2019年浙教新版八年级上册数学《第4章 图形与坐标》单元测试卷（解析版）

2019年浙教新版八年级上册数学《第4章 图形与坐标》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．若x轴上的点P到y轴的距离是3，则点P的坐标为（　　）
A．（3，0） B．（3，0）或 （﹣3，0）
C．（3，0） D．（0，3）或 （0，﹣3）
2．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（　　）

A．（0，9） B．（9，0） C．（0，8） D．（ 8，0）
3．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　）

A．（﹣3，3） B．（0，3） C．（3，2） D．（1，3）
4．如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），则点D的坐标为（　　）

A．（1，3） B．（3，﹣1） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，1）
5．点（3，﹣1）到原点的距离为（　　）
A．2 B．3 C．1 D．
6．P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是（　　）
A．（4，3） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）
7．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
8．将点P（m+2，2m+4）向右平移1个单位长度得到点M，且点M在y轴上，那么点M的坐标是（　　）
A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0） D．（0，1）
9．点A（﹣3，﹣5）向右平移2个单位，再向下平移3个单位到点B，则点B的坐标为（　　）
A．（﹣5，﹣8） B．（﹣5，﹣2） C．（﹣1，﹣8） D．（﹣1，﹣2）
10．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（　　）
A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3
二．填空题（共8小题）
11．若点M（a﹣3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是　 　．
12．在平面直角坐标系中，点A1（1，1），A2（3，4），A3（5，9），A4（7，16），…，用你发现的规律确定A10的坐标为　 　．
13．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为　 　．

14．已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5，若M（2，﹣2），则点N的坐标　 　．
15．点A（2，﹣1）关于x轴的对称点A′的坐标是　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2019次变换后所得的A点坐标是　 　．

17．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为　 　．

18．将点P向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（3，﹣1），则点P坐标为　 　．
三．解答题（共8小题）
19．已知：点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P在x轴上；
（3）点P的纵坐标比横坐标大3；
（4）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．
20．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．

（1）填写下列各点的坐标：
A1（　 　，　 　），A3（　 　，　 　），A12（　 　，　 　）；
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）：A4n（　 　，　 　）；
（3）蚂蚁从点A2013到A2014的移动方向是　 　．
21．如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；
（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）

22．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），
则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为　 　；
（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；
（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
23．写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：
（1）点B、E的位置有什么特点；
（2）从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？

24．如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）
（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′B′C′的坐标．

25．已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），把△ABO向下平移3个单位再向右平2个单位后得△DEF．
（1）直接写出A、B、O三个对应点D、E、F的坐标；
（2）求△DEF的面积．

26．如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC．
（1）请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′．
（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），
然后写出点B、点B′的坐标：B（　 　，　 　）；B′（　 　，　 　）




2019年浙教新版八年级上册数学《第4章 图形与坐标》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．若x轴上的点P到y轴的距离是3，则点P的坐标为（　　）
A．（3，0） B．（3，0）或 （﹣3，0）
C．（3，0） D．（0，3）或 （0，﹣3）
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：∵x轴上的点P到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标为3或﹣3，纵坐标为0，
∴点P的坐标为（3，0）或 （﹣3，0）．
故选：B．
【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上点的坐标特征，要注意点的横坐标有两种情况．
2．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（　　）

A．（0，9） B．（9，0） C．（0，8） D．（ 8，0）
【分析】应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律．
【解答】解：3秒时到了（1，0）；
8秒时到了（0，2）；
15秒时到了（3，0）；
24秒到了（0，4）；
35秒到了（5，0）；
48秒到了（0，6）；
63秒到了（7，0）；
80秒到了（0，8）．
∴第80秒时质点所在位置的坐标是（0，8）．
故选：C．
【点评】本题是一个阅读理解，猜想规律的题目，解决问题的关键找到各点相对应的规律．
3．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　）

A．（﹣3，3） B．（0，3） C．（3，2） D．（1，3）
【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．
故选：D．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
4．如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），则点D的坐标为（　　）

A．（1，3） B．（3，﹣1） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，1）
【分析】由A、E两点的纵坐标相等而横坐标互为相反数知A、E两点关于y轴对称，结合图形知B、D两点也关于y轴对称，据此可得答案．
【解答】解：如图，由点A、E的坐标分别为（a，b）、（﹣a，b）知A、E两点关于y轴对称，

则B、D两点也关于y轴对称，
∵B（3，1），
∴D（﹣3，1），
故选：D．
【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是解题的关键．
5．点（3，﹣1）到原点的距离为（　　）
A．2 B．3 C．1 D．
【分析】直接利用两点间的距离公式计算即可．
【解答】解：点（3，﹣1）到原点的距离＝＝．
故选：D．
【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB＝．
6．P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是（　　）
A．（4，3） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．
【解答】解：P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是（4，3）．
故选：A．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
【分析】让点A的横坐标为原来横坐标的相反数，纵坐标不变可得所求点的坐标．
【解答】解：∵A的坐标为（﹣3，2），
∴A关于y轴的对应点的坐标为（3，2）．
故选：B．
【点评】考查图形的对称变换；用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．
8．将点P（m+2，2m+4）向右平移1个单位长度得到点M，且点M在y轴上，那么点M的坐标是（　　）
A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0） D．（0，1）
【分析】根据横坐标，右移加，左移减得到点M（m+2+1，2m+4），再根据y轴上的点横坐标为0可得m+3＝0，算出m的值，可得点M的坐标．
【解答】解：∵将点P（m+2，2m+4）向右平移1个单位长度得到点M，
∴M（m+2+1，2m+4），即（m+3，2m+4），
∵点M在y轴上，
∴m+3＝0，
解得：m＝﹣3，
∴点M的坐标为（0，﹣2），
故选：B．
【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了y轴上的点横坐标为0的特征．
9．点A（﹣3，﹣5）向右平移2个单位，再向下平移3个单位到点B，则点B的坐标为（　　）
A．（﹣5，﹣8） B．（﹣5，﹣2） C．（﹣1，﹣8） D．（﹣1，﹣2）
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【解答】解：原来点的横坐标是﹣3，纵坐标是﹣5，
向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B，
则点B的横坐标是﹣3+2＝﹣1，纵坐标为﹣5﹣3＝﹣8．
即点B的坐标为（﹣1，﹣8）．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
10．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（　　）
A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点可得a、b的值，进而得到答案．
【解答】解：∵点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，
∴b＝﹣1，a＝﹣2，
a+b＝﹣3，
故选：D．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
二．填空题（共8小题）
11．若点M（a﹣3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是　（﹣7，0）　．
【分析】根据x轴上的点纵坐标为0，列式求出a的值，然后计算求出横坐标，从而点M的坐标可得．
【解答】解：∵M（a﹣3，a+4）在x轴上，
∴a+4＝0，
解得a＝﹣4，
∴a﹣3＝﹣4﹣3＝﹣7，
∴M点的坐标为（﹣7，0）．
故答案为（﹣7，0）．
【点评】本题主要考查了点的坐标，利用x轴上的点纵坐标等于0列式求出a的值是解题的关键．
12．在平面直角坐标系中，点A1（1，1），A2（3，4），A3（5，9），A4（7，16），…，用你发现的规律确定A10的坐标为　（19，100）　．
【分析】观察不难发现，横坐标是从1开始的连续奇数，纵坐标是相应序数的平方，根据此规律计算即可得解．
【解答】解：∵点A1（1，1），A2（3，4），A3（5，9），A4（7，16），…，
∴点A10的横坐标是2×10﹣1＝19，
纵坐标是102＝100，
∴A10的坐标（19，100）．
故答案为：（19，100）．
【点评】本题考查了点的坐标的变化规律问题，从横坐标与纵坐标两个方面考虑变化规律是解题的关键．
13．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为　（﹣3，1）　．

【分析】直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案．
【解答】解：如图所示：“兵”的坐标为：（﹣3，1）．
故答案为：（﹣3，1）．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
14．已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5，若M（2，﹣2），则点N的坐标　（7，﹣2）或（﹣3，﹣2）　．
【分析】根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相同，再分点N在点M的坐左边和右边两种情况讨论求解．
【解答】解：MN平行于x轴，故N的纵坐标不变，是﹣2，
点N在点M的左边时，横坐标为2﹣5＝﹣3，
点N在点M的右边时，横坐标为2+5＝7，
所以，点N的坐标为（7，﹣2）或（﹣3，﹣2）．
故答案为：（7，﹣2）或（﹣3，﹣2）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上点的纵坐标相同，难点在于要分情况讨论．
15．点A（2，﹣1）关于x轴的对称点A′的坐标是　（2，1）　．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【解答】解：点A（2，﹣1）关于x轴的对称点A′的坐标是（2，1），
故答案为：（2，1）．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
16．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2019次变换后所得的A点坐标是　（﹣a，b）　．

【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2019除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．
【解答】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，
点A第二次关于y轴对称后在第三象限，
点A第三次关于x轴对称后在第二象限，
点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2019÷4＝504余3，
∴经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣a，b）．
故答案为：（﹣a，b）
【点评】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
17．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为　（a+3，b+2）　．

【分析】找到一对对应点的平移规律，让点P的坐标也做相应变化即可．
【解答】解：点B的坐标为（﹣2，0），点B′的坐标为（1，2）；
横坐标增加了1﹣（﹣2）＝3；纵坐标增加了2﹣0＝2；
∵△ABC上点P的坐标为（a，b），
∴点P的横坐标为a+3，纵坐标为b+2，
∴点P变换后的对应点P′的坐标为（a+3，b+2）．
【点评】解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．
18．将点P向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（3，﹣1），则点P坐标为　（5，2）　．
【分析】设点P的坐标为（x，y），然后根据向左平移，横坐标减，向下平移，纵坐标减，列式进行计算即可得解．
【解答】解：设点P的坐标为（x，y），
根据题意，x﹣2＝3，y﹣3＝﹣1，
解得x＝5，y＝2，
则点P的坐标为（5，2）．
故答案为：（5，2）．
【点评】本题考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
三．解答题（共8小题）
19．已知：点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P在x轴上；
（3）点P的纵坐标比横坐标大3；
（4）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．
【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（2）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（3）让纵坐标﹣横坐标＝3得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（4）让纵坐标为﹣3求得m的值，代入点P的坐标即可求解；
【解答】解：（1）令2m+4＝0，解得m＝﹣2，所以P点的坐标为（0，﹣3）；
（2）令m﹣1＝0，解得m＝1，所以P点的坐标为（6，0）；
（3）令m﹣1＝（2m+4）+3，解得m＝﹣8，所以P点的坐标为（﹣12，﹣9）；
（4）令m﹣1＝﹣3，解得m＝﹣2．所以P点的坐标为（0，﹣3）．
【点评】用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0；x轴上的点的纵坐标为0；平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等．
20．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．

（1）填写下列各点的坐标：
A1（　0　，　1　），A3（　1　，　0　），A12（　6　，　0　）；
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）：A4n（　2n　，　0　）；
（3）蚂蚁从点A2013到A2014的移动方向是　向右　．
【分析】（1）观察图形可知，在平面直角坐标系中可以直接找出答案；
（2）根据图中规律写出点A4n的坐标即可；
（3）根据2013÷4＝503…1，可知从点A2013到点A2014的移动方向与从点A1到A2的方向一致．
【解答】解：（1）由图可知，
∴A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；
故答案为：0，1；1，0；6，0；

（2）由图可知：A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0），
∴OA4n＝4n÷2＝2n，
∴点A4n的坐标（2n，0）；
故答案为：2n，0；

（3）∵2013÷4＝503…1，
∴从点A2013到点A2014的移动方向与从点A1到A2的方向一致为向右．
【点评】此题主要考查了点的变化规律，比较简单，仔细观察图形，确定出A4n都在x轴上是解题的关键．
21．如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；
（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）

【分析】（1）根据点A的坐标为（0，3），即可建立正确的平面直角坐标系；
（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；
（3）分别作点A，B，C关于x轴的对称点A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，C′A′则△A′B′C′即为所求．
【解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：

（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；

（3）所作△A'B'C'如下图所示．


【点评】本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．
22．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），
则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为　（7，﹣3）　；
（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；
（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
【分析】（Ⅰ）根据“k属派生点”计算可得；
（Ⅱ）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；
（Ⅲ）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．
【解答】解：（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），
故答案为：（7，﹣3）；

（Ⅱ）设P（x，y），
依题意，得方程组：，
解得，
∴点P（﹣2，1）．

（Ⅲ）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，
∴b＝0，a＞0．
∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），
∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，
∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，
根据题意，有|PP'|＝2|OP|，
∴|ka|＝2a，
∵a＞0，
∴|k|＝2．
从而k＝±2．
【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．
23．写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：
（1）点B、E的位置有什么特点；
（2）从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？

【分析】根据图象可直观看出点B和点E在y轴上，且到x轴的距离都是2个单位长度所以它们关于x轴对称；点C与点D也是关于x轴对称，所以它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．
【解答】解：（1）点B（0，﹣2）和点E（0，2）关于x轴对称；
（2）点B（0，﹣2）与点E（0，2），点C（2，﹣1）与点D（2，1），它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．

【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
24．如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）
（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′B′C′的坐标．

【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征得到点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1），然后描点；
（2）由（1）可得到三个对应点的坐标．
【解答】解：（1）如图，
（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．

【点评】本题考查了关坐标与图形﹣对称：关于x轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数．
25．已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），把△ABO向下平移3个单位再向右平2个单位后得△DEF．
（1）直接写出A、B、O三个对应点D、E、F的坐标；
（2）求△DEF的面积．

【分析】（1）根据点的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可以直接算出A、B、O三个对应点D、E、F的坐标；
（2）把△DEF放在一个矩形中，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．
【解答】解：（1）∵点A（1，3），B（3，1），O（0，0），
∴把△ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后A、B、O三个对应点D（1+2，3﹣3）、E（3+2，1﹣3）、F（0+2，0﹣3），
即D（3，0）、E（5，﹣2）、F（2，﹣3）；

（2）△DEF的面积：3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2＝4．

【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握平移后点的变化规律．
26．如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC．
（1）请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′．
（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），
然后写出点B、点B′的坐标：B（　1　，　2　）；B′（　3　，　5　）

【分析】（1）把3个顶点向上平移3个单位，再向右平移2个单位，顺次连接个顶点即可；
（2）以点A为坐标原点，建立平面直角坐标系，找到所求点的坐标即可．
【解答】解：（1）如图可得△A′B′C′．

（2）如上图，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则B（1，2）；B′（3，5）．

【点评】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，注意上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．