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3.4 简单几何体的表面展开图（2）
学习目标 1．了解圆柱是怎样的一种旋转体． 2．了解圆柱的表面展开图．会画圆柱的表面展开图． 3．会计算圆柱的侧面积和全面积．
学习过程
如图，AB，CD旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆．AD旋转所成的面就是圆柱的侧面，AD不论转动到哪个位置，都是圆柱的母线． 如果沿圆柱的任意一条母线（MN）把圆柱的侧面“剪开”，铺平，那么就得到圆柱的侧面展开图，如图（2）．这个侧面展开图是一个矩形（矩形ABCD）．这个矩形的一条边（AD）等于圆柱的母线长，也就等于圆柱的高，另一条与它相邻的边（AB）等于底面圆的周长．一般地，一个底面半径为r．母线长为l的圆柱的表面展开图如图（3）所示． （1） （2） （3）
【例3】如图为一个圆柱的三视图．以相同的比例画出它的表面展开图，并计算它的侧面积和全面积（结果保留π）．
如图，已知矩形ABCD，AB＝25cm，AD＝13cm．若以AD边为轴，将矩形旋转一周，则所成的圆柱的底面直径是__________cm，母线长是__________cm，侧面展开图是一组邻边长分别为__________的一个矩形．
一个圆柱的底面直径为20cm，母线长为15cm．求这个圆柱的侧面积和全面积（结果保留π）．
如图，一只蚂蚁在圆柱的底面A处，准备沿着圆柱的侧面爬到B处，它怎样爬行路线最近？先说说你的解题思路，然后给出解答，并算出最近路线的长（精确到0.01 cm）．
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3.4 简单几何体的表面展开图（2）
学习目标 1．了解圆柱是怎样的一种旋转体． 2．了解圆柱的表面展开图．会画圆柱的表面展开图． 3．会计算圆柱的侧面积和全面积． 重点与难点 本节教学的重点是圆柱的表面展开图的有关概念和画法． 圆柱母线的概念比较抽象，侧面展开图不容易想象，这些是本节教学中的难点．
学习过程
如图，AB，CD旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆．AD旋转所成的面就是圆柱的侧面，AD不论转动到哪个位置，都是圆柱的母线． 如果沿圆柱的任意一条母线（MN）把圆柱的侧面“剪开”，铺平，那么就得到圆柱的侧面展开图，如图（2）．这个侧面展开图是一个矩形（矩形ABCD）．这个矩形的一条边（AD）等于圆柱的母线长，也就等于圆柱的高，另一条与它相邻的边（AB）等于底面圆的周长．一般地，一个底面半径为r．母线长为l的圆柱的表面展开图如图（3）所示． （1） （2） （3）
要学生理解圆柱的表面展开图还得从圆柱是怎样一种旋转体说起．利用图（1），讲清圆柱的两个底面是由矩形ABCD的哪两条边旋转一周而成的，圆柱的侧面又是由矩形ABCD的哪条边旋转一周而成的，什么是圆柱的母线，它和圆柱的高有什么关系等．把这些关系搞清楚了，圆柱的表面展开图，以及展开图的尺寸大小与底面半径r和母线长l的关系就容易理解．讲侧面展开图时最好还是利用模型展示．
【例3】如图为一个圆柱的三视图．以相同的比例画出它的表面展开图，并计算它的侧面积和全面积（结果保留π）． 分析：由图知．圆柱底面圆的半径r为1cm．母线长l为2.5cm． 因此圆柱的表面展开图中两个底面应画成半径为1cm的圆，侧面展开图应画成长为2πr＝2π×1≈6.28（cm）．宽为2.5cm的长方形． 解：所求圆柱的表面展开图如图． S侧＝2πrl＝2×π×1×2.5＝5π（cm2）； S全＝2πr2＋2πrl＝2π×12＋2π×1×2.5＝7π（cm2）． 答：这个圆柱的侧面积为5πcm2，全面积为7πcm2． 理解了圆柱的表面展开图的一般规律后，解例3学生不会有困难，讲解时可把重点放在尺寸的确定上，尤其是侧面展开图的一条边长为2πr，画图时需先算出近似值．本例还给出圆柱的侧面积和全面积的计算公式，这些公式不必要求学生记住，因为它们很容易从展开图的成因中推得．
如图，已知矩形ABCD，AB＝25cm，AD＝13cm．若以AD边为轴，将矩形旋转一周，则所成的圆柱的底面直径是__________cm，母线长是__________cm，侧面展开图是一组邻边长分别为__________的一个矩形． 【答案】50，13，50πcm和13cm．
一个圆柱的底面直径为20cm，母线长为15cm．求这个圆柱的侧面积和全面积（结果保留π）． 解：S侧＝2πrl＝2π×10×15＝300π（cm2）． S全＝2πr?＋2πrl＝2π×10?＋2π×10×15＝500π（cm2）． 答：圆柱的侧面积为300πcm2，全面积为500πcm2． 对于物体的表面展开图，也像三视图一样，需要学生具备两方面的能力，要能从已知的物体想像出它的表面展开图，反之，也要能从表面展开图想像出物体的形状．当然，我们所讨论的几何体只限于简单直棱柱、圆柱、圆椎等．
如图，一只蚂蚁在圆柱的底面A处，准备沿着圆柱的侧面爬到B处，它怎样爬行路线最近？先说说你的解题思路，然后给出解答，并算出最近路线的长（精确到0.01 cm）． 解：画出圆柱的侧面展开图如图， AC＝2π，BC＝6．根据两点之间线段最短，蚂蚁在圆柱表面爬行的最短路成长应是展开图上AB两点之间的距离AB， AB＝≈8.64（cm）． 答：最近路线的长为8.64cm．
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(共11张PPT)
3.4 简单几何体的表面展开图（2）
如图，AB，CD旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个
半径相同的圆．AD旋转所成的面就是圆柱的侧面，AD不论
转动到哪个位置，都是圆柱的母线．
如果沿圆柱的任意一条母线（MN）把圆柱的侧面“剪开”，
铺平，那么就得到圆柱的侧面展开图，如图．这个侧面展开
图是一个矩形（矩形ABCD）．这个矩形的一条边（AD）等于圆柱的母线长，也就等于圆柱的高，另一条与它相邻的边（AB）等于底面圆的周长．一般地，一个底面半径为r．母线长为l的圆柱的表面展开图如图所示．
【例3】如图为一个圆柱的三视图．以相同的比例画出它的
表面展开图，并计算它的侧面积和全面积（结果保留π）．
解：所求圆柱的表面展开图如图．
S侧＝2πrl＝2×π×1×2.5＝5π（cm2）；
S全＝2πr2＋2πrl＝2π×12＋2π×1×2.5＝7π（cm2）．
答：这个圆柱的侧面积为5πcm2，全面积为7πcm2．
如图，已知矩形ABCD，AB＝25cm，AD＝13cm．若以AD
边为轴，将矩形旋转一周，则所成的圆柱的底面直径是
__________cm，母线长是__________cm，侧面展开图是一组邻边长分别为________________的一个矩形．
50
13
50cm和13cm
一个圆柱的底面直径为20cm，母线长为15cm．求这个圆柱
的侧面积和全面积（结果保留π）．
解：S侧＝2πrl＝2π×10×15＝300π（cm2）．
S全＝2πr?＋2πrl＝2π×10?＋2π×10×15＝500π（cm2）．
答：圆柱的侧面积为300πcm2，全面积为500πcm2．
如图，一只蚂蚁在圆柱的底面A处，准备沿着圆柱的侧面爬
到B处，它怎样爬行路线最近？先说说你的解题思路，然后
给出解答，并算出最近路线的长（精确到0.01 cm）．
解：画出圆柱的侧面展开图如图， AC＝2π，BC＝6．
根据两点之间线段最短，蚂蚁在圆柱表面爬行的最短路成长应是展开图上AB两点之间的距离AB，
AB＝≈8.64（cm）．
答：最近路线的长为8.64cm．
