(共22张PPT)
4.6相似多边形
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
如图:四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的像,
议一议:这两个四边形的对应角之间有什么关系 对应边之间有什么关系
求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数,
合作学习
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形对应边的比叫做相似比.
对应顶点的字母写在对应的位置上
定义
A
B
C
D
E
F
A1
B1
C1
D1
E1
F1
它们形状相同吗？
这两个六边形是相似六边形
认一认
A
B
C
D
E
F
A1
B1
C1
D1
E1
F1
对应角：∠A与∠A1，∠B与∠B1……
对应边：AB与A1B1，BC与B1C1……
认一认
例1、下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系 对应边呢？
(1)
正三角形ABC与正三角形DEF;
(2)
正方形ABCD与正方形EFGH.
解:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A=∠D=
60°,
∠B=∠E=60°,
∠C=∠F=
60°
.
由于正三角形三边相等，所以
AB:DE=BC:EF=CA:FD
(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A=∠E=
90°
∠B=∠F=90°∠C=∠G=
90°∠D=∠H=
90°
由于正方形的四边相等，所以
AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HE
所有的正方形都是相似多边形
议一议
正方形
10
10
菱形
12
12
它们相似吗？
正方形
10
10
矩形
12
8
它们呢？
注意：两个多边形相似必须同时具有两个条件
1、在如图所示的相似四边形中，则x＝__.
学以致用
2、在如图所示的相似四边形中，
则
3、如图，矩形ABCD∽矩形BCEF，且AD=AE，求AB：AD的值
A
B
C
D
E
F
练一练
A
B
C
D
E
F
解:
两个矩形纸张相似.
理由如下:
设原来的纸张为矩形ABCD,
BC
AB
2
＝
对折线EF把矩形ABCD分为两个全等的矩形.
在矩形ABFE中
AB
BF
＝
＝
＝
,
AB
BC
1
2
2
2
2
BC
AB
AB
BF
∴
＝
∴两个矩形的对应角相等,对应边成比例
∴矩形ABFE与矩形BCDA相似.
例2、矩形纸张的长与宽的比为
,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似 请说明理由.
拓展:
把一个长方形(如图)划分成三个全等的长方形.
学以致用
若要使每一个小长方形与原长方形相似,则原长方形应满足什么条件
解:
由题意得
∵矩形ABFE与矩形BCDA相似
长方形纸张的长与宽的比为
满足要求.
(1)两个大小不等的矩形是相似的
(×)
(2)一个正方形与一个平行四边形相似
(3)所有的正六边形都相似
(4)两个大小不等的菱形相似
(5)各角对应相等菱形都是相似形
(6)顺次连结矩形各边中点所得四边形与原四边形相似
(7)顺次连结菱形各边中点所得四边形与原四边形相似
(×)
(√)
(×)
(√)
(×)
(×)
判断对错并说明理由:
辨一辨
2∶3
相似.理由是：各对应角相等，各对应边成比例
2、如图，两个正六边形的边长分别为a和b，它们相似吗？为什么？
1、右面两个矩形相似，求它们对应边的比.
2
3
4.2
6.3
练一练
20：22≠10：12
所以两矩形不相似。
3、如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？
答：不相似。因为内部的矩形的长为
20m,宽为10m；外部矩形的长为22m，宽为12m。
练一练
(1)四边形ABCD的周长_________
(2)四边形A1B1C1D1的周长_________
(3)四边形ABCD的面积_________
(4)四边形A1B1C1D1的面积_________
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
1、如图:四边形A1B1
C1D1与四边形ABCD相似,相似比是k,求这两个四边形的周长比.
2、（1）连结第一题图两个相似四边形的对角线BD，B1D1，所得的△CBD和△C1B1D1相似么？另外的一对三角形是否也相似呢？相似比是多少？
（2）这两个四边形
的面积之比与相似比有什么关系？
做一做
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似多边形的性质
相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.
1、两个相似多边形的一组对应边分别为4cm和6cm，则他们的周长之比为_________，面积之比为_______.
2、若两菱形相似，相似比为2:5，周长之差为12cm，则两个菱形的边长分别为_______.
学以致用
学以致用
在比例尺为1:100000的地图上,某开发区的图上周长为25cm,图上面积为25cm2,那么该开发区的实际周长和实际面积分别是多少
矩形纸张的长与宽的比为
,对开后所得的矩形纸张与原来的矩形纸张相似，
继续对开,如图叠放起来,你发现了什么有趣的现象 你能用数学解释吗
延伸拓展
菱形ABCD的两条对角线相交于点O．分别在线段OA,
OB,OC,OD上，取一点A′,B′,C′,D′，使得
连结A′B′,
B′C′,
C′D′，A
′D′，
所的四边形A′B′C′D′，是菱形吗？
它与菱形ABCD相似吗
A
B
C′
D
D′
A′
B′
C
Ｏ
4、动脑筋
课堂小结
1.各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
3.相似多边形对应边的比叫做相似比.
2.对应顶点的字母写在对应的位置上.
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
4相似多边形的性质
相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.集体备课教案
时
间
月
日
执教人
集体研讨
二次备课
辅备人
九年级
备课组全体老师
课
题
4.6相似多边形
教学目标
1、了解相似多边形的概念和性质.2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.3、会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.
教学重点
本节教学的重点是相似多边形的定义和性质.
教学难点
要判断两个多边形是否相似，需要看它们的边是否对应成比例、对应角是否相等，情形要比三角形复杂，是本节教学的难点.
教学方法
讲练法
教学准备
PPT,三角板
教学过程
一、创设情景如图:四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的像,请分别求出这两个四边形的对应边的长度，并分别量出这两个四边形各个内角的度数,然后与你的同伴议一议;这两个四边形的对应角之间有什么关系 对应边之间有什么关系 二、展示新知1、相似多边形
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A1B1C1D1∽四边形ABCD，相似多边形对应边的比叫做相似比.
四边形A1B1C1D1与四边形ABCD的相似比为k＝判断，它们形状相同吗？这两个五边形是相似六边形，即六边形A1B1C1D1E1F1∽六边形ABCDEF.2、例题例
下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系 对应边呢？
(1)
正三角形ABC与正三角形DEF;
(2)
正方形ABCD与正方形EFGH.解:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A=∠D=
60°,∠B=∠E=60°,∠C=∠F=
60°.由于正三角形三边相等，所以AB:DE=BC:EF=CA:FD解：(2)、由于正方形的每个角都是直角，所以∠A=∠E=
90°∠B=∠F=90°，∠C=∠G=
90°，∠D=∠H=
90°由于正方形的四边相等，所以如下：AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HE练习（1）它们相似吗？（2）它们呢？3、相似多边形的性质问题：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.4、例题矩形纸张的长与宽的比为
,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似 请说明理由.拓展:
把一个长方形(如图)划分成三个全等的长方形.若要使每一个小长方形与原长方形相似,则原长方形应满足什么条件 5、课内练习（1）右面两个矩形相似，求它们对应边的比.（2∶3）（2）如图，两个正六边形的边长分别为a和b，它们相似吗？为什么？（相似.理由：各对应角相等，各对应边成比例.）（3）如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？（4）
课内练习1、2、3三、小结1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比..2、相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.重要方法：运用相似多边形的性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化.
作业设计
1．省编4.6；2．课时特训4.6，基础全做，综合提高选做
板书设计
例题&解生板演
教学反思
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A1
B1
C1
D1
E1
F1
A
B
C
D
E
F
菱形
12
12
正方形
10
10
矩形
8
12
正方形
10
10
2
3
6
