期末总复习：相似三角形练习二
选择题：
1.已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面积是4，则四边形DBCE
的面积是（ ）
A．6 B．9 C．21 D．25
2.如图，点F，G分别在直线AB，CE上，AE∥FG∥BC，若AB＝3FB，EG＝6，则GC长为（ ）
A．3 B． C．2 D．
3.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q 为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（ ）
B. 1 C. D.
4．如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于点D，E，若，则下列说法不正确的是（ ）
A． B． C． D．
5.如图，在△ABC中，点D，F是AB的三等分点，E，G是AC的三等分点，四边形DFGE和四边FBCG
的面积分别是S1和S2，则S1：S2为（ ）
A．3：5 B．4：9 C．3：4 D．2：3
6.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（?? ? ）
A.?（-1.4，-1.4）??????B.?（1.4，1.4）??????C.?（，） ??D.?（ ， ）
7.如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成。如果两个直角三角形的两条斜边长分别为4米和6米，则草皮的总面积为（ ）米2
A.9 B. 12 C.24 D.
8.如图，在科Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为（???? ）
A.?3.6???????????????????B.?4??????????????????C.?4.8???????????????????D.?5
9.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD的长为（? ? ）
A.??????? B.??????? C.????????????? D.?
10.已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE=AF，∠BAD=120°，则下列结论：
①△BCE≌△ACF②△CEF为正三角形③∠AGE=∠BEC④若AF=1，则EG=3FG正确的有（ ??）个
A.?1?????????????????B.?2?????????????????C.?3?????????????????? D.?4
二．填空题:
11.在中，，点D在边AB上，且，点E在边AC上，当AE= ________时，以A、D、E为顶点的三角形与相似．
12．如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF∥BC交AD于点F．若FG＝1，则AD＝
13.把一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，这个矩形称为黄金矩形，则黄金矩形的长与宽的比为_______
14.如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为________?
15.如图所示矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，
且BP＝DM，设BP＝x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为
16.如图，在一块直角三角板ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将另一个含30°角的AEDF的
30°角的顶点D放在AB边上，E，F分别在AC，BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若△CEF与△DEF相似，则AD=________
三．解答题:
17.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，DA上，且CE=DF，AE交 BF于点M．
（1）证明：△ABF≌△DAE；（2）在图中找出一个与△ABM相似的三角形，并予以证明．
18.如图，∠A=∠D =90°，CD平分∠ACB，AB与CD相交于点E．（1）证明：BD2=DC·DE；
（2）当时，①证明：BD=CE；②求tan∠DBE的值．
19。如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的C1处，点D落在点D1处，C1D1交线段
AE于点G.（1）求证：△BC1F ∽△AGC1；（2）若C1是AB的中点，AB=6，BC=9，求AG的长.
20. 已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包括端点），且，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F．如图，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH．(1)求证：四边形DHEC是平行四边形；(2)若，求证：AE=DF；
21．如图，在菱形ABCD中，点E在BC边上（不与点B、C重合），连接AE、BD交于点G．
（1）若AG＝BG，AB＝4，BD＝6，求线段DG的长；
（2）设BC＝kBE，△BGE的面积为S，△AGD和四边形CDGE的面积分别为S1和S2，把S1和S2分别用k、S的代数式表示；（3）求的最大值．
期末总复习：相似三角形练习二答案
选择题：
1.答案：C
解析：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵AD＝2，DB＝3，
∴
∴，
∵△ADE的面积是4，
∴△ABC的面积是25，
∴四边形DBCE的面积是25﹣4＝21，
故选：C．
2.答案：A
解析：∵AB＝3FB，AB＝AF+FB，
∴AF＝2FB．
∵AE∥FG∥BC，
∴，
∴GC＝EG，
∵EG＝6，
∴GC＝3．
故选：A．
3.答案：B
解析：由画图得：，
∵平行四边形，∴，
∴，∴，
∴，∵，∴，
∵，
∴△EAM∽△EBC，∴，
∵，
∴，∴，故选择B
4.答案：C
解析：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
，
∴
故A、B、D选项正确，C选项错误，
故选：C．
5.答案：A
解析：∵点D，F是AB的三等分点，E，G是AC的三等分点，
∴DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，设△ADE的面积为m．
∴，
∴S△AFG＝4m，同法可得：S△ABC＝9m，
∴S1＝3m，S2＝5m，
∴S1：S2＝3：5，
故选：A．
6.答案：D
解析：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为，
∴，∵，∴，∴，故选择D
7.答案：B
解析：设正方形边长为，
∴，∴，∴，
在直角三角形ADF中，，解得：，
∴，∴，
∴，∴，
∴草皮的总面积为：，故选择B
8.答案：B
解析：过点D作DH⊥BC交AB于点H，
∵EF⊥AC，∴EF∥BC，
∴△AFE∽△ACD，∴，
∵DH⊥BC，EG⊥EF，∴DH∥EG，
∴△AEG∽△ADH，∴ ，
∴
∵EF=EG，∴DC=DH，
设DH=DC=x，则BD=12-x，
又∵△BDH∽△BCA，
∴ ，即 ，
解得：x=4，即CD=4，
故答案为：B.
9.答案：C
解析：设AD＝2x，BD＝x， ∴AB＝3x，
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
∴ ，
∴DE＝4， ，
∵∠ACD＝∠B，∠ADE＝∠B，
∴∠ADE＝∠ACD，
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACD，
∴ ，
设AE＝2y，AC＝3y，
∴，
∴，
∴ ，
∴
故答案为：C。
10.答案：D
解析：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°， ∴∠B=∠DAC=∠BAC=∠BCA=60°，AB=BC=AC， ∵BE=AF， ∴△BCE≌△ACF（SAS），故①正确； ∴CF=CE，∠BCE=∠ACF， ∵∠ACF=∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=∠BCA=60°， ∴△CEF为正三角形.故②正确； ∵∠AGE=∠GAF+∠AFG=60°+∠AFG=∠AFC， ∴ ∠AGE=∠BEC 故③正确； ∵AF=1，∴BE=1， ∴AE=4-1=3 过点E作EH∥BC交AC于点H. ∴ ， 即 ， ∴EH=3， ∵AF∥EH， ∴,即得EG=3FG?，故④正确.
故答案为：D.
二．填空题:
11.答案：
解析：当△ADE∽△ABC时，
，
当△ADE∽△ACB时，
，∴，
∴或
12.答案：6
解析：∵△ABC的两条中线AD，BE交于点G，
∴BD＝CD，AE＝CE，
∵EF∥CD，
∴，即AF＝FD，
∴EF为△ADC的中位线，
∴EF＝CD，∴EF＝BD，
∵EF∥BD，
∴，
∴DG＝2FG＝2，
∴FD＝2+1＝3，
∴AD＝2FG＝6．
故答案为6．
13.答案：
解析：如图，根据相似多边形对应边的成比例， ， 设黄金矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，则AE=x-y． ∴ 解得：， ∴． 即黄金矩形的长与宽的比是 ． 故答案为
14.答案：2
解析：设DM=x，PB=y，正方形ABCD的边长是Z，则DN=x+1 ∵AD∥PC ∴△ADM∽△CPM，△PNB∽△DNA ∴，
∴，
∴，解得：
15.
解析：过点M作ME⊥AD，垂足为点E，延长EM交BC于点F，如图所示．
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC＝3，∠A＝90°．
在Rt△ABD中，AB＝4，AD＝3，
∴BD＝．
∵ME⊥AD，
∴∠DEM＝∠A＝90°．
又∵∠EDM＝∠ADB，
∴△DEM∽△DAB，
∴，
∴，
∴MF＝AB﹣EM＝（），
∴．
故答案为：
16.答案：或
解析：∵∠EDF=30°，ED⊥AB于D， ∴∠ADE=90° ∵∠B=90°-30°=60°， ∴∠FDB=180°-30°-90°=60°=∠B， ∴△BDF是等边三角形， ∵BC=1， ∴AB=2BC=2， ∵BD=BF，∴2-AD=1-CF； ∴AD=CF+1． ①如图1，∠FED=90°，△CEF∽△EDF， ∴，即 解得：， ∴； ②如图2，∠EFD=90°，△CEF∽△FED， ∴， 解得： ∴； ∴AD的长为或
三．解答题:
17．解析：（1）∵CE=DF，∴DE=AF，
又AB=AC，∠BAF=∠D=90°，
∴△ABF≌△DAE；
（2）△FBA与△ABM相似．
∵AB//DC，∴∠2=∠1，
由△ABF≌△DAE得∠3=∠1，
∴∠2=∠3，
∴△FBA∽△ABM．
18.解析：（1）∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2，
又∵∠1+∠2+∠3=∠1+∠4+∠3=90°，
∴∠1=∠4， ∴△BDC∽△EDB，
∴BD∶ED=DC∶DB，即BD2=DC·DE．
（2）①分别延长CA，BD，交于点F，
可得△BAF∽△CAE，
∴BF∶CE=AB∶AC=2∶1，
又∵CD⊥BF，∴BD=DF，∴BD=CE；
②：∵BD2=DC·DE=（DE+CE）·DE=（DE+BD）·DE
∴ DE2+ BD·DE- BD2=0，
∴ （负值舍去），
∴tan∠DBE=．
19.解析：（1）由题意可知∠A=∠B=∠GC1F=90°
∴∠BF C1+∠B C1F= 90°，∠A C1G+∠B C1F= 90°
∴∠BF C1=∠A C1G
∴△BC1F∽△AGC1.
(2) ∵C1是AB的中点，AB=6，∴AC1=BC1=3.
由勾股定理得，∴BF=4.
由（1）得△BC1F∽△AGC1，
∴=，即
∴
20.解析：（1）∵，，
∴，
∴△BHE∽△BAC，
∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴四边形DHEC是平行四边形，
(2)∵，，∴，
∵，，∴，
又，
∵，
，
∴，
，
，
，
∴△HEA≌△AFD，
21.解析：（1）∵AG＝BG，
∴∠BAG＝∠ABG，
∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，∴∠BAG＝∠ADB，
∴△BAG∽△BDA，∴，即，∴
∴DG＝BD﹣BG＝6﹣；
（2）∵四边形ABCD为菱形，
∴BC＝AD＝kBE，AD∥BC，
∵AD∥BE，
∴△ADG∽△EBG， ∴，，
∴，
∵，
∴，
∵△ABD的面积＝△BDC的面积，
∴；
（3）∵，
∴的最大值为．
