （第17题）
12.如图，在平面直角坐标系中，将点 绕原点 顺时针旋转90°得到点 ，则 的坐标为（??? ）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13.剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则7排4号用________表示。
14.如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是__.
（第14题） （第17题）
15.已知AB∥x轴，点A的坐标为(2，-1)，并且AB=3，则点B的坐标为________?。
16.在平面直角坐标系中，点 关于直线 的对称点的坐标是________．
17.如图，在坐标平面内有一等腰直角三角形ABC,直角顶点C（1，0），另一顶点A的坐标为（－1，4），则点B的坐标为 ________ ．
18.已知点A（— ，0），B（ ，2），点P在x轴上，则使 为直角三角形的点P坐标为________.
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
19.（8分）如图，用（-1，0）表示A点的位置，用（2，1）表示B点的位置，那么：
（1）画出直角坐标系。
（2）写出△DEF的三个顶点的坐标。
（3）在图中表示出点M（6，2），N（4，4）的位置。
20.（8分）已知，如图，在平面直角坐标系中，S△ABC=24，OA=OB，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标．
21.（8分）如图所示，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，5），B（1，﹣2），C（4，0）．
（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．
（2）求△ABC的面积．
22.（10分）已知，如图所示的正方形网格中，每个网格的单位长度为1，△ABC的顶点均在格点上，根据所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）A点的坐标为________； B点的坐标为________；C点的坐标为________.
（2）将点A、B、C的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，分别得点A'、B'、C'，并连接A'、B'、C'得△A' B' C'，请画出△A' B' C'.
（3）△A' B' C'与△ABC的位置关系是________.
23.（10分）写出如图格点△ABC各顶点的坐标，求出此三角形的周长．
24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，A(－1，5)、B(－1，0)、C(－4，3)
（1）先把△ABC向左平移一个单位得到△A′B′C′，作出△A′B′C′关于y轴对称的△DEF（其中D、E、F分别是A′、B′、C′的对应点，不写画法）
（2）直接写出D、E、F三点的坐标
（3）在y轴的正半轴上存在一点P，使△PEF的面积等于△DEF的面积，则P的坐标为________
25.（12分）已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；
（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．
浙教版八上数学第4章 图形与坐标 培优测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.下列说法正确的是（?? ）
A.?（2，3）和（3，2）表示的位置相同 B.?（2，3）和（3，2）是表示不同位置的两个有序数对 C.?（2，2）和（2，2）表示两个不同的位置 D.?（m，n）和（n，m）表示的位置不同
答案： B
解析： A，（2，3）和（3，2）表示的位置不相同;
C，（2,2）是同一个位置;
D，m和n相同时，表示的位置相同.
故答案为：B
分析：两点的横纵坐标相等时，这两点表示的位置相同，可对选项C作出判断；两点的横坐标或纵坐标不相等，则表示不同的位置。可对选项A、C、D作出判断，即可得出答案。
2.在平面直角坐标系中，将点（1，2）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后得到的点是（??? ）
A.?（﹣1，﹣1）??????????????????????B.?（﹣1，5）??????????????????????C.?（3，﹣1）??????????????????????D.?（3，5）
答案： A
解析： 将点（1，2）先向左平移2个单位长度，得点（1-2,2）?即（-1,2）， 再向下平移3个单位长度，得点（-1,2-3）?，即（-1，-1）. 故答案为：A. 分析：向左平移2个单位，即横坐标减2，再向下平移3个单位，即纵坐标减3，分步求出坐标即可。
3.已知点 在 轴的负半轴上，则点 在(?? )．
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
答案：A
解析：∵P（m，0）在x轴负半轴上，∴m＜0，∴-m＞0，-m+1＞0，∴点M（-m，-m+1）在第一象限；
故答案为：A.
分析：根据x轴的负半轴上点的纵坐标等于零，横坐标小于零，得到m＜0，根据不等式性质可以得到-m＞0，-m+1＞0，可以判断点M的象限.
4.下列说法错误的是（??? ）
A.?在x轴上的点的坐标纵坐标都是0，横坐标为任意数; B.?坐标原点的横、纵坐标都是0; C.?在y轴上的点的坐标的特点是横坐标都是0，纵坐标都大于0; D.?坐标轴上的点不属于任何象限
答案： C
解析：A、在x轴上的点的坐标纵坐标都是0，横坐标为任意数，说法正确，不符合题意；
B、坐标原点的横、纵坐标都是0，说法正确，不符合题意；
C、在y轴上的点的坐标的特点是横坐标都是0，纵坐标为任意数，原说法错误，符合题意；
D、坐标轴上的点不属于任何象限，说法正确，不符合题意.
故答案为：C.
分析：根据坐标轴上点的坐标特点及平面直角坐标系的相关概念即可一一判断得出答案.
5.点P在四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（??? ）
A.?（-3，-2）?????????????????????????B.?（3，-2）?????????????????????????C.?（2，3）?????????????????????????D.?（2，-3）
答案： D
解析：根据平面直角坐标系的特点，可知P点的横坐标为+2，纵坐标为-3，
因此P点的坐标为（+2，-3）.
故答案为：D.
分析：根据点的坐标与象限的关系，由点P在四象限得出该点的横坐标为正、纵坐标为负，又一个点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，即可得出P点的横坐标为+2，纵坐标为-3，从而得出答案.
6.已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（ ??）
A.?﹣1?????????????????????????????????????????B.?﹣7?????????????????????????????????????????C.?1?????????????????????????????????????????D.?7
答案： A
解析：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，
∴m-1=2，n+1+3=0，
∴m=3，n=-4，
∴m+n=3+（﹣4）=﹣1.
故答案为：A.
分析：如果两个点关于x轴对称，其横坐标一样，纵坐标互为相反数，从而即可列出方程组，求解得出m,n的值，进而即可算出m,n的和.
7.如图，在正方形网格中，若A(1，1)，B(2，0)，则C点的坐标为（?? ）
A.?(-4，-1)??????????????????????????????B.?(-4，1)??????????????????????????????C.?(4，-1)??????????????????????????????D.?(1，-4)
答案： C
解析：∵A点的坐标为（1，1）；B点的坐标为（2，0）. ∴C点的坐标为（4，-1）.
故答案为：C。
分析：根据点A以及点B的坐标，即可得到坐标原点的位置，继而确定点C的坐标即可。
8.如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2)，把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(?? )
A.?(-1，0)????????????????????????????B.?(1，-2)????????????????????????????C.?（1，1）????????????????????????????D.?（0，-2）
答案： D
解析：?∵A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2)， ∴AB=2 ， AD=3 ， 四边形ABCD为矩形， ∴C矩形ABCD=(3+2)×2=10， ∵2016=202×10?4 ， ∴细线的另一端在线段AD上，且距A点4个单位长度， 即CD的中间位置，点的坐标是(0,-2). 故答案为：D.
分析： 由点A，B，C，D的坐标可得出四边形ABCD为矩形及AB，AD的长，由矩形的周长公式可求出矩形ABCD的周长，结合2019=202×10-4可得出细线的另一端在线段AD上且距A点4个单位长度，在CD的中间位置，再结合点C的坐标即可得出结果．
9.定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（?? ）
A.?2个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?4个???????????????????????????????????????D.?5个
答案： C
解析：如图1，
，
到l1的距离为2的点是两条平行直线l3、l4 ， 到l2的距离为1的点也是两条平行直线l5、l6 ，
∵两组直线的交点一共有4个：A、B、C、D，
∴距离坐标为（2，1）的点的个数有4个．
故答案为：C．
分析：首先根据题意，可得距离坐标为（2,1）的点是到l1的距离为2， 到l2的距离为1的点；然后根据到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可．
10.如图，在平面直角坐标系中，点A1 ． A2 ． A3 ． A4 ． A5 ． A6的坐标依次为A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…按此规律排列，则点A2019的坐标是（?? ）
A.?（1009，1）????????????????????B.?（1009，0）????????????????????C.?（1010，1）????????????????????D.?（1010.0）
答案： B
解析：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，
2019÷4＝504…3，
所以点A2019的坐标为（504×2+1，0），
则点A2019的坐标是（1009，0）．
故答案为：B ．
分析：观察可得，每四个点为一个循环组，前两个点的纵坐标都是1，第二、三个的横坐标相同，第三四个点都在x轴上，由2019÷4＝504…3，可得A2019在x轴上及1+2×504=1009，从而求出点A2019的坐标.
11.如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（?? ）
A.?（﹣a，﹣b）????????????B.?（﹣a，﹣b﹣1）????????????C.?（﹣a，﹣b+1）????????????D.?（﹣a，﹣b﹣2）
答案： D
解析：如图，
把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）．
因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（﹣a，﹣b﹣1），∴A′（﹣a，﹣b﹣2）．
故答案为：D．
分析：把AA′向上平移1个单位，根据平移的性质及点的坐标的平移规律得A的对应点A1坐标，根据关于坐标原点对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，由A1的坐标即可得出A2的坐标，再根据点的坐标的平移规律得A2的对应点A'坐标.
12.如图，在平面直角坐标系中，将点 绕原点 顺时针旋转90°得到点 ，则 的坐标为（??? ）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
答案： D
解析：如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，
∵线段OP绕点O顺时针旋转90°，
∴∠POP′=∠AOB=90°，
∴∠AOP=∠P′OB，且OP=OP′，∠PAO=∠P′BO=90°，
∴△OAP≌△OBP′，
∴P′B=PA=3，BO=OA=2，
∴P′(3，-2)，
故答案为：D.
分析：过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，利用旋转的性质，可证得∠POP′=∠AOB=90°，OP=OP，从而可证得△OAP≌△OBP′，再利用全等三角形的性质，就可求出OB，P′B的长，然后写出点P′的坐标。
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13.剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则7排4号用________表示。
答案： （7,4）
解析： 5排2号可以用（5，2）,表明排号在前，列号在后，所以7排4号表示为（7,4） 故答案为：（7,4）
分析：由已知点的坐标，可得出排号在前，列号在后，因此可将位置问题转化为有序数对，即可解答。
14.如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是__.
答案： （5，4）
解析：由左图案中左眼的坐标是（－4，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），可知左图案向右平移了7个单位长度，向上平移了2个单位长度变为右图案．因此右眼的坐标由（－2，2）变为（5，4）．
故答案为：（5，4）.
分析：根据平移的性质及左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),判断出平移的方向和距离，根据平移中点的变化规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，据此求解即可.
15.已知AB∥x轴，点A的坐标为(2，-1)，并且AB=3，则点B的坐标为________?。
答案： （5，-1）或（-1，-1）
解析：?∵AB∥x轴 ， ∴AB==3， ∴当2-xB=3时, 解得：xB=-1; 当2-xB=-3时, 解得：xB=5;
分析：由AB∥x轴知，A、B两点纵坐标相等，则AB的长为横坐标之差的绝对值，据此列式分两者情况求出B点横坐标，则可得出B点坐标。
16.在平面直角坐标系中，点 关于直线 的对称点的坐标是________．
答案：
解析：
∵点 ，
∴点 到直线 的距离为 ，∴点 关于直线 的对称点 到直线 的距离为3，
∴点 的横坐标为 ，
∴对称点 的坐标为 .
故答案为： ．
分析：根据对称两点到对称直线的距离相等，可解出P点对称点的坐标。
17.如图，在坐标平面内有一等腰直角三角形ABC,直角顶点C（1，0），另一顶点A的坐标为（－1，4），则点B的坐标为 ________ ．
答案： （5，2）
解析：作AD⊥x轴，BE⊥x轴， ∵△ACB为等腰直角三角形， ∴AC=BC， ∵∠ACD+∠BCE=∠ACD+∠CAD=90°， ∴∠BCE=∠ACD， ∴△ADC≌△BEC（AAS）， ∴BE=CD=1+1=2， OE=OC+CE=OC+AD=1+4=5， ∴B（5,2）， 分析：作AD⊥x轴，BE⊥x轴，根据同角的余角相等，得∠BCE=∠ACD，结合等腰直角三角形腰相等，利用角角边定理证得△ADC≌△BEC，从而推出BE=2，再结合已知点的坐标求出OE的长度，则可知B点坐标.
18.已知点A（— ，0），B（ ，2），点P在x轴上，则使 为直角三角形的点P坐标为________.
答案： 或
解析： 解：设P（a,0）, 则PA=, PB=, AB=, 当PA为斜边时，由PA2=PB2+AB2 ， a2+2a+3=a2-2a+3+16, 解得a=, 当PB为斜边时，PB2=PA2+AB2 ， a2-2a+3+4=a2+2a+3+16, 解得a=-, 这时P、A重合，不符合题意； 当AB为斜边时，AB2=PB2+PA2 ， 16=a2-2a+3+4+a2+2a+3， 解得a=±. 综上，a=或. 故答案为：（ ， 0）或（ ， 0）. 分析：设P（a,0）, 先求出三角形三边长的表达式，要使??为直角三角形?，分别设PA、PB和AB为斜边，根据勾股定理列式，求出a的值即可.
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
19.如图，用（-1，0）表示A点的位置，用（2，1）表示B点的位置，那么：
（1）画出直角坐标系。
（2）写出△DEF的三个顶点的坐标。
（3）在图中表示出点M（6，2），N（4，4）的位置。
答案： （1）解：以O点为原点，水平向右为正方向画x轴，垂直往上为正方向画y轴，依此建立直角坐标系即可 （2）解：根据（1）建立的直角坐标系，D(1，2)，E(4，3)，F(0，4) （3）解：在（1）建立的直角坐标系标记出点M（6，2）、N（4，4）的位置．
解析：（1）从A、B的横坐标之差为3，纵坐标差为1可以判断出每个方格横向、纵向长度为单位1，即能确定坐标原点的位置，再水平向右为正方形可以画出x轴，垂直往上为正方向可以画出y轴，依次即可建立平面直角坐标系； （2）根据点的坐标表示方法，横坐标在前，纵坐标在后，写成（a，b）的形式即可； （3）根据有序实数对（a，b），前面a为横坐标，后面b为纵坐标即可确定点的位置。
20.已知，如图，在平面直角坐标系中，S△ABC=24，OA=OB，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标．
答案： 解：∵S△ABC= BC?OA=24，OA=OB，BC=12，
∴OA=OB= = =4，
∴OC=8，
∵点O为原点，
∴A（0，4），B（-4，0），C（8，0）．
解析：根据△ABC的面积和BC的长，可得OA、OB的长，从而又得OC的长，再结合点A、B、C在数轴上的位置即可解答。
21.如图所示，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，5），B（1，﹣2），C（4，0）．
（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．
（2）求△ABC的面积．
答案：（1）解：如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）解：S△ABC= ×7×3=10.5．
解析：（1）因为三角形ABC和三角形A′B′C′关于y轴对称，所以两个三角形三个顶点的坐标，纵坐标相等，横坐标互为相反数，找出△A′B′C′的三个点，连线即可。 （2）三角形的底为AB，高为C点到AB的距离，根据三角形面积的计算公式，进行计算即可。
22.已知，如图所示的正方形网格中，每个网格的单位长度为1，△ABC的顶点均在格点上，根据所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）A点的坐标为________； B点的坐标为________；C点的坐标为________.
（2）将点A、B、C的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，分别得点A'、B'、C'，并连接A'、B'、C'得△A' B' C'，请画出△A' B' C'.
（3）△A' B' C'与△ABC的位置关系是________.
答案：（1）(-2，3)；(-6，0)；(-1，0) （2）解：如图所示：
（3）关于x轴对称
解析：（1）A点的坐标为(-2，3)；B点的坐标为(-6，0)；C点的坐标为(-1，0).（3）关于x轴对称.
分析：（1）由平面直角坐标系的图象可以写出A、B、C坐标； （2）先由ΔABC的纵坐标乘以-1，然后在平面直角坐标系中描出各点即可画出ΔA'B'C'； （3）由图象可以看出，两个三角形关于x轴对称。
23.写出如图格点△ABC各顶点的坐标，求出此三角形的周长．
答案： 解：由图可知，A(2,2)，B(－2，－1)，C(3，－2)．
AB＝ ＝5，
AC＝ ＝ ，
BC＝ ＝ ，
故周长＝5＋ ＋
解析：在网格中根据勾股定理分别计算AB、AC、BC的长即可得三角形周长。
24.如图，在平面直角坐标系中，A(－1，5)、B(－1，0)、C(－4，3)
（1）先把△ABC向左平移一个单位得到△A′B′C′，作出△A′B′C′关于y轴对称的△DEF（其中D、E、F分别是A′、B′、C′的对应点，不写画法）
（2）直接写出D、E、F三点的坐标
（3）在y轴的正半轴上存在一点P，使△PEF的面积等于△DEF的面积，则P的坐标为________
答案：（1）解： （2）解：D(－2，－5)、E(－2，0)、F(－5，－3) （3）(7，0)
解析：（1）根据平移的性质，可得出平移后的点，相连可得出三角形。 （2）直接根据直角坐标系写出点的坐标。 （3）根据两个三角形的面积相等，可得出P点的坐标。
25.已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；
（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．
答案： （1）解：1﹣a=﹣3，a=4 （2）解：由a=4得：2a﹣12=2×4﹣12=﹣4，又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；
取y=1，得点Q的坐标为（﹣4，1）
（3）解：因为点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，
所以 ，
解得：1＜a＜6．
因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a=2或3或4或5；
当a=2时，1﹣a=﹣1，所以PQ＞1；
当a=3时，1﹣a=﹣2，所以PQ＞2；
当a=4时，1﹣a=﹣3，所以PQ＞3；
当a=5时，1﹣a=﹣4，所以PQ＞4．
解析：（1）根据P点的总坐标为-3，列出方程求解得出a的值， （2）此题是开放性的，答案不唯一；根据（1）所求的a的值，得出P点的坐标，再根据Q点在第象限，根据第二象限内的点的纵坐标为正，得出y的取值范围，又由于点Q是由点P向上平移得到的，根据点的坐标平移规律，其横坐标不变，纵坐标上加下减，即可得出答案； （3）根据第三象限内的点的横纵坐标都是负数，从而列出不等式组，求解得出a的取值范围，又点P的横、纵坐标都是整数，从而在a的取值范围内找出其整数解，所以a=2或3或4或5；然后分别算出P点的纵坐标，再根据两点间的距离公式即可分别判断出PQ的取值范围。
浙教版八上数学第4章 图形与坐标 培优测试卷
（参考答案）
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1. B
2. A
3.A
4. C
5. D
6. A
7. C
8. D
9. C
10. B
11. D
12. D
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13. （7,4）
14. （5，4）
15. （5，-1）或（-1，-1）
16.
17. （5，2）
18. 或
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
19. （1）解：以O点为原点，水平向右为正方向画x轴，垂直往上为正方向画y轴，依此建立直角坐标系即可 （2）解：根据（1）建立的直角坐标系，D(1，2)，E(4，3)，F(0，4) （3）解：在（1）建立的直角坐标系标记出点M（6，2）、N（4，4）的位置．
20. 解：∵S△ABC= BC?OA=24，OA=OB，BC=12，
∴OA=OB= = =4，
∴OC=8，
∵点O为原点，
∴A（0，4），B（-4，0），C（8，0）．
21.（1）解：如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）解：S△ABC= ×7×3=10.5．
22.（1）(-2，3)；(-6，0)；(-1，0) （2）解：如图所示：
（3）关于x轴对称
23. 解：由图可知，A(2,2)，B(－2，－1)，C(3，－2)．
AB＝ ＝5，
AC＝ ＝ ，
BC＝ ＝ ，
故周长＝5＋ ＋
24.（1）解： （2）解：D(－2，－5)、E(－2，0)、F(－5，－3) （3）(7，0)
25. （1）解：1﹣a=﹣3，a=4 （2）解：由a=4得：2a﹣12=2×4﹣12=﹣4，又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；
取y=1，得点Q的坐标为（﹣4，1）
（3）解：因为点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，
所以 ，
解得：1＜a＜6．
因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a=2或3或4或5；
当a=2时，1﹣a=﹣1，所以PQ＞1；
当a=3时，1﹣a=﹣2，所以PQ＞2；
当a=4时，1﹣a=﹣3，所以PQ＞3；
当a=5时，1﹣a=﹣4，所以PQ＞4．
