中国教育学会第十一届初中青年
数学教师优秀课展示活动
菱
形（第
1
课时）
浙教版《义务教育教科书·数学》
（八年级下册第五章第二节）
授课教师：
卢浩挺
余姚市陆埠镇初级中学
指导教师：
张宗余
浙江省教育厅教研室
杨一丽
宁波市教育局教研室
胡玲君
余姚市教育局教研室
2019
年
11
月
教学设计
一、教学内容及其解析
1.教学内容
本节课选自浙教版八年级第五章第二节的内容，主要研究菱形的性质.
2.内容解析
本节课是在学生学行四边形的定义、性质、判定、应用的基础上来学习菱形的定
义与性质.菱形也是继学习了矩形后的另一种特殊的平行四边形.菱形的定义需要让学生直
观感受菱形是在平行四边形基础上边的特殊化，经历概念的形成和理解过程，培养学生的几
何直观.菱形性质的学习需要学生经历观察、猜想、验证、应用等学习过程，渗透转化的思
想，把菱形问题转化为特殊三角形问题，从而积累数学活动经验，培养学生解决问题的能力.
因此，本节课的学习无论是知识的传承，还是能力的发展，思维的训练，都属于“图形
与几何”领域中“图形的性质”部分重要的内容，有着承上启下的作用.
基于以上的分析，本节课的教学重点是菱形性质的探究与应用.
二、教学目标及其解析解析
1.目标
(1)通过数学活动经历菱形的概念的生成和理解过程.
(2)类比平行四边形的研究方法和内容，经历菱形性质的发现、推理验证过程.
(3)
掌握菱形的性质定理“菱形的四条边相等”、“菱形的对角线互相垂直，每条对角
线平分一组对角”，并运用性质定理解决相关的数学问题.
2.目标解析
目标(1)：让学生想一想、画一画、赏一赏活动，经历观察、归纳、抽象等过程，让学
生经历菱形定义的形成和理解过程，体会一般到特殊的数学思想，培养学生几何直观的核心
素养.
目标(2)：通过类比平行四边形性质的研究对象，帮助学生有序思考，并通过严谨的推
理证明，发展学生的逻辑推理这核心素养.通过数学问题的挖掘，让学生经历问题本质的追
寻，积累丰富的活动经验.
目标(3)：通过数学问题的思考，巩固菱形性质定理的掌握，渗透转化的基本方法，提
高学生问题解决能力.
《义务教育数学课程标准（2011
版）》在“课程设计思路”中明确指出：“在数学课
程中应注重发展学生的几何直观和逻辑推理能力．”依据《课程标准》，遵循八年级学生的
年龄特征和认知规律，结合教材确定了本节课的教学目标．
三、学生学情分析
学生通过对全等三角形、特殊三角形、平行四边形性质等知识的学习，特别是对几何图
形的研究思路和研究方法积累了一定的数学学习经验，对转化思想也有了初步了解，这为本
节课的学习奠定了基础．但是对新的数学问题的探究，尤其是怎么把新问题转化为已知问题
来解决，仍是八年级学生学习的难点．
学生从七年级入学开始实行小组合作学习，有很多讲演的机会，能够较好地表达自己的
观点，学生能力层次较高，思维活跃，渴望应用所学知识解决新问题，但逻辑推理能力还有
待进一步提高，数学思想方法的掌握还很薄弱．
而本节课对逻辑推理和转化思想的要求较高，因此在本课的学习中，估计学生能猜想到
菱形的对角线互相垂直，但是较难发现对角线和对角的关系，也不容易描述这种关系.因此
性质的探究可以采用小组合作的方式来展开，顺势先证明对角线互相垂直，再利用三线合一
引导学生观察对角线和对角的关系.来突破本节课的难点之一．而菱形性质的应用能有效检
测反馈学生的学习效果，但是需要学生有较强的分析能力，转化能力，通过不同解法的展示
和呈现，让学生的思维发生碰撞和交流从而来突破本节课的第二难点.
结合上述分析，本节教学的难点在于：菱形“每条对角线平分一组对角”性质的发现以
及性质的应用.
四、教学策略分析
（一）知识储备
八年级学生已经学习了全等三角形、特殊三角形，能运用三角形全等证明线段及角相
等．同时以已经学行四边形的性质和判定，能够将三角形与平行四边形联系起来解决
问题．而矩形的学习进一步厘清了特殊平行四边形的学习方法和内容.
（二）教法
采用自主、合作探究教学法．通过学生自主思考和互动研讨，充分经历菱形概念、性质
探究的全过程，突出教学重点．另一方面，在问题解决的过程中，鼓励学生尽可能用一题多
解的方法来解决，渗透转化思想，提升思维水平的深刻性，从而突破教学难点．
（三）学法
突出探究发现，实践操作，合作学习．
（四）教学媒体
教具：教材（课堂任务单）、多媒体课件、三角板等．
教学环境：在智慧教室的环境下，利用电子白板等功能，有助于学生对定理进行展示，
实现师生之间、生生之间的交流与共享共享．
五、教学过程设计
（一）创设情境，生成概念
【想一想】周长为
12的平行四边形，边长（均为整数）有哪些可能？
教师引导学生利用平行四边形对边相等的性质，得出该平行四边形的一组邻边长为
6，
并分类讨论出三种情况，分别是
1和
5，2和
4，3和
3.如下图
1
2
3
5
4
3
肯定学生回答的同时评价学生的目光放在平行四边形的一组邻边上，并追问：第三个平
行四边形与前两个平行四边形相比，有什么特别之处？从而引出菱形的定义与课题
【设计意图】教材中利用火柴棒的拼搭来引出定义，但在现实生活中学生很难接触到火柴，
因此通过对教材合作学习中火柴棒问题的改编，让学生经历分类讨论、观察、比较等思维活
动性较强的数学问题，直观感受菱形是在平行四边形基础上边的特殊化，经历概念的形成过
程，培养学生的几何直观.
（二）画图赏析，理解概念
【画一画】请你用直尺和圆规把平行四边形改造成菱形.
学生自主画图，然后以学生说教师画的形式展示学生作图过程，并追问“这样画的依据
是什么”来强化菱形的概念，渗透菱形的表示方法.
【设计意图】通过“画一画”这一操作活动，让学生经历概念的理解过程，帮助学生对
定义的了解从几何直观向逻辑推理发展，同时弥补了引入环节操作活动不足的遗憾.
【赏一赏】欣赏中国古代文物及非物质文化遗产中菱形图案.
在欣赏图片的同时，在课件展示的各种装饰图案中抽象出菱形.
【设计意图】通过赏一赏，让学生感受数学来源于生活、应用于生活，欣赏菱形所具有
的工整、匀称、美观的特点，渗透美育.
（三）类比旧知，探究新知
问
1：了解了菱形的定义后，我们会继续研究菱形的什么内容？
问
2：回忆平行四边形的性质，性质的研究对象主要有哪些？
【合作学习】猜想菱形所具有的的性质：
研究对象
性质
边
角
对角线
学生在自主学习的基础上，通过小组合作猜想、罗列了菱形所具有的性质，并由学生上
台展示讨论结果，教师追问：这些性质中有一些是平行四边形共有的，有一些是菱形特有的，
那哪些是菱形特有的性质呢？引导学生在本节课中主要探究菱形的特性.
【设计意图】通过类比平行四边形从定义到性质的研究思路以及局部元素作为性质的研
究对象，培养学生有序的思考方式.而通过小组合作，让学生归纳菱形具有平行四边形的所
有性质，猜想菱形所特有的性质，提升学生的观察与发现的能力、猜想与归纳的能力，培养
学生的团队合作意识.
【证一证】1.菱形的四条边相等以学生口述的形式证明（追问依据和理由）2.对角线互
相垂直，学生书写推理过程.
已知：如图，在菱形
ABCD
中，对角线
AC,BD
相交于点
O.
D
求证：AC⊥BD.
A
O
C
B
方案一：利用证明三角形全等
方案二：利用等腰三角形三线合一的方法
在肯定两种方法的同时进行比较，得出利用三线合一比较简洁，并追问：利用等腰三角
形的三线合一还能得出什么结论？
教师引导学生得出菱形每条对角线平分一组对角的性质，从而突破本节课的重点和难
点.
教师继续追问：这些性质是以菱形的局部元素作为研究对象，那么菱形从整体上看是什
么图形？引导学生发现菱形还具有轴对称性，并通过板书强调特殊的平行四边形的性质探究
除了边、角、对角线这些研究对象，还要关注它的对称性.
【设计意图】菱形对角线的性质分两步走，学生利用全等三角形或者等腰三角形三线合
一的旧知来证明对角线互相垂直，并通过比较来得出利用三线合一较为简洁，渗透解决方案
的选择和优化，并以此作为问题解决的经验再发现得出菱形每条对角线平分一组对角，帮助
学生积累数学活动经验，突破本节课的重难点.从局部元素性质的探究到整体对称性的发现，
渗透从局部到整体的研究方法.
D
（四）挖掘内涵，巩固新知
【练一练】(1)若周长为
28，则边长为________.
A
C
(2)若∠BAD=80°，则∠BDC=________.
(3)若
AC=8，BD=6，则菱形的边长是________,面积是________.
B
1.前两问学生口答，教师追问依据.
2.引导学生利用两个同底等高的等腰三角形的面积和来求菱形面积，并对式子进行变
形，得到菱形面积
AC
与
BD
乘积的一半，并将菱形的面积求法推广到对角线互相垂直的一
般四边形
3.追问：图中还有其它特殊三角行吗？它们之间又有什么关系.
【设计意图】通过三个问题，检测学生对菱形性质的掌握情况，同时让学生积累把菱形
问题转化为特殊三角形的数学经验，渗透转化的思想.并利用菱形面积的求法的推广，渗透
从特殊到一般的研究方法.
（五）例题拓展，应用新知
【例题】在菱形
ABCD
中，对角线
AC
与
BD
相交于点
O，∠BAC=30°，BD=6.求菱形
的边长和对角线
AC
的长.
学生独立思考，教师强调书写规范，并通过板书形成范式.
追问：1.这里还有更特殊的三角形吗？2.得出等边三角形的依据是什么？3.你用到了菱
形的哪些性质.
【设计意图】例题是在练一练图形的基础上，对内角的特殊化，即有一个内角为
60°.
在此背景下让学生探究对角线、边、角之间的一些结论，也是在对菱形中特殊三角形挖掘的
延续（等边三角形），渗透从一般到特殊到更特殊的研究方法，进一步发展几何直观.同时
强调学生的证明书写要求，培养学生的逻辑推理能力.
【拓展】如图，在菱形
ABCD
中，对角线
AC
，
BD
交于点
O.
∠BAC=30°，BD=6.
若点
E
，
F
，
G
分别是线段
AC
，
AD
，
CD
上的动点，
且满足
EF⊥AD，EG⊥CD.
思考:EF+EG
的值是否会改变？
预设学生会通过三种方法解决：
1.利用含有
30°角直角三角形的性质
2.连结
DE，利用面积法进行线段转化（追问：你是如何想到连结
DE
的？）
3.延长
GE
交
AB
于点
P，证明△AEF
与△AEP
将线段
EF
转化为
EP，从而把线段和转
化为
GP
长.（追问：点
P
与点
F
有什么样的位置关系.）
学生上台展示，教师点拨：三种方法的共有特点，利用了转化的思想.
【设计意图】在例题条件和图形不变的的基础上，通过增加条件，形成动态问题，让学
生利用菱形的性质，把问题转化为特殊三角形，建立边、角之间的关系，从而又将线段化折
为直.利用一题多解，培养学生解决问题的能力.学生的展示促进了学生的语言表达、逻辑思
维的发展.
（六）小结升华，明晰方法.
【设计意图】通过韦恩图和研究思路图，将本节课的研究内容和方法清晰展现在学生面前，
将之前渗透的思想方法显性化，为之后学习正方形以及其它几何图形提供了研究思路和方
法.
六、课堂教学目标检测
课后检测是对课堂的检测、巩固与提升．根据学情，在作业设计上，保留了课本的配套
练习，对教材中课后作业和课堂拓展问题进行了整合．
必做题：作业本《5.2
菱形（第一课时）》.
选做题：
1.在拓展问题中，请你求出
EF+EG
的取值范围
.
2.剪两个全等的等腰三角形（三边不全相等）纸片，拼成一个平行四边形.有
几种拼法？拼出的平行四边形都是菱形吗？如果不都是菱形，怎样拼才是菱形？请说明
拼法，并画出示意图.
七、教学思路设计说明
（一）合理改编教材，激发学生思维
教材中的引入是一个合作学习：观察火柴棒摆成的图形，议一议：三个图形都是平行四
边形吗？与①相比，图②和图③有什么共同的特点？
教材的目的是希望学生通过对图形的观察得出菱形的本质特点——邻边相等.但有两个
值得商榷的地方：
1.对于八年级的学生还是直接观察图形，有一种不劳而获感，缺少思维的含金量.
2.图形③是菱形，也是更具特殊性的正方形，会混淆学生对菱形和正方形的几何直观.
将课堂引入改编基于以下两点考虑：开放性的问题，需要学生利用平行四边形的性质得
出邻边的数量关系，以分类讨论的形式枚举不同的平行四边形，能够激发学生的思维.其次，
图形③与前两个图形相比较除了邻边相等这个明显特征以外，还具有菱形的一般性，更具菱
形的几何直观，避免与正方形概念的混淆.
（二）深入挖掘教材，渗透思想方法
一节课的学习不能仅停留在教材表面的内容和知识，还应该深入挖掘教材提供的素材，
为学生提供更多的学习策略和方法.学生对菱形性质的简单应用后，还让学生再次观察图形，
引导学生发现菱形在对角线的分割之下形成的特殊三角形：等腰、直角，以及它们的全等关
系，从而将菱形的问题转化为特殊三角形问题，渗透转化的思想.通过让学生感悟对平行四
边形“边”的特殊化，引发对菱形这个特殊平行四边形性质的探究.再到对菱形“角”的特
殊化，引发得到特殊菱形的特殊结论，让学生经历从一般到特殊到再特殊的研究方法.
（三）回归教材本真，培育核心素养
教学设计自然源于教材，但为了突出重点、突破难点，有时必须高于教材、改编教材，
但最终的落脚点还应该回归教材.由于对教材进行了合理地挖掘，对菱形的角特殊化后，得
出一些重要的结论，为学生解决课本例题的应用提供了脚手架，大大降低了问题解决的难度。
因此教师才有机会对问题进行变式，提升学生的思维层次.课堂小结环节，抛给学生两个问
题：本节课我们研究了菱形的什么内容？采用了什么样研究方法？组织学生对本节课的两条
线索进行小结，让学生更加明确特殊的平行四边形的研究路径，提高总结和归纳的数学抽象
能力，进一步培育了学生的核心素养.
关注思维生长
发展核心素养
——浙教版八（下）《5.2
菱形（1）》课例点评
浙江省余姚市教育局教研室
胡玲君
《菱形》既是前面所学知识（平行四边形）的特殊化应用，也是后续学习（正方形及其
它图形）的基础，这样的知识结构决定了本节课的教学价值：（1）传承平行四边形的研究
方式（强化条件，形成生长模式）；（2）固化研究方法和探究经验（按“定义-性质-判定-
应用”的线索进行教学）；（3）为后续探究正方形及其它几何图形打好思维基础。
卢浩挺老师正是基于对学生、教材、教学“三个理解”的前提下精心设计教学活动，引
导学生类比平行四边形，自主探究菱形的性质，通过精准追问，引领学生挖掘菱形的内涵，
教学中渗透转化、类比的数学思想，培养学生的逻辑推理能力。本节课的教学并不停留于知
识层面，而是让学生经历深度学习的过程，促进思维的自然生长。
1.合作学习，经历概念形成
教材以火柴棒为素材，通过观察引出菱形的定义，但现实生活中学生对火柴棒并不熟悉，
观察缺乏思维深度。卢老师对教材情境进行改编，设计了
“周长为
12的平行四边形，边长
（均为整数）有哪些可能？”的思维活动，让学生经历分类、观察、归纳等概念的形成过程，
并以动手画一画的形式让学生经历概念的理解过程。学习过程自然、深刻。
2.自主探究，关注思维生长
性质的探究，常规但不守旧。学生自主类比平行四边形性质的研究内容，以边、角、对
角线这些局部元素为对象，归纳共性猜想特性。但教师及时抓住学生思维的缺陷，因势利导，
引领学生完整探究对角线的性质。并将研究视角从局部转向整体，自然得出菱形的轴对称性。
探究过程扎实、有效。
3.开放问题，发展核心素养
性质的应用，源于教材又高于教材。教师通过对教材例题同一图形不同条件的变式设置
开放题，对同一问题的不同方法进行展示，让学生积累将菱形问题转化为特殊三角形问题的
学习经验，提升问题解决能力，发展核心素养。开放过程有心、无痕。(共39张PPT)
菱
形（第1课时）
浙教版八年级（下）第五章第2节
浙江·宁波
卢浩挺
01教学内容及其解析
01教学内容及其解析
平行四边形
矩形
菱形
正方形
定义
性质
判定
应用
角特殊
边特殊
类比
01教学内容及其解析
菱形性质的探究与应用
教学重点
02教学目标及其解析
1.通过数学活动经历菱形的概念的生成和理解过程.
2.类比平行四边形的研究方法和内容，经历菱形性质的发现、推理验证过程.
3.掌握菱形的性质定理，运用性质定理解决相关的数学问题.
学生学情分析
“每条对角线平分一组对角”性质的探究以及性质综合应用.
教学难点
A
C
B
D
O
教学策略分析
教学方法
教法
自主、合作探究教学法
学法
探究发现，实践操作，合作学习
创设情境
生成概念
环节一
动手操作
理解概念
环节二
类比旧知
探究性质
环节三
挖掘内涵
巩固性质
环节四
例题拓展
应用性质
环节五
小结升华
明晰方法
环节六
教学过程设计
教学环节一
创设情境
生成概念
5-01创设情境
生成概念
【设计意图】通过对教材合作学习中火柴棒问题的改编，让学生经历分类讨论、观察、比较等思维活动性较强的数学问题，经历概念的形成过程，培养学生的几何直观。
5-01创设情境
生成概念
教学环节二
动手操作
理解概念
5-02动手操作
理解概念
5-02动手操作
理解概念
【设计意图】通过“画一画”这一操作活动，让学生经历概念的理解过程，帮助学生对定义的了解从几何直观向逻辑推理发展。
教学环节三
类比旧知
探究新知
5-03类比旧知
探究新知
【追问】1.了解菱形的定义之后，我们将继续研究什么内容？
2.类比平行四边形的性质，性质的研究对象是什么？
5-03类比旧知
探究新知
5-03类比旧知
探究新知
【设计意图】通过类比平行四边形的研究方法，培养学生有序的思考方式.通过自主学习、小组合作等活动提升学生的观察、发现、猜想、归纳的能力，培养学生的团队合作意识。
5-03类比旧知
探究新知
5-03类比旧知
探究新知
【设计意图】学生利用全等三角形或者等腰三角形三线合一来证明对角线互相垂直，并对方法进行比较，渗透方案的选择和优化。
5-03类比旧知
探究新知
【设计意图】并以此得出菱形每条对角线平分一组对角，积累数学活动经验，突破本节课的重难点.从局部元素性质的探究到整体对称性的发现，渗透从局部到整体的研究方法。
教学环节四
挖掘内涵
巩固新知
5-04挖掘内涵
巩固新知
5-04挖掘内涵
巩固新知
【设计意图】通过问题解决，检测学生对菱形性质的掌握情况，渗透转化的思想。利用菱形面积求法的一般化，渗透从特殊到一般的研究方法。
教学环节五
例题拓展
应用新知
5-05拓展例题
应用新知
【设计意图】例题是对菱形进一步的特殊化，渗透从一般到特殊到更特殊的研究方法，进一步发展了几何直观，也为正方形的学习埋下伏笔。同时强调学生证明的格式要求，培养学生的逻辑推理能力。
5-05拓展例题
应用新知
5-05拓展例题
应用新知
【设计意图】让学生利用菱形的性质，把问题转化为特殊三角形来建立边、角之间的关系，从而将线段化折为直。通过一题多解，培养学生解决问题的能力.学生的展示促进了学生的语言表达、逻辑思维的发展。
教学环节六
小结升华
明晰方法
【设计意图】通过韦恩图和研究思路图，将本节课的研究内容和方法清晰展现在学生面前，将之前渗透的思想方法显性化。
5-06小结升华
明晰方法
课堂教学目标检测
谢谢聆听！
