1.1 锐角三角函数-同角、互余角三角函数的关系 同步训练（解析版）

初中数学浙教版九年级下册1.1 锐角三角函数-同角、互余角三角函数的关系 同步训练
一、基础夯实
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则cosA的值为（??? ）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
2.如果α是锐角，且sinα= ，那么cos（90°-α）的值为（??? ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
3.在 中， ， 若cosB= ，则sinA的值为 (?? )
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
4.若cos (36°-α)=,则sin (54°+α)的值是(?? )
A.?? ??????????????????????????????????B.?? ??????????????????????????????????C.?? ????? ??????????????????????????????????D.?
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,下列各式中正确的是(?? )
A.?sin A=sin B????????????????????B.?tan A=tan B????????????????????C.?sin A=cos B????????????????????D.?cos A=cos B
6.已知sin 33°18'≈0.549 0,则cos 56°42'≈________?.
7.如图，P是∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sin（90°﹣α）=________．21世纪教育网版权所有
8.已知α为一锐角，sinα= ，求cosα，tanα．
二、提高特训
9.如图CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD的值是（??? ）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
10.Rt△ABC中，∠C=90°，已知cosA= ，那么tanA等于（?? ） 21教育网
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
11.如图：
（1）已知sinα+cosα= ?,求sinαcosα.
（2）已知α为锐角,tanα=2,求 ?的值.
12.在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB= ，求sinA﹣sinB的值．
13.计算:sin2 1°+sin2 2°+sin2 3°+…+sin2 87°+sin2 88°+sin2 89° 21cnjy.com
答案解析部分
一、基础夯实
1. D
解: ∵sin2A+cos2A=1，即（ ）2+cos2A=1，
∴cos2A= ，
∴cosA= 或﹣ （舍去），
∴cosA= ．
故答案为：D．
【分析】利用sin2A+cos2A=1求出cos2A，再由锐角三角函数值是正数求解.
2. B
解：∵α为锐角，sinα= ，
∴cos（90°-α）=sinα= ．
故答案为：B．
【分析】根据互余两角的函数关系，若α+β=90°，则cosβ=sinα，得出cos（90°-α）=sinα，从而得出答案。
3.B
∵在△ABC中，∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴sinA=cosB= .
故答案为：B.
【分析】根据直角三角形的两锐角互余得出∠A+∠B=90°，根据，互余两角，其中一个的正弦值，等于另一个的余弦值，即可得出答案。21·cn·jy·com
4. B
∵36°-α+54°+α=90°,
∴sin(54°+α)=cos(36°-α)=? .故答案为：B.
【分析】互余的两个角,一个角的正弦值=另一个角的余弦值，即sinα=cos(90°-α)。
5. C
解：在Rt△ABC中,∠C=90°,则∠A+∠B=90°,即sin A=cos B。故答案为：C。www.21-cn-jy.com
【分析】考查互余两个角的三角函数的关系：sinα=cos(90°-α)。
6.0.5490
解：因为33°18'+56°42'=90°，所以cos 56°42'=sin 33°18'≈0.549 0，故答案为：0.549 0。【分析】考查互余两个角的三角函数的关系：sinα=cos(90°-α)。
7.
解：由勾股定理，得OP= =5．由一个角的余弦等于它余角的正弦，得sin（90°﹣α）=cosα= ，故答案为： ．【分析】首先根据已知条件由勾股定理求OP，再由一个角的余弦等于它余角的正弦可求解。
8.解：由sinα= = ，设a=4x，c=5x， 则b= =3x，故cosα= = ，tanα= = ．2·1·c·n·j·y
【分析】根据sinα= ，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出cosα的值，同理可得tanα的值．【来源：21·世纪·教育·网】
二、提高特训
9. A
解：由勾股定理得，AB= =5，
在Rt△BCD中，∠B+∠BCD=90°，
在Rt△ABC中，∠B+∠A=90°，
∴∠BCD=∠A．
∴cos∠BCD=cos∠A= = ．
故答案为：A．
【分析】首先根据勾股定理得出AB的长，再根据同角的余角相等，由∠B+∠BCD=90°，∠B+∠A=90°，得出∠BCD=∠A．根据等角的同名三角函数值想等即可由cos∠BCD=cos∠A=AC ∶AB得出答案。
10.A
解：在Rt△ABC中，设∠A、∠B、∠C的对边的长度分别为a、b、c。∵cosA= 知，设b=3x，则c=5x，根据a2+b2=c2得a=4x．21·世纪*教育网
∴tanA= = = ．
故选A．
【分析】根据cosA= 设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出tanA的值．www-2-1-cnjy-com
11.（1）解:把已知式子两边同时平方,得(sin α+cos α)2= ,
sin 2α+2sin αcos α+cos 2α= ,∴2sin αcos α= -1= ,sin αcos α= .2-1-c-n-j-y
（2）解:? = =7.
【分析】（1）根据sin 2α+cos 2α=1，可考虑将sinα+cosα= 两边平方，再将sin 2α+cos 2α=1代入即可求得sinαcosα.（2）中不含tanα,由tanα=,可将分式中的分子分母同时除以cosα,可转化为tanα的代数式，代入值即可求得。21*cnjy*com
12.解：∵sinA+sinB= ， ∴（sinA+sinB）2= ，∴sin2A+sin2B+2sinA?sinB= ，∵sinB=cosA，∴sin2A+cos2A+2sinA?sinB= ，∴2sinA?sinB= ，∴（sinA﹣sinB）2=1﹣ = ，∴sinA﹣sinB=± 【来源：21cnj*y.co*m】
【分析】直接利用完全平方公式以及结合互余两角的关系得出答案．
13.解:原式=sin21°+sin22°+…+sin245°+cos244°+cos243°+…+cos22°+cos21°=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+…+(sin244°+cos244°)+sin245°=1+1+…+1+? =44+? =44? . 【出处：21教育名师】
【分析】互余的两个角的正弦（或余弦）值的平方和为1，即sin2α+sin2(90°-α)=1.