期末总复习：相似三角形练习一
选择题：
1.相似三角形的面积之比为2：1，则它们的相似比为（ ）
A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．：1
2.某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台AB的长为20，C为AB的一个黄金分割点，则AC的长为（ ）
A. B. C. D.
3.如图在△ABC中，，，则（ ）
B. C. D.
4.如图，已知，则下列比例式中错误的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在△ABC中，，交AB于点D，交AC于点E，若，则AE的长为（ ）
A. B. C. D.
6.如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（ ） A.?87°?????????????????B.?60°????????????? C.?75°?????????????D.?120°
7.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（?? ） A.?1∶6?????????????????B.?1∶5???? C.?1∶4????????????? D.?1∶2
8.如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，， △CEF的面积为S1 ，
△AEB的面积为S2 ， 则的值等于（ ）
A.????????????????????B.????????????????C.?????????????????D.?
9.小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DE保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DF与点A在同一条直线上．测得边DE离地面的高度GB为1.4m，点D到AB的距离DG为6m（如图）．已知DE=30cm，EF=20cm，那么树AB的高度等于（ ）
A.?4m??????????????????B.?5.4m??????????????C.?9m??????????????????D.?10.4m
10.如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（ ）
A.?2?????????????????B.?4??????????????????C.????????????????? D.?
填空题:
11.若线段是线段的比例中项，且＝4厘米，＝25厘米，则＝ 厘米．
12.若，则
13.比例尺1：4000000的图上，图距为4cm的实际距离约为________米（科学记数法表示）
14.如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm2 ， 那么较大三角形的面积为________cm2
15.如图，在平行四边形ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF分别交AC、CD于P、E，则图中的位似三角形共有________对
16．如果，且a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，那么k＝________
17．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么EH的长为________
18．如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点C.设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式为_________________
19.如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC.若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为_______________
20..如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E为射线BC上一动点（不与C重合），△CDE的外接圆交
AE于P，若CP＝CD，则AP的值为
三．解答题:
21. 已知线段满足，且．
(1)求的值；(2)若线段是线段的比例中项，求．
22.已知△ABC∽△DEF，，△ABC的周长是，面积是,
(1)求△DEF的周长；(2)求△DEF的面积．
?
23.如图，在等腰△ABC中，，D是AB边上一点，以CD为一边，向上作等腰，使△EDC∽△ABC，连AE，求证：(1);(2)
24.如图所示，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF＝90°.
（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长．
25.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于点F.求证：AB·AF＝AC·DF.
26.如图，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，点P为AB边上一动点，DP交AC于
点Q.
(1)求证：△APQ∽△CDQ；
(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．当
t为何值时，DP⊥AC?
期末总复习：相似三角形练习一答案
选择题：
1.答案：D
解析：若两个相似三角形的面积比为2：1，则它们的相似比为：1．
故选：D．
2.答案：B
解析：∵C为AB的一个黄金分割点，AC为黄金分割线，
∴，故选择B
3.答案：A
解析：∵
∴，
∴，
∵，
∴
故选择A
4.答案：B
解析：∵，，
∴，∴，故A正确；
∴，故B错误；
∴，故C正确；
∵,又∵，∴，故D正确，
故选择B
5.答案：C
解析：∵，
∴，又∵，，
∴，∴，故选择C
6.答案：A
解析：∵相似多边形的对应角相等，
∴，∴，故选择A
7.答案：C
解析：两三角形的位似比为，故面积比为，故选择C
8.答案：A
解析：∵，△ABC∽△BCF，∴，
∴，∵△CEF∽△AEB，∴，故选择A
9.答案：B
解析：∵，∴△DEF∽△DGA，
∴，∵，
∴，∴，
∵，∴，∴树高为，
故选择B
10.答案：C
解析：∵AB∥CD∥EF，
∴，
∵AD：AF=3：5，BE=12，
∴，∴，
∴，
故选择C
填空题:
11.答案：10
解析：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．
所以c2＝4×25，解得c＝±10（线段是正数，负值舍去），
∴c＝10cm，
故答案为：10
12.答案：
解析：∵，∴
∴
13.答案：
解析：，∴
14.答案：
解析：∵两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm2 ，
∴，∴
15.答案：6
解析：△FDE∽△FAB，△FDE∽△BCE，△APF∽△CPB，△APB∽△CPE，△BCE∽△PAB，
△ABC∽△CDA，共6对
16.答案：3
解析：∵
∴，
∵a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，∴
17.答案：
解析：∵矩形EFGH，∴
∵BC＝3，AD＝2，EF＝EH，
∴，
∴
18.答案：
解析：过F 作，
可证△DBE≌△EHF，∵，，
∴，∴
∵，∴△CHF∽△CBA，
∴，∴
19.答案：
解析：设，∵BC是AB的黄金分割线，
∴，，
，
，
∴
20.答案：
解：连接PD，如图，
∵∠ECD＝90°，
∴DE为直径
∴∠EPD＝90°，
∵CP＝CD，
∴∠CDP＝∠CED，
∵∠AEB＝∠CDP，
∴∠AEB＝∠CED，
∵AB＝CD，∠B＝∠ECD，
∴△ABE≌△DCE，
∴BE＝CE＝BC＝3，
在Rt△ABE中，AE＝，
∵AD∥BC，
∴∠BEA＝∠DAE，
∴Rt△ADP∽Rt△EAB，
∴，即，
∴．
故答案为．
三．解答题:
21.解析：（1）设，
∴，
∵，∴，∴，
∴，
（2）∵线段是线段的比例中项，
∴，∴线段
22.解析：∵△ABC∽△DEF，，
（1），∴△DEF的周长=8，
（2），∴
23.解析：（1）∵△DEC∽△BAC，
∴，
∴，
∴，
（2）∵△DEC∽△BAC，
∴，又∵，
∴△BCD∽△ACE，
∴，
∵，
∴，
∴
24.解析：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A＝∠D＝90°.
∴∠ABE＋∠AEB＝90°.
∵∠BEF＝90°，∴∠AEB＋∠DEF＝90°.
∴∠ABE＝∠DEF.∴△ABE∽△DEF.
（2）∵AB＝AD＝4，E为AD的中点，
∴AE＝DE＝2.
由(1)知，△ABE∽△DEF，
∴，即.
∴DF＝1.∴CF＝3.
∵ED∥CG，
∴△EDF∽△GCF.
∴，即.
∴GC＝6.
∴BG＝BC＋GC＝10.
25.解析：∵AD⊥BC，E是AC的中点，
∴DE＝EC.
∴∠EDC＝∠C.
∵∠BAC＝∠ADC＝90°，
∴∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC＋∠C＝90°.
∴∠BAD＝∠C.
∵∠BDF＝∠EDC，∴∠BDF＝∠BAD.
又∵∠F为公共角，
∴△BDF∽△DAF.∴.
∵∠ADB＝∠ADC＝90°， ∠BAD＝∠C，
∴△ABD∽△CAD.∴.
∴，即AB·AF＝AC·DF.
26.解析：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD.
∴∠APQ＝∠CDQ.
又∵∠AQP＝∠CQD，
∴△APQ∽△CDQ.
(2)当t＝5时，DP⊥AC.
理由：∵t＝5，∴AP＝5.
∴
又∵，
∴.
又∵∠PAD＝∠ADC＝90°，
∴△PAD∽△ADC.
∴∠ADP＝∠DCA.
∵∠ADP＋∠CDP＝∠ADC＝90°，
∴∠DCA＋∠CDP＝90°.
∴∠DQC＝90°，即DP⊥AC.
