5.4 一次函数的图象(2)
〖教学目标〗
◆1、使学生掌握一次函数的性质．
◆2、通过画一次函数，探究一次函数的性质，体验学习的乐趣．
◆3、培养学生的观察、比较、归纳能力．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：一次函数的性质．
◆教学难点：例2的问题情境及函数的图象和性质等多方面知识的应用．
〖设计理念〗
◆从画一次函数图象着手，理解一次函数的性质：函数y=Kx+b(k≠0),当k>0时，函数值随自变量的增加而增大；当k<0时，函数值随自变量的增加而减小。并运用这一性质判别函数的增减变化．
〖教学过程〗
（一）?? 回顾
1.?????? 画函数图象的一般步骤有哪些？
2.?????? 请你快速画出函数y=2x+2的图象。
（二）?? 探究
1.?????? 从你画的函数图象中能否看出，对于一次函数y=2x+2,当自变量的取值由小变大时，对应的函数值怎样变化？
2.?????? 画出函数y=-2x+2的图象。
演示动画，帮助学有困难的学生巩固画函数图象知识。
刚才画的函数图象上，你能不能看出，当自变量x由小变大时，对应的函数值怎样变化？
3.?????? 猜猜看：一次函数y=kx+b(k≠0)中，k的取值与函数变化有什么关系？
（三）?? 归纳：
一次函数的性质：一次函数y=kx+b(k≠0),当k>0时，函数值随自变量的增加而增大；当k<0时，函数值随自变量的增加而减小。
学生做一做，巩固一次函数的性质。
（四）例题分析：
例2 我国某地区现有人工造林面积12万顷，规划今后10年新增造林61000—62000公顷。请估算6年后该地区的造林总面积达到多少公顷？
分析：1、有造林面积和时间得到什么？（用怎样的函数解析式来表示）
2、6年后的造林总面积应该怎样算？
例3 要从甲、乙两仓库向A，B两工地运送水泥。已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥。两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下：
路程（千米）
运费（元/吨.千米）
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
A地
20
15
1．2
1．2
B地
25
20
1
0．8
（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数解析式，并画出图象；
（2）当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
1、库运出的水泥吨数和运费列表分析。
2、利用图象法求出最小值。
（五）? 练习：学生练一练
（六）小结：学生归纳本堂学到的知识
（七）???? 作业：
过程评价
根据画图情况，肯定学生成绩
对于积极思考，勇于回答的同学予以肯定，对于学有困难的同学加以引导
引导学生积极思考，认真归纳
练习中肯定成绩，发现问题，及时纠正给学生合理评价
课件16张PPT。5.4一次函数的图象（2）Y=2x+2ABC （1）看y=2x+2的图象随x的值增大，y的值有怎样的变化趋势？Y=-2x+2ABC （2）再看 y=-2x+2的图象，随x的值增大，y的值有怎样的变化趋势？ （3）再看看y= x-1
和y=- x-1呢？
（4）大家想想，这两个函数的变化趋势不同，是由什么因素影响的？一般地，一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)有下列性质:
（1）当k>0时，y随x的增大而增大，图象是向右上升的直线；
（2）当k<0时，y随x的增大而减小，图象是向右下降的直线。y=kx+b(k>0)y=kx+b(k<0)当k>0,b>0时图象经过一、二、三象限当k>0,b<0时图象经过一、三、四象限当k<0,b>0时图象经过一、二、四象限当k<0,b<0时图象经过二、三、四象限特别地当k>0,b=0时图象经过一、三象限当k<0,b=0时图象经过二、四象限对于一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)，其图象与k、b的关系有以下规律：议一议1、设下列两个函数当 时， ； 当 时， 。用“>”或“<”号填空： （1）对于函数 ，若 则（2）对于函数 ，若 则做一做例２、某市现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年每年新增造林面积相等，约为0.61～0.62万公顷，请估算6年后该市的造林总面积达到多少万公顷。这里所求的6年后的造林总面积是一个确定的值，还是一个范围？对于一次函数y=6x+120000,y随x的增大而增大，还是减小？根据什么？解：设x表示今后10年平均每年造林的公顷数，6年后该地区的造林面积为y公顷，则 y=6x+12∵ K=6>0
∴ y随着x的增大而增大又∵ 0.61≤x≤0.62∴6×0.61+12≤y≤6×0.62+12即：15.66≤y≤15.72答:6年后该地区的造林面积达到15.66～15.72万公顷.例3、要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥，两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如右表：(1)设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数解析式,并画出图象;
(2)当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？解（1）各仓库运出的水泥吨数和运费如下表：x70-x100-x10+x1.2×20x1.2×15×(70-x)1×25(100-x)0.8×20×(10+x)（１）有几个仓库？所有仓库共可运出水泥多少吨？
（２）有几个工地？所有工地共需水泥多少吨？探索与思考分析：1、总运费为:运费=运费单价×路程 ×吨数２、每个仓库到各地的运费怎么计算呢？实际问题中数轴上的单位长度可以不统一，且数据较大时，数轴上的数可以从较大开始取刻度，采用省略法∴y关于x的函数关系式是 y=－3x+3920 它的图象是直线吗？(0≤x≤70) 解 (1)由题意可得 y=1.2×20 x +1×25×(100- x)+1.2×15×(70-x)+0.8 ×20 ×(10+x) = -3x+3920.你能从图中直接观察得到结果吗?求最大值和最小值的方法？（１）利用图象
（２）利用一次函数的增减性在一次函数y= －3x+3920中
∵k= -3 ＜ 0， ∴ y的值随x的增大而减小。∴当x=70时，y最小。
将x=70代入解析式可得y= -３×70+3920=3710(元）问题2：当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？即当甲仓库向Ａ，Ｂ两工地各运送７０吨和３０吨，乙仓库不向Ａ工地运送水泥，而只向Ｂ工地运送８０吨时，总运费最省，最省的部运费为3710元.?.例3、要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥，两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：(1)设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数解析式,并画出图象; 分析：1、总运费为:甲仓→A地的运费甲仓→Ｂ地的运费乙仓→Ａ地的运费乙仓→Ｂ地的运费２、每个仓库到各地的运费怎么计算呢？路程×运费单价×运量3、上面的三个量已知的是 ， 需要表示的是 。 路程运费单价运 量(1)设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数解析式,并画出图象; 解（1）各仓库运出的水泥吨数和运费如下表：x70-x100-x10+x1.2×20x1.2×15×(70-x)1×25(100-x)0.8×20×(10+x)所以y关于x的函数关系式是y=－3x+3920 (0≤x≤70).y=1.2×20x+1×25×(100-x)+1.2×15×(70-x)+0.8×20[110-(100-x)] 将x=70代入表中的各式可知，当甲仓向Ａ，Ｂ两工地各运送７０吨和３０吨，乙仓库不向Ａ工地运送水泥，而只向Ｂ工地运送８０吨时，总运费最省，最省的总运费为：
-３×70+3920=3710(元）(2)当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？这个坐标系有什么特别的地方吗？4000所以y关于x的函数关系式是：y=－3x+3920 (0≤x≤70) 它的图象是直线吗？怎么画？（２）利用一次函数的增减性．★ 当自变量在一定范围内取值时，求一次函数的最大值与最小值有哪些方法？（１）利用图象，（2）当甲、乙仓库各运往A、B两工地多少吨水泥时，总运费最省？解：在一次函数y=-3x+3920 中，K<0 所以y随着x的增大而减小因为0≤x≤70 ，所以当 x = 70 时，y的值最小 当x = 70 时，y = -3 x +3920 = -3×70+3920=3710(元） 答：当甲仓库向A工地运送70吨水泥，则他向B工地运送30吨水泥；乙仓库不向A工地运送水泥，而只向B工地运送80吨时，总运费最省利用一次函数的增减性． 某段公路上依次有A、B、C三个车站（如图）。上午8时，甲骑自行车从A、B间离A站18千米的P处出发，向C站匀速前进，经过15分到达离A站22千米处。已知A、B间和B、C间的距离分别是30千米和20千米，问在哪个时间段，甲在B、C两站之间(不包括B、C)？练一练
