浙教版八年级上册数学 2.5 逆命题和逆定理同步练习（含答案）

2.5 逆命题和逆定理
基础闯关全练
1．下列说法正确的是( )
A．命题都有逆命题
B．定理都有逆定理
C．真命题的逆命题一定是真命题
D．假命题的逆命题一定是假命题
2．下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，写出它的逆定理；如果没有，请写出它的逆命题
(1)同旁内角互补，两直线平行．

(2)全等三角形的面积相等．

3．如图2-5-1，AC=AD，BC=BD．则( )

图2-5-1
CD垂直平分AB B．AB垂直平分CD
C．CD平分∠ACB D．以上结论均不对
能力提升全练
1．请写出下列定理的逆命题，并判定这个逆命题是不是定理．
(1)对顶角相等：

(2)两条直线平行，同位角相等．

2．如图2-5-2．在△ABC中．AB=AC，点P，Q，尺分别在AB，BC，AC上，且PB=QC，QB =RC.
求证：点Q在PR的垂直平分线上．

图2-5-2
3．如图2-5-3，四边形ABCD中，AB的垂直平分线与CD的垂直平分线交于点P．且PA= PD.
求证：点P-定在BC的垂直平分线上.

图2-5-3

三年模拟全练
把一张长方形纸条按如图2-5-4所示的方式折叠，使点C落在C’处，设BC’交AD于点D，则点D在BD的垂直平分线上，你能说明理由吗？

图2-5-4


五年中考全练
一、填空题
1．命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是____________.
二、解答题
2．如图2-5-5，已知等腰三角形ABC中，AB =AC，点D，E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连结BE、CD，交于点F.
(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；

(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.

图2-5-5


核心素养全练
如图2-5-6.
(1)在四边形ABCD中，△ABC与△ADC的面积相等．
求证：直线AC必平分BD：
(2)写出(1)的逆命题，这个命题是否正确？为什么？

图2-5-6



答案：
基础闯关全练
1．A命题都有逆命题是正确的，不能由原命题的真假判断其逆命题的真假，所以真命题的逆命题不一定是真命题，假命题的逆命题也不一定是假命题，定理不一定都有逆定理，故选A．
2．解析 (1)有逆定理，逆定理为“两直线平行，同旁内角互补”．
(2)没有逆定理，逆命题为“面积相等的两个三角形全等”．
3．B 根据AC=AD,BC=BD可知点A、B都在CD的垂直平分线上．故AB所在直线为CD的垂直平分线，即AB垂直平分CD.
能力提升全练
1．解析(1)逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，这是一个假命题，不是定理．
(2)逆命题：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，这是一个定理．
2．证明 ∵AB=AC．
∴∠B=∠C(等边对等角)，
又∵PB =QC，QB=RC，
∴△BPQ≌△CQR( SAS),
∴QP=QR，
∴点Q在PR的垂直平分线上．
3．证明 如图，连结PB、PC.
∵点P是AB、CD的垂直平分线的交点，
∴PA= PB．PC =PD．
又∵PA =PD,
∴PB=PC,
∴点P一定在BC的垂直平分线上，

三年模拟全练
解析理由：
∵AD／／BC,
∴∠CBD= ∠ADB．
又∵∠CBD=∠C'BD,
∴∠C'BD= ∠ADB,∴OB=OD,
∴点D在BD的垂直平分线上.
五年中考全练
一、填空题
1．答案 菱形的四条边相等
解析 命题“四边相等的四边形是菱形”的条件是“一个四边形的四条边都相等”，结论是“这个四边形是菱形”，它的逆命题是“如果一个四边形是菱形，那么这个四边形的四条边都相等”，即“菱形的四条边相等”．
二、解答题
2．解析 (1) ∠ABE= ∠ACD．理由如下：在△ABE与△ACD中，
∵AB=AC,∠BAE= ∠CAD,AE=AD,
∴△ABE'≌△ACD( SAS).
∴∠ABE= ∠ACD．
(2)证明：∵AB=AC，
∴∠ABC= ∠ACB．
由(1)可知∠ABE= ∠ACD，
∴∠FBC= ∠FCB,
∴FB= FC．
又∵AB=AC,
∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即过点A、F的直线垂直平分线段BC．
核心素养全练
解析 (1)过点B作BE∠AC，垂足为E，过D作DF⊥AC，垂足为F．如图，

已知，且两个三角形有同底AC，
∴两三角形的高线相等，即BE= DF.
设AC与BD交于点D，
易证△BOF≌△DOF( AAS)．∴OB= OD，即直线AC平分BD．
(2)逆命题：若四边形ABCD的对角线AC平分对角线BD，则AC必将四边形分成两个面积相等的三角形．这个逆命题是正确的，理由如下：
如图，∵OB= OD,∠BOE= ∠DOF,∠BEO= ∠DF0=90°，
∴△BOE≌△DOF．
∴BF,= DF．即两个三角形的高线相等，
∴.