集体备课教案
时 间
月 日
执教人
集体研讨
二次备课
辅备人
九年级 备课组全体老师
课 题
4.5相似三角形的性质及其应用（1）
教学目标
1、掌握相似三角形的对应角相等，对应边成比例的性质；
2、会用上述性质解决有关几何论证和计算问题；
3、了解三角形的重心的概念和重心分每一条中线成1:2的两条线段的性质.
教学重点
相似三角形的对应角相等，对应边成比例的性质
教学难点
例2的证明
教学方法
讲练法
教学准备
PPT,三角板
教学过程
复习提问:
（1）什么是相似三角形？
（2）如何判定两个三角形相似?
1、相似三角形的定义
2、预备定理
3、判定定理1
4、母子相似定理（仅限直角三角形）
5、判定定理2
6、判定定理3
复习提问:
（3）相似三角形有何性质？
想一想：它们还有哪些性质呢？
如果两个三角形相似，高线、中线、及对应角的角平分线，那么这些对应线段有什么关系呢？
该怎么说呢？
你能类比证明吗?
相似三角形对应边上的中线之比与对应角的平分线的比等于相似比。
相似三角形的性质：
1.相似三角形的对应角相等， 对应边成比例
2.相似三角形对应边上的中线、对应边上的高、对应角的角平分线之比都等于 。
例题讲解
例1 已知：如图，BD，CE是△ABC是两条中线，P是它们的交点.
求证：
三角形的重心定义：
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
注意：P141探究活动
三角形的重心性质：
三角形的重心分每一条中线成1:2的两条线段。
课本P142 作业题5
如图，在△ABC中，D,E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB,相似比为AD:AC=2：3， △ABC 的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F，求AG与GF的比.
根据课堂时间，课本练习
作业设计
1．省编4.5（1）；
2．课时特训4.5（1），基础全做，综合提高选做
板书设计
4.5相似三角形的性质及其应用（1）
例题&解
生板演
教学反思
课件17张PPT。4.5相似三角形的性质及应用(1)知识回顾如图，△ A′B′C′ ∽△ ABC ，且相似比为k，
你能得出哪些结论？想一想相似三角形对应边上的 高线、中线、及对应角的角平分线会存在比例关系吗？如图，△ A′B′C′ ∽△ ABC ，且相似比为k，如图，△ A′B′C′ ∽△ ABC ，且
相似比为 ，求这两个三
角形的角平分线A′D′与 AD的比 ABCA′B′C′DD′例1分析：
要想求出A′D′与 AD的比 ，只要求出其所在三角形的相似比如图，△ A′B′C′ ∽△ ABC ，且
相似比为 ，求这两个三
角形的角平分线A′D′与 AD的比 ABCA′B′C′DD′例1解：∵△A′B′C′∽ △ ABC ∴∠B=∠B′∠BAC=∠B′A′C′
∵ A′D′与 AD分别是△ A′B′C′与
△ ABC的角平分线
∴ ∠B′A′D′=1/2 ∠B′A′C′ ,∠BAD= 1/2 ∠BAC
∴ ∠B′A′D′=∠BAD
∴△A′B′D′∽ △ ABD (有两个角对应相等的两个三角形相似）
∴如图，△ A’B’C’ ∽△ ABC ，且相似比为k，AD与A’D’为BC和B’C’边上的高
证明：ABCA′B′C′DD′做一做k如图， △A’B’C’ ∽△ABC，且相似比为k，
AE与A’E’为BC和B’C’边上的中线，
证明：EE′做一做k小结：相似三角形的对应边上的高线、
中线、对应角的角平分线的比值等于
“相似比”已知：如图，BD,CE是△ ABC 的两条中线，P是它们的交点，求证：ABCD例2EP 可以看作哪两个相似三角形的对应边的比？ABCDEP如果作BC,AD边上的中线AF,BD,P′是它们的交点，DP′CABF可以得到怎样的比例式？ABCDEP由此可见，三角形的三条中线交于一点 ADFP′BC由此可见，P与P’是同一点ABCDEP由此可见，三角形的三条中线交于一点 F三条中线的交点叫做三角形的重心重心有什么性质？重心分每一条中线成1:2的两条线段练一练3、课本P142 作业题5如图，在△ABC中，D,E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB,相似比为AD:AC=2：3， △ABC 的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F，求AG与GF的比BCDEFGA简单应用11、课本P142 作业题2ABCDEF简单应用如图，AD为△ABC的一条中线，P为△ABC 的重心，EF//BC,交AB,AC于点E，F，交AD于点P，求EF与BC的比P能力提升2、课本P142 作业题4如图，在△ABC中，中线AD,BE相交于点F，EG//BC,交AD于点G，求AG与GF的比。BCDEFGA作业作业本：4.51
