2020春浙教版八年级下册数学同步测试：1．2 二次根式的性质(教师版 共2课时)

1．2 二次根式的性质

第1课时　二次根式()2＝a(a≥0)及＝|a|的性质


知识点1.二次根式的性质()2＝a(a≥0)
1. 计算：()2＝__2 020__；
()2＝__mn__．
2．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：
(1)5＝__()2__；(2)3.4＝__()2__；
(3)＝____；(4)x＝__()2__(x≥0)．
3．计算：(1)()2；
(2)(2)2；
(3)－；
(4)()2－|－2|.
解：(1)3；　(2)6；　(3)－；　(4)1.
知识点2.二次根式的性质＝|a|
4．下列各结论中，正确的是(　A　)
A．－＝－6
B．(－)2＝9
C.＝±16
D．－(－)2＝－25
5．若＝x－5，则x的取值范围是(　C　)
A．x＜5 B．x≤5
C．x≥5 D．x＞5
【解析】 ∵＝x－5，∴5－x≤0，∴x≥5.
6．某数学兴趣小组在学习二次根式＝|a|后，研究了如下四个问题，其中错误的是(　B　)
A．在a＞1的条件下化简代数式a＋的结果为2a－1
B．a＋的值随a变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为
C．当a＋的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤1
D．若＝()2，则字母a必须满足a≥1
【解析】 A．原式＝a＋＝a＋|a－1|，当a＞1时，原式＝a＋a－1＝2a－1，故A不符合题意；
B．当a＞1时，原式＝2a－1＞1；当a≤1时，原式＝1，故B符合题意；
C．原式＝a＋＝a＋|a－1|，当a≤1时，原式＝a＋|a－1|＝a＋1－a＝1，故C不符合题意；
D．由＝()2(a≥0)得D不符合题意．
7．能够说明“＝x不成立”的x的值可以是__－1(x＜0即可)__(写出一个即可)．
8．化简或计算：(1)；
(2)(a>0)．
解：(1)原式＝＝3－；
(2)原式＝＝3a.
知识点3.二次根式的非负性
9．若＋(y＋2)2＝0，则(x＋y)2 020等于(　B　)
A．－1 B．1
C．32 020 D．－32 020
10．若|x2－4x＋4|与互为相反数，则x＋y的值为(　A　)
A．3 B．4 C．6 D．9
【解析】 |x2－4x＋4|≥0，且≥0，要使|x2－4x＋4|与互为相反数，则x2－4x＋4＝0且2x－y－3＝0，解得x＝2，y＝1，∴x＋y＝3，故选A.

【易错点】对二次根式被开方数的非负性和绝对值的非负性理解不透导致的错误．
11．已知实数x满足|2 020－x|＋＝x，求x－2 0202的值．
解：∵有意义，∴x≥2 021，
∴|2 020－x|＋＝x可化简为x－2 020＋＝x，
即＝2 020，
两边平方，得x－2 021＝2 0202，
∴x－2 0202＝2 021.

第2课时　积、商的算术平方根


知识点1.积的算术平方根
1．下列各式正确的是(　A　)
A.＝×
B.＝×
C.＝×
D.＝×
2．化简：(1)＝__60__；
(2)＝__y__；
(3)＝__9__．
3．化简：(1)； (2).
解：(1)原式＝×＝2×15＝30；
(2)原式＝3xy.
知识点2.商的算术平方根
4．实数0.5的算术平方根等于(　C　)
A．－2 B.
C. D.
5．下列各式成立的是(　A　)
A. ＝＝
B. ＝
C. ＝
D. ＝＋＝3
6．化简：(1)； (2)；
(3)(b>0)．
解：(1)原式＝＝＝；
(2)原式＝＝；
(3)原式＝＝.
知识点3.最简二次根式
7．下列根式是最简二次根式的是(　C　)
A. B.
C. D.
8．化简的结果是(　B　)
A．10 B．2
C．4 D．20
9．下列各式化简后的结果为3的是(　C　)
A. B.
C. D.
【解析】 是最简二次根式，＝2，＝3，＝6.故选C.
10．化简的结果是(　D　)
A．－2 B．2
C．－4 D．4
11．化简：(1)；
(2)；
(3)(a＞0，c＞0)．
解：(1)原式＝＝×＝10；
(2)原式＝＝＝××＝28；
(3)原式＝
＝10a2b2c.

【易错点】运用二次根式的性质化简时，忽视被开方数的隐含条件．
12．(1)[2019春·汉阳区期中]已知ab＜0，则化简后为(　B　)
A．a B．－a
C．a D．－a
(2)[2019春·江岸区校级月考]化简二次根式a的结果是__－__．
【解析】 (1)∵a2≥0，ab＜0，∴a＜0，b＞0，
∴＝|a|＝－a；
(2)∵－≥0，∴a≤－2，
∴原式＝a·＝a·＝－.