浙教版八年级数学上册2.6.2 直角三角形同步练习（含答案）

八年级数学上册2.6.2 直角三角形
基础闯关全练
1．已知∠A= 37°，∠B=53°，则△ABC为( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．以上都有可能
2．如图2-6 -14，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C= 15°，∠BAD= 60°，则△ABD是____三角形．

3．如图2 -6-15，AB// CD，EG、FG分别是∠BEF和∠DFE的平分线，求证：△EGF是直角三角形．





能力提升全练
1．如图2 -6 -16，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB，垂足为D．若∠1=∠2．则△ABC是直角三角形吗？为什么？





2．（2017山东临沂莒南期末）已知：在三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点．
(1)如图2-6-17，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；
(2)若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么△DEF是不是等腰直角三角形？证明你的结论．





三年模拟全练
1．（2019浙江湖州长兴期中，6，★★☆）在△ABC中，∠A-∠C=∠B，那么△ABC是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．条件不足，无法确定
2．（2017浙江杭州余杭期末，19，★★☆）如图2 -6 -18，在△ABC中，CD是△ABC的高线，CE是△ABC的角平分线，已知∠B=30°，∠DCE= 15°．试判断△ABC的形状，并证明你的判断．






五年中考全练
（2017湖南长沙中考，5，★★☆）一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3，则这个三角形一定是 ( )
锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
核心素养全练
如图2-6-19．在△ABC中，BC= 2AC，∠C=2∠B.
求证：△ABC是直角三角形.







参考答案
基础闯关全练
1.C ∵∠A= 37°, ∠B= 53°,∴∠C= 180° - ∠A - ∠B= 90°,∴△ABC为直角三角形．
2．答案 直角
解析 ∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,
∴∠C-∠CAD.
∵∠C=15°，
∴∠ADB=∠C+∠CAD=15°+15°=30°.
又∵∠BAD= 60°，
∴∠ABD= 180°-∠BAD-∠ADB=180°-60°-30°= 90°,
∴△ABD是直角三角形．
3．证明 ∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE= 180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵EG、FG分别是∠BEF和∠DFE的平分线，
∴∠GEF=∠BEF，∠GFE=∠DFE，
∴∠GEF+∠GFE=(∠BEF+∠DFE)=×180°= 90°，
∴∠EGF= 180°-∠GEF-∠GFE=180°-90°=90°，∴△EGF是直角三角形．
能力提升全练
1．解析 △ABC是直角三角形．
理由如下：
∵ED⊥AB,
∴∠ADE= 90°，△ADE是直角三角形，
∴∠1+∠A= 90°.
又∵∠1=∠2．
∴ ∠2+∠A= 90°.
∴∠C=180°-( ∠A+∠2)= 90°,
∴△ABC是直角三角形．
2．解析(1)证明：连结AD，如图1．
∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点，
∴AD⊥BC,BD=AD.
∴∠B=∠DAC=45°,∠BDA=90°,
又BE =AF,
∴△BDF≌△ADF( SAS).
∴ED=FD,∠BDE= ∠ADF.
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°.
∴△DEF为等腰直角三角形．
(2)△DEF为等腰直角三角形，
证明：如图2，若E,F分别是AB,CA延长线上的点，连结AD.
∵AB=AC,
∴△ABC为等腰三角形，
∵∠BAC= 90°,D为BC的中点，
∴AD=BD,AD⊥BC(等腰三角形三线合一)，
∴∠ADC=90°,∠DAC=∠ABD=45°.
∴∠DAF=∠DBE=135°.
又AF =BE,
∴△DAF≌△DBE(SAS).
∴FD= ED,∠FDA=∠EDB.
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB= ∠FDA+∠FDB=∠ADB= 90°.
∴△DEF为等腰直角三角形，

三年模拟全练
一、选择题
1.C 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∵∠A-∠C=∠B，∴∠A=∠B+∠C，∴2∠A= 180°，∴∠A=90°∴△ABC是直角三角形，故选C．
二、解答题
2．解析 △ABC是直角三角形．
证明：∵ CD是△ABC的高线，
∴CD⊥AB,∴∠CDB=90°,
又∵∠B=30°，∴∠DCB= 60°,
又∵∠DCE=15°,∴∠ECB=60°-15°=45°.
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=∠ECB=45°,
∴∠ACB=∠ACE+∠ECB=45°+45°=90°,
∴△ABC是直角三角形，
五年中考全练
选择题
B 设内角的度数分别为x、2x、3x（x>0°），由三角形内角和定理得180°=x+2x+3x，解得x=30°，则3x=90°，所以这个三角形是直角三角形．故选B．
核心素养全练
证明 如图，作CD平分∠ACB交AB于点D,过D作DE⊥BC于点E．
∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD,
∵∠ACB=2∠B，∴∠BCD= ∠B,
∴△DBC是等腰三角形，
又∵DE⊥BC，∴CE=BC．
∵BC=2AC,∴CE=CA.
在△CDE与△CDA中，

∴△CDE≌△CDA( SAS)．
∴∠A=∠CED=90°,
∴△ABC是直角三角形．