第六章：图形的初步知识培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分 (小正方形之间至少有一条边相连)恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是( )
A．7 B．6 C．5 D．4
2．已知线段AB＝10 cm，点C是直线AB上一点，BC＝4 cm，若是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是( )
A．7 cm B．3 cm C．7 cm或3 cm D．5 cm
3．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是( )
A．∠1＝∠3 B．∠1＝180°－∠3 C．∠1＝90°＋∠3 D．以上都不对
4．下列说法中，不正确的是( )
A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BC B．若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC
C．若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段BA外 D．若A，B，C三点不在同一条直线上，则AB＜AC＋BC
5．如图，平面内有公共端点的射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7，…，则数字“2019”在( )
A．射线OA上 B．射线OC上 C．射线OE上 D．射线OF上
已知是两个钝角，计算的值，甲、乙、丙、丁四名同学算出了四种不同的答
案，分别为19°，39°，49°，66°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是(? ?)?
A．66° B．49° C．39° ? D．19°
7.已知点C是线段AB的三等分点，若AC=6cm，则AB的长度为( )
A．9 B．18 C．9或18 D．18或24
8．已知在线段上依次添加1个点，2个点，3个点，……，原线段上所成线段的总条数如下表：
添加点数
1
2
3
4
线段总条数
3
6
10
15
若在原线段上添加n个点，则原线段上所有线段总条数为( )
A． B． C． D.
9.如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(点F在BC上，不与B，C重合)，使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是( )
A.90°＜α＜180° B.0°＜α＜90° C.α＝90° D.α随折痕GF位置的变化而变化
10.下列说法中，正确的有（ ）
①三点三十分，时针与分针的夹角为75°②若∠1与∠2互余，∠3与∠2互补，则∠3=∠1+90°
③直线外一点，与直线上所有点的连线中，垂线段最短 ④如果A在B的东偏南30°方向，则B在A的西偏北30°方向
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.．已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB＝60，BC＝40，则MN的长为________________
12．立方体木块的表面标有六个字1,2,3,4,5,6，下图是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是__________
13．已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC∶∠AOB＝4∶3，那么∠BOC＝_______
14.如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB的度数为________ 15. 甲、乙、丙、丁四位同学在判断时钟的时针与分针互相垂直的时刻，他们每人说了两个时间：
①甲说3点和9点；②乙说6点和6点45分 ；③丙说8点半和10点一刻；
④丁说3点和4点分.其中判定正确的是 (填正确的序号).
16．如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有______个角；画2条射线，图中共有____个角；画3条射线，图中共有______个角；求画n条射线所得的角的个数是_____________________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）如图，点M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB＝4 cm，BC＝2AB，求线段MC和线段BM的长．
18.（本题8分）（1）已知∠α与∠β互为补角，且∠β的一半比∠α大30°，求∠α
（2）一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°，那么这个角是多少度？
19(本题8分）把一副三角板的直角顶点O重叠在一起，
(1)如图1，当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？
(2)如图2，当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？
(3)当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD时，则∠BOC是多少度？
20（本题10分）如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答：
（1）将点B向左移动三个单位长度后，三个点所表示的数中，谁最小？最小数是多少？
（2）怎样移动A、B、C中的一个点，才能使其中一点为连接另外两点之间的线段的中点？请写出所有的移动方法.
（3）若A、B、C三个点移动后得到三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，
的形式，又可以表示为0，b，的形式，试求的值.
21.（本题10分）如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M，N分别是AC，BC的中点．
(1)求线段MN的长；
(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由；
(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－CB＝b cm，点M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
22.（本题12分）如图，线段AC=14cm，点M在线段AC上，且AM:MC=4:3，若点N为线段CB的中点，，求AB的长．
23.（本题12分）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
(1)如图①，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？
(2)如图②，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
(3)如图③，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想∠MON与α，β有数量关系吗？如果有，写出你的结论，并说明理由．
第六章：图形的初步知识培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：剪去5号正方形即可恰好能折成一个正方体，故选择C
2.答案：D
解析：∵，，
∴，∵是AC的中点，∴，
∵是BC的中点，∴，
∴，故选择D
3.答案：C
解析：∵∠1与∠2互补，∴，∴①
∵∠2与∠3互余，∴，∴②
∴由①②得：
∴，故选择C
4.答案：A
解析：∵若点C在线段BA的延长线上，则，故A选项错误，符合所选择；
∵ 若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC，故B选项正确；
∵若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段BA外，故C选项正确；
∵若A，B，C三点不在同一条直线上，则AB＜AC＋BC，故D选项正确，
故选择A
5.答案：B
解析：∵6次一循环，∴，故在射线OC上，故选择B
6.答案：C
解析：∵是两个钝角，∴，
故选择C
7.答案：C
解析：当C靠近A时，，
当C靠近B时，
故答案为或，故选择C
8.答案：B
解析：加1点，线段条数为：，
加2点，线段条数为：，
加3个点，线段条数为：，
，
即加个点，线段条数为：
故选择B
9.答案：C
解析：∵是由沿GF折叠而得到，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，故选择C
10.答案：D
解析：①三点三十分，时针与分针的夹角为75°，故①正确；
②若∠1与∠2互余，∠3与∠2互补，则∠3=∠1+90°，故②正确；
③直线外一点，与直线上所有点的连线中，垂线段最短，故③正确；
④如果A在B的东偏南30°方向，则B在A的西偏北30°方向，故④正确，
故选择D
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：∵已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB＝60，BC＝40，
∴当点C在线段AB外时，，，
当点C在线段AB内时，
故答案为：
12.答案：7
解析：由图可得：5的对面是4，2的对面是6，1的对面是3，
∴数字1和5对面的数字的和是：
13.答案：
解析：当射线OC在OA的左侧时，∵∠AOC∶∠AOB＝4∶3，，
∴，∴，
当射线OC在OA的右侧时，∴，
∴答案为：
14.答案：
解析： ∵∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°， ∴设∠COB=2∠AOC=2x，∠AOD=∠BOD=1.5x， ∴∠COD=0.5x=20°， ∴x=40°， ∴∠AOB的度数为：3×40°=120°． 故答案为：120°．
15.答案：①④
解析：∵时钟上分成12大格，每一格，
3点正，分针对12，时针对3，两针夹角为，
9点正，分针对12，时针对9，两针夹角为
故①正确；
6时正，分针对12，时针对6，两针夹角为，
6点45分，两针夹角为，
故②错误；
8点半，两针夹角为，10点一刻，两针夹角为，
故③错误；
3点两针夹角为，4点分两针夹角为，
故④正确
故正确答案为：①④
16.答案：3 6 10
解析：在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角，
画2条射线，图中共有6个角，
画3条射线，图中共有10个角，
画n条射线所得的角的个数为：
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：∵AB＝4 cm，BC＝2AB，
∴BC＝8 cm，∴AC＝AB＋BC＝12 cm，
∵M是线段AC中点，
∴MC＝AM＝AC＝6 cm，
∴BM＝AM－AB＝2 cm
18.解析：（1）设∠α=x°，则∠β的度数是（180﹣x）°，
根据题意得： （180﹣x）=x+30， 解得：x=40，则∠α=40°
（2）设这个角为x， 由题意得，180°﹣x﹣24°=3（90°﹣x）， 解得x=57°
19.解析：(1)当OB平分∠COD时，有∠BOC＝∠BOD＝45°，
于是∠AOC＝90°－45°＝45°，
∴∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠COD＋∠BOC＝45°＋90°＋45°＝180°.
（2）当OB不平分∠COD时，有∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝90°，∠COD＝∠BOD＋∠BOC＝90°，
于是∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠BOC＋∠BOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.
（3）由(2)得∠AOD＋∠BOC＝180°，有∠AOD＝180°－∠BOC,
180°－∠BOC＝4(90°－∠BOC)，∴∠BOC＝60°
20.解析：（1）B最小，最小数是-5；
（2）方法一：将点A向右移4.5个单位长度；方法二：将点B向右移1.5个单位长度；方法三：将点C向左移6个单位长度；
（3）由可知a≠0，由“A、B、C三个点移动后得到三个互不相等的有理数”可知a+b=0，则a、b互为相反数，所以= -1，因此，b=1，则a= -1.
21.解析：（1）∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴MC＝AC＝4 cm，NC＝BC＝3 cm，
∴MN＝MC＋NC＝7 cm
（2）MN＝MC＋NC＝AC＋BC＝AB＝a cm
(3)MN＝b cm.
理由：MN＝MC－NC＝AC－BC＝(AC－BC)＝b cm
22.解析：∵AC=14cm ，AM:MC=4:3，
∴.
∵点N为线段CB的中点，
∴CN=BN.
设BN的长为x，则CN的长为x，
∴，
∴，
解得x=9.
∴CB=2NB=2×9=18，
∴AB=AC+CB=14+18=32.
23.解析：(1)∠MON＝∠MOC－∠NOC＝∠AOC－∠BOC＝(∠AOC－∠BOC)＝∠AOB＝45°
(2)∠MON＝∠MOC－∠NOC＝∠AOC－∠BOC＝(∠AOC－∠BOC)＝∠AOB＝α
(3)∠MON＝α.
理由：∠MON＝∠MOC－∠NOC＝(α＋β)－β＝α
