集体备课教案
时 间
月 日
执教人
集体研讨
二次备课
辅备人
年级 备课组全体老师
课 题
5.4一元一次方程的应用（3）
教学目标
1.进一步体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型.
2.掌握调配问题、工程问题的基本数量关系，进一步掌握分析数量关系、列方程的方法.
3.会用列表法、图示法分析应用题中的数量关系.
教学重点
掌握调配问题、工程问题的数量关系，进一步掌握分析数量关系，列方程的方法.
教学难点
用图示的方法来分析应用题中的数量关系.
教学方法
引导发现法、讲练结合法
教学准备
多媒体课件、三角尺、投影仪等
教学过程
一、复习引入
我们已经学过哪些列一元一次方程解应用题的类型？说说你的解题方法.
二、讲解新课
1.调配问题
（1）讲解范例
例1.（课本例5）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人. 现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
先设应调往甲处人，然后教师做启发性提问：原来是怎样的？怎么变？后来是怎样的？
等量关系是什么？（可要求学生在题目中划出关键句）通过上述四个问题的解答，
解：设应调往甲处人，根据题意，得
23+=2（17+20-）.
解这个方程，得=17.
∴20-=3.
答：应调往甲处17人，乙处3人.
教师总结：在解决实际问题时，我们总是通过分析实际问题，抽象出数学问题，然后运用数学方法（或思想）解决问题.由例1我们可以感受到用列表法分析调配问题能让复杂的数量关系简单化.
变式练习：
学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现从乙队调若干人到甲处，使在甲处植树的2.工程问题人数是乙处植树人数的3倍，应调往甲处多少人?
教师让学生先在草稿纸上画出表格，再按“原来是怎样的？怎么变？后来是怎样的？等量关系是什么？”四个问题的分析完成列表，再独立完成解题过程.（可让一位学生板演，教师巡视指导，最后进行点评指正.）
2.工程问题
（1）基础练习[来源:学科网ZXXK]
①甲每天生产某种零件80个，3天能生产 个零件.
②乙每天生产某种零件x个，5天能生产 个零件.[来om]
③甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x个，他们5天一共生产 个零件.[来源:学科网ZXXK]
教师总结：工程问题的基本数量关系：工作总量=工作时间×工作效率
（2）讲解范例
例2（课本例6） 甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个.问乙每天生产这种零件多少个？
分析 可以用示意图来分析本题中的数量关系：
从图得到如下的相等关系：
头3天甲生产零件的个数+后5天甲生产零件的个数+后5天乙生产零件的个数=940.
根据这一相等关系，设乙每天生产零件个，就可以列出方程.
解：设乙每天生产零件个.根据题意，得[来源:学_科_网]
.
解这个方程，得=60.
答：乙每天生产零件60个.
教师总结：对于数量关系较为复杂的应用题，我们经常采用的方法是：先画出示意图（图示法）使题目中的条件和结论变得直观明显；然后建立方程.[来源:Z#xx#k.Com]
（3）变式练习：某装潢公司接到一项业务，如果由甲组需10天完成，由乙组做需15天完成.为了早日完工，现由甲、乙两组一起做，4天后甲组因另有任务，余下部分由乙组单独做，问还需几天才能完成？
教师引导分析：
1）用示意图来分析数量关系.
2）总工作量怎样表示？甲、乙两人的工作效率如何表示？
3）如何设未知数？甲、乙合作的工作效率如何表示？乙单独做的工作量如何表示？
4）根据怎样的相等关系列方程？
教师强调：当问题中的工作量无法用具体数值表示时，我们常把完成一项工作的总工作量用1表示，效率就用几分之一表示.
三、拓展提升
(2014?龙泉期末)甲、乙两个公司支援A，B两个农村学校电脑，甲公司支援电脑10台，乙公司支援4台，A校需要8台，B校需要6台.每台电脑的总费用如下表：（单位：元）
农村A校
农村B校
甲公司
4000
5000
乙公司
3000
4500
设甲公司运往农村A校x台电脑.
（1）用x的代数式来表示配送电脑的总费用.（要求化简）
（2）若总费用为59000元，则甲公司运往农村A校多少台？
四、课堂小结
1．调配问题
分析方法：列表分析
2．工程问题
分析方法：线段图示
等量关系：工作效率×工作时间=工作总量
3．经验：求解后要分析最后的解是否符合实际情形
工作量不具体给出的情况下，一般设工作量为1
五、布置作业
1.作业本（2）5.4 一元一次方程的应用（3）
2.预习新课
课时反馈试题
1.一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是（ ）
A．80元 B．90元 C．100元 D．110元
2．某项工程，甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天，若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队单独工作的天数，设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为 ．
3．甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？
作业设计
1.作业本（2）5.4 一元一次方程的应用（3）
2.预习新课
板书设计
5.4一元一次方程的应用（3）
列方程解应用题的一般步骤：
审，设，列，解，验
2.调配问题：列表法
工程问题：图示法
例5 例6
教学反思
课件12张PPT。
5.4一元一次方程的应用（3）
运用方程解决实际问题的一般过程：前面学了哪几种类型？---行程问题---等积变形问题复习引入例1 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？甲处增加后人数=2×乙处增加后人数教师总结：列表法是分析调配问题数量关系的常用的方法.调配问题---例题解析分析 设应调往甲处x人,题目中所涉及的有关数量及其关系可以用右表表示:23+x20-xx231717+20-x
想一想：
如果调往乙处的人数为x，方程应怎样列? 学校组织植树活动,已知在公园甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，要使甲处人数是乙处人数的3倍，则应从乙处调出多少人去甲处？调配问题---变式训练1.甲每天生产某种零件80个，3天能生产 个零件。
2.乙每天生产某种零件x个，5天能生产 个零件。
3.甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x个。
他们5天一共生产 个零件。
工程问题的基本数量关系：（1）工作总量=工作时间×工作效率（2）甲、乙合作的工作效率
=甲队工作效率+乙队工作效率工程问题---基础练习头3天甲生产
零件的个数甲后5天生
产的个数乙后5天生
产的个数940个图示等量关系头3天甲
生产零件
的个数+后5天甲
生产零件
的个数后5天乙
生产零件
的个数+=940例6:甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？工程问题---例题解析(1)可否用示意图来分析数量关系?(2)总工作量怎么表示?甲乙两人的工作
效率怎么表示?(3)设哪个未知数?相关的量怎样用它表示?(4)根据怎样的数量关系列方程? 某装潢公司接到一项业务，如果由甲组需10天完成，由乙组做需15天完成.为了早日完工，现由甲、乙两组一起做，4天后甲组因另有任务，余下部分由乙组单独做，问还需几天才能完成？变式训练---调配问题当问题中的工作量无法用具体数值表示时，我们常把完成一项工作的总工作量用1表示，效率就用几分之一表示.甲、乙两个公司支援A，B两个农村学校电脑，甲公司支援电脑10台，乙公司支援4台，A校需要8台，B校需要6台.每台电脑的总费用如下表：（单位：元）拓展提升设甲公司运往农村A校x台电脑.
（1）用x的代数式来表示配送电脑的总费用.（要求化简）
（2）若总费用为59000元，则甲公司运往农村A校多少台？
小 结 等量关系：工作效率×工作时间=工作总量。
3.经验：求解后要分析最后的解是否符合实际情形
工作量不具体给出的情况下，一般设工作量为1 分析方法：列表分析1.调配问题2.工程问题分析方法：线段图示课堂小结布置作业今日作业：1.作业本（2）5.4 一元一次方程的应用（3）
2.预习新课当堂检测，及时反馈1.一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是（ ）
A．80元 B．90元 C．100元 D．110元
2．某项工程，甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天，若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队单独工作的天数．设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为 ．
3．甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？谢谢！
