浙教版数学八年级上册 3.4 一元一次不等式组同步练习（含答案）

3.4 一元一次不等式组
基础闯关全练
1．下列不等式组是一元一次不等式组的为( )
A. B. C. D.
2.下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是( )

A. B. C. D.
3．已知a＞b＞0，那么下列不等式组无解的是( )
A. B. C. D.
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5．不等式组的非负整数解有_______个．
6．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x-1）与≤都成立？
7．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
能力提升全练
1．关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是( )
A．3 B．2 C．1 D.
2．不等式组1＜ -2≤2的所有整数解的和为_____.
3．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_______．
4．已知不等式组
(1)求此不等式组的整数解；
(2)若上述整数解满足不等式ax+6≤x-2a，化简|a+1|-|a-1|.
5．（2017江苏南京中考）解不等式组：请结合题意，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得_______，依据是____________________；
(2)解不等式③，得_________；
(3)把不等式①，②和③的解集在如图所示的数轴上表示出来：

(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为_______.
三年模拟全练
解答题
（2018浙江宁波鄞州期中，23，★★☆）为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求．市场营销人员经过市场调查得到如下信息：

(1)若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，则有哪几种进车方案？
(2)在(1)的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？
五年中考全练
填空题
1．（2018浙江温州中考，14，★★☆）不等式组的解集是________.
2．（2016浙江杭州中考，16，★★★）已知关于x的方程的解满足(1＜n＜3)．若y＞1，则m的取值范围是_________.
核心素养全练
求不等式（2x-1）（x+3）＞0的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得
解①得；解②得x＜-3．
∴原不等式的解集为或x＜-3．
请你仿照上述方法解决下列问题：
(1)求不等式（2x-3）（x+1）＜0的解集；
(2)求不等式的解集．


3.4一元一次不等式组
基础闯关全练
1．D A，C中都含有两个未知数；B中含有未知数的最高次数为2，故A，B，C均不是一元一次不等式组．选项D符合一元一次不等式组的条件，故选D．
2.D 根据数轴上表示向右的区域得x＞-3，根据向左的区域得x≤2，∴该不等式组为故选D．
3.C ∵a＞b＞0.∴-a＜-b＜0＜b＜a，∴的解集是-b＜x＜a，的解集是x＞-b，无解，的解集是-a＜x＜b．故选C．
4．B解不等式2x＞-4，得x＞-2；解不等式x-1≤1，得x≤2．∴不等式组的解集为-2＜x≤2，在数轴上表示为．故选B．
5．答案4
解析 解不等式2x+7＞3（x+1），得x＜4；解不等式，得x≤8，则不等式组的解集为x＜4．所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3，共4个．
6．解析 解不等式5x+2＞3(x-1)，得；
解不等式，得x≤1，
这两个不等式的解集的公共部分为，故满足条件的整数有-2、-1、0、1．
7．解析 解不等式2（x-1）+1＜x+2，得x＜3；
解不等式，得x＞-1．
∴不等式组的解集为-1＜x＜3．
在数轴上表示出来为
能力提升全练
1.B易得不等式组的解集为，因为该解集中至少有5个整数解，所以a比至少大5，即，解得a≥2．故选B．
2．答案15
解析 解不等式，得x＞6；解不等式，得x≤8．则不等式组的解集为6＜x≤8，所以不等式组的所有整数解的和为7+8= 15.
3．答案 a≥2
解析 由5- 3x≥-1，得x≤2；由a-x＜0，得x＞a.∴不等式组的解集应为a＜x≤2，又∵不等式组无解．∴a≥2．
4．解析 (1)解3(2x-1)＜2x+8得，
解得，
则不等式组的解集为，
所以该不等式组的整数解为x=2．
(2)把x=2代入不等式ax+6≤x-2a，得2a+6≤2-2a，即4a≤-4．∴a≤-1．
∴|a+1|-|a-1|=-a-1-（-a+1）=-2．
5．解析 (1)x≥-3；不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
(2)x＜2．
(3)在数轴上表示如图所示．

(4) -2＜x＜2．
三年模拟全练
解答题
解析 (1)设A型汽车购进x辆，则B型汽车购进（16-x）辆，
根据题意得
解得6≤x≤8．
∵x为整数，∴x取6、7、8．
∴有三种进车方案．
方案1:A型6辆，B型10辆；
方案2:A型7辆，B型9辆；
方案3:A型8辆，B型8辆．
(2)方案1的总利润：(32-30)×6+(45-42)×10=42（万元）；
方案2的总利润：(32-30)×7+(45-42)×9=41（万元）；
方案3的总利润：(32-30)×8+(45-42)×8=40(万元)，
42＞41＞40．
∴当购进A型车6辆，B型车10辆时，可获得最大利润，最大利润是42万元．
五年中考全练
填空题
1．答案x＞4
解析 解x-2＞0，得x＞2；解2x-6＞2，得x＞4．故该不等式组的解集为x＞4．
12
2．答案
解析 解方程组得
∵1＜n＜3，y＞1，∴解得1＜n＜3.
∴1+2＜n+2＜3+2．即3＜x＜5．
∴，∴，
∵，∴m的取值范围是．
故填.
核心素养全练
解析 (1)根据“异号两数相乘，积为负”可得或
解①得不等式组无解；解②得，
∴原不等式的解集为．
(2)原不等式等价于且x+2≠0，根据“同号两数相乘，积为正”可得或
解①得x≥3，解②得x＜-2．
故原不等式的解集为x≥3或x＜-2．