课件19张PPT。4.4两个三角形相似的判定(一)解：?ADE∽?ABC 理由如下：1、在 ?ABC 中，点D是AB中点，E是AC中点，那么?ADE∽?ABC 吗？为什么？ADCBE∴?ADE∽?ABC2、如图，在方格图中△ABC，DE//BC，问：△ADE∽△ABC吗？说明理由.3、在 ?ABC 中，D在AB上，E在AC上，
若DE∥BC，那么
?ADE∽?ABC 吗？
（1）这两个三角形三内角对应相等吗？
（2）这二个三角形三边对应成比例吗？预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似。 ∵ DE ∥ BC ∴?ADE∽?ABC 4、如图，若DE分别与BA、CA的延长线相交， 且DE∥BC，
那么?ADE与?ABC相似吗？ 为什么？在AB上截取AD?=AD， 过D?作 D?E?∥BC 交AC于E?，A BCDED?E?又AD?=AD，∠D=∠DD?E?，∠E=∠EE?D?∴ ?AD?E?≌?ADE ∴ ?ADE∽?ABC则?AD?E?∽?ABC5、已知：?ABC和?A?B?C?中
∠A=∠A?，∠B=∠B?
求证： ?ABC∽?A?B?C?又∵∠A=∠A?， AD=A?B?∴ ?ADE ≌ ?A?B?C? 证：在AB上截取AD=A?B?，过D作DE∥BC，则?ADE∽?ABC∠ADE=∠B=∠B?∴ ?A?B?C? ∽ ?ABC ABCA?B?C?相似三角形判定定理1:
有两个角对应相等的两个三角形相似判断两个三角形相似的两种方法：
1、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.A字形X字形2、判定定理一：两个角对应相等的两个三角形相似。练习（1）如图 ?ABC和?DEF，∠A=40°，∠B=∠E=80°，∠F=60°?ABC与?DEF相似吗？为什么？（2）如图：DE∥BC， DF∥AC请找出所有相似三角形。如何测量河的宽度？例1 在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,小聪采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走４０Ｍ到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走１５Ｍ到达Ｄ处，再右转９０度走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得ＤＥ＝２０Ｍ，这样就可以求出河宽ＡＢ．请你算出结果（要求给出解题过程） 例2 如图：?ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
请找出图中所有的相似三角形，并说明理由。AABCD解： ?ADC ∽ ?CDB ∽ ?ACB∵∠A=∠A ，∠ADC=∠ACB=90°∴ ?ADC ∽ ?ACB同理 ∠B=∠B ，∠BDC=∠BCA=90°∴ ?BDC ∽ ? BCA∴ ?ADC ∽ ? CDB ∽ ? ACB此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.延伸练习已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出 。（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.1.作顶角为36°的等腰△ABC
2.作∠B的平分线,交AC于点D, DE☆再作∠C的平分线,交BD于E,
△CDE也是黄金三角形……☆顶角为36°的等腰三角形称为 黄金三角形 求证：点D是线段AC的黄金分割点.拓展新知 2.如图， 内接于圆O， 的平分线分别交圆O ，BC于点D，E，连结BD（2）连结CD，根据题中条件，找出图中各对相似三角形。发散探究（1）（1）求证：2、两个等腰三角形都有一个角是45 °，则这两个三角形 1、两个等腰三角形都有一个角是95° ，则这两个三角形 一定相似不一定相似1、三角形相似的判定方法
（1）平行于三角形一边的直线和其它两边(及两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；
（2）有两个角对应相等的三角形相似。
2、母子相似三角形
Rt△被斜边上的高分成的二个直角三角形与原三角形相似。
小 结集体备课教案
时 间
月 日
执教人
集体研讨
二次备课
辅备人
九年级 备课组全体老师
课 题
4.4两个三角形相似的判定（1）
教学目标
1．经历“有两个角对应相等的两个三角形相似”的探索过程.
2．能运用“有两个角对应相等”的条件判定两个三角形相似.
教学重点
相似三角形的判定方法：有两个角对应相等的两个三角形相似.
教学难点
有两个角相等的三角形是相似三角形的探索过程比较复杂，是本节教学的难点.
教学方法
讲练法
教学准备
PPT,三角板
教学过程
一．创设情境，导入新课
1、在 ?ABC 中，点D是AB中点，E是AC中点，那么?ADE∽?ABC 吗？为什么？
2、如图，在方格图中△ABC，DE∥BC，问：△ADE∽△ABC吗？说明理由.
二．合作学习，探索新知
1、合作学习：
如图4－14,在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC.则△ADE与△ABC相似吗？
议一议：这两个三角形的三个内角是否相等？
量一量：这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？
追问：若点D、E分别在AB、AC的反向延长线上，△ADE与△ABC是否还相似呢？
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的反向延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
定理的几何语言表述：
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
2、结合预备定理探求三角形相似的判定定理一
判定定理一：有两个角对应相等的两个三角形相似.
简称：两角对应相等，两三角形相似.
（由学生根据命题的题设和结论，写出已知求证）
已知：在△ABC 和△A′B′C′中, ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′
求证：△ABC∽△A′B′C′
分析:要证两个三角形相似，
目前只有两个途径。一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备）；另一个是上面学习的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？（即怎样把小的三角形移动到大的三角形上）
证明：在△A′B′C′的边A′B′、A′C′上，分别截取A′D=AB, A′E=AC，连结DE。
∵ A′D=AB,∠A=∠A′，A′E=AC
∴ ΔA′DE≌ΔABC，
∴ ∠A′DE=∠B，
又∵ ∠B′＝∠B，
∴ ∠A′DE=∠B′，
∴ DE// B′C′
∴ ΔA′DE∽ΔA′B′C′
∴△ABC∽△A′B′C′
判定定理一的几何语言表述：在△ABC和△A′B′C′中
∵∠A＝∠A′,∠B＝∠B′
∴△ABC∽△A′B′C′
3、学以致用，体验成功
练习：
如图 ?ABC和?DEF，∠A=40°，∠B=∠E=80°，∠F=60°?ABC与?DEF相似吗？为什么？
如图：DE∥BC， DF∥AC请找出所有相似三角形。
在⊙O中，弦AB与弦CD交于点P。图中，有相似的三角形吗？试判断APPB = CPDP 是否成立。
例2、一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走40m到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达Ｄ处，再右转90°到E，使B，C，E三点恰好在一条直线上，量得DE＝20m就可以求出河宽AB你算出结果（要求给出解题过程）
由学生口答过程，教师板书示范，并启发学生如何去分析问题，
解决问题.
例3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
已知：如图，在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。
求证：ΔACD∽ΔABC∽ΔCBD
证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，
∴ ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两三角形相似）
同理 ΔCBD ∽ ΔABC
∴ ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD
此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.
三．巩固应用，拓展延伸
如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。
（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；
（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出 。
答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.
四．归纳小结，反思提高
试谈谈通过本节课的学习，你有哪些收获与感想
作业设计
1．省编4.4（1）；
2．课时特训4.4（1），基础全做，综合提高选做
板书设计
例题&解
生板演
教学反思
