1.1二次根式导学案
班级 姓名
学习目标：
1.经历二次根式概念的发生过程；使学生掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值范围。
2.培养与提高灵活运用知识的能力、准确计算能力以及文字表述能力
3.通过探究二次根式，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
学习重点：二次根式的概念。
学习难点：会求二次根式中字母的取值范围。
一． 课前预学
1、知识回顾：
（1）什么叫做平方根？
（2）什么叫做算术平方根？
2、做一做：
（1）3的算术平方根是________
（2）有意义吗？为什么？
（3）一个非负数a的算术平方根应表示为_________________
课中导学
1.根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件，完成以下填空：
直角三角形的边长是：__________ 。
正方形的边长是： __________ 。
等腰直角三角形的的直角边长是：__________
你认为所得的各代数式的共同特点是什么？
2.二次根式的定义
像 这样表示的是算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫二次根式。
为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫二次根式。
例如：也叫二次根式。
思考是不是二次根式？呢？
议一议：二次根式表示什么意义？此算术平方根的被开方数是什么？被开方数必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？
注意：根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零.
总结归纳
形如的式子叫做二次根式。
练习：下列式子中，哪些是二次根式？
例1 求下列二次根式中字母a的取值范围：
思考：
①被开方数需满足什么?
②由此可得怎样的不等式？
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数大于或等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零.
例2 当x=-4时，求二次根式的值.
三、课后延学
1．下列式子中是二次根式的有 ( )
①；②；③；④；⑤；
⑥；⑦；⑧.
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x>1 B．x<1[来源:学&科&网Z&X&X&K]
C．x≥1 D．x≤1
3．当x＝－2时，二次根式的值为 ( )
A. B.
C. D.
4．求下列各个二次根式中x的取值范围．
(1)；(2)；
(3)；(4).
5．已知x，y为实数，且满足－(y－1)＝0，那么x 2 012－y 2 012＝__ __．
6.（2019?黄石）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x＞1且x≠2 D．x＜1
7.（2019?内江）若|1001-a|+ =a，则a-10012=______
答案：
A
C
C
4.解：(1)x≥；(2)x≤；(3)x为任意实数；
(4)x＞－3.
5.解 : ∵1－y≥0，∴y－1≤0，
∴－(y－1)≥0，∴－(y－1)≥0.
又∵≥0，
∴1＋x＝0且1－y＝0，
∴x＝－1，y＝1，
∴原式＝(－1)2 012－12 012＝0.
6.A
7.1002
课件27张PPT。1.1 二次根式北师版 八年级上新知导入一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根，用 表示. 2、什么叫做算术平方根？1、什么叫做平方根？
新知导入（1）3的算术平方根是________ （2） 有意义吗？为什么？ （3）一个非负数a的算术平方根应表示为_________________新知讲解根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件，完成以下填空：直角三角形的边长是： 。新知讲解根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件，完成以下填空：（b – 3）cm2正方形的边长是： 。
新知讲解根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件，完成以下填空：等腰直角三角形的的直角边长是：__________ 新知讲解直角三角形的边长是：
正方形的边长是：
等腰直角三角形的的直角边长是： 你认为所得的各代数式的共同特点是什么？1.表示的是算术平方根2.根号内含有字母的代数式新知讲解为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫二次根式。二次根式: 像 这样表示的是算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫二次根式。例如： 也叫二次根式。新知讲解思考： ， 是不是二次根式？ 呢？
议一议：二次根式 表示什么意义？此算术平方根的被开方数是什么？被开方数必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？注意：根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零.新知讲解总结归纳形如 的式子叫做二次根式。被开方数二次根号读作“根号a”新知讲解练习：下列式子中，哪些是二次根式？√√√√新知讲解例1 求下列二次根式中字母a的取值范围：思考：
①被开方数需满足什么?
②由此可得怎样的不等式？新知讲解例1 求下列二次根式中字母a的取值范围：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数大于或等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零.新知讲解例1 求下列二次根式中字母a的取值范围：解：（1）由a+1≥0 得，a≥-1
∴字母a的取值范围是大于或等于-1的实数新知讲解例1 求下列二次根式中字母a的取值范围：（2）由 ＞0，得 1-2a＞0，即a< ,
∴字母a的取值范围是小于 的实数。新知讲解例1 求下列二次根式中字母a的取值范围：（3）因为无论a取何值，都有（a-3）2≥0,
所以a的取值范围是全体实数新知讲解例2 当x=-4时，求二次根式 的值.
解：将x=-4代入二次根式，得课堂练习1．下列式子中是二次根式的有( )A．3个 B．4个
C．5个 D．6个A课堂练习2．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x>1 B．x<1 C．x≥1 D．x≤13．当x＝－2时，二次根式 的值为 ( )CCA． B．
C． D． 课堂练习4．求下列各个二次根式中x的取值范围．拓展提高5.已知x，y为实数，且满足 －(y－1)＝0，那么x2 012－y2 012＝______．0【解析】 ∵1－y≥0，∴y－1≤0，∴－(y－1)≥0，
∴－(y－1) ≥0. 又∵ ≥0，
∴1＋x＝0且1－y＝0，
∴x＝－1，y＝1，
∴原式＝(－1)2 012－12 012＝0.中考链接6.（2019?黄石）若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范
围是（ ）
A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x＞1且x≠2 D．x＜1 A7.（2019?内江）若|1001-a|+ =a，则a-10012=______
1002课堂总结1、二次根式的定义；
2、求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
（1）被开方数不小于零；
（2）分母中有字母时，要保证分母不为零.这节课你学到了什么？板书设计1.1 二次根式
（1）二次根式的定义
（2）二次根式的取值范围作业布置课本 P5 练习题
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