集体备课教案
时
间
月
日
执教人
集体研讨
二次备课
辅备人
九年级
备课组全体老师
课
题
第四章复习课（1）
教学目标
1.通过学习，学生进一步巩固了“三角形相似的判定定理”，并学会应用这些定理解决数学问题；引导学生认识基本图形；2.学会从复杂图形中分理出基本图形，能分析出其中的基本元素及其对应关系；3.在解决问题过程，学生感受形成图形运动变化的思想，能用运动变化的观点看问题，感受数形结合思想，分类讨论思想等数学思想方法.
教学重点
利用相似三角形的判定定理，学会从复杂图形中分理出基本图形，能分析出其中的基本元素及其关系，能由基本图形的性质导出复杂图形的性质
教学难点
学生形成图形运动变化的思想，用运动变化的观点看问题，巩固本章节的数形结合思想，分类讨论思想等数学思想方法。引导学生站在方法论的高度思考数学问题，解决数学问题
教学方法
讲练法
教学准备
PPT,三角板
教学过程
一.比例线段（一）.
成比例的数（线段）：如果（或a：b=c：d），那么a、b、
c
、d叫做四个数成比例.若
a、b、c、d
为四条线段
，如果（或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、
c
、
d叫做成比例的线段，简称比例线段.比例的基本性质：练习：1、下列各组线段的长度成比例的是（
）A.2，3，4，1
B.1.5
，2.5，6.5，4.5,C.
1.1，2.2
，3.3，4.4
D.
1，2
，2，4
2、已知
x：(x+2)=(2-x)：3，求x3、若，则
（二）比例中项当两个比例内项相等时，，或（）那么线段
b
叫做a
和
c
的比例中项.即：练习：1、数2与8的比例中项是
2、线段2cm与8cm的比例中项是
（三）黄金分割
概念回顾练习：C是线段AB的黄金分割点，线段AB等于2，则AC=
二、相似三角形定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形练习：ABC∽A’B’C’,如果BC=3,B’C’=1.5,那么
A’B’C’与ABC的相似比为_________.让学生回顾相似三角形的判定定理练习：1.如图点P是△ABC的AB边上的一点,要使△APC∽△ACB,则需补上哪一个条件 同时对相似三角形基本图形进行回顾2.找一找:(1)
如图1,已知:DE∥BC,EF
∥AB,则图中共有_____对三角形相似.(2)
如图2,已知:△ABC中,
∠ACB=Rt∠
,CD⊥
AB于D,DE⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC相似.再直接选择省编复习题中的题目
作业设计
省编复习题
板书设计
例题&解生板演
教学反思
6集体备课教案
时
间
月
日
执教人
集体研讨
二次备课
辅备人
九年级
备课组全体老师
课
题
第四章复习课（2）
教学目标
1.通过学习，学生进一步巩固了三角形相似性质，并学会应用这些定理解决数学问题；引导学生认识基本图形；2.学会从复杂图形中分理出基本图形，能分析出其中的基本元素及其对应关系；3.在解决问题过程，学生感受形成图形运动变化的思想，能用运动变化的观点看问题，感受数形结合思想，分类讨论思想等数学思想方法.
教学重点
利用相似三角形的判定定理，学会从复杂图形中分理出基本图形，能分析出其中的基本元素及其关系，能由基本图形的性质导出复杂图形的性质
教学难点
学生形成图形运动变化的思想，用运动变化的观点看问题，巩固本章节的数形结合思想，分类讨论思想等数学思想方法。引导学生站在方法论的高度思考数学问题，解决数学问题
教学方法
讲练法
教学准备
PPT,三角板
教学过程
相似三角形的性质：1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例2、相似三角形的周长比等于相似比，对应边上的中线、高线，对应角的角平分线之比等于相似比3、相似三角形的面积比等于相似比的平方练习：1.若△
ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=_______，△
ACP与△ABC的相似比是_____，周长之比是______，面积之比是_______。2.在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.若则=
,
3.如图，
△ABC中，DE FG BC，AD＝DF＝FB，则:S四边形DFGE:S四边形FBCG=_________4、如图,
在直角梯形中,
∠BAD=∠D=∠ACB=90。，
CD=
4,
AB=
9,
则
AC=______例1、如图,DE∥BC,EF∥AB,且S△ADE=25,S△CEF=36.求△ABC的面积.例2
如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F。求证：BD·CF=CD·DF例3、如图,
在△ABC中,∠ACB=
900，四边形BEDC为正方形,
AE交BC于F,
FG∥AC交AB于G.
求证:
FC=FG.相似三角形的性质运用：1.
如图,
边长为4的正方形ABCD中,
P是边BC上的一点,
QP⊥AP,BP=
x,
△ADQ的面积为y.(1)
求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围;(2)
问P点在何位置时,△ADQ的面积最小 最小面积是多少 2.如图,
AD⊥BC,
D为垂足,
AD=8,
BC=10,
EFGH是△ABC内接矩形,(H、G是BC上的两个动点,但H不到达点B,
G不到达点C)
设
EH=x,EF=y
(1)求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围;
(2)当EF+EH=9时,求矩形EFGH的周长和面积.拓展提高如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,
∠A=900,AB=2,
AD=5,P是AD上一动点(不与A、D重合),PE⊥BP，PE交DC于点E．（1）△ABP与△DPE是否相似？请说明理由；（2）设AP＝x，DE=y，求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围；（3）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由；（4）请你探索在点P运动的过程中，△BPE能否成为等腰三角形？如果能，求出AP的长，如果不能，请说明理由
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6(共27张PPT)
1.
成比例的数（线段）：
叫做四个数成比例。
那么
或
若
,
:
:
c
b
a
d
d
c
b
a
d
c
b
a
=
=
,
,
,
若
a、b、c、d
为四条线段
，如果
（或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、
c
、
d
叫做成比例的线段，简称比例线段.
a
c
b
d
=
比例的基本性质：
bc
ad
d
c
b
a
=
=
;
1、下列各组线段的长度成比例的是（
）
A.
2
,
3,
4,
1
B.
1.5
,
2.5,
6.5,
4.5
C.
1.1
,
2.2
,
3.3
,
4.4
D.
1
,
2
,
2
,
4
练习:
D
2、已知
x：(x+2)=(2-x)：3，求x
3、若
则
2.比例中项：
当两个比例内项相等时，
即
a
b
b
c
=
，
(或
a：b=b：c)，
那么线段
b
叫做a
和
c
的比例中项.
2
ac
b
=
即：
数2与8的比例中项是
。
线段2cm与8cm的比例中项是
。
3.黄金分割：
A
C
B
或
定义：
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
相似比：
相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。
∽
ABC
A’B’C’,如果BC=3,B’C’=1.5,那么
A’B’C’与
ABC的相似比为_________.
三角形相似的判定方法有哪几种
预备定理
A
B
C
D
E
D
E
A
B
C
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC
相似三角形判定定理1：两个角对应相等的两个三角形相似
A
B
C
D
E
F
相似三角形判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
△ABC∽△DEF
A
B
C
D
E
F
相似三角形判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似.
A
B
C
D
E
F
△ABC∽△DEF
1
∠ACP=∠B
A
C
B
P
2
或∠APC=∠ACB
或AP:AC=AC:AB
做一做
1.如图点P是△ABC的AB边上的一点,要使△APC∽△ACB,则需补上哪一个条件
A
D
E
B
A
C
B
A
B
C
D
△ADE绕点A
旋转
D
C
A
D
E
B
C
A
B
C
D
E
B
C
A
D
E
点E移到与C点
重合
∠ACB=Rt∠
CD⊥AB
相似三角形基本图形的回顾：
2.找一找:
(1)
如图1,已知:DE∥BC,EF
∥AB,则图中共有_____对三角形相似.
(2)
如图2,已知:△ABC中,
∠ACB=Rt∠
,CD⊥
AB于D,DE⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC相似.
A
B
C
D
E
F
如图(1)
3
E
A
B
C
D
如图(2)
4
做一做
相似三角形的性质：
1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例
2、相似三角形的周长比等于相似比，对应边上的中线、高线，对应角的角平分线之比等于相似比
3、相似三角形的面积比等于相似比的平方
A
P
B
C
3.若△
ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=_______，
△
ACP与△ABC的相似比是_____，周长之比是______，面积之比是_______。
6
2
:
3
2
:
3
4
:
9
做一做
4.在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.
A
B
C
D
E
F
若S△AEF=6cm2,则S△CDF
=
cm2
54
S
△ADF=____cm2
18
做一做
5.如图，
△ＡＢＣ中，ＤＥ ＦＧ ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________
答案：１：３：５
做一做
6、如图,
在直角梯形中,
∠BAD=∠D=∠ACB=90。，
CD=
4,
AB=
9,
则
AC=______
D
A
B
C
6
做一做
B
C
A
Q
P
8
16
2cm/秒
4cm/秒
7、在 ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟 BPQ与 BAC相似？
做一做
例1、如图,DE∥BC,EF∥AB,且S△ADE=25,S△CEF=36.
求△ABC的面积.
A
B
C
D
E
F
25
36
解：∵DE∥BC，EF∥AB
∴∠A=∠CEF，∠AED=∠C
∴△ADE∽△EFC
∴
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∵
S△ADE=25
∴S
△ABC=121
∴
∴
∴
证明：∵CD⊥AB，
E为AC的中点
∴
DE=AE
∴∠EDA=∠A
∵
∠EDA=∠FDB
∴∠A=∠FDB
∵∠ACB=
Rt
∠
∴
∠A=∠FCD=900-∠CBA
∴
∠FDB=∠FCD
∵
∠F=
∠F
∴
△FDB∽△FCD
∴
BD：CD=DF：CF
∴
BD·CF=CD·DF
例2
如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，
ED交CB的延长线于F。
C
E
A
D
F
B
求证：BD·CF=CD·DF
D
E
F
A
B
C
G
例3、如图,
在△ABC中,∠ACB=
900，四边形BEDC为正方形,
AE交BC于F,
FG∥AC交AB于G.
求证:
FC=FG.
证明:
∵四边形BEDC为正方形
∴CF∥DE
∴△ACF∽△ADE
∴
①
又∵FG
∥AC∥BE
∴△AGF∽△ABE
∴
②
由①②可得：
又∵
DE=BE
∴FC=FG
D
Q
A
B
C
P
1.
如图,
边长为4的正方形ABCD中,
P是边BC上的一点,
QP⊥AP
交
DC于Q,
设
BP=
x,
△ADQ的面积为y.
(1)
求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围;
(2)
问P点在何位置时,△ADQ的面积最小 最小面积是多少
相似三角形性质应用
H
P
D
E
F
G
A
B
C
2.
如图,
AD⊥BC,
D为垂足,
AD=8,
BC=10,
EFGH是△ABC内接矩形,(H、G是BC上的两个动点,但H不到达点B,
G不到达点C)
设
EH=x,EF=y
(1)求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围;
(2)当EF+EH=9时,求矩形EFGH的周长和面积.
相似三角形性质应用
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,
∠A=900,AB=2,
AD=5,P是AD上一动点(不与A、D重合),ＰＥ⊥ＢＰ，ＰＥ交ＤＣ于点Ｅ．
（１）△ABP与△DPE是否相似？请说明理由；
C
A
B
D
P
E
2
5
x
y
5-x
拓展提高
提示：体会这个图形的“模型”
作用，将会助你快速解题！
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,
∠A=900,AB=2,
AD=5,P是AD上一动点(不与A、D重合),ＰＥ⊥ＢＰ，ＰＥ交ＤＣ于点Ｅ．
（２）设ＡＰ＝x ＤＥ=y，求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围；
（3）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由；
（4）请你探索在点P运动的过程中，△BPE能否成为等腰三角形？如果能，求出AP的长，如果不能，请说明理由。
C
A
B
D
P
E
2
5
x
y
5-x
拓展提高
