浙教版八年级上册第1章 三角形的初步知识1.5 三角形全等的判定学案（知识点+对应练习，2份打包，含答案）

全等三角形的判定
知识点复习
①“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）
图形分析：
书写格式： 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS）

②“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA)
图形分析：
书写格式： 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF(ASA)

③“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）
图形分析：
书写格式： 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF(AAS)




④“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）
图形分析：
书写格式： 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF(AAS)

⑤“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）
图形分析：
书写格式： 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（HL）


一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗？比如说“SSA”、“AAA”能成为判定两个三角形全等的条件吗？
两个三角形中对应相等的元素 两个三角形是否全等 反例
SSA
AAA



二、巩固练习
第一部分：基础巩固
1.下列条件，不能使两个三角形全等的是（　　）
A．两边一角对应相等 B．两角一边对应相等 C．直角边和一个锐角对应相等 D．三边对应相等
2.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　）
A.∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD
3.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
4.如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE

5.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）
A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
6.如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC，作法用得的三角形全等的判定方法是（　　）
A．SAS B．SSS C．ASA D．HL


第二部分：考点讲解
考点1：利用“SAS”判定两个三角形全等
1.如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：△AEF≌△BCD．

2.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求证：△ABD≌△ACE．

考点2：利用“SAS”的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题
3.已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE，求证：


考点3:利用“SAS”判定三角形全等解决实际问题
4.有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗?

考点4：利用“ASA”判定两个三角形全等
如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：△AEC≌△ADE．

6.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O． 求证：△AEC≌△BED；


考点6：利用“ASA”与全等三角形的性质解决问题:
7.如图，已知EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC


考点7：利用“SSS”证明两个三角形全等
8.如图，A、D、B、E四点顺次在同一条直线上，AC=DF，BC=EF，AD=BE，求证：△ABC≌△EDF．


考点8：利用全等三角形证明线段（或角）相等
9.如图，AE=DF，AC=DB，CE=BF．求证：∠A=∠D．

考点9：利用“AAS”证明两个三角形全等
10.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，求证：△ABD≌△ACE.

考点10：利用“AAS”与全等三角形的性质求证边相等
11.已知：如图所示，△ABC中，∠ABC=45°，高AE与高BD交于点M，BE=4，EM=3．
（1）求证：BM=AC； （2）求△ABC的面积．


考点11：利用“HL”证明两三角形全等
12.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF。求证：∠B=∠C.



13.已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：①△BEC≌△DEA； ②DF⊥BC

第三部分：能力提升
难点1：运用分析法进行几何推理
14.如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，且BE=CF，求证：AD是△ABC的角平分线．


15.如图，已知≌,,与相交于点，连接,.求证：。





难点2：利用三角形全等探索线段或角之间的关系
15.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D， BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．



















第四部分：课后作业
选择题
如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（　　）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有（　　）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3.如图，点A在DE上，AC=CE，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于（　　）
A．DC B．BC C．AB D．AE+AC
4.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AC=DF，BF=CE，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（　　）
A．∠A=∠D=90° B．∠BCA=∠EFD C．∠B=∠E D．AB=DE
5.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD=3，BE=1，则DE=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4

6.如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：
①△AOD≌△BOC， ②△ACE≌△BDE， ③点E在∠O的平分线上，其中正确的结论是（　　）
A．只有① B．只有② C．只有①② D．有①②③
二．填空题
7.如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是： 。

8.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．

9.如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD=CF，BE=CD．若∠AFD=145°，则∠EDF= 。

10.如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为 。

11.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 块．

12.如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB= 。

13.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE= cm．

14.如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC=6cm，DC=2cm，则AE= cm．

15．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °

16.如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 。

三．解答题
17.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B，C，D三点共线，连接AD，BE相交于点P，求证：BE=AD



18.如图：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．


19.如图四边形ABCD中，AD//BC,,BD=BC,于点.求证：.


20.已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD。
求证：（1）△BDE≌△CDF； （2）点D在∠A的平分线上


21.已知，如图在△ABC中，AC=BC，AC⊥BC，直线EF交AC于F，交AB于E，交BC的延长线于D，且CF=CD，连接AD、BF，则AD与BF之间有何关系？请证明你的结论．

22.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

参考答案：
第一部分：基础巩固
1 2 3 4 5 6
A D B A D B

第二部分：考点讲解
略
第三部分：能力提升
略
第四部分：课后作业
一．选择题
1 2 3 4 5 6
A D C C B D

填空题
；答案不唯一 8. ； 9. ； 10. ；
② ；12. ；13. 7 ；14. 2 ；15. ；16. 。
解答题
略