浙教版八年级上册数学2.3等腰三角形的性质定理 第2课时练习题（含答案）

2.3 等腰三角形的性质定理 第2课时
基础闯关全练
1．如图2 -3 -15，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∠BAD= 35°，则∠C的度数为( )

图2-3-15
A．35° B．45° C．55° D．60°
2．等边三角形中，两条中线相交所成的钝角的度数为( )
A．120° B．130° C．150° D．160°
3．如图2 -3 - 16，在△ABC中，AB=AC，ADI BC于点D．若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是________________．

图2-3 -16
4．如图2 -3 -17，等腰三角形ABC中．AB =AC．∠BAC=70°，D是BC的中点．DE⊥AB于点E，延长DE至点F，使EF=DE，连结AF，则∠F的度数是______.

图2-3-17
5．如图2-3 -18，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG交AD于点E，交AC于点G，EF⊥AB，垂足为F求证：EF= ED.

图2-3 -18
能力提升全练
1．等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角等于 ( )
A．顶角 B．顶角的一半
C．顶角的2倍 D．底角的一半
2．如图2-3 -19，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC= 50°，∠BAC的平分线AO与AB的中垂线DO交于点D．点C沿EF折叠后与点O重合，连结OC，则∠CEF的度数是_______.

图2-3-19
3．如图2-3 - 20．在四边形ABCD中．AC与BD相交于D点，∠1=∠2，∠3= ∠4.求证：OB= OD.

图2-3-20
4．如图2-3 - 21，已知角a．线段m．
求作：等腰三角形ABC，使其顶角∠BAC=x，△ABC的角平分线AD=m．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

图2-3 - 21
5．如图2-3-22，在等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE ⊥AB，DF⊥AC．垂足分别是E．F．
求证：∠DEF=∠DFE.

图2-3-22

三年模拟全练
如图2-3 - 23，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为点D，交AC于点E，A= ∠ABE，若AC= 10，BC=6，则BD的长为( )

图 2-3-23
A.5 B.3 C.4 D.2
五年中考全练
1．如图2-3-24，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB =AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是( )

图 2-3-24
A.20° B.35° C.40° D.70°
二、填空题
2．如图2-3-25，△ABC中，点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点，若∠CAE=16°，则∠B为 度．

图2-3-25
核心素养全练
如图2-3-26，在∠ABC中，AB= 2AC，AD平分∠BAC,AD= BD.求证：CD⊥AC.

图2-3-26



答案：
基础闯关全练
1.C ∵AB=AC,D为BC的中点，∴∠CAD= ∠BAD=35°,AD⊥DC,∴在△ADC中,∠C=90°-∠CAD=55°，故选C．
2.A如图，△ABC为等边三角形，AD.BE都是△ABC的中线，∴AD、BE都是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2=30°,∴∠AFB=180°-∠1-∠2=120°．故选A．

3．答案 20
解析 ∵在△ABC中,AB =.4C,11B=6，∴AC=6，又∵AD⊥BC于点D,CD=4，∴BD= CD =4（等腰三角形三线合一），∴BC=8，∴ AB+AC+BC=6+6+8=20，即△ABC的周长为20.
4．答案 55°
解析 ∵AB=AC,D是BC的中点，∴∠BAD= ∠BAC =×70°= 35°,∵DE⊥ AB,∴∠ADE= 55°,∵EF= DE, DE⊥AB,⊥AF=AD,⊥∠F= ∠ADE=55°.
5．证明 ∵AB=AC,AD是BC边上的中线．∴AD上BC.又∵BC平分∠ABC,EF⊥AB,∴EF=ED.
能力提升全练
1．B 如图，在△ABC中，AB=AC,CD⊥AB于点D，作BC边上的高AE，与CD相交于点D．∵∠AOD=∠COE．AE⊥ BC．CD⊥AB,∴∠DAO=∠ECO．根据等腰三角形“三线合一”的性质
知，AE为△ABC顶角的平分线，∴∠BAE= ∠CAE=∠ECO，∴∠ECO=∠CAB．∴等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角等于顶角的一半．故选B．

2．答案 50°
解析连结OB,∵AO是等腰△ABC顶角的平分线，∠BAC=50°,∴∠OAD=∠OAC=25°，且OA所在的直线是BC的垂直平分线，∴OB =OC，又∵OD所在的直线是AB的垂直平分线，∴OA= OB,∴OA= OC,∴∠OCA=∠OAC= 25°．∵AB =AC,∴∠ACB= ∠ABC= 65°,∴∠OCE= ∠ACB-∠OCA=65°-25°= 40°．又∵∠OEF= ∠CEF,∠ECO=∠EOC= 40°,∴∠OEC=2∠CEF=180°-∠ECO-∠EOC= 100°,∴∠CEF=50°.
3．证明在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC( ASA)，
∴AB=AD．
∴△ABD是等腰三角形，
又∵∠1=∠2．
∴OB= OD（等腰三角形三线合一）．
4．解析①作∠MAN=a;②作∠MAN的平分线AF;③在AF上截取AD=m;④过点D作BD⊥AF，交射线AM于点B，交射线AN于点C．则△ABC即为所求作的三角形．

5．证明 如图，连结AD，∵D是BC的中点．∴BD= CD，又∵AB=AC．∴AD是∠BAC的平分线，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴∠DEF=∠DFE．

三年模拟全练
D ∵∠A= ∠ABE，∴AE= BE，∵CD—平分∠ACB，∴∠BCD=∠ECD，∵BE⊥CD，∴∠BDC=∠EDC=90°，又∵DC= DC,∴ABDC△EDC(ASA),∴EC= BC= 6,BD= ED,∴BE =AE=AC-EC= 10-6=4，∴BD=BE=2．故选D．
五年中考全练
一、选择题
1.B ∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB，∴∠ACB=×（180°-∠CAB）=70°．又∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=35°.
故选B．
二、填空题
2．答案 37
解析 ∵AD=AC,点E是CD的中点．∴AE∠CD（等腰三角形三线合一），∴∠AEC= 90°，又∵∠CAE =16°，∴∠C= 90°-∠CAE= 74°.∵AD= AC,.∴∠ADC= ∠C= 74°.∵AD= BD,∴2∠B= ∠ADC=74°，∴∠B=37°.
核心素养全练
证明 如图，取AB的中点E．连结DE．

∵AB=2AC,AB=2AE,∴AE=AC.
∵AD= BD,AE = BE,∴DE上 AB,∴∠AED = 900.
∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAC,
在△ADE和△ADC中，

∴△ADE≌△ADC(.SAS).
∴∠ACD= ∠AED=90°,即CD∠AC.