浙教版八年级数学上册2.6.1 直角三角形同步练习（含答案）

浙教版八年级数学上册2.6.1 直角三角形
基础闯关全练
1．（2019浙江宁波奉化期中）已知直角三角形ABC，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是( )
A．30° B．40° C．45° D．50°
2．直尺与三角尺按如图2-6-1的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3．已知：如图2-6-2，在Rt△ABC中，∠BAC= 90?，AD⊥BC．垂足为D．
求证：∠BAD=∠C．





4．如图2-6-3，一根木棍AB，斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，当木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行时，AB的中点P到点O的距离( )

变大 B．变小 C．先变小后变大 D．不变
5．直角三角形斜边上的高与中线长分别是5 cm和6 cm．则它的面积是________cm?.
6．如图2-6-4，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，CD是AB边上的中线，且△ADC≌△AEC.求证：EC∥AB.




能力提升全练
1．如图2-6-5．在Rt△ABC中，∠C=90°．∠A= 30°，AB+BC =12 cm，则AB的长等于( )

A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
2．如图2-6-6，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF=2，则AC=( )

A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2017湖南张家界中考）如图2-6-7，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是_________.

4．（2018黑龙江哈尔滨中考）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连结AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为_______.
5．如图2-6-8所示，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F．求证：∠AFE=(∠ABC+∠C).





6.如图2-6-9所示，已知∠ACB=∠ADB=90°，N，M分别是AB，CD的中点，判断MN与CD的位置关系，并说明理由.





三年模拟全练
填空题
1．（2018浙江宁波鄞州期中，13，★★☆）若直角三角形的两个锐角之差为20°，则较小角的度数为______.
2．（2019浙江宁波奉化期中，16．★★☆）如图2-6-10，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△ACD沿CD折叠，A点恰好落在AB的中点E处，则∠B等于______度.

五年中考全练
填空题
1．（2018江苏徐州中考，15，★★☆）如图2-6- 11，Rt△ABC中，∠ABC= 90°，D为AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD=__________°

2．（2018浙江金华中考，12，★★☆）如图2-6- 12，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_______.

核心素养全练
（2016河北中考）如图2-6-13，已知∠AOB=7?，一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A= 90°-7°=83°．

当∠A<83?时，光线射到OB边上的点A?后，经OB反射到线段AO上的点A?，易知∠1=∠2.若A?A?⊥AO，光线又会沿A?→A?→A原路返回到点A，此时∠A=____。
......
若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=____。



参考答案
基础闯关全练
1.B另一个锐角的度数为90°-50°=40°．故选B．
2.B ∠2，∠3，∠4与∠1互余．
3．证明 ∵AD⊥BC(已知)，
∴∠ADB=90°（垂直的定义），
∴∠B+∠BAD= 90°（直角三角形的两锐角互余）．
在Rt△ABC中，∵∠BAC= 90°，
∴∠B+∠C=90°（直角三角形的两锐角互余），
∴∠BAD=∠C(同角的余角相等)．
4.D连结OP．在Rt△AOB中，∵∠AOB= 90°，AP=PB,∴OP=AB．∵AB的长是定值，∴OP的长是定值．故选D．
5．答案 30
解析 ∵直角三角形斜边上的中线长是6 cm，∴斜边长是12 cm，∴直角三角形的面积=×5×12= 30 cm?．
6．证明 ∵CD是AB边上的中线，且∠ACB=90?，
∴CD=AD=AB．
∴∠CAD=∠ACD，
又∵△ADC≌△AEC，
∴∠ECA= ∠ACD，
∴∠ECA=∠CAD，
∴EC //AB.
能力提升全练
1.C 作Rt△ABC的斜边上的中线CD,则CD=AD=BD=AB,∵∠A= 30°,∴ ∠A=∠DCA= 30°，又∵∠ACB=90°,∴∠B=∠BCD= 60°，∴△DBC为等边三角形．∴BC=BD=AB,又∵AB+BC= 12 cm，∴AB+AB=12 cm，∴AB=8 cm．故选C.
2.B 连结AF.
∵AB=AD,F是BD的中点，
∴AF⊥BD.
∵在Rt△ACF中，∠AFC= 90°,
E是AC的中点，EF=2,
∴AC=2EF=4．故选B．
3．答案55°
解析 如图，延长AP交直线b于点C，∵a∥b．∴∠3=∠1=35°，在Rt△BPC中,∠2=90°-∠3=90°-35°=55°.

4．答案90°或130°
解析 ∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC= 100°，
∴∠B= ∠C=40°．
∴点D在BC边上，△ABD为直角三角形，
∴当∠BAD=90°时，如图(1)，∠ADB= 90°-∠B=50°，
∴∠ADC= 130°;
当∠ADB= 90°时，如图(2)，
∠ADC= 90°．
故答案为90°或130°．

5．证明如图，

∵BE⊥AC,∴∠AEF=90°.
在Rt△AEF中,∠AFE+∠2=90°,
∴∠AFE=90°-∠2.
∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2=∠BAC.
又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°,
∴( ∠BAC+∠ABC+∠C)= 90°,
∴∠AFE= 90°-∠2=（∠BAC+ ∠ABC+∠C）=∠BAC=( ∠ABC+∠C)，
即∠AFE=(∠ABC+∠C).
6．解析 MN⊥ CD．理由如下：
如图，连结ND,NC.在Rt△ABD中，∵∠ADB= 90°，N是AB的中点，
∴ND= AB.
同理可得NC=AB．
∴ND=NC．
∴△NDC是等腰三角形，
在等腰△NDC中，∵M是CD的中点．
∴MN⊥CD.

三年模拟全练
填空题
1．答案 35°
解析 设该直角三角形中较大锐角的度数为x°，较小锐角的度数为y°，则解这个方程组得故填35°．
2．答案 30
解析 在Rt△ABC中，∵点E是斜边AB的中点，∠ACB=90°，∴CE=BE=AE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．又由折叠可得CE= CA．∴CE= CA =AE,∴△ACE是等边三角形，∴∠CAE= 60°，∠B=30°（直角三角形的两个锐角互余）．
五年中考全练
填空题
1．答案 35
解析 在Rt△ABC中，∠ABC= 90°，D为AC的中点，∴BD是AC上中线，∴AD= BD= CD，∴∠DBC= ∠C=55°，∴∠ABD=90°-55°= 35°．
2．答案AC=BC(答案不唯一)
解析 添加的条件为AC=BC(答案不唯一)．
∵AD，BE为△ABC的两条高，
∴∠ADC=∠BEC=90°,
∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C= 90°（直角三角形的两个锐角互余），
∴∠EBC=∠DAC(同角的余角相等)，
在△ADC和△BEC中，

∴△ADC≌△BEC(AAS)．
核心素养全练
答案 76；6
解析 由题图可知∠1=∠2= 90°-∠O= 83°，∴∠AA?A?=180°-∠1-∠2=14°，∴∠A= 90°-∠AA?A?= 90°-14°=76°，设光线从点A发出后，经n次反射能沿原路返回到点A，记光
线自A(A?)发出后与边的交点依次为A?，A?，A?，…，A，即，则，，，……，依次为14°的n倍(n=1，2，3，…)，∴2∠1=180°-14°×n，即∠1= 90°-7°×n，∴∠A=∠1-7°=83°-7°×n，当n=11时，∠A最小，最小值为6°.