浙教版八年级数学上册2.7勾股定理典型分类练习题（无答案）

勾股定理典型分类练习题
题型一：直接考查勾股定理
例１.在中，．
⑴已知，．求的长
已知，，求的长




变式1：已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC
是等腰三角形。




变式2：已知△ABC的三边a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13, △ABC是否是直角三角形？
你能说明理由吗？




题型二：利用勾股定理测量长度
例1如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？


例2 如图，水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.
题型三：勾股定理和逆定理并用
例3 如图3，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且那么△DEF是直角三角形吗？为什么


题型四：旋转中的勾股定理的运用：
例4、如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与
△ACP′重合，若AP=3，求PP′的长。






变式：如图，P是等边三角形ABC内一点，PA=2,PB=,PC=4,求△ABC的边长.
分析：利用旋转变换，将△BPA绕点B逆时针选择60°，将三条线段集中到同一个三角形中，根据它们的数量关系，由勾股定理可知这是一个直角三角形.






题型五：翻折问题
例5：如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm，BC=6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长.




变式：如图，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D好落在BC边上的点F，求CE的长.




题型6：勾股定理在实际中的应用：
例6、如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，点A到
公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉
机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，
已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？




变式：如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄，若DA=10km,CB=15km，
DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等.求E应建在距A多远处？






关于最短性问题
例5、如右图1－19，壁虎在一座底面半径为2米，高为4米的油罐的下底边沿A处，
它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不
引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行
突然袭击．结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．请问壁虎至少要爬行多少路
程才能捕到害虫?（π取3.14，结果保留1位小数，可以用计算器计算）






选择题
1.在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.5，12，13 B.4，5，7 C.2，3， D.1，，
2.在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ）
A.5、4、3 B.13、12、5 C.10、8、6 D.26、24、10
3.下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a、4a、5a（a>0）；⑤m2-n2、2mn、m2+n2（m、n为正整数，且m>n）其中可以构成直角三角形的有（ ）
A、5组； B、4组； C、3组； D、2组
4.下列结论错误的是（ ）
A、三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形；
B、三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形；
C、三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形；
D、三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形。
5.下面几组数:①7,8,9；②12,9,15；③m2 + n2, m2–n2, 2mn（m，n均为正整数,mn）
,,.其中能组成直角三角形的三边长的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④
6. 三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）
A．a:b:c=8∶16∶17 B． a2-b2=c2 C．a2=(b+c)(b-c) D． a:b:c =13∶5∶12
7.三角形的三边长为,则这个三角形是( )
A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形
8.三角形的三条中位线长分别为6、8、10,则该三角形为( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
9.以下列线段的长为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A B.
C D.
10.已知三角形的三边长为a、b、c，如果，则△ABC是（　　）
A.以a为斜边的直角三角形　　 B.以b为斜边的直角三角形
C.以c为斜边的直角三角形　 　D.不是直角三角形
11.有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的摆放是（ ）
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12.若三角形ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶1∶1,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列等式中，成立的是（ ）
A. B. C. D.
13．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）
A、25 B、14 C、7 D、7或25
14. 三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )
A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D. 8
15.如果三角形三边长分别为6、8、10，那么最大边上的高是（ ）
A.2.4 B.4.5 C.4.8 D.6
16.若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为( )
A、cm B、cm C、 5 cm D、cm
17.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ）．
A．6cm B．8.5cm C．cm D．cm
18.在△ABC中，∠C=90°，如果AB=10，BC∶AC=3∶4，则BC=（ ）
A.6 B.8 C.10 D、以上都不对
19.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（　　）
A．5 B．25 C． D．5或
20.等腰三角形的底边为16cm，底边上的高为6cm，则腰长为（ ）
A.8 cm B 9cm C 10cm D 13cm
21.Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（　　）
A、121 B、120 C、132 D、不能确定
22.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（　　）
A．121 B．120 C．90 D．不能确定
23.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　）．
A．12　　 　B．7＋　　 C．12或7＋　 D．以上都不对
24.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为
A．42　 B．32　 C．42或32 D．37或33
25.如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（　　）
A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13 D、60∶169
26.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）
A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2
27.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（　　）
A、56 B、48 C、40 D、32
28.一个三角形的三边长分别是5、13、12,则它的面积等于( )
A.30 B.60 C.65 D.156
29.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，
折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）
6cm2 B、8cm2 C、10cm2 D、12cm2
30.在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（ ）
A、； B、； C、； D、
31.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为（ ）
A.2 B.2.6 C.3 D.4
32.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地
面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离
等于3m．同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（ ）．
A．小于1m　　 　B．大于1m　 　　C．等于1m　 　D．小于或等于1m
33.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（　　）．
A．h≤17cm　 B．h≥8cm　 C．15cm≤h≤16cm　 D．7cm≤h≤16cm
　






填空题
1，在Rt△ABC中，∠C=90?，如果a=8,c=17,则b=
2.在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=＿＿（2）b=8，c=17，则S△ABC=＿＿＿。
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，且2a＝3b，c＝2，则a＝_____，b＝_____．
4.直角三角形ABC中，∠C=90?，若C=5，则a2+b2+c2=
5.在△ABC中，AB=8cm,BC=15cm,要使CB=90?，则AC长为 cm
6.若一个三角形的三边之比为45∶28∶53，则这个三角形是＿＿（按角分类）。
7.若三角形三边长为9、40、41，则此三角形是
8.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为＿＿＿＿。
9.设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_____．
10.三个内角之比为1：2：3的三角形的最短边为1，则此三角形的面积为
11.在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是＿＿＿＿。
12.△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，则AD=＿＿＿。
13.直角三角形的两直角边长分别是16、12，则斜边上的高为
14.在Rt△ABC中，E是斜边AB上的一点，把Rt△ABC沿CE折叠，点A与点B正好重合，如果AC=4，则AB=
15.如果梯子底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是＿＿。
解答题：
1.如图，已知AB=4、BC=12、CD=13、AD=3、ABAD求证BCBD




2.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。
(1)求DC的长。 (2)求AB的长。





3.如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12，求该图形的面积。







4．已知：如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，如AB=8cm，BC=10cm,求EC的长
5.如图一梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为
1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？











6.一个长10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？









7.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？









C

A

B

D

E

10

15

B

A

C

D

A

B

C

M

N

第31题

A

B

E

F

D

C

第29图

B

C

A

D

C

A

B

D



A

B

C

D

A

D

C

B

F

E

A

B

E

C

D

图

B

C

A

A’

B’



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