第4章 相似三角形单元综合训练题（含答案）

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浙教九年级数学《相似三角形》综合训练题
(难度系数0．4左右)
选择题（每小题3分，共30分）
1．若点C是线段AB的黄金分割点，且AB=2（AC＞BC），则AC等于（　　）
A． B． C． D．或
2．如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于(?? )
A．?? ???B． ????? C．????????? D．?





3．如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于（????）
A．3∶2????????? B．3∶1????????? C．1∶ D．1∶2
4．如图，P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（????）
A．∠ABP＝∠C??? B．∠APB＝∠ABC??? C．?? ?? D．?
5．如图，△ABC?中，D?为?AC?边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则?CD?长为（?? ）
A．1????????????? ? B．?????????????????????????????C．2????? D．
6．如图，在ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，S△BPG=1，则S?AEPH=（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6








7．如图，△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB 上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AB=8，BC=6，EF=2，则BN的长度为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点C，连接DG，BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②EG=10；③BG=2AG；④△EBF∽△DEG，其中所有正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB延长线于E，则图中一定相似的三角形是（　　）
A．△AED与△ACB B．△AEB与△ACD C．△BAE与△ACE D．△AEC与△DAC
10．如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边△BPC，延长BP，CP分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相较于点H，给出下列结论：①AE=CF；②ED2=EP?EB；③△PFD∽△PDB；④∠BPD=135°，其中正确的是（　）

①②③④ B．②③
C．①②④ D．①③④



填空题（每小题3分，共18分）
11．如图，DE是△ABC的中位线，CD、BE交于点F，若△DEF面积是1，则△BCF的面积是　???　．





12．如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，S△AFD=9，则S△EFC等于　　．
13．如图1，△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC，将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．若用这4张纸条刚好可以为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图2，则正方形美术作品与镶边后的作品的面积之比为　　．
14．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，0），直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为　　．







如图，正方形ABCD的边长为12，其内部有一个小正方形EFGH，其中E、F、H分别在BC，CD，AE上．若BE=9，则小正方形EFGH的边长　　．
16．如图，点B1在直线l：上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1⊥1，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3延长B4C3交x轴于点A4；…；按照这个规律进行下去，点Cn的横坐标为　???　（结果用含正整数n的代数式表示）．
解答题：（7小题，共52分）
17．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上的一点，且BE：CE=1：2，AE交BD于点F，求：
（1)求的值；
（2）△BEF与△DAF的周长比、面积的比．







18．（6分）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上由点B向点D方向移动，当点P移到离点B多远时，△APB和△CPD相似？








19．（6分）如图，在△ABC?中，D，E?分别是边?AB，AC?上的点，连接?DE，且∠ADE＝∠ACB．
（1）???求证：△ADE∽△ACB；
（2）???如果?E?是?AC?的中点，AD＝8，AB＝10，求?AE?的长．

20．（8分）如图，在等边△ABC?中，边长为?6，D?是?BC?边上的动点，∠EDF＝60°．
（1）???求证：△BDE∽△CFD；
（2）???当?BD＝1，CF＝3?时，求?BE?的长．





21．（8分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，
（1）求证：AC2＝AB?AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．





22．（8分）如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EF=DE．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）连接AF交DE于点M，若AD=4，DE=5，求DM的长．








23．（8分）请完成以下问题：
（1）如图1，=，弦AC与半径OD平行，求证：AB是⊙O的直径；
（2）如图2，AB是⊙O的直径，弦AC与半径OD平行．已知圆的半径为r，AC=y，CD=x，求y与x的函数关系式．
































答案：
选择题
ADDDC BCCCC
填空题：
11．4 12．4 13． 14．4 15． 16．
三、解答题
17．（1）在平行四边形ABCD中
AD=BC，AD∥BC
∴△BEF∽△ADF，
∴，
又∵BE：CE=1：2
∴．
（2）∵△BEF∽△DAF
∴周长之比为，
∴面积之比为
18．解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
∴当或时，△PAB与△PCD是相似三角形，
∵AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，
∴或，
解得：BP=2或12或，
即BP=2或12或时，△PAB与△PCD是相似三角形．
19．（1）∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB；
（2）由（1）可知：△ADE∽△ACB，
∵点?E?是?AC?的中点，设?AE＝x，
∴AC＝2AE＝2x，
∵AD＝8，AB＝10，
∴?，
解得：
20．（1）证明：∵△ABC?为等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∵∠EDF＝60°，
∴∠BED+∠EDB＝∠EDB+∠FDC＝120°，
∴∠BED＝∠FDC，
∴△BDE∽△CFD；
（2）解：由（1）知△BDE∽△CFD，
∵BC＝6，BD＝1，
∴CD＝BC﹣BD＝5，
∴?，?解 得?BE＝?．
21．（1）证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠CAB，
∵∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴AD：AC＝AC：AB，
∴AC2＝AB?AD；
（2）证明：∵E为AB的中点，
∴CE＝AB＝AE，
∴∠EAC＝∠ECA，
∵∠DAC＝∠CAB，
∴∠DAC＝∠ECA，
∴CE∥AD；
（3）解：∵CE∥AD，
∴△AFD∽△CFE，
∴AD：CE＝AF：CF，
∵CE＝AB，
∴CE＝3，
∵AD＝4，
∴
22．（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD．
∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠BDE．
∴∠CBD=∠BDE．
∵ED=EF，
∴∠EDF=∠EFD．
∵∠EDF+∠EFD+∠EDB+∠EBD=180°，
∴∠BDF=∠BDE+∠EDF=90°．
∴OD⊥DF．
∵OD是半径，
∴DF是⊙O的切线．
（2）解：连接DC，
∵BD是⊙O的直径，

∴∠BAD=∠BCD=90°．
∵∠ABD=∠CBD，BD=BD，
∴△ABD≌△CBD．
∴CD=AD=4，AB=BC．
∵DE=5，
∴CE=3，EF=DE=5．
∵∠CBD=∠BDE，
∴BE=DE=5．
∴BF=BE+EF=10，BC=BE+EC=8．
∴AB=8．
∵DE∥AB，
∴△ABF∽△MEF．
∴ME=4．
∴DM=DE﹣EM=1．

23．解：
（1）证明：连结BC，交OD于点H，（如图1）
∵，
∴OD⊥BC，
即∠OHB=90°，
∵弦AC与半径OD平行，
∴∠ACB=∠OHB=90°，
∴弦AB是圆的直径（90°的圆周角所对的弦是直径）；
（2）如图2，连结AD，BD，连结BC交OD于点H，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵弦AC与半径OD平行，
∴∠ACB=∠OHB=90°，
∴OD⊥BC，
∴，
∴CD=BD=x，
∴∠DBC=∠DAB，
∴△DBH∽△DAB，
∵O是AB的中点，
∴OH是△ABC的中位线，
∴OH=AC=y，
∴DH=OD﹣OH=r﹣y，
即，
化简得：．







第2题图 第3题图 第4题图 第5题图




第6题图 第7题图 第8题图 第9题图




第11题图 第11题图 第13题图



第14题图 第15题图 第16题图








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