浙教版九年级数学上册第四章相似三角形辅助线添加应用练习学案（无答案）

相似三角形辅助线添加应用练习
一、知识要点：
1、平行线分线段成比例的基本图形；
2、构造基本图形来解题。
二、例题简析及练习：
例1、已知FD与△ABC的边AB交于F，与AC交于E，与BC的延长线交于D，且AF=CD，求证：




练习1、已知如图BD=CD，求证：




例2、△ABC中AF∶FC=1∶2，G是BF的中点，AG的延长线交BC于E，求BE:EC






练习2、△ABC中D是BC上的一点，AE∶EC=3∶4，BD∶DC=2∶3，求BF∶FE






例3、□ABCD中，E是AB的中点，AF=FD，连接FE交AC于G，求AG∶AC





练习3、已知，如图，△ABC中，E、F分别为BC的三等分点，D为AC的中点，BD分别与AE、AF交于点M、N，求BM:MN:ND


三、巩固练习：
1、△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，AP=PD。求证：1）PB=3PF；2）如果AC=13，求AF的长。





2、如图，D、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且AD∶DB＝CF∶FA＝2∶3
连DF交BC的延长线于E.求EF∶FD.





3、已知OM∶MP=ON∶NR，求证：△PQR为等腰三角形。






4、直线截△ABC的边AB、BC、AC或其延长线于D、E、F，求证：






5、在△ABC中AC=BC，F为底边AB上的一点，，（为正数）。取CF的中点D，连接AD并延长交BC于E。1）求的值；2）如果BE=2EC，那么CF所在的直线与边AB有怎样的位置关系？证明你的结论。3）E点能否为BC的中点？如果能，求出相应的值，如果不能，说明理由。