浙教版九年级数学下册 第二章 直线与圆的位置关系 期末专题复习检测试卷（有答案）

期末专题复习：浙教版九年级数学下册 第二章 直线与圆的位置关系 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.到三角形三边距离都相等的点是三角形（???）的交点
A.?三边中垂线????????????????????????B.?三条中线????????????????????????C.?三条高????????????????????????D.?三条内角平分线
2.已知直线l与半径为r的☉O相交,且点O到直线l的距离为6,则r的取值范围是(?? )
A.?r<6??????????????????????????????????????B.?r=6??????????????????????????????????????C.?r>6??????????????????????????????????????D.?r≥6
3.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（?? ）

A.?三条边的垂直平分线的交点??????B.?三条角平分线的交点??????C.?三条中线的交点??????D.?三条高的交点
4.如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A = 70°，则∠BOC的度数为（?? ）

A.?100°????????????????????????????????????B.?110°????????????????????????????????????C.?120°????????????????????????????????????D.?130°
5.如图,点A,B,D在☉O上,∠A=25°,OD的延长线交直线BC于点C,当∠OCB=(?? )时,直线BC与☉O相切.

A.?25°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?60°
6.如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（　　）

A.?4cm?????????????????????????????????????B.?5cm?????????????????????????????????????C.?6cm?????????????????????????????????????D.?8cm
7.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P=60°，那么∠AOB等于（　　）
?
A.?60°?????????????????????????????????????B.?90°?????????????????????????????????????C.?120°?????????????????????????????????????D.?150°
8.在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（??）
A.?与x轴相离、与y轴相切???????????????????????????????????????B.?与x轴、y轴都相离
C.?与x轴相切、与y轴相离???????????????????????????????????????D.?与x轴、y轴都相切
9.如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，=． 则下列结论中不一定正确的是(?? )

A.?
BA⊥DA
?????????????????????????B.?OC//AE?????????????????????????C.?∠COE=2∠CAE?????????????????????????D.?OD⊥AC

10.已知OA平分∠BOC，P是OA上任意一点，如果以P为圆心的圆与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（?????）
A.?相离??????????????????????????????????B.?相切??????????????????????????????????C.?相交??????????????????????????????????D.?不能确定
二、填空题（共10题；共30分）
11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为________．

12.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠OCB＝________°．

13.如图， 是 的直径， 是 上的点，过点 作 的切线交 的延长线于点 .若∠A=32°，则 ________度．
14.如图，圆P的圆心在反比例函数y= （k＞0）第一象限内的图象上，且圆P与x轴交于A，B两点，与y轴相切于点C（0， ），当△PAB是正三角形时，k的值为________．

15.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是________．

16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，经过点C且与AB边相切的动圆与BC、CA分别相交于点M、N，则线段MN长度的最小值为________．

17.如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的直径，P为⊙O上一动点，过点P分别作PE⊥AB、PF⊥CD，垂足分别为E、F，M为EF的中点．若点P从点B出发，以每秒15°的速度按逆时针方向旋转一周，当∠MAB 取得最大值时，点P运动的时间为________秒．

18.在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4cm，BC=3cm，则以2.4cm为半径的⊙C与直线AB的关系是________.
19.（2017?兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，?ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2）．动点P在直线y= x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与?ABCO的边相切时，P点的坐标为________．

20.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为________．

三、解答题（共8题；共60分）
21.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线.




22.如图，△ABC的周长为24，面积为24，求它的内切圆的半径．

23.如图AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.

（1）若AB＝2，∠P＝30°，求AP的长；
（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线.




24.如图，BC为⊙O的直径，A为⊙O上的点，以BC、AB为边作?ABCD，⊙O交AD于点E，连结BE，点P为过点B的⊙O的切线上一点，连结PE，且满足∠PEA=∠ABE．
（1）求证：PB=PE；
（2）若sin∠P= ， 求的值．



25.如图,AB为⊙O的直径,AD与⊙O相切于点A,DE与⊙O相切于点E,点C为DE延长线上一点,且CE=CB．

(1)求证：BC为⊙O的切线;
(2)若,求线段BC的长．


26.如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°，求∠APB的度数.











27.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．

（1）猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．
（2）求证：PC是⊙O的切线．











28.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B坐标分别为（4，2）、（0，2），线段CD在于x轴上，CD＝ ， 点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E、交OA于点G，连结CE交OA于点F．设运动时间为t，当E点到达A点时，停止所有运动．

（1）求线段CE的长；
（2）记S为RtΔCDE与ΔABO的重叠部分面积，试写出S关于t的函数关系式及t的取值范围；
（3）连结DF，
①当t取何值时，有DF=CD?
②直接写出ΔCDF的外接圆与OA相切时t的值.


答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】115°
12.【答案】44
13.【答案】26
14.【答案】2
15.【答案】40°
16.【答案】
17.【答案】8或16
18.【答案】相切
19.【答案】（0，0）或（ ，1）或（3﹣ ， ）
20.【答案】115°
三、解答题
21.【答案】证明：连接OD；
∵AD平行于OC，
∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠A；
∵∠ODA=∠A，
∴∠COD=∠COB，OC=OC，OD=OB，
∴△OCD≌△OCB，
∴∠CDO=∠CBO=90°．
∴DC是⊙O的切线.
22.【答案】解：连结OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，
设它的内切圆的半径为r，则OD=OE=OF=r，
∵S△ABC=S△AOB+S△OBC+S△OAC ，
∴?r?AB+?r?BC+?r?AC=24，
∴r（AB+BC+AC）=24，
∴r?24=24，
∴r=2．
即它的内切圆的半径为2．

23.【答案】解：（1）解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，
∴AB⊥AP，∴∠BAP＝90°；
又∵AB＝2，∠P＝30°，
∴AP＝＝＝2，
即AP＝2.
（2）证明：如图，连接OC，OD、AC.

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠ACP＝90°；
又∵D为AP的中点，
∴AD＝CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；
在△OAD和△OCD中，
，
∴△OAD≌△OCD（SSS），
∴∠OAD＝∠OCD（全等三角形的对应角相等）；
又∵AP是⊙O的切线，A是切点，
∴AB⊥AP，
∴∠OAD＝90°，
∴∠OCD＝90°，即直线CD是⊙O的切线.
24.【答案】解：（1）证明：∵PB是⊙O的切线，
∴∠ABP=∠AEB，
∵∠PEA=∠ABE．
∴∠PBE=∠PEB，
∴PB=PE；
（2）连接EC，延长DA交PB于F，
∵PB是⊙O的切线，
∴BC⊥PB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴EF⊥PB，
∵sin∠P=，
设PE=5a，EF=3a，则PF=4a，
∵PB=PE=5a，
∴BF=a，
∴BE==a，
∴=，
∵AD∥BC，
∴=，
∴AB=CE，
∵AB=CD，
∴CE=CD，
∴∠D=∠CED，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵∠ABP=∠AEB，
∴∠ABP=∠EBC，
∴∠PBE=∠ABC，
∴∠PBE=∠D，
∵∠PBE=∠PEB，
∴△CDE∽△PBE，
∴==；

25.【答案】解：（1）连接OE、OC．

∵CB=CE,OB=OE,OC=OC,
∴△OBC≌△OEC．
∴∠OBC=∠OEC．
又∵DE与⊙O相切于点E,
∴∠OEC=90°．
∴∠OBC=90°．
∴BC为⊙O的切线．
（2）过点D作DF⊥BC于点F,则四边形ABFD是矩形,BF=AD=2,DF=AB=2．
∵AD、DC、BC分别切⊙O于点A、E、B,
∴DA=DE,CE=CB．
设BC为x,则CF=x﹣2,DC=x+2．
在Rt△DFC中,（x+2）2﹣（x﹣2）2=（2）2,解得x=．
∴BC=．
26.【答案】解：如图，连接AB；

∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠PAB=∠PBA=∠ACB=70°，
∴∠P=180°-2×70°=40°，
即∠P的度数为40°．
27.【答案】解：（1）猜想：OD∥BC，OD=BC．
证明：∵OD⊥AC，
∴AD=DC
∵AB是⊙O的直径，
∴OA=OB
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥BC，OD=BC
（2）证明：连接OC，设OP与⊙O交于点E．如图：

∵OD⊥AC，OD经过圆心O，
∴弧AE=弧CE，即∠AOE=∠COE
在△OAP和△OCP中，
，
∴△OAP≌△OCP，
∴∠OCP=∠OAP
∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP=90°．
∴∠OCP=90°，即OC⊥PC
∴PC是⊙O的切线．
28.【答案】解：（1）∵在Rt△CDE中，CD=，DE=2，
∴CE==；
（2）如图1，作FH⊥CD于H．

∵AB∥OD，DE⊥OD，OB⊥OD，
∴四边形ODEB是矩形，
∴BE=OD，
∵OC=t，
∴BE=OD=OC+CD=t+，
∴AE=AB﹣BE=4﹣（t+）=﹣t，
∵AB∥OD，
∴△OCF∽△AEF，△ODG∽△AEG，
∴，,
又∵CF+EF=5，DG+EG=4，
∴，，
∴CF=t，EG=，
∴EF=CE﹣CF=5﹣t，
∵FH∥ED，
∴，即HD=?CD=（﹣t），
∴S=EG?HD=××（﹣t）=（﹣t）2 ，
t的取值范围为：0≤t≤；
（3）①由（2）知CF=t，
如图2，当DF=CD时，如图作DK⊥CF于K，

则CK=CF=t，
∵CK=CDcos∠DCE，
∴t=3×，
解得：t=；
∴当t=时，DF=CD；
②∵点A，B坐标分别为（8，4），（0，4），
∴AB=8，OB=4，
∴OA=，
∵由（2）知HD=（5﹣t），
∴OH=t+3﹣（5﹣t）=，
∵∠A+∠AOB=∠AOD+∠AOB=90°，
∴∠A=∠AOD，
∴Rt△AOB∽Rt△OFH，
∴，
解得OF=，
∵当△CDF的外接圆与OA相切时，则OF为切线，OD为割线，
∴OF2=OC?OD，即（）2=t（t+3），得t=．