2020年浙教新版七年级上册数学《第2章 有理数的运算》单元测试卷（解析版）

2020年浙教新版七年级上册数学《第2章 有理数的运算》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．﹣的倒数是（　　）
A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣
2．计算﹣6+1的结果为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7
3．我市有一天的最高气温为5℃，最低气温为﹣4℃，则这天的最高气温比最低气温高（　　）
A．9℃ B．4℃ C．﹣4℃ D．﹣9℃
4．将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（　　）
A．20﹣3+5﹣7 B．﹣20﹣3+5+7 C．﹣20+3+5﹣7 D．﹣20﹣3+5﹣7
5．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示．若ac＜0，a+b＜0，则一定成立的是（　　）

A．a＜0，c＜0 B．ab＜0 C．b+c＜0 D．|a|＞|b|
6．下列说法正确的是（　　）
A．a是任何数，则a的倒数是
B．因为6÷4＝1.5，所以说6能被4整除
C．一个正整数乘以真分数，积一定小于这个数
D．一个数的倒数总是比它本身小
7．下列各式中，相等的是（　　）
A．23和32 B．﹣（﹣2）和﹣|﹣2| C．（﹣2）3和|﹣2|3 D．（﹣3）3和﹣33
8．如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么代数式（a+b）2019的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．2019
9．下列计算不正确是（　　）
A．（﹣5）+5＝0 B．（﹣）×（﹣2）3＝
C．（﹣1）3+（﹣1）2＝0 D．4÷2×÷2＝2
10．用四舍五入法得到的近似数是2.003万，关于这个数下列说法正确的是（　　）
A．它精确到万分位 B．它精确到0.001
C．它精确到万位 D．它精确到十位
二．填空题（共8小题）
11．若a、b互为倒数，则（﹣ab）2017＝　 　．
12．将3×3的方格中的6个空格填上适当的数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等．

13．已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m﹣n等于　 　．
14．和式+4中第3个加数是　 　，该和式的运算结果是　 　．
15．下列说法：①若|a|＝﹣a，则a为负数；②若|a|﹣|b|＝a+b，则a＞0＞b；③若a＞0，a+b＞0，ab≤0，则|a|＞|b|；④若|a+b|＝|a|﹣|b|，则ab≤0，其中正确的是　 　．
16．求比值：18秒：1.5分钟＝　 　．
17．已知：|a|＝3，b2＝4，ab＜0，a﹣b的值为　 　．
18．已知x2﹣4x+4+|x﹣y+1|＝0，则xy＝　 　．
三．解答题（共8小题）
19．已知|a|＝5，|b|＝3，且a＜b，求a+b的值．
20．已知|x|＝2，|y|＝3，|z|＝6，且|y﹣x|＝y﹣x，|y+z|＝y+z，求x+y+z的值．
21．张华记录了今年雨季钱塘江一周内水位变化的情况如下表（正号表示比前一天高，负号表示比前一天低）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化（m） +0.25 +0.80 ﹣0.40 +0.03 +0.28 ﹣0.36 ﹣0.04
（1）本周星期　 　水位最高，星期　 　水位最低．
（2）与上周末相比，本周日的水位是上升了还是下降了？（写出计算过程）
22．若a，b，c是有理数，|a|＝4，|b|＝9，|c|＝6，且ab＜0，bc＞0，求a﹣b﹣（﹣c）的值．
23．计算：
（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4）；
（2）﹣；
（3）；
（4）．
24．有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.05毫米．
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折n次后，厚度为多少毫米？
（3）对折n次后，可以得到多少条折痕？
25．已知|n﹣2|+（m﹣3）2＝0，求3m﹣4n的值．
26．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”
【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求++的值．
【解决问题】
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则： ++＝++＝1+1+3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
则： ++＝++＝1﹣1﹣1＝﹣1
所以： ++的值为3或﹣1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求++的值；
（2）已知|a|＝9，|b|＝4，且a＜b，求a﹣2b的值．



2020年浙教新版七年级上册数学《第2章 有理数的运算》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．﹣的倒数是（　　）
A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣
【分析】根据倒数的概念求解．
【解答】解：﹣的倒数是﹣2019．
故选：B．
【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．计算﹣6+1的结果为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7
【分析】根据有理数的加法法则，|﹣6|＞|1|，所以结果为负号，并把它们的绝对值相减即可．
【解答】解：﹣6+1
＝﹣（6﹣1）
＝﹣5
故选：A．
【点评】本题考查的是有理数的加法，注意区别同号相加与异号相加，把握运算法则是关键．
3．我市有一天的最高气温为5℃，最低气温为﹣4℃，则这天的最高气温比最低气温高（　　）
A．9℃ B．4℃ C．﹣4℃ D．﹣9℃
【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：5﹣（﹣4）＝5+4＝9℃．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数．
4．将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（　　）
A．20﹣3+5﹣7 B．﹣20﹣3+5+7 C．﹣20+3+5﹣7 D．﹣20﹣3+5﹣7
【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．
【解答】解：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣7．
故选：C．
【点评】把同号得正，异号得负运用到省略括号和加号的形式中，可使计算更简单不易出错．
5．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示．若ac＜0，a+b＜0，则一定成立的是（　　）

A．a＜0，c＜0 B．ab＜0 C．b+c＜0 D．|a|＞|b|
【分析】根据数轴和ac＜0，a+b＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【解答】解：由数轴可得a＜b＜c，∵ac＜0，a+b＜＜0，
∴a＜0，c＜0或a＞，c＞0，故选项A不合题意；
∵a+b＜0，∴ab＞0或ab＝0或ab＜0，故选项B不合题意；
当b＞0，b＞0时b+c＞0，故选项C不合题意；
∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，
∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项D正确
故选：D．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能举出错误选项的反例．
6．下列说法正确的是（　　）
A．a是任何数，则a的倒数是
B．因为6÷4＝1.5，所以说6能被4整除
C．一个正整数乘以真分数，积一定小于这个数
D．一个数的倒数总是比它本身小
【分析】分别根据倒数的定义，整除的定义，正整数与真分数的定义逐一判断即可．
【解答】解：A．a≠0时，a的倒数是，故本选项不合题意；
B．因为6÷4＝1.5，商是小数，所以不能说6能被4整除，故本选项不合题意；
C．一个正整数乘以真分数，积一定小于这个数，正确，故本选项符合题意；
D．一个数的倒数总是比它本身小，错误，真分数的倒数比它大．
故选：C．
【点评】本题主要考查了倒数的定义，有理数的乘除法，熟记相关定义是解答本题的关键．
7．下列各式中，相等的是（　　）
A．23和32 B．﹣（﹣2）和﹣|﹣2| C．（﹣2）3和|﹣2|3 D．（﹣3）3和﹣33
【分析】依据有理数的乘方法则进行计算，即可得到正确选项．
【解答】解：A.23＝8，32＝9，故不合题意；
B．﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，故不合题意；
C．（﹣2）3＝﹣8，|﹣2|3＝8，故不合题意；
D．（﹣3）3＝﹣33＝﹣27，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了有理数的乘方法则，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
8．如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么代数式（a+b）2019的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．2019
【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2019＝（﹣2+1）2019＝﹣1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
9．下列计算不正确是（　　）
A．（﹣5）+5＝0 B．（﹣）×（﹣2）3＝
C．（﹣1）3+（﹣1）2＝0 D．4÷2×÷2＝2
【分析】根据有理数的混合运算即可求解．
【解答】解：A．（﹣5）+5＝0，正确，不符合题意；
B．原式＝（﹣）×（﹣8）＝，正确，不符合题意；
C．原式＝﹣1+1＝0，正确，不符合题意；
D．原式＝4×××＝≠2，不正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是同级运算从左向右进行．
10．用四舍五入法得到的近似数是2.003万，关于这个数下列说法正确的是（　　）
A．它精确到万分位 B．它精确到0.001
C．它精确到万位 D．它精确到十位
【分析】考查近似数的精确度，要求由近似数能准确地说出它的精确度．2.003万中的3虽然是小数点后的第3位，但它表示30，它精确到十位．
【解答】解：根据分析得：这个数是精确到十位．故选D．
【点评】本题主要考查学生对近似数的精确度理解是否深刻，这是一个非常好的题目，许多同学不假思考地误选B，通过该题培养学生认真审题的能力和端正学生严谨治学的态度．
二．填空题（共8小题）
11．若a、b互为倒数，则（﹣ab）2017＝　﹣1　．
【分析】根据倒数的定义、有理数的乘方法则计算．
【解答】解：∵a、b互为倒数，
∴ab＝1，
∴（﹣ab）2017＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查的是倒数的概念，乘积是1的两数互为倒数．
12．将3×3的方格中的6个空格填上适当的数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等．

【分析】根据三个数的和为﹣2+3+2＝3，依次列式计算即可求解．
【解答】解：﹣2+3+2＝3，
如图所示：

【点评】本题考查了有理数的加法，根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口．
13．已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m﹣n等于　﹣10　．
【分析】根据相反数的定义求出m的值，再根据n比m的相反数小2列出方程求出n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵m是6的相反数，
∴m＝﹣6，
∵n比m的相反数小2，
∴﹣m﹣n＝2，
即﹣（﹣6）﹣n＝2，
解得n＝4，
所以，m﹣n＝﹣6﹣4＝﹣10．
故答案为：﹣10．
【点评】本题考查了相反数的定义，有理数的减法运算，本题容易出错，要注意符号．
14．和式+4中第3个加数是　　，该和式的运算结果是　　．
【分析】第3个加数要包括负号；将所给和式先计算同分母的，再计算同号的，最后计算异号的即可．
【解答】解：和式+4中第3个加数是，
+4＝﹣1﹣1+4
＝﹣﹣+4
＝﹣+4
＝
故答案为：，．
【点评】本题考查物理有理数的加减混合运算，其中和式的符号问题是易错点．
15．下列说法：①若|a|＝﹣a，则a为负数；②若|a|﹣|b|＝a+b，则a＞0＞b；③若a＞0，a+b＞0，ab≤0，则|a|＞|b|；④若|a+b|＝|a|﹣|b|，则ab≤0，其中正确的是　③④　．
【分析】①根据负数的绝对值是它的相反数即可得结论；
②根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数即可得结论；
③根据异号两数相乘小于0、相加取绝对值较大的加数的符号即可得结论；
④根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数即可得结论．
【解答】解：：①若|a|＝﹣a，则a为非正数，即a为0或负数，所以①不正确，；
②若|a|﹣|b|＝a+b，则a＞0＞b，不正确，因为当a＝b＝0时，原等式成立；
③若a＞0，a+b＞0，ab≤0，则|a|＞|b|，正确，因为异号两数相加取绝对值较大的加数的符号；
④若|a+b|＝|a|﹣|b|，则ab≤0，正确，因为a，b两个数异号，或者其中一个数为0即可．
故答案为③④．
【点评】本题考查了有理数的乘法、有理数的加法、绝对值，解决本题的关键是掌握以上知识并灵活运用．
16．求比值：18秒：1.5分钟＝　　．
【分析】先把单位统一，再用比的前项除以后项即可．
【解答】解：18秒：1.5分钟，
＝18秒：90秒，
＝18÷90，
＝
故答案为：．
【点评】此题主要考查了有理数的运算．解题的关键是掌握求比值和化简比的方法，化简比是根据比的基本性质进行化简的．要注意区分：化简比的结果仍是一个比，求比值的结果是一个数．还要注意无论是求比值还是化简比，都要先把单位化统一．
17．已知：|a|＝3，b2＝4，ab＜0，a﹣b的值为　±5　．
【分析】根据有理数的乘方、绝对值、有理数的加法、有理数的减法，列式求值即可．
【解答】解：∵|a|＝3，b2＝4，ab＜0，
∴a＝±3，b＝±2
∴a﹣b＝3﹣（﹣2）＝5
或a﹣b＝（﹣3）﹣2＝﹣5
故答案为±5．
【点评】本题考查了有理数的乘方、绝对值、有理数的加法、有理数的减法，熟练运用以上知识是解题的关键．
18．已知x2﹣4x+4+|x﹣y+1|＝0，则xy＝　6　．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵x2﹣4x+4+|x﹣y+1|＝0，
∴（x﹣2）2+|x﹣y+1|＝0，
∴
解得：
则xy＝6．
故答案是：6．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
三．解答题（共8小题）
19．已知|a|＝5，|b|＝3，且a＜b，求a+b的值．
【分析】先去绝对值求出a和b的值，再根据题意合理选择a，b的值，代入求出a+b的值即可．
【解答】解：由|a|＝5，|b|＝3得
a＝±5，b＝±3，
∵a＜b，
所以a＝﹣5，b＝3，或a＝﹣5，b＝﹣3，
当a＝﹣5，b＝3时，a+b＝﹣2；
当a＝﹣5，b＝﹣3时，a+b＝﹣8；
综上所述，a+b的值是﹣2或﹣8．
【点评】此题主要考查绝对值的性质和有理数的计算，能合理针对题意进行分类讨论是解题的关键．
20．已知|x|＝2，|y|＝3，|z|＝6，且|y﹣x|＝y﹣x，|y+z|＝y+z，求x+y+z的值．
【分析】根据绝对值的意义得到x＝±2，y＝±3，z＝±6，而|y﹣x|＝y﹣x，|y+z|＝y+z，则y﹣x＞0，y+z＞0，由此决定x、y、z的值即可．
【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝3，|z|＝6，
∴x＝±2，y＝±3，z＝±6，
∵|y﹣x|＝y﹣x，|y+z|＝y+z，
∴y﹣x＞0，y+z＞0，
∴x＝2，y＝3，z＝6或x＝﹣2，y＝3，z＝6．
∴x+y+z＝2+3+6＝11或x+y+z＝﹣2+3+6＝7
即x+y+z的值是7或11．
【点评】此题考查绝对值问题，解题的关键是根据绝对值的意义得到x＝±2，y＝±3，z＝±6．
21．张华记录了今年雨季钱塘江一周内水位变化的情况如下表（正号表示比前一天高，负号表示比前一天低）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化（m） +0.25 +0.80 ﹣0.40 +0.03 +0.28 ﹣0.36 ﹣0.04
（1）本周星期　二　水位最高，星期　一　水位最低．
（2）与上周末相比，本周日的水位是上升了还是下降了？（写出计算过程）
【分析】（1）设上周日的水位是a，分别求出星期一、二、三、四、五、六、日的水位，比较即可；
（2）这周星期日和上周星期日的水位相减即可．
【解答】解：（1）设上周日的水位是a，
星期一：a+0.25；
星期二：a+0.80+0.25＝a+1.05；
星期三：a+1.05+（﹣0.40）＝a+0.65；
星期四：a+0.65+（+0.03）＝a+0.68；
星期五：a+0.68+（+0.28）＝a+0.96；
星期六：a+0.96+（﹣0.36）＝a+0.60；
星期日：a+0.60+（﹣0.04）＝a+0.56；
∴星期二水位最高；星期一水位最低，
故答案为：二，一．

解：（2）上周日的水位是a，
则这周末的水位是a+0.56，
∴（a+0.56）﹣a＝0.56＞0，
即本周日的水位是上升了．
【点评】本题考查了有理数的混合运算、正数和负数等知识点的应用，解此题的关键是关键题意列出算式，题型较好，难度适中，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题．
22．若a，b，c是有理数，|a|＝4，|b|＝9，|c|＝6，且ab＜0，bc＞0，求a﹣b﹣（﹣c）的值．
【分析】根据绝对值的性质得到a＝±4，b＝±9，c＝±6，分a＝4和a＝﹣4两种情况，根据有理数的乘法法则，减法法则计算．
【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝9，|c|＝6，
∴a＝±4，b＝±9，c＝±6，
当a＝4时，b＝﹣9，c＝﹣6，
a﹣b﹣（﹣c）＝4﹣（﹣9）+（﹣6）＝7；
当a＝﹣4时，b＝9，c＝6，
a﹣b﹣（﹣c）＝﹣4﹣9+6＝﹣7．
【点评】本题考查的是绝对值的性质．有理数的乘法，有理数的减法，掌握有理数的乘法法则，减法法则是解题的关键．
23．计算：
（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4）；
（2）﹣；
（3）；
（4）．
【分析】（1）把后两项结合，利用乘法结合律进行计算即可得解；
（2）把带分数化为假分数，除法转化为乘法，然后进行计算即可得解；
（3）先通分计算括号里面的，再根据除以一个数等于乘以这数的倒数进行计算即可得解；
（4）利用乘法分配律进行计算即可得解．
【解答】解：（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4），
＝（﹣85）×[（﹣25）×（﹣4）]，
＝﹣85×100，
＝﹣8500；

（2）﹣2×2÷（﹣2），
＝﹣××（﹣），
＝2；

（3）（﹣）÷（1﹣+），
＝（﹣）÷（﹣+），
＝（﹣）÷，
＝（﹣）×，
＝﹣；

（4）（﹣+﹣）×36，
＝×36﹣×36+×36﹣×36，
＝28﹣30+27﹣14，
＝55﹣44，
＝11．
【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便，（3）需要注意除法没有分配律．
24．有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.05毫米．
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折n次后，厚度为多少毫米？
（3）对折n次后，可以得到多少条折痕？
【分析】（1）把第一次对折的厚度乘以2计算即可得解；
（2）根据对折规律，对折后的厚度成2的指数次幂变化，写出即可；
（3）写出前几次的折痕条数，然后总结规律即可得解．
【解答】解：（1）对折2次后，厚度为2×2×0.05＝22×0.05毫米；

（2）对折n次后，厚度为2n×0.05毫米；

（3）对折1次后，得到1条折痕，1＝21﹣1，
对折2次后，得到3条折痕，3＝22﹣1，
对折3次后，得到7条折痕，7＝23﹣1，
…
对折n次后，得到的折痕条数是2n﹣1．
【点评】本题考查了有理数的乘方的理解，理解对折后厚度变为原来的2倍，有关数据成2的指数幂变化或接近2的指数幂变化是解题的关键．
25．已知|n﹣2|+（m﹣3）2＝0，求3m﹣4n的值．
【分析】根据非负数的性质分别求出m、n，计算即可．
【解答】解：由题意得，n﹣2＝0，m﹣3＝0，
解得，n＝2，m＝3，
则3m﹣4n＝9﹣8＝1．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
26．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”
【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求++的值．
【解决问题】
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则： ++＝++＝1+1+3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
则： ++＝++＝1﹣1﹣1＝﹣1
所以： ++的值为3或﹣1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求++的值；
（2）已知|a|＝9，|b|＝4，且a＜b，求a﹣2b的值．
【分析】（1）根据阅读材料分情况讨论计算即可；
（2）根据绝对值的意义，先求出a、b的值，进而可得结果．
【解答】解：（1）由题意得：a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数．
①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，
则： ++＝﹣﹣﹣＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；
②当a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＞0，b＞0，c＜0，
则： ++＝++＝1+1﹣1＝1
所以： ++的值为﹣3或1．
（2）因为|a|＝9，|b|＝4，
所以a＝±9，b＝±4，
因为a＜b，所以a＝﹣9，b＝±4，
所以a﹣2b＝﹣9﹣2×4＝﹣17
或a﹣2b＝﹣9﹣2×（﹣4）＝﹣1．
答：a﹣2b的值为﹣17或﹣1．
【点评】本题考查了有理数的混合运算、绝对值的意义，解决本题的关键是读懂阅读材料．