浙教版八年级数学上册教案1．4全等三角形（一）

全等三角形（一）

教学目标
1.了解全等图形的概念，会用定义判定两个图形全等。
2.了解全等三角形的概念，理解全等三角形的对应边相等，对应角相等。
3.掌握SSS及SAS判定两个三角形全等

知识点一、全等图形及全等三角形
仔细观察下列各组图形，你发现了什么？


全等图形：能够重合的两个图形称为全等图形。
全等三角形：能够重合的两个三角形叫做全等三角形。

表示：△ABC≌△DEF
对应顶点：能互相重合的顶点叫全等三角形的对应顶点。
对应边：能互相重合的边叫全等三角形的对应边。
对应角：能互相重合的角叫做全等三角形的对应角。
面积相等的三角形是否是全等三角形？
【例题】
1、如图所示的图形是全等图形的是（　　）
A.B.C.D.
2、下列各组的两个图形属于全等图形的是?（　　）
A.B.C.D.
【课堂练习】
1、下列四个图形中，属于全等图形的是（　　）

A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④
2、下列各图形中，不是全等形的是（　　）
A.B.C.D.

知识点二、全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等，对应角相等
几何语言：
∵△ABC≌ △DFE
∴ AB=DE, BC=FE, AC=DF（全等三角形的对应边相等）
∴ ∠A=∠D,∠B= ∠E ,∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）
【例题】
1、如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，点E在线段AB上，若∠AED+∠BCE=52°，则∠ACD的大小为（　　）

A.25° B.26° C.27° D.28°
2、如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，有以下结论：
①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确个数是（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4
3、已知：△ABC≌△DCB，若BC=10cm，AB=5cm，AC=7cm，则CD为（　　）
A.10cm B.7cm C.5cm D.5cm或7cm
【课堂练习】
1、如图，△ABC≌△ADE，点A，B，E在同一直线上，∠B=20°，∠BAD=50°，则∠C的度数为（　　）

A.20° B.30° C.40° D.50°
2、若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为（　　）
A.5 B.8 C.7 D.5或8
3、若△ABC≌△DEF，若BE=2，则CF的长为（　　）

A.2 B.3 C.4 D.5

知识点三、全等三角形判定
1、SSS
知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm，7cm，你能画出这个三角形吗？
画法：画线段AB=5cm；
分别以A、B为圆心，4cm和7cm长为半径画两条圆弧，交于点C；
连结AC、BC；
△ABC就是所求的三角形。
三条边分别为4cm，5cm，7cm只有这一种吗，还能不能画出其他三角形？
有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)

几何语言（五行法）：
在△ABC和△DEF中
AB=DE（已知）
BC=DF（已知）
AC=DF（已知）
∴△ABC≌ △DFE（SSS）
【例题】
1、如图，在△ABC和△FED中，AC=FD，BC=ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE=FB；②AB=FE；③AE=BE；④BF=BE，可利用的是（　　）

A.①或② B.②或③ C.①或③ D.①或④

【课堂练习】
1、如图，△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定（　　）

A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对

2、SAS
让我们动手做一做：用量角器和刻度尺画ΔABC，使 AB=4cm，BC=6cm，
∠ABC=60°，将你画出的三角形和其他同学画的三角形进行比较，它们互相
重合吗？
有两边及两边的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”
或“SAS”)

几何语言（五行法）：
在△ABC和△DEF中
AC=DF（已知）
∠ACB=∠DFE（已知）
BC=DF（已知）
∴△ABC≌ △DFE（SAS）
【例题】
1、如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，补充下哪一条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF（　　）

A.AC=DF B.BE=CF C.∠A=∠D D.∠ACB=∠DFE
2、已知，如图，AB=CD，AB∥CD，BE=FD，问△ABF与△CDE全等吗？

【课堂练习】
1、如图，AC与BD交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（　　）

A.AB=DC B.OB=OC C.∠A=∠D D.∠AOB=∠DOC
2、如图，AC、BD相交于点O，∠1=∠2，若用“SAS”说明△ACB≌△BDA，则还需要加上条件（　　）

A.AD=BC B.BD=AC C.∠D=∠C D.OA=AB
3、如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．

4、如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB=AC，AD=AE．
求证：∠B=∠C．



课堂总结
1.全等三角形的对应边相等，对应角相等
2.有三边对应相等的两个三角形全等
3.有两边及两边的夹角对应相等的两个三角形全等