课件14张PPT。浙江省绍兴市柯桥区稽东中学 蒋国江⒉3 用频率估计概率教学准备第二章 《简单事件的概率》第三节内容用频率估计概率用统计的方法，从频率的角度探求概率通过大量重复试验，用频率估计概率01020304频率：七年级下册已经学习了相关知识估计：测量、样本估计总体和用抛物线图像与x轴的交点来求一元二次方程近似解，都是用估计的方法概率：前两节课刚学了概率的概念和用列举法求等可能性事件的概率已经学过数据的分析初步，会解决一些简单的实际问题对大量重复试验频率的趋势，稳定性的理解。用事件发生的频率估计概率
教法：学生为主体，教师为主导。通过动手试验，让全体学生参与其中，使学生自主建构数学模型，理解频率估计概率的内涵，完成思维的提升，渗透统计意识。学法：让学生真正成为课堂的主人，学生从熟悉的情境入手，在试验中合作学习，探究发现数学规律，并运用规律解决问题，让全体学生参与学习的全过程。教学过程以精彩的篮球赛视频引出问题：姚明罚球命中的概率能否用学过的方法进行计算？学生进行抛一枚硬币试验随着试验次数的增加，频率越接近概率，频率稳定在概率附近.学生进行抛两枚硬币试验揭示新知通过五个环节，逐步加深概念的理解、巩固和提升.教学感悟01 以精彩的篮球赛视频引入，通过对话、试验、猜想、观察、归纳、验证、辨析、分享，将整节课贯穿始终，自然过渡，让学生领会可以通过大量重复试验，用频率估计概率.02 用动态的、可操作性的试验活动，让学生在潜移默化中领悟到频率估计概率的合理性及必要性.04 把课堂还给学生，让学生充分参与课堂，成为课堂的主人.相信学生，往往能创造精彩.03 课堂大部分时间被用于动手试验和合作交流，学生的课堂参与就是有价值的教学资源，课堂上生成的知识才是学生真正的收获．
教后感悟谢 谢浙江省绍兴市柯桥区稽东中学 蒋国江2.3用频率估计概率的教学设计
浙江省绍兴市柯桥区稽东中学 蒋国江
教学目标：
1. 了解随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性，但随着试验次数的增加，事件发生的频率逐渐趋于稳定.
2. 通过试验，认识大量重复试验所得的频率可作为概率的估计值.
3. 会运用大量重复试验所取得的事件发生的频率估计概率.
4. 体会开展试验，设计试验，通过试验数据探索规律，并从中学会合作交流.
重难点：
●重点:用事件发生的频率估计概率
●难点:对大量重复试验频率的趋势，稳定性的理解，学生不易接受.
教学过程：
一、创设情景、引入课题
播放一段精彩的篮球赛视频
篮球赛上精彩的视频让人难忘，姚明罚球投篮命中的概率是多少？你能用学过的数学方法进行求解吗？
【设计意图：用视频引入，激发学生学习的兴趣。姚明罚球命中的概率无法用学过的知识求解，引发学生的求知欲望。】
二、小组合作、揭示新知
1、试验、观察、猜想
我们知道抛一枚硬币，正面朝上的概率是0.5.
问题一：抛硬币10次，一定有5次正面朝上吗？
请学生动手验证（要求，书本的高度，同桌2人一组，一人抛，一人观察记录）
问题二：抛一枚硬币概率为0.5，为什么试验的频率却不一定是0.5
问题三：增加试验次数，正面朝上的频率会等于0.5吗？
1、学生合作，把刚才的试验结果进行统计。
2、出示科学家抛硬币试验结果。（逐条出现，形成对比）
/
问题四：从统计表图中，随着试验次数的增加，频率如何在变化，你有什么发现？
发现：随着试验次数的增多，抛硬币的频率会稳定在0.5附近。
问题五：你能够归纳出得出随机事件概率的新方法吗?
【设计意图：让学生自己动手试验，体会频率和概率不一定相等，从科学家的试验结果，让学生感知可以通过做大量重复试验来估计随机事件的概率，当随机事件发生的频率呈现出一定的稳定性时，猜想可以用这个频率的稳定值估计概率．这个估计值可能准确，也可能不准确．在这个试验中，由于用频率估出的概率与用列举法计算出的是同一个数，可以猜想这种方法是可靠的。】
动手验证
刚才科学家们通过抛一枚硬币，发现随着试验次数的增加，频率稳定在概率0.5附近。我们也亲身动手验证一下，抛2枚硬币，观察“一正一反”的频率，是否会稳定在它的概率附近。
小组合作：抛2枚硬币“一正一反”的频率稳定在0.5附件
要求：1、分组：2位同学为1小组，4位同学为1大组，全班共8组
高度：以数学课本的高度，让硬币自由下落。
掉落到地面的，不做记录。
1位同学抛掷20次，另一位同学记录，填入统计表1。
试验者
抛掷次数
划记
“一正一反”的次数
频率
5、大组内将每个小组同学的试验结果累加，填写统计表2。
小组号
抛掷次数
“一正一反”的次数
频率
6、第2组累加第1-2组试验结果，第2组累加第1-3组试验结果，以此类推，分别填入电子表格，用电子表格进行统计和画统计图。
议一议
频率与概率有什么区别和联系？
揭示新知：在同等条件下，通过大量重复试验，用一个事件发生的频率估计这一事件的概率。（通过大量重复试验，事件发生的频率逐渐趋于稳定，频率可以估计概率）
【设计意图：观察、猜想、归纳后让学生动手验证，才能让学生信服，才能真正理解可以通过做大量重复试验来估计随机事件的概率，从而突破本节课的难点。】
三、辨析新知
1、辨一辨
问题一：姚明投篮5次，投进4次，能否说他投1次篮，投中的概率为4/5？
问题二：通过统计，平均出生1000万头牛才会有一头是白色的。由此估计生出1头白色小牛的概率是多少？
问题三：在问题二的基础上，每出生1000万头奶牛就会有一头白色奶牛吗？
2、想一想
你能设计一个方案，估计抛一枚围棋子凸面朝上的概率吗？
议一议
两种方法的优缺点
方法一：用频率估计概率
方法二：列表或树状图、枚举
优点
缺点
【设计意图：通过辨一辨、想一想、议一议三个环节来不断理解频率估计概率所需要的条件和相应限制，从而使学生的思维得到提升，理解频率估计概率的内涵。】
四、巩固练习
条件相等的甲乙两块试验地对2种小麦进行发芽试验，得出的数据如下：
甲试验地
乙试验地
A种子
B种子
A种子
B种子
试验次数
100
40
200
1000
发芽数m
90
35
190
945
发芽率
90%
87.5%
95%
94.5%
问题：根据上面数据，请对这两种小麦种子的发芽率下一个结论？
【设计意图：对生活事例进行辨析，进一步揭示概率的本质：概率是针对大量重复试验而言的，当试验次数比较少的时候，一般不能合理估计概率（精确度不够）】
问题二：B种子发芽情况的统计表，如下图所示：
试验种子数n（粒）
1
5
50
100
200
500
1000
2000
3000
发芽频率m
0
4
45
92
188
476
951
1900
2850
发芽率m/n
0
0.80
0.90
0.92
0.94
0.952
0.951
0.95
0.95
问题：
（1）估计该麦种的发芽概率。
如果播种5000粒该种麦种，种子发芽后的成秧率为90%，问可得到多少棵秧苗？
如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4200000棵，种子发芽后的成秧率为90％，该麦种的千粒质量为35克，那么播种3公顷该种小麦,估计约需麦种多少千克（精确到1kg）?
五、课堂小结
通过这节课的学习，和同学们分享一下你的学习收获
课后作业
1、完成作业本上的作业
2、已知圆的半径为2cm，利用今天所学的知识求解圆中绿色部分的面积，请你设计一个方案。
蒋国江老师《2.3用频率估计概率》展示课评课稿
蒋老师这节课的内容是浙教版九年级上2.3用频率估计概率，这节课是展示课的指定课题，难度比较大。
他从一段精彩的篮球赛视频引入课堂，瞬间聚焦了学生的全部关注，然后提出问题：姚明罚球罚中的概率是多少？自然的引出用频率估计概率的必要性，很好的激发了学生的学习热情。他从学生知识的最近发展区（抛一枚硬币正面朝上的概率）出发，让学生猜想、动手试验得到它的频率和概率之间的关系。再结合数学史料，引导学生从四位科学家大量地抛一枚硬币得到的结果归纳出大量的重复试验得到的频率可以估计这一事件的概率这一方法。然后要求学生用抛两枚硬币得到一正一反的频率变化验证频率估计概率这一方法的准确性。
整节课从抛一枚硬币到抛两枚硬币再到抛一枚围棋子，中间穿插练习和小结，课堂线条清晰。通过对话、试验、猜想、观察、归纳、验证、辨析、分享等环节将整节课贯穿始终，自然过渡。课堂大部分时间被用于动手试验和合作交流，把课堂还给学生，让学生充分参与课堂，成为课堂的主人，体现了“学为中心”的课程理念。
课堂设计还体现了课程育人的理念。向科学家学习，向科学家致敬。课堂中蒋老师反复强调合作的好处，体现合作带来的便捷，使得学生在小结中总结到团结就是力量。
此外本节课蒋老师还恰当的运用了excl电子表格的统计、计算和画折线统计图等功能，使课堂呈现更直观，提高了课堂效率，起到了辅助教学的作用。
本节课蒋老师上出了浓浓的统计味道，始终贯彻频率估计概率的探究理念，牢牢把握概率学中的核心知识，使统计知识不枯燥乏味，统计课堂充满灵动的思维碰撞，频率估计概率，用动态的变量知识去估计固态的概率理论值，这对学生而言是一个难点，更是认知上的疑惑点，但蒋老师用动态的、可操作性的试验活动，让学生在潜移默化中领悟到频率估计概率的合理性及必要性，学生既积累了基本活动经验，又渗透了基本的统计思想方法。本节课蒋老师用自己饱满的热情和精心的准备，充分调动了学生的学习热情，引导学生探索，启发学生思维，注重学法的指导，表现出教师独特的教学风格和教学智慧，基本达到了预想的教学目标，是一节成功的好课！
