浙教版八年级数学上册2.7.1 探索勾股定理同步练习（含答案）

八年级数学上册2.7.1 探索勾股定理
基础闯关全练
1．（2018山东滨州中考）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
2．（2018四川泸州中考）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图2-7-1所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )

A．9 B．6 C．4 D．3
3．（2018湖北黄冈中考）如图2-7-2，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=( )

A.2 B.3 C.4 D.
4．（2018湖北荆州中考）为了比较,与而的大小，可以构造如图2-7-3所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD =AC=1．通过计算可得____．（填“>”“<”或“=”）

5．（2017浙江杭州西湖期末）在如图2-7-4所示的网格中，每个小正方形的边长均是1，请在网格中画出长度分别为的线段．

能力提升全练
如图2-7-5，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B= 90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为( )

B. C．4 D．5
2．如图2-7-6,OP=1，过P作PP?⊥OP且PP?=1，得OP?=；再过P?作P? P?⊥OP?且P?P?=1，得OP?=；又过P?作P?P?⊥OP?且P?P?=1，得DP?=2；……依此法继续作下去，得OP????=____.

3．如图2-7-7，直线l上有三个正方形a，b，c，若正方形a，c的面积分别为3，4，则正方形b的面积为___________．

4．（2019浙江金华期中）已知：如图2-7-8，在△ABC中．AB=25，AC=17，BC=28，AD⊥BC，垂足为点D．
(1)求BD、CD的长：
(2)求△ABC的面积．





三年模拟全练
一、选择题
1．如图2-7-9所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC?-MB?等于( )

A．9 B．35 C．45 D．无法计算
二、填空题
2.直角三角形的两直角边长分别是6和8，则斜边上的高线长等于________．
三、解答题
3.葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线，总是沿着最短路线盘旋前进的．难道植物也懂得数学吗？
阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？
(1)如图2-7-10，如果树干的周长为3厘米，从点A绕一圈到B点，葛藤升高4厘米，则它爬行路程是多少厘米？
(2)如果树干的周长为8厘米，绕一圈爬行10厘米，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬行10圈到达树顶，那么树干的高是多少厘米？






五年中考全练
一、选择题
1．（2017浙江义乌中考，6，★★☆）如图2-7-11，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不变，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )

A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米
二、填空题
2．(2018四川泸州中考，16，★★☆)如图2-7 - 12，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为__________.

3．（2016黑龙江绥化中考，18，★★☆）如图2-7-13，在四边形ABCD中，∠ABC= 30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE.若AB=3，BC=4，则BD=_______（提示：可连结BE）．





核心素养全练
如图2-7 - 14，在△ABC中．AB=AC=20，BC =32，D是BC上一点，且AD⊥AC，试求BD的长．







参考答案
基础闯关全练
1．A．∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为．故选A．
2.D 由题意可知，中间小正方形的边长为a-b，∵每一个直角三角形的面积为ab=×8=4，∴4×ab+（a-b）?=25，∴（a-b)?=25-16=9，∴a-b=3．故选D.
3．C ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线，CE=5．∴AE=CE=5，∵AD=2，∴DE=3，∵CD为AB边上的高，∴在Rt△CDE中，．故选C．
4．答案 >
解析 ∵∠C=90°,BC=3,BD=AC=1,，∴CD=2，∴，∴，又∵ △ABD中,AD+BD>AB,∴.
5．解析 答案不唯一，如：如图，AB=,AC=,AD=．

能力提升全练
1．C设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9-x，∵D是BC的中点，BC=6，∴BD=3．在Rt△BQD中，x?+3?=（9-x）?，解得x=4．故线段BQ的长度为4．故选C．
2．答案
解析 由勾股定理，可得OP?=，OP?=，OP?=2=，……，（n取正整数），所以．
答案 7
解析 如图，∵∠ACB+∠ECD= 90°，∠DEC+∠ECD= 90°，∴∠ACB=∠DEC.又∵∠ABC=∠CDE,AC=CE，∴△ABC≌△CDE,∴BC=DE，AB=CD，又∵△CDE为直角三角形，∴CE?= CD?+DE?，即.

4．解析 (1)设BD=x,则CD=28-x.
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD?=AB?-BD?.
∴AD?= 25?-X?.
在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD?=AC?-CD?.
∴AD?= 17?-(28-x)?．
∴25?-x?=17?-(28-x)?.
解得x=20,即BD=20.
∴CD=28-20=8.
(2)在Rt△ABD中，由勾股定理，得.
∴．
三年模拟全练
一、选择题
1.C ∵AD⊥BC,∴∠ADC=∠ADB=90°,∴△ABD、△ACD、△MBD、△MCD均为直角三角形，∴MC?=MD?+ DC?，MB?=MD?+BD?,BD?= AB?-AD?，DC?= AC?-AD?，∴MC?-MB?=(MD?+DC?)-(MD?+BD?)= DC?-BD?=(AC?-AD?)-(AB?-AD?)=AC?-AB?=9?-6?=45．故选C．
二、填空题
2．答案 4.8
解析 由勾股定理得，斜边的长为．则斜边上的高为．
三、解答题
3．解析 (1)如果树干的周长为3厘米，绕一圈升高4厘米，则葛藤绕树爬行的最短路线的长为厘米．
(2)如果树干的周长为8厘米，绕一圈爬行10厘米，则爬行一圈升高厘米．
如果爬行10圈到达树顶，那么树干的高为10×6=60厘米.
五年中考全练
一、选择题
1．C 梯子斜靠在左墙时，根据勾股定理得梯子的长为米，梯子斜靠在右墙时，梯子底端到右墙角的距离为米，所以小巷的宽度为0.7+1.5=2.2米．
二、填空题
2.答案 18
解析 如图，作AH⊥BC于H，连结AD．

∵EG垂直平分线段AC,
∴DA= DC,
∴DF+DC=AD+DF,
∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长，
∵·BC·AH=120,BC=20,
∴AH=12,
∵AB=AC,AH⊥BC,
∴BH=CH= 10,
∵BF=3FC,
∴CF=FH=5．
∴．
∴DF+DC的最小值为13.
∴△CDF周长的最小值为13+5=18.
3．答案5
解析连结BE.∵CB=CE,∠BCE=60°,
∴△BCE为等边三角形，
∴BE=BC=4,∠CBE=60°,
∵∠ABC= 30°,
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=30°+60°=90°,
∴△ABE是以AE为斜边的直角三角形，
∴AE?=AB?+BE?=3?+4?=5?,即AE=5.
∵△DCB绕点C旋转得到△ACE,
∴△DCB≌△ACE,∴BD=AE=5.
核心素养全练
解析 如图，过A作AE⊥BC于E．
∵AB =AC,AE⊥BC,∴BE=EC=BC=16.
在Rt△ABE中,AB=20,BE=16,
∴AE?=AB?-BE?=20?-16?=144，∴AE=12.
在Rt△ADE中，设DE=x,
则AD?=AE?+DE?=144+x?.
∵AD⊥AC,
∴在Rt△ADC中,AD?+AC?=CD?，即144+x?+20?=(16+x)?,
解得x=9，
∴BD=BE-DE=16-9=7．