浙教版七上数学第4章 代数式 基础测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.下列各式计算正确的是（? ）
A.?3ab﹣2ab＝ab????????????????????B.?5y2﹣4y2＝1????????????????????C.?2a+3b＝5ab????????????????????D.?3+x＝3x
2.如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于(????? )
A.?2??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?﹣1??????????????????????????????????????????D.?0
3.单项式﹣ πx2y的系数和次数分别是(?? )
A.?﹣ π，3????????????????????????????B.?，4????????????????????????????C.?π，4????????????????????????????D.?﹣ ，4
4.a+1的相反数是（??? ）
A.?-a+1?????????????????????????????????B.?-（a+1）?????????????????????????????????C.?a-1?????????????????????????????????D.?
5.下列代数式 ，x2+x﹣ ， ， ，其中整式有（ ）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
6.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为18的是（???? ）
A.?x=1，y=4??????????????????????B.?x= -4，y= 4??????????????????????C.?x= -4，y= -1??????????????????????D.?x=4，y=4
7.某月的月历上连续三天的日期之和不可能是 (???? )
A.?87?????????????????????????????????????????B.?52?????????????????????????????????????????C.?18?????????????????????????????????????????D.?9
8.在下列去括号或添括号的变形中，错误的是(?? ?).
A.?a-(b-c)=a-b+c???????B.?a-b+c=a-(b+c)???????C.?(a+1)-(b-c)=a+1-b+c???????D.?a-b+c-d=a-(b-c+d)
9.已知一个两位数，个位数字为b，十位数字比个位数字大a，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为(??? )
A.?9a-9b????????????????????????????????????B.?9b-9a????????????????????????????????????C.?9a????????????????????????????????????D.?-9a
10.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低 元后又降 ，现售价为 元，那么该电脑的原售价为（????? ）
A.?元?????????????????????B.?元?????????????????????C.?元?????????????????????D.?元
11.已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度.若3a＝4b﹣3，则c﹣2d为（ ??）
A.?﹣3???????????????????????????????????????B.?﹣4???????????????????????????????????????C.?﹣5???????????????????????????????????????D.?﹣6
12.若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（?? ）
A.?44?????????????????????????????????????????B.?34?????????????????????????????????????????C.?24?????????????????????????????????????????D.?14
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13.单项式 的次数是________．
14.“x与5的差小于4”用不等式可表示为________．
15.合并同类项： ________．
16.若关于x的多项式3xm－(n－2)x＋2 为三次二项式，则 m＋n =________ ．
17.原价为 元的书包，现按8折出售，则售价为________元.
18.已知 取最小值，则 ________.
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤
19.（9分）合并同类项：??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ???????????
（1）7a+3a2+2a-a2+3； （2）3a+2b-5a-b； （3）-4ab+8-2b2-9ab-8．
20.（8分）先化简，再求值：
，其中x，y满足 ．
21.（8分）如果两个关于x、y的单项式2mxay3与－4nx3a－6y3是同类项(其中xy≠0)．
（1）求a的值；
（2）如果它们的和为零，求(m－2n－1)2017的值．
22.（9分）如图，梯形的上底为a2+2a-10，下底为3a2-5a-80，高为40．（π取3）
（1）用式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当a=10时，求阴影部分面积的值．
23.（10分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：
? -3x=x2-5x+1.
（1）求所捂的二次三项式；
（2）若 ，求所捂二次三项式的值；
（3）如果 的整数部分为a，则a2=________.
24.（10分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒12元，经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班急需乒乓球拍5副，乒乓球x盒（不少于5盒）．
（1）用代数式表示去甲、乙两店购买所需的费用；
（2）当需要40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家购买较为合算；
（3）当需要40盒乒乓球时，你能给出一种更为省钱的方法吗?试写出你的购买方法和所需费用．
25.（12分）某公司派出甲车前往某地完成任务，此时，有一辆流动加油车与他同时出发，且在同一条公路上匀速行驶（速度保持不变）．为了确定汽车的位置，我们用OX表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止．行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧；行程为零，表示汽车位于零千米处．两车行程记录如表：
时间（h）
0
5
7
x
甲车位置（km）
190
﹣10
流动加油车位置（km）
170
270
由上面表格中的数据，解决下列问题：
（1）甲车开出7小时时的位置为________?km，流动加油车出发位置为________?km；
（2）当两车同时开出x小时时，甲车位置为________?km，流动加油车位置为________?km （用x的代数式表示）；
（3）甲车出发前由于未加油，汽车启动后司机才发现油箱内汽油仅够行驶3小时，问：甲车连续行驶3小时后，能否立刻获得流动加油车的帮助？请说明理由．
浙教版七上数学第4章 代数式 基础测试卷
（参考答案）
选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1. A
2. A
3. A
4. B
5. B
6. C
7. B
8. B
9. C
10. B
11. A
12. B
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13. 5
14. x-5＜4
15.
16. 5
17. 0.8a
18. -2
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤
19.（1）解：原式=2a2+9a+3 （2）解：原式=-2a+b （3）解：原式=-2b2-13ab
20. 分解：原式＝12x2－18xy＋24y2－12x2＋21xy－24y2
＝(12x2－12x2)＋(－18xy＋21xy)＋(24y2－24y2)
＝3xy．
∵
∴ x=1，y=-2
把x=1，y=-2代入原式，原式=3xy=-6.
21.（1）解：依题意，得a＝3a－6，解得a＝3. （2）解：∵2mx3y3＋(－4nx3y3)＝0，
故m－2n＝0，
∴(m－2n－1)2017＝(－1)2017＝－1.
22.（1）解：∵梯形的上底为a2+2a-10，下底为3a2-5-80，高为40，半园的直径为4a，
∴阴影部分的面积= (a2+2a-10+3a2-5a-80)×40-
=80a2-60a-1800-2a2
=80a2-60a-1800-2a2×3
=74a2-60a-1800.
（2）解：当a=10时，74a2-60a-1800=74×102-60×10-1800=5000.
23.（1）解：由已知得 . （2）解：原式= （3）9
24.（1）解：甲店费用=48×5+12(x-5)=12x+180； 乙店费用=0.9(48×5+12x)=10.8x+216. （2）解：解：当x=40时?? 甲店费用=12×40+180=660元； 乙店费用=10.8×40+216=648元. ?∵660＞648 ∴乙店较合算。 （3）解：∵甲店购买1副球拍赠1盒球 ∴选择甲店买5副球拍，费用=48×5=240元 又∵乙店按定价9折优惠 ∴选择乙店买剩下35盒球，费用=35×12×0.9=378元 ∵ 此时总费用=240+378=618元＜648元 ∴此种买法更省钱。 故在甲店购买5副乒乓球拍、在乙店购买35盒乒乓球，此时所需费用618元。
25.解：（1）﹣90；﹣80 （2）190﹣40x；﹣80+50x （3）解：当x=3时，甲车开出的位置是：190﹣40x=70（km）， 流动加油车的位置是：﹣80+50x=70（km）， 则甲车能立刻获得流动加油车的帮助
浙教版七上数学第4章 代数式 基础测试卷
（解析版）
选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.下列各式计算正确的是（? ）
A.?3ab﹣2ab＝ab????????????????????B.?5y2﹣4y2＝1????????????????????C.?2a+3b＝5ab????????????????????D.?3+x＝3x
答案： A
解析：B、原式＝y2 ， 故B错误；
C、原式＝2a+3b，故C错误；
D、原式＝3+x，故D错误；
故答案为：A．
分析：合并同类项就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。
2.如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于(????? )
A.?2??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?﹣1??????????????????????????????????????????D.?0
答案： A
解析：解;根据题意可得：2m﹣1＝m+1，
解得：m＝2。
故答案为：A。
分析：同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，根据定义即可列出关于m的方程，求解即可。
3.单项式﹣ πx2y的系数和次数分别是(?? )
A.?﹣ π，3????????????????????????????B.?，4????????????????????????????C.?π，4????????????????????????????D.?﹣ ，4
答案： A
解析：单项式-的系数是- ， 次数是3. 故答案为：A. 分析：单项式-中的数字因数-是单项式的系数，所有字母（x与y）的指数的和是单项式的次数。
4.a+1的相反数是（??? ）
A.?-a+1?????????????????????????????????B.?-（a+1）?????????????????????????????????C.?a-1?????????????????????????????????D.?
答案： B
【解析】解答：A.-a+1的相反数是a-1；
B.-（a+1）的相反数是a+1正确；
C.a-1的相反数是-（a-1）=1-a；
D. 的相反数是-
分析：本题是借着相反数的意义列代数式．表示一个数的相反数只需在这个数前面加一个“-”号即可，由此可得对于一个代数式表示它的相反数也是在这个式子前面加“-”号．
5.下列代数式 ，x2+x﹣ ， ， ，其中整式有（ ）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
答案： B
解析：整式有x2+x﹣ ， 共2个．
故答案为：B
分析：整式包括单项式和多项式；（整式和分式的区别是整式的分母中不含字母，分式的分母中含有字母）根据提示和定义作出判断即可.
6.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为18的是（???? ）
A.?x=1，y=4??????????????????????B.?x= -4，y= 4??????????????????????C.?x= -4，y= -1??????????????????????D.?x=4，y=4
答案： C
解析：A．x=1，y=4时，输出结果为12+2×4=9，不符合题意；
B．x=﹣4，y=4时，输出结果为（﹣4）2+2×4=24，不符合题意；
C．x=﹣4，y=﹣1时，输出结果为(﹣4)2﹣2×(﹣1)=18，符合题意；
D．x=4，y=4时，输出结果为42+2×4=24，不符合题意．
故答案为：C．
分析：分别将各选项中的x、y的值代入运算程序，进行计算就可得到输出结果为18的选项。
7.某月的月历上连续三天的日期之和不可能是 (???? )
A.?87?????????????????????????????????????????B.?52?????????????????????????????????????????C.?18?????????????????????????????????????????D.?9
答案： B
解析：设中间一天为x日，则前一天的日期为：x-1，后一天的日期为x+1日，根据题意得：
连续三天的日期之和是：（x-1）+x+（x+1）=3x，
所以连续三天的日期之和是3的倍数，52不是3的倍数，
故答案为：B.
分析：设中间一天为x日，则前一天的日期为：x-1，后一天的日期为x+1日，然后根据整式的加法算出这三天日期之和，即可发现，日期之和应该是3的倍数，从而即可一一判断得出答案.
8.在下列去括号或添括号的变形中，错误的是(?? ?).
A.?a-(b-c)=a-b+c???????B.?a-b+c=a-(b+c)???????C.?(a+1)-(b-c)=a+1-b+c???????D.?a-b+c-d=a-(b-c+d)
答案： B
解析：B. a-b+c=a-(b-c)，故错误，而A、C、D均不符合题意，
故答案为：B.
分析：括号前面是负号去掉括号及负号，括号里面的各项都变号，括号前面是正号去掉括号及正号，括号里面的各项都不变号；括号前面是负号括到括号里面的各项都变号，括号前面是正号括到括号里面的各项都不变号，根据法则即可一一判断得出答案。
9.已知一个两位数，个位数字为b，十位数字比个位数字大a，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为(??? )
A.?9a-9b????????????????????????????????????B.?9b-9a????????????????????????????????????C.?9a????????????????????????????????????D.?-9a
答案： C
解析：由题意得： 10（a+b）+b-（10b+a+b） =10a+10b+b-10b-a-b =9a 故答案为：C
分析：根据题意写出原来的两位数和新的两位数，再求出它们的差，化简即可求解。
10.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低 元后又降 ，现售价为 元，那么该电脑的原售价为（????? ）
A.?元?????????????????????B.?元?????????????????????C.?元?????????????????????D.?元
答案： B
解析：由题意可知，降价20%后，售价为b，即降价20%前为b÷(1-20%)，即 ， 降价20%前又按原价降了a元，所以原价为()元. 故答案为：B。 分析：根据两次降价前与降价后的关系列代数式表示数量关系即可。
11.已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度.若3a＝4b﹣3，则c﹣2d为（ ??）
A.?﹣3???????????????????????????????????????B.?﹣4???????????????????????????????????????C.?﹣5???????????????????????????????????????D.?﹣6
答案： A
解析：∵a=b?1，3a=4b?3，
∴b=0
解得：c=1，a=?1，d=2，
则原式=1-2×2=-3。
故答案为：A。
分析：根据每相邻两个点之间的距离是1个单位长度及数轴上所表示的数，右边的总比左边的大得出a=b?1，将其代入3a=4b?3即可得出b=0，进而即可得出a,c，d三个数，代入代数式即可算出答案。
12.若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（?? ）
A.?44?????????????????????????????????????????B.?34?????????????????????????????????????????C.?24?????????????????????????????????????????D.?14
答案： B
解析：由x2+3x-5=7可得x2+3x=12，即可知3x2+9x=3(x2+3x)=36，所以3x2+9x-2=34。 故答案为：B。 分析：首先先求出x2+3x的值，然后求出3x2+9x的值，即可求出代数式的值。
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13.单项式 的次数是________．
答案： 5
解析：单项式 的次数是 .故答案为5． 分析：单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和,根据定义填空即可.
14.“x与5的差小于4”用不等式可表示为________．
答案： x-5＜4
解析：由题意得：x-5＜4. 故答案为：x-5＜4. 分析： 抓住已知条件：x与5的差小于4，直接列出不等式。
15.合并同类项： ________．
答案：
解析：原式 ，
故答案为： ． 分析：根据同类项的定义，合并同类项即可。
16.若关于x的多项式3xm－(n－2)x＋2 为三次二项式，则 m＋n =________ ．
答案： 5
解析：由题目 为三次二项式可知： 的次数是 的系数为 ，由此可得：
所以
故答案为 .
分析：由题目 为三次二项式可知：的次数为3， -（n-2）x的系数为0，列出关于m,n的方程，解方程即可求出答案。
17.原价为 元的书包，现按8折出售，则售价为________元.
答案： 0.8a
解析：
解：依题意可得，
售价为 0.8a
故答案为: 0.8a 分析：根据标价×折扣率即可求出实际售价。
18.已知 取最小值，则 ________.
答案： -2
解析：∵ 取最小值，
∴a=4，b=-2，
∴ ；
故答案为：-2.
分析：根据绝对值的非负性，当两个非负数的和最小时两个非负数应该都等于0，从而求出a,b的值，将a,b的值代入代数式，按有理数的混合运算法则即可算出答案.
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤
19.合并同类项：??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ???????????
（1）7a+3a2+2a-a2+3；
（2）3a+2b-5a-b；
（3）-4ab+8-2b2-9ab-8．
答案：（1）解：原式=2a2+9a+3 （2）解：原式=-2a+b （3）解：原式=-2b2-13ab
解析：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项为同类项，几个常数项也是同类项，合并同类项的时候只把系数相加减，字母和字母的指数都不变，根据合并法则，将各个多项式分别合并即可。
20.先化简，再求值：
，其中x，y满足 ．
答案： 分解：原式＝12x2－18xy＋24y2－12x2＋21xy－24y2
＝(12x2－12x2)＋(－18xy＋21xy)＋(24y2－24y2)
＝3xy．
∵
∴ x=1，y=-2
把x=1，y=-2代入原式，原式=3xy=-6.
解析：整式的加减实质上是去括号、添括号，合并同类项；对于 ， 非负数和为0，则每一项都等于0，求出x，y代入即可。
21.如果两个关于x、y的单项式2mxay3与－4nx3a－6y3是同类项(其中xy≠0)．
（1）求a的值；
（2）如果它们的和为零，求(m－2n－1)2017的值．
答案：（1）解：依题意，得a＝3a－6，解得a＝3. （2）解：∵2mx3y3＋(－4nx3y3)＝0，
故m－2n＝0，
∴(m－2n－1)2017＝(－1)2017＝－1.
解析：（1）根据同类项的定义，可列出关于a的关系式，得出a的值。 （2）计算出关系式为零时，m与n的数值关系，然后代入求出原式的值。
22.如图，梯形的上底为a2+2a-10，下底为3a2-5a-80，高为40．（π取3）
（1）用式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当a=10时，求阴影部分面积的值．
答案：（1）解：∵梯形的上底为a2+2a-10，下底为3a2-5-80，高为40，半园的直径为4a，
∴阴影部分的面积= (a2+2a-10+3a2-5a-80)×40-
=80a2-60a-1800-2a2
=80a2-60a-1800-2a2×3
=74a2-60a-1800.
（2）解：当a=10时，74a2-60a-1800=74×102-60×10-1800=5000.
解析：（1）用梯形的面积减去直径为4a的半圆的面积即可； （2）将a=10代入（1）中得出的式子求值即可.
23.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：
? -3x=x2-5x+1.
（1）求所捂的二次三项式；
（2）若 ，求所捂二次三项式的值；
（3）如果 的整数部分为a，则a2=________.
答案：（1）解：由已知得 . （2）解：原式= （3）9
解析：（1）根据多项式次数、项数的定义，可求解。 （2）将x的值代入，利用完全平方公式，可求得结果。 （3）根据整数部分为a，可求得a2的值。
24.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒12元，经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班急需乒乓球拍5副，乒乓球x盒（不少于5盒）．
（1）用代数式表示去甲、乙两店购买所需的费用；
（2）当需要40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家购买较为合算；
（3）当需要40盒乒乓球时，你能给出一种更为省钱的方法吗?试写出你的购买方法和所需费用．
答案：（1）解：甲店费用=48×5+12(x-5)=12x+180； 乙店费用=0.9(48×5+12x)=10.8x+216. （2）解：解：当x=40时?? 甲店费用=12×40+180=660元； 乙店费用=10.8×40+216=648元. ?∵660＞648 ∴乙店较合算。 （3）解：∵甲店购买1副球拍赠1盒球 ∴选择甲店买5副球拍，费用=48×5=240元 又∵乙店按定价9折优惠 ∴选择乙店买剩下35盒球，费用=35×12×0.9=378元 ∵ 此时总费用=240+378=618元＜648元 ∴此种买法更省钱。 故在甲店购买5副乒乓球拍、在乙店购买35盒乒乓球，此时所需费用618元。
解析：（1）分别根据甲、乙两家的销售方法，即可列出两家所需费用； （2）根据x=40，分别代入（1）中计算，即可比较； （3）针对甲店买球拍送球、乙店按定价9折优惠的特点，选择甲店买球拍乙店买余下的球即可。
25.某公司派出甲车前往某地完成任务，此时，有一辆流动加油车与他同时出发，且在同一条公路上匀速行驶（速度保持不变）．为了确定汽车的位置，我们用OX表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止．行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧；行程为零，表示汽车位于零千米处．两车行程记录如表：
时间（h）
0
5
7
x
甲车位置（km）
190
﹣10
流动加油车位置（km）
170
270
由上面表格中的数据，解决下列问题：
（1）甲车开出7小时时的位置为________?km，流动加油车出发位置为________?km；
（2）当两车同时开出x小时时，甲车位置为________?km，流动加油车位置为________?km （用x的代数式表示）；
（3）甲车出发前由于未加油，汽车启动后司机才发现油箱内汽油仅够行驶3小时，问：甲车连续行驶3小时后，能否立刻获得流动加油车的帮助？请说明理由．
答案：（1）﹣90；﹣80 （2）190﹣40x；﹣80+50x （3）解：当x=3时，甲车开出的位置是：190﹣40x=70（km）， 流动加油车的位置是：﹣80+50x=70（km）， 则甲车能立刻获得流动加油车的帮助
解析：（1）根据题意得： 甲车开出7小时时的位置为：190﹣7×（200÷5）=﹣90（km）， 流动加油车出发位置为：270﹣（270﹣170）÷2×7=﹣80（km）； 故答案为：﹣90，﹣80； （ 2 ）根据题意得： 当两车同时开出x小时时，甲车位置为：190﹣40x， 流动加油车位置为：﹣80+50x 分析：（1）根据甲车的位置和时间求出甲车的速度，再用原来的位置减去7小时以后的位置，即可求出甲车开出7小时时的位置；根据5小时流动车的位置和7小时的位置求出流动车的速度，再根据路程=速度×时间，即可得出答案；（2）根据（1）求出的速度得出x小时后的路程，再用原位置减去现在的位置即可得出甲车的位置；用（1）求出流动车的速度乘以时间求出现在的位置，再加上流动车原来的位置即可得出答案；（3）先计算出开出3小时甲车的位置和流动加油车的位置，两者比较即可得出答案．
