(共19张PPT)
4.7
图形的位似
观察思考：这两幅图片有什么特征？
都是有好几张相似图形组成，每个对应顶点都在同一个端点出发的射线上
如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,
这个点叫做位似中心.
位似图形的定义
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
（１）下列位似图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你能猜想对应点到位似中心的距离之比与位似比之间有什么关系？
观察与思考
判断下列各图形哪些是位似图形：
若是，请指出位似中心
（1）正五边形ABCDE与正五边形A'B'C'D'E'；
（1'）五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'；
（２）正方形ABCD∽正方形A'B'C'D'
（３）等边三角形ABC与等边三角形A'B'C'
（5）△ABC与△ADE
①DE∥BC
②∠AED＝∠B
（6）在平行四边形ABCD中，
△ABO与△CDO
1．两图形相似．
同时满足下面两个条件的两个
图形才叫做位似图形．两条件缺一不可．
2．每组对应点所在直线都
经过同一点．
小结
如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.
并判断AF:AD=FP:DC
位似图形性质的探索
位似图形性质的探索
如图：等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
判断AO:A′O=AB:A′B′
一般地，位似图形有以下性质：
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
位似图形性质的探索
C′
例.如图，请以坐标原点O为位似中心，作平行四边形ABCD的位似图形，并把它的边长放大2倍.
X
Y
-2
2
4
6
-6
-4
8
-8
-10
10
12
-12
D
A
B
C
12
4
0
2
6
8
10
-2
-4
-6
-8
-10
-12
分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的2倍，就得到所求作图形的各个顶点
G
F
E
B′
A′
D′
以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质：
若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.
想一想：
怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？
X
Y
4
2
6
8
10
12
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
-2
2
4
6
-6
-4
8
-8
-10
10
12
-12
D
A
B
C
如图,请以坐标原点O为位似中心，作平行四边形的位似图形，并把它的边长放大３倍．
再练一练
如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半.
课堂小结：
1、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，
那么这样的两个图形叫做 。
2、
这个点叫做 。
3、这时的相似比又称为
。
4、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于
。
5.
在以坐标原点为位似中心的位似变换中若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为
.
6、我学会了把任意图形
。集体备课教案
时
间
月
日
执教人
集体研讨
二次备课
辅备人
九年级
备课组全体老师
课
题
4.7图形的位似
教学目标
1．理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质。2．会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。3．掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。4．经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。5．利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识。6．发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
教学重点
本节教学的重点是图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小
教学难点
直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系，因为它涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，所以是本节教学的难点
教学方法
讲练法
教学准备
PPT,三角板
教学过程
一．创设情景，构建新知1．位似图形的概念下列两幅图有什么共同特点？通过对图的观察能从生活中找到一种感觉吗？（像一种什么镜头）图片的形状相同，而且每组对应顶点都在由同一点出发的一条射线上.如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,
这个点叫做位似中心.例如上图中的任何两个五角星都是位似图形，点O是它们的位似中心；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形，光源就是它们的位似中心.2．引导学生观察位似图形下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，并判断哪些是位似图形，哪些不是位似图形？
为什么？每个图形中的两个四边形不仅相似，而且各对应点所在的直线都经过同一点。所以都是位似图形。各对应点所在的直线都经过同一点的相似图形是位似图形。其相似比又叫做它们的位似比.显然，位似图形是相似图形的特殊情形。3．练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
（4）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′（5）反比例函数y＝（x>0）的图像与y＝（x<0）的图像（6）曲边三角形ABC与曲边三角形A′B′C′（7）扇形ABC与扇形A′B′C′，（B、A
、B′在一条直线上，C、A
、C′在一条直线上）（8）△ABC与△ADE（①DE∥BC;
②∠AED＝∠B）通过上面几个练习，使学生明白：图形相似；对应顶点的连线经过同一点，是判断位似图形两个不可缺少的条件。2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.二．应用新知，适当提高.1．位似图形的性质（1）从上面练习第1（1）（4）题图中，我们可以看到，△OAB∽△O
A′B′,则＝＝.从第2题的图中同样可以看到＝＝＝＝一般地，位似图形有以下性质位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.2．作位似图形例：如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长放大3倍.分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点.作法：如图所示1．连结OA，OB，OC，OD.2．分别延长OA，OB，OC，OD到G，C，E，F，使＝＝＝＝3.3．依次连结GC，CE，EF，FG.四边形GCEF就是所求作的四边形.如果反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四边形G′C′E′F′，也是所求作的四边形.3．直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律想一想：1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？比较图形中各对应点的坐标，我们还不难发现以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.4．练一练：1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的.
2．如图，在直角坐标系中，△ABC的各个顶点的坐标为A（－1，1），B（2，3），C（0，3）.现要以坐标原点O为位似中心，位似比为，作△ABC的位似图形△A′B′C′，则它的顶点A′、B′、C′的坐标各是多少？三．小结内容，自我反馈今天你学会了什么？位似图形的定义，位似图形的性质.
作业设计
1．省编4.7；2．课时特训4.7，基础全做，综合提高选做
板书设计
例题&解生板演
教学反思
6
