第2章 直线与圆的位置关系提高检测题（含答案）

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浙教九下数学《直线与圆的位置关系》提高测试题
(难度中等以上，时间100分钟，满分100分)
选择题（共30分）
1．半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA=10，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相切??????????? ?B．相交??????????? ??C．相离??????????? ?D．相切或相交
2．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2．若∠OBA＝30°，则OB的长为(?? )




A．?? B．4 ??? ?C． D．2
3．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA．PB，切点分别为A．B．如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是(??? )
A．4 ?????B．8 ??????C．????? D．
4．边长为1正三角形的内切圆半径为（　　）
A．1? B．?????? C．?????? D．
5．已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，它的内切圆半径是（ ）
A．2??????????????B．2．4??????????? C．5??????????????D．6
6．如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知AD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长是（　　）A．9cm???????????????????B．12cm???????????????????C．15cm?????????????????D．18cm
7．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（　　）
A．40°????????????????????B．50°??????????????????????C．60°?????????????????????D．20°

8．如图，两个同心圆的半径分别为4 cm和5 cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为(??)
A．3 cm? ?? ? ?? B．4 cm? ?? ??? C．6 cm? ?? ??? D．8 cm

9．以A(2，2)为圆心，3为半径作圆，则⊙A与直线的位置关系是( )
A．相交? B．相切? C．相离? D．都有可能
10．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（　）A．4????????????????????????B．????????????????????C．3?????????????????????????D．2．5
填空题（共18分）
11．PA、PB分别切⊙O于点A、B，若PA＝3cm，那么PB＝　　　　cm．
12．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使得BC是⊙O的切线，你所添加的条件为??????????????．
?



如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=　　度．
14．如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O相切，且AB＝8 cm，CD＝5 cm，则AD＋BC＝??????cm．
如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣4，﹣2），则弦MN的长为　???　．

如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=1，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为________．








解答题：（共52分）
17．（本题6分）如图，AB为圆O的直径，点C是AB延长线上一点，且BC=OB，CD．CE分别与圆O相切于点D．E，若AD=5，求DE的长．




18．（本题6分）为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如下图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm，求铁环的半径．




19．（本题6分）如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB＝2，PC＝4．
（1）求证：PC是⊙O的切线；　
（2）求tan∠CAB的值．



20．（本题8分）如图，PA．PB是⊙O的切线，A．B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝60°．
(1)求∠BAC的度数；
(2)当OA＝2时，求AB的长．


21．（本题8分）如图，∠MAN=30°，点O为边AN上一点，以O为圆心，4为半径作⊙O交AN于D，E两点．
（1）当⊙O与AM相切时，求AD的长；
（2）如果AD=2，那么AM与⊙O又会有怎样的位置关系？并说明理由．

22．（本题8分）如图，⊙O?经过菱形?ABCD?的三个顶点?A、C、D，且与?AB?相切于点?A．
（1）???求证：BC?为⊙O?的切线；
（2）???求∠B?的度数．




23．（本题10分）如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G．
（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：AG2=AF?AB；
（3）求若⊙O的直径为10，AC=2，求AE的长．










答案
选择题：DBBBA BBCAA
填空题：
11．3
如∠BAC=90°
40
13
3

解答题
17．连接OD，OE，AE，
?
∵CD．CE分别与圆O相切于点D．E，
∴∠ODC=∠OEC=90°，∵BC=OB，∴OC=2OD，∴∠DCO=30°，∴∠DCE=60°，∴∠DOE=120°，
∴∠DAE=60°，∵CD=CE，∠DCO=∠ECO，∴AC垂直平分DE，∴AD=AE，∴△ADE是等边三角形，
∴DE=AD=5．?
18．OP＝
19．（1）如图，连接OC、BC∵⊙O的半径为3，PB＝2∴OC＝OB＝3，OP＝OB+PB＝5∵PC＝4
∴OC2+PC2＝OP2∴△OCP是直角三角形，∴OC⊥P∴PC是⊙O的切线．
（2）∵AB是直径∴∠ACB＝90°∴∠ACO+∠OCB＝90°∵OC⊥PC
∴∠BCP+∠OCB＝90°∴∠BCP＝∠ACO∵OA＝OC∴∠A＝∠ACO∴∠A＝∠BCP在△PBC和△PCA中：∠BCP＝∠A，∠P＝∠P∴△PBC∽△PCA，∴
20．(1)∵PA．PB是⊙O的切线，∴AP＝BP，∵∠P＝60°，∴∠PAB＝60°，∵AC是⊙O的直径，∴∠PAC＝90°，∴∠BAC＝90°－60°＝30°；　
(2)连接OP，则在Rt△AOP中，OA＝2，∠APO＝30°，∴OP＝4，由勾股定理得：AP＝2，∵AP＝BP，∠APB＝60°，∴△APB是等边三角形，∴AB＝AP＝2．
21．（1）设AM与⊙O相切于点B，并连接OB，则OB⊥AB；
在△AOB中，∠A=30°，则AO=2OB=8，所以AD=AO﹣OD，即AD=4．
（2）AM与⊙O相交，理由如下：过点O作OF⊥AM于F，∴∠AFO=90°，OF=OA?sinA，AD=2，DO=4，
∴AO=AD+DO=6，且∠A=30°，∴OF=6?sin30°=3＜4，∴AM与⊙O相交．
22．证明：连结?OA、OB、OC，∵AB?与⊙O?切于?A?点，∴OA⊥AB，即∠OAB＝90°，
∵四边形?ABCD?为菱形，∴BA＝BC，∴△ABO≌△CBO（SSS），∴∠BCO＝∠BAO＝90°，∴OC⊥BC，
∴BC?为⊙O?的切线；
（2）解：连接?BD，∵△ABO≌△CBO，∴∠ABO＝∠CBO，∵四边形?ABCD?为菱形，∴BD?平分∠ABC，DA＝DC，∴点?O?在?BD?上，∵∠BOC＝2∠ODC， 而?CB＝CD，∴∠OBC＝∠ODC，∴∠BOC＝2∠OBC，∵∠BOC+∠OBC＝90°，∴∠OBC＝30°，∴∠ABC＝2∠OBC＝60°．
23．PA与⊙O相切．
理由：连接CD，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°∴∠D+∠CAD=90°∵∠B=∠D，∠PAC=∠B∴∠PAC=∠D，∴∠PAC+∠CAD=90°
即DA⊥PA∵点A在圆上，∴PA与⊙O相切．
（2）证明：连接BG∵AD为⊙O的直径，CG⊥AD∴AC弧与AG弧相等∴∠AGF=∠ABG
∵∠GAF=∠BAG∴△AGF∽△ABG∴AG：AB=AF：AG∴AG2=AB?AF
（3）解：∵AD是直径，CG⊥AD∴∠ACD=∠AEC=90°∵∠CAD=∠EAC∴△ACD∽△AEC
∴,即?AE=2




第2题图 第3题图 第6题图 第7题图




第8题图

第10题图

第12题图 第13题图 第14题图 第15题图




第16题图






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