集体备课教案
时 间
月 日
执教人
集体研讨
二次备课
辅备人
年级 备课组全体老师
课 题
5.4一元一次方程的应用（2）
教学目标
1.继续体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型.
2.掌握有关图形面积、体积计算和等积变形中常见的数量关系，进一步掌握分析数量关系并列出方程的方法.
教学重点
掌握有关图形面积、体积计算和等积变形常见的数量关系，进一步掌握分析数量关系并列出方程的方法.
教学难点
例3中计算不规则图形的面积.
教学方法
引导发现法、讲练结合法
教学准备
多媒体课件、刻度尺、投影仪等
教学过程
一、设置情境，引入新课
要想求出一个梨体积是多少？你怎么测量呢？
教师总结：在这个过程中，水的体积是不变的，所以水面上升部分圆柱的体积就是这个的梨体积.
你还能举出相类似的事例吗？（古代：曹冲称象）
课内练习 1.请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？
（1）把一小杯水倒入另一只大杯中；
（2）用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；
（3）用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球.
通过以上事例，让学生感受和积累在变化的过程中寻找不变的量的经验.
二、讲解新课
1.讲解范例
例1 （课本例4）用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm，80mm的长方体毛坯底板，应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1mm）？
教师做启发性提问：钢柱在锻造过程中什么保持不变？
截取的圆柱体体积怎么计算？
锻造成的长方体体积怎么计算？
根据等量关系你能得到怎样的方程？
解 设截取圆柱的高为（mm），根据题意得
.
解这个方程得 .
答：应截取圆柱的高为230mm.
教师强调：关于题中π的处理，通常先得到含π的最终答案，再根据题目精确度要求取近似值.
练一练（课后作业题3）：
如图，有A，B两个圆柱形容器，A容器的底面积是B容器底面积的2倍，B容器的壁高为22cm.已知A容器内装水的高度为10cm，若把这些水倒入B容器，水会溢出吗？
2.合作学习（课本例3）
例2 一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计），问纪念碑建筑底面的边长是多少米?
教师做启发性提问：
（1）题目中“纪念碑的底面呈正方形” 指的是哪个正方形？
（2）“形成一个宽为3.2米的正方形边框”问3.2米的边框指的是哪一段？
（3）图中阴影部分面积用144块边长为0.8米正方形花岗石铺成，那怎么求这个阴影部分的面积？
（4）如图，如果用x表示中间空白正方形的边长，怎么样用含x的代数式表示阴影部分的面积？你有几种方法？
（5）本题的等量关系是什么？
（6）请列出方程解答.
计算阴影部分面积时，可先让学生独立观察思考，再小组合作探究，用投影仪展示交流，尽可能想到以下分割方法，并引导学生进行比较，选择简单的方法进行计算.
本题的数量关系是：
阴影部分的面积=144块边长为0.8米的正方形花岗石的面积；
阴影部分可以分割成4个长为（+3.2）米，宽为3.2米的长方形.
解 设标志性建筑底面的边长为米，根据题意，得
.
解这个方程，得.
答：标志性建筑底面的边长为4米.
教师总结：
（1）在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其是相等关系是建立方程的关键.
（2）解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可以省略不写.
（3）对于这一类问题，就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，用面积不变来列方程计算.
三、拓展提升
一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际按照他的设计，鸡场的面积是多少？
四、课堂小结
利用图形变形前后周长，面积，体积，不变进行列方程.
五、布置作业
1.作业本（1）5.4 一元一次方程的应用（2）
2.预习新课
课时反馈试题
1．用一根长60cm的铁丝围成一个长方形 ，设长方形框架的长为xcm，如果宽比长少12cm，则它的宽可以表示为 cm，根据等量关系可列方程： ．
2．有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
3．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？
作业设计
1.作业本（1）5.4 一元一次方程的应用（2）
板书设计
5.4一元一次方程的应用（3）
列方程解应用题的一般步骤： 例1
审，设，列，解，验，答
图形变形问题：寻找变中的不变 例2
周长不变，面积不变，体积不变
教学反思
课件12张PPT。5.4一元一次方程的应用（2）
hR要想求出一个梨的体积是多少？你怎么测量呢？你还能举出相类似的事例吗？（古代：曹冲称象）形状改变，
体积不变。创设情境请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？
（1）把一小杯水倒入另一只大杯中；
（2）用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；
（3）用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球.
例1 如图所示，用直径200mm的钢柱锻造一块长、 宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体毛胚底板，问应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1mm）例题解析截取的圆柱体体积=锻造成的长方体体积 如图，有A,B两个圆柱形容器，B容器的底面积为5平方厘米，A容器的底面积是B容器底面积的2倍，B容器的壁高为22cm。已知A容器内装水的高度为10cm，若把这些水倒入B容器，水会溢出吗？AB课内练习例2：一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计）,问纪念碑建筑底面的边长是多少米?合作学习1. 题目中“纪念碑的底面呈正方形” 指的是哪个正方形？2. “形成一个宽为3.2米的正方形边框”问3.2米的边框指的是哪一段？3. 图中阴影部分面积用144块边长为0.8米正方形花岗石铺成，那怎么求这个阴影部分的面积？144×0.8×0.8例2：一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计）,问纪念碑建筑底面的边长是多少米?4. 如图，如果用x表示中间空白正方形的边长，怎么样用含x的代数式表示阴影部分的面积？你有几种方法？5. 本题的等量关系是什么？6. 请列出方程解答.合作学习1．在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其相等关系是建立方程的关键。
2．解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可省略不写。
3．对于这一类问题，就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，用面积不变来列方程计算。
合作学习一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际按照他的设计，鸡场的面积是多少？拓展提升利用图形变形前后周长，面积，体积，不变进行列方程.
课堂小结：课堂小结，布置作业今日作业：1.作业本（1）
5.4 一元一次方程的应用（2）
2.预习新课当堂检测，及时反馈1．用一根长60cm的铁丝围成一个长方形 ，设长方形框架的长为xcm，如果宽比长少12cm，则它的宽可以表示为 cm，根据等量关系可列方程： ．
2．有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
3．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？
谢谢！
