浙教版数学七年级上册《2.6有理数的混合运算》教学设计
浙江省湖州新世纪外国语学校
沈莹琪
一、教材分析
本节课为浙教版数学七年级上册第二章《有理数的运算》的第六节课——有理数的混合运算，有理数的混合运算是有理数知识系统中的重要内容，它不仅是本节教学的重点，也是有理数运算学习要求最终落实的关键。通过对有理数混合运算的学习，不但可以使学生掌握有理数混合运算的方法并按运算顺序进行有理数的混合运算，还可以加深对有理数的各运算的认识，起到复习全章的作用。为进一步研究数式运算、解方程、函数等有关内容，乃至整个初中代数奠定坚实的运算基础。同时，通过有理数混合运算的教学，培养和发展学生的运算能力。
二、学情分析
有理数的混合运算是小学四则混合运算的推广，这为研究有理数的混合运算方法提供了有利的基础，浙教版第一章主要将数扩充到了有理数，第二章主要研究有理数的运算，学生对负数的参与运算，既熟悉又陌生，熟悉的是在绝对值运算时与小学四则混合运算基本一致，陌生的是负号与减号之间的关系如何恰当地处理，再加上乘方运算后，学生对有理数混合运算的算理理解、运算顺序和优算策略还缺乏系统的认识。
三、目标分析
1.掌握有理数混合运算的法则，会进行简单的有理数混合运算.
2.会灵活运用运算律简化运算.
3.会利用有理数的混合运算解决简单实际问题.
四、重难点分析
重点：有理数混合运算的法则.
难点：例2问题情境较为复杂，计算步骤较多，是本节教学的难点.
五、教学过程
1.激趣引入，探究新知
请用加、减、乘、除中的若干种运算（可用括号）将以下4个自然数列成一个算式，使得计算结果为24.（2,3,4,6）
请用加、减、乘、除和乘方中的若干种运算（可用括号）将以下4个有理数列成一个算式，使得计算结果为24.（指数和底数都需不重复地从这4个数中选择）（2,3，-3,5）
一般地，有理数混合运算有以下顺序法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减.如有括号，先进行括号内的运算.
设计意图：采用学生熟悉的“自然数版本24点游戏”进行引入，明线是吸引了学生的注意力，也点了题，暗线是回顾小学的四则混合运算顺序法则，为学习本节课的内容做了铺垫，抛出“有理数版本24点游戏”，瞬间提高了学生的学习兴趣，学生在学习有理数加减法、乘除法和乘方运算时，积累了一定的运算顺序经验，所以能都尝试写出几个算式。非常自然地点出了本节课要学习的内容。
2.例题解析，应用新知
例1
计算：
（1）
（2）
（学生说顺序和过程，教师板书）
练习1
计算：
（1）
（2）
（3）
（学生独立完成，教师挑选典型展示）
练习2
下列计算错在哪里？应如何改正？
（1）
（2）
（3）
（先独立思考，找出错误之处，用红笔圈出；再组内交流，组长记录后，进行汇报；最后结合练习1、2，提出运算建议.）
设计意图：开展合作学习利于“生生互助”，提高学生学习效果。但往往有些课堂为了合作而合作，有点“刻意合作”的嫌疑，没有真正落实合作学习的目标。所以在“纠错”环节，先让学生独立纠错，再提出四人小组合作学习，把自己找到的错误与组员进行交流，组长进行汇总，真正体现了合作学习的必要性。让学生结合“自己独立练习”和“小组合作纠错”两个环节中出现的典型错误，提一提建议，充分利用课堂生成的错误资源，让学生作为主人公，站在比错解更高的层面再去观察错解，提出自己的看法，这比教师直接给出注意点，要切实有效得多。
例2
底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水.小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱形水杯，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm，20cm和20cm的长方体容器内，长方形容器内水的高度大约是多少厘米（取3，容器厚度不计）？
设计意图：数学来源于生活，也要服务于生活，利用一个简单的实际问题，通过分析数量关系，列出算式，在结合本节课所学的有理数混合运算法则和建议进行计算，从而解决问题，让学生体会到学习本节课的实际价值.
3.回顾反思，感悟提升
请你结合板书回顾一下，本节课你学了什么知识？运用本节课的知识需要哪些注意点？对于本节课，你还有哪些疑问？
4.作业布置，巩固达标
完成教材本节课的课内练习后，再完成作业本相应作业.
点评者：浙江省湖州市初中数学教研员
倪金根
沈莹琪老师的这节课从学生小学就很熟悉的24点引入，抛出“升级版24点”的问题，通过学生列出的两个算式，简明扼要地点出课题，在学生上节课已经学过乘方与乘除法的混合运算及运算顺序的基础上，扩展有理数混合运算的顺序法则，并利用该法则进行简单地混合运算。学生针对独立练习时出现的错误，以及纠错练习，提出了一些有理数混合运算的建议。最后通过解决一个实际问题再次巩固有理数混合运算的顺序法则，同时培养学生通过列式解决简单实际问题的能力。主要亮点总结如下：
亮点一、激趣引入，自然点题
本节课是一节计算课，主要是让学生掌握有理数运算法则，会进行简单的计算，但是教材内容相对比较枯燥，如何在课堂前5分钟引入学生的注意力，引入是关键。沈老师采用学生熟悉的“自然数版本24点游戏”进行引入，明线是吸引了学生的注意力，也点了题，暗线是回顾小学的四则混合运算顺序法则，为学习本节课的内容做了铺垫，随之结合第一章《从自然数到有理数》，抛出“有理数版本24点游戏”，瞬间提高了学生的学习兴趣，学生在学习有理数加减法、乘除法和乘方运算时，积累了一定的运算顺序经验，所以能都尝试写出几个算式。“观察黑板上这两个算式，有哪些运算？”沈老师用这样的问题，通过学生回答，自然地点出本节课的课题，“那这两个算式的结果是24吗？应该按照怎样的顺序来计算？”又以这样的问题非常自然地点出了本节课要学习的内容。总的来说，沈老师的“24点引入”看似普通老套，但通过游戏的自然“升级”，前后联系，体现知识的生长，也非常符合学生的思维生长。
亮点二、合作交流、落到实处
现阶段，中国的班级授课一般是大容量，班级人数超额会带来教学管理上的困难，而且在课堂上老师顾及不到每个人，易出现被老师忽略的灰色地带，大班容量导致部分学生的学习效果不能在课堂上得到及时反馈，导致信息反馈和评价滞后。开展合作学习利于“生生互助”，提高学生学习效果。但往往有些课堂为了合作而合作，有点“刻意合作”的嫌疑，没有真正落实合作学习的目标。而沈老师的这节课，在“纠错”环节，先让学生独立纠错，在巡视的时候发现很多学生找出的错误个数不同，面对这一现象，沈老师提出四人小组合作学习，把自己找到的错误与组员进行交流，组长进行汇总，真正体现了合作学习的必要性。在组长汇报时，别的小组进行补充，实现“组组互动”，充分落实了合作学习的目标。
亮点三、课堂生成，有效利用
好的题后小结或课堂小结，可以让学生对数学题乃至整一节课有一个整体的了解，通过知识方法的概括归纳，可以让学生的知识体系、思维更加立体全面。但目前很多课堂出现的是教师直接总结，或教师和学生总结，但教师往往有预设，且显示在课件中，这样就错去了整一节课的点睛良机。沈老师让学生结合“自己独立练习”和“小组合作纠错”两个环节中出现的典型错误，提一提建议，充分利用课堂生成的错误资源，让学生作为主人公，站在比错解更高的层面再去观察错解，提出自己的看法，这比教师直接给出注意点，要切实有效得多。而且，沈老师在学生说建议的同时，组织“七字口诀”，一方面朗朗上口，学生易记，另一方面，也体现了沈老师扎实的语言组织能力。
但是，永远没有完美的课堂，每个课例都让我们反思，还有什么可以改进。运算能力指会根据法则和运算律进行正确运算的能力，运算的正确、合理、简洁和灵活是运算能力的主要特征，培养好学生的运算能力，有助于帮助学生学会寻求合理简捷的运算途径解决问题。因此，在有理数混合运算中，让学生知道算理是计算过程中的道理，解决“为什么这样算”是列式的依据，也是运算的依据。所以在本节课中，还应多让学生想想“为什么这样算”，深刻理解算理，甚至可以多问问学生“还有更简单的算法吗”，让学生体会优算。(共21张PPT)
2.6
有理数的混合运算
浙江省湖州新世纪外国语学校
沈莹琪
目
录
01
教材分析
02
教学目标
03
重点难点
04
教法学法
05
教学时间轴
06
教学过程
08
教学感悟
07
教学片段
教学准备
01
浙教版七年级数学上册
第二章《有理数的运算》中第六节内容
整一章内容的综合
小学四则混合运算的延伸
后续代数学习的计算基础
01
教材分析
1
掌握有理数混合运算的法则，会进行简单的有理数混合运算
2
会灵活运用运算律简化运算
3
会利用有理数的混合运算解决简单实际问题
学习重点：有理数混合运算的法则；
教学难点：例2问题情境较为复杂，计算步骤较多，是本节教学的难点。
问题引领+对话生成
自主学习+交流合作
03
教法学法
为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，
体现循序渐进与启发式的教学原则，
以问题的方式启发学生，用问题串来驱动教学，
让学生在解决问题的过程中获得感悟，深化认识，形成知识技能；
在整个过程中采用问题引导教学法,引导学生思考探究，交流合作。
教学过程
02
教学时间轴
01
引入——24点游戏
说一说——升级版24点游戏
法则归纳——教材阅读
独立练习——练习1
法则应用——例1
典型展示——练习1
独立纠错——练习2
合作交流——练习1、2
实际应用——例2
回顾反思、课后作业
请用加、减、乘、除中的若干种运算（可用括号）将以下4个自然数列成一个算式，使得计算结果为24.
2
3
4
6
请用加、减、乘、除和乘方中的若干种运算（可用括号）将以下4个有理数列成一个算式，使得计算结果为24.（指数和底数都需不重复地从这4个数中选择）
2
3
-3
5
一般地，有理数混合运算有以下顺序法则：
先算乘方，再算乘除，最后算加减.
如有括号，先进行括号内的运算.
（1）
（2）
例1
计算：
（2）
（1）
练习1
计算：
（3）
下列计算错在哪里？应如何改正？
（2）
（3）
（1）
练习2
例2
底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水.小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱形水杯，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm，20cm和20cm的长方体容器内，长方形容器内水的高度大约是多少厘米（
取3，容器厚度不计）？
1.本节课你学了什么知识？
2.运用本节课的知识需要哪些注意点？
3.对于本节课，你还有哪些疑问？
1.完成作业本2.6的内容
2.完善本节课的思维导图
回顾反思：
作业布置：
教学感悟
03
1
问题引领学习
2
合作生成精彩
3
反思聚焦思维
03
教学感悟
感谢
Thanks
For
Your
Listening
