课件26张PPT。第四章 相似三角形复习课一.比例线段1. 成比例的数（线段）：比例的基本性质：1、下列各组线段的长度成比例的是（ ）A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 , 2.5, 6.5, 4.5 C. 1.1 , 2.2 , 3.3 , 4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4 练习:D2、已知 x：(x+2)=(2-x)：3，求x3、若 则一.比例线段2.比例中项：练习：当两个比例内项相等时，那么线段 b 叫做a 和 c 的比例中项.数2与8的比例中项是 。线段2cm与8cm的比例中项是 。一.比例线段3.黄金分割：练习：或定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。二、相似三角形三角形相似的判定方法有哪几种?预备定理∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC二、相似三角形相似三角形判定定理1：两个角对应相等的两个三角形相似二、相似三角形相似三角形判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.二、相似三角形相似三角形判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似.△ABC∽△DEF二、相似三角形或AP:AC=AC:AB做一做1.如图点P是△ABC的AB边上的一点,要使△APC∽△ACB,则需补上哪一个条件?ADEBACBABCD△ADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合∠ACB=Rt∠CD⊥AB相似三角形基本图形的回顾：2.找一找:(1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有_____对三角形相似.(2) 如图2,已知:△ABC中, ∠ACB=Rt∠ ,CD⊥ AB于D,DE⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC相似.34做一做相似三角形的性质：1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例2、相似三角形的周长比等于相似比，对应边上的中线、高线，对应角的角平分线之比等于相似比3、相似三角形的面积比等于相似比的平方二、相似三角形3.若△ ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=_______，
△ ACP与△ABC的相似比是_____，周长之比是______，面积之比是_______。62 : 32 : 34 : 9做一做4.在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.若S△AEF=6cm2,则S△CDF = cm254S △ADF=____cm218做一做5.如图， △ＡＢＣ中，ＤＥ??ＦＧ??ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________答案：１：３：５做一做6、如图, 在直角梯形中, ∠BAD=∠D=∠ACB=90。，
CD= 4, AB= 9, 则 AC=______6做一做7、在?ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟?BPQ与?BAC相似？做一做例1、如图,DE∥BC,EF∥AB,且S△ADE=25,S△CEF=36.
求△ABC的面积.解：∵DE∥BC，EF∥AB∴∠A=∠CEF，∠AED=∠C∴△ADE∽△EFC∴∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵ S△ADE=25∴S △ABC=121∴∴ 证明：∵CD⊥AB， E为AC的中点
∴ DE=AE
∴∠EDA=∠A
∵ ∠EDA=∠FDB
∴∠A=∠FDB
∵∠ACB= Rt ∠
∴ ∠A=∠FCD=900-∠CBA
∴ ∠FDB=∠FCD
∵ ∠F= ∠F
∴ △FDB∽△FCD
∴ BD：CD=DF：CF
∴ BD·CF=CD·DF
例2 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，
ED交CB的延长线于F。CEADFB求证：BD·CF=CD·DF例3、如图, 在△ABC中,∠ACB= 900，四边形BEDC为正方形, AE交BC于F, FG∥AC交AB于G. 求证: FC=FG. 证明: ∵四边形BEDC为正方形∴CF∥DE ∴△ACF∽△ADE∴ ①又∵FG ∥AC∥BE∴△AGF∽△ABE∴ ②由①②可得：又∵ DE=BE∴FC=FG相似三角形性质应用2. 如图, AD⊥BC, D为垂足, AD=8, BC=10, EFGH是△ABC内接矩形,(H、G是BC上的两个动点,但H不到达点B, G不到达点C) 设 EH=x,EF=y
(1)求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围;
(2)当EF+EH=9时,求矩形EFGH的周长和面积.相似三角形性质应用如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD, ∠A=900,AB=2, AD=5,P是AD上一动点(不与A、D重合),ＰＥ⊥ＢＰ，ＰＥ交ＤＣ于点Ｅ．（１）△ABP与△DPE是否相似？请说明理由；25xy5-x拓展提高提示：体会这个图形的“模型” 作用，将会助你快速解题！如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD, ∠A=900,AB=2, AD=5,P是AD上一动点(不与A、D重合),ＰＥ⊥ＢＰ，ＰＥ交ＤＣ于点Ｅ．（２）设ＡＰ＝x ＤＥ=y，求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围；（3）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由；（4）请你探索在点P运动的过程中，△BPE能否成为等腰三角形？如果能，求出AP的长，如果不能，请说明理由。25xy5-x拓展提高集体备课教案
时 间
月 日
执教人
集体研讨
二次备课
辅备人
九年级 备课组全体老师
课 题
第四章复习课（1）
教学目标
1.通过学习，学生进一步巩固了“三角形相似的判定定理”，并学会应用这些定理解决数学问题；引导学生认识基本图形；
2.学会从复杂图形中分理出基本图形，能分析出其中的基本元素及其对应关系；
3.在解决问题过程，学生感受形成图形运动变化的思想，能用运动变化的观点看问题，感受数形结合思想，分类讨论思想等数学思想方法.
教学重点
利用相似三角形的判定定理，学会从复杂图形中分理出基本图形，能分析出其中的基本元素及其关系，能由基本图形的性质导出复杂图形的性质
教学难点
学生形成图形运动变化的思想，用运动变化的观点看问题，巩固本章节的数形结合思想，分类讨论思想等数学思想方法。引导学生站在方法论的高度思考数学问题，解决数学问题
教学方法
讲练法
教学准备
PPT,三角板
教学过程
一.比例线段
（一）. 成比例的数（线段）：
如果（或a：b=c：d），那么a、b、 c 、d叫做四个数成比例.
若 a、b、c、d 为四条线段 ，如果（或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、 c 、 d叫做成比例的线段，简称比例线段.
比例的基本性质：
练习：
1、下列各组线段的长度成比例的是（ ）
A.2，3，4，1 B.1.5 ，2.5，6.5，4.5,
C. 1.1，2.2 ，3.3，4.4 D. 1，2 ，2，4
2、已知 x：(x+2)=(2-x)：3，求x
3、若，则
（二）比例中项
当两个比例内项相等时，，或（）
那么线段 b 叫做a 和 c 的比例中项.即：
练习：
1、数2与8的比例中项是
2、线段2cm与8cm的比例中项是
（三）黄金分割
概念回顾
练习：C是线段AB的黄金分割点，线段AB等于2，则AC=
二、相似三角形
定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形
相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形
练习：ABC∽A’B’C’,如果BC=3,B’C’=1.5,那么 A’B’C’与ABC的相似比为_________.
让学生回顾相似三角形的判定定理
练习：
1.如图点P是△ABC的AB边上的一点,要使△APC∽△ACB,则需补上哪一个条件?
同时对相似三角形基本图形进行回顾
2.找一找:
(1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有_____对三角形相似.
(2) 如图2,已知:△ABC中, ∠ACB=Rt∠ ,CD⊥ AB于D,DE⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC相似.
再直接选择省编复习题中的题目
作业设计
省编复习题
板书设计
例题&解
生板演
教学反思
集体备课教案
时 间
月 日
执教人
集体研讨
二次备课
辅备人
九年级 备课组全体老师
课 题
第四章复习课（2）
教学目标
1.通过学习，学生进一步巩固了三角形相似性质，并学会应用这些定理解决数学问题；引导学生认识基本图形；
2.学会从复杂图形中分理出基本图形，能分析出其中的基本元素及其对应关系；
3.在解决问题过程，学生感受形成图形运动变化的思想，能用运动变化的观点看问题，感受数形结合思想，分类讨论思想等数学思想方法.
教学重点
利用相似三角形的判定定理，学会从复杂图形中分理出基本图形，能分析出其中的基本元素及其关系，能由基本图形的性质导出复杂图形的性质
教学难点
学生形成图形运动变化的思想，用运动变化的观点看问题，巩固本章节的数形结合思想，分类讨论思想等数学思想方法。引导学生站在方法论的高度思考数学问题，解决数学问题
教学方法
讲练法
教学准备
PPT,三角板
教学过程
相似三角形的性质：
1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例
2、相似三角形的周长比等于相似比，对应边上的中线、高线，对应角的角平分线之比等于相似比
3、相似三角形的面积比等于相似比的平方
练习：
1.若△ ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=_______，
△ ACP与△ABC的相似比是_____，周长之比是______，面积之比是_______。
2.在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.若
则= ,
3.如图， △ABC中，DE??FG??BC，AD＝DF＝FB，则:S四边形DFGE:S四边形FBCG=_________
4、如图, 在直角梯形中, ∠BAD=∠D=∠ACB=90。，
CD= 4, AB= 9, 则 AC=______
例1、如图,DE∥BC,EF∥AB,且S△ADE=25,S△CEF=36.
求△ABC的面积.
例2 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，
ED交CB的延长线于F。求证：BD·CF=CD·DF
例3、如图, 在△ABC中,∠ACB= 900，四边形BEDC为正方形, AE交BC于F, FG∥AC交AB于G. 求证: FC=FG.
相似三角形的性质运用：
1. 如图, 边长为4的正方形ABCD中, P是边BC上的一点, QP⊥AP,BP= x, △ADQ的面积为y.
(1) 求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围;
(2) 问P点在何位置时,△ADQ的面积最小?最小面积是多少?
2.如图, AD⊥BC, D为垂足, AD=8, BC=10, EFGH是△ABC内接矩形,(H、G是BC上的两个动点,但H不到达点B, G不到达点C) 设 EH=x,EF=y
(1)求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围;
(2)当EF+EH=9时,求矩形EFGH的周长和面积.
拓展提高
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD, ∠A=900,AB=2, AD=5,P是AD上一动点(不与A、D重合),PE⊥BP，PE交DC于点E．
（1）△ABP与△DPE是否相似？请说明理由；
（2）设AP＝x，DE=y，求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围；
（3）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由；
（4）请你探索在点P运动的过程中，△BPE能否成为等腰三角形？如果能，求出AP的长，如果不能，请说明理由
作业设计
课时复习题
板书设计
例题&解
生板演
教学反思
