2020年浙教新版七年级上册数学第3章实数单元测试卷（解析版）

2020年浙教新版七年级上册数学《第3章 实数》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．一个正数的平方根是2m+3和m+1，则这个数为（　　）
A．﹣ B． C． D．1或
2．等于（　　）
A．±4 B．±2 C．2 D．4
3．若实数x，y满足，则x2y等于（　　）
A．1 B．﹣16 C．16 D．
4．若m的立方根是2，则m的值是（　　）
A．4 B．8 C．±4 D．±8
5．下列各数：﹣2，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次增加1），0，3π，，中无理数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．给出四个实数，3，0，﹣1．其中负数是（　　）
A． B．3 C．0 D．﹣1
7．已知x是整数，当|x﹣|取最小值时，x的值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．如图，已知数轴上的五点A，O，B，C，D分别表示数﹣1，0，1，2，3，则表示|﹣3|的点P应落在线段（　　）

A．线段AO上 B．线段OB上 C．线段BC上 D．线段CD上
9．下列四个数﹣1，0，，2中，最小的数是（　　）
A．﹣1 B．2 C． D．0
10．若一个正方形的面积为7，它的周长介于两个相邻整数之间，这两个相邻整数是（　　）
A．9，10 B．10，11 C．11，12 D．12，13
二．填空题（共8小题）
11．11的平方根是　 　．
12．42算术平方根是　 　．
13．若+|y﹣10|＝0，则＝　 　．
14．求值：＝　 　．
15．已知数据：，，π，，﹣4，这些数中，无理数所占的百分比为　 　．
16．给出下列判断：①若|a|＝a，则a＞0；②有理数包括整数、0和分数；③任何正数都大于它的倒数；④代数式a2+1的值永远是正的；⑤；其中判断正确的有　 　（填写序号即可）
17．的倒数为　 　；的立方根是　 　．
18．如图，OA＝OB，点C在数轴上表示的数为2，且有BC垂直于数轴，若BC＝1，则数轴上点A表示的数是　 　．

三．解答题（共8小题）
19．已知一个正数的两个平方根分别为2a+5和3a﹣15，
（1）求这个正数；
（2）请估算30a的算术平方根在哪两个连续整数之间．
20．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求这个正数是多少？
（2）的平方根又是多少？
21．已知实数a，b，c满足|a+6|++（c﹣3）2＝0，求的值．
22．解方程：
（1）3（x﹣2）2＝27
（2）2（x﹣1）3+16＝0．
23．按要求分别写出一个大于9且小于10的无理数：
（1）用一个平方根表示：　 　；
（2）用一个立方根表示：　 　；
（3）用含π的式子表示：　 　；
（4）用构造的方法表示：　 　．
24．把下列各数填入相应的集合内：
﹣4.2，50%，0，﹣|﹣|，2.12222…，3.01001…，，﹣（﹣），﹣（﹣2）2
正数集合：{　 　}；
分数集合：{　 　}；
负有理数集合：{　 　}；
无理数集合：{　 　}．
25．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．
（1）求a和x的值；
（2）化简：2|a+|﹣|3a+x|．
26．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求代数式|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|的值．




2020年浙教新版七年级上册数学《第3章 实数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．一个正数的平方根是2m+3和m+1，则这个数为（　　）
A．﹣ B． C． D．1或
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可得m的值，根据平方，可得答案．
【解答】解：（2m+3）+（m+1）＝0，
m＝﹣，
m+1＝﹣，
（m+1）＝，
故选：C．
【点评】本题考查了平方根，先求出m的值，再求出平方根，最后求出这个数．
2．等于（　　）
A．±4 B．±2 C．2 D．4
【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
【解答】解：∵42＝16，
∴16的算术平方根是4，
即＝4，
故选：D．
【点评】本题主要考查了算术平方根，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
3．若实数x，y满足，则x2y等于（　　）
A．1 B．﹣16 C．16 D．
【分析】首先根据绝对值与算术平方根的非负性，求出x与y的值，然后代入x2y中计算．
【解答】解：∵，
∴
解方程组可得：
所以x2y＝（﹣4）2＝16．
故选：C．
【点评】本题主要考查了非负数的性质，即算术平方根和绝对值的性质．
4．若m的立方根是2，则m的值是（　　）
A．4 B．8 C．±4 D．±8
【分析】依据立方根的定义回答即可．
【解答】解：∵23＝8，
∴8的立方根是2．
∴m＝8．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．
5．下列各数：﹣2，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次增加1），0，3π，，中无理数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：﹣2，0是整数，属于有理数，是分数，属于有理数，
无理数有：0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次增加1），3π，共3个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
6．给出四个实数，3，0，﹣1．其中负数是（　　）
A． B．3 C．0 D．﹣1
【分析】直接利用负数的定义分析得出答案．
【解答】解：四个实数，3，0，﹣1，其中负数是：﹣1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键．
7．已知x是整数，当|x﹣|取最小值时，x的值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论．
【解答】解：∵ ，
∴5＜，
且与最接近的整数是5，
∴当|x﹣|取最小值时，x的值是5，
故选：A．
【点评】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．
8．如图，已知数轴上的五点A，O，B，C，D分别表示数﹣1，0，1，2，3，则表示|﹣3|的点P应落在线段（　　）

A．线段AO上 B．线段OB上 C．线段BC上 D．线段CD上
【分析】先估算出的范围，再估算的范围，即可解答．
【解答】解；∵2＜＜3，
∴，
∴0＜|﹣3|＜1，
∴表示|﹣3|的点P应落在线段线段OB上．
故选：B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键．
9．下列四个数﹣1，0，，2中，最小的数是（　　）
A．﹣1 B．2 C． D．0
【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，即可得出．
【解答】解：因为，
所以四个数﹣1，0，，2中，最小的数是．
故选：C．
【点评】本题主要考查了实数的大小的比较，熟知正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
10．若一个正方形的面积为7，它的周长介于两个相邻整数之间，这两个相邻整数是（　　）
A．9，10 B．10，11 C．11，12 D．12，13
【分析】先根据面积求出正方形的边长为，通过估算的大小估算出4的近似值，从而确定答案．
【解答】解：∵正方形的面积为7，
∴正方形的边长为，周长为4，
∵2.6＜＜2.7，
∴10.4＜4＜10.8．
∴周长4介于10和11这两个整数之间．
故选：B．
【点评】本题主要考查了无理数的估算，对一些常见的无理数如、、、的近似值要熟记．
二．填空题（共8小题）
11．11的平方根是　　．
【分析】根据正数有两个平方根可得11的平方根是±．
【解答】解：11的平方根是±．
故答案为：±．
【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．
12．42算术平方根是　4　．
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】解：∵42＝16，
∴16的算术平方根是＝4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义，注意要首先计算42＝16．
13．若+|y﹣10|＝0，则＝　2　．
【分析】依据非负数的性质可知x+2＝0、y﹣10＝0，可求得x、y的值，再求得x+y的值，最后求平方根即可．
【解答】解：∵ +|y﹣10|＝0，
∴x+2＝0，y﹣10＝0，
∴x＝﹣2，y＝10．
∴x+y＝8．
∴＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查的是非负数的性质．掌握非负数的性质，能够正确求得x、y的值是解题的关键．
14．求值：＝　﹣2019　．
【分析】根据立方根的定义即可求出答案．
【解答】解：＝﹣2019，
故答案为：﹣2019．
【点评】本题考查立方根的定义，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．
15．已知数据：，，π，，﹣4，这些数中，无理数所占的百分比为　40%　．
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，求出无理数的个数即可解答．
【解答】解：数据：，，π，，﹣4，这些数中，无理数有，π共2个，所以无理数所占的百分比为2÷5＝40%．
故答案为：40%
【点评】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．
16．给出下列判断：①若|a|＝a，则a＞0；②有理数包括整数、0和分数；③任何正数都大于它的倒数；④代数式a2+1的值永远是正的；⑤；其中判断正确的有　④⑤　（填写序号即可）
【分析】根据绝对值的性质、偶次方的非负性、有理数的分类、倒数的概念判断即可．
【解答】解：①若|a|＝a，则a≥0，本说法错误；
②有理数包括整数和分数，本说法错误；
③小于1的正数都大于它的倒数，本说法错误；
④∵a2≥0，
∴代数式a2+1的值永远是正的，本说法正确；
⑤∵2＜＜3，
∴1＜﹣1＜2，
∴，本说法正确；
故答案为：④⑤．
【点评】本题考查的是绝对值的性质、偶次方的非负性、有理数的分类、倒数的概念，掌握它们的概念和性质是解题的关键．
17．的倒数为　﹣　；的立方根是　2　．
【分析】根据倒数、立方根的定义可以解答本题．
【解答】解：的倒数为；
的立方根是．
故答案为：﹣；2
【点评】此题主要考查了平方根以及立方根和二次根式的性质与化简，正确把握相关定义是解题关键．
18．如图，OA＝OB，点C在数轴上表示的数为2，且有BC垂直于数轴，若BC＝1，则数轴上点A表示的数是　﹣　．

【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段OB的长度，然后根据OA＝OB即可求出OA的长度，接着可以求出数轴上点A所表示的数．
【解答】解：∵OB＝＝，OA＝OB，
∴点A所表示的数为：﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，首先正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
三．解答题（共8小题）
19．已知一个正数的两个平方根分别为2a+5和3a﹣15，
（1）求这个正数；
（2）请估算30a的算术平方根在哪两个连续整数之间．
【分析】（1）利用平方根的定义得出2a+5+（3a﹣15）＝0进而求出即可；
（2）由30a＝30×2＝60，因为，所以，即可解答．
【解答】解：（1）∵一个正数的两个平方根分别为2a+5和3a﹣15，
∴2a+5+（3a﹣15）＝0，
解得：a＝2．
∴2a+5＝4+5＝9．
∴这个数为81．
（2）30a＝30×2＝60，
∵，
∴，
∴30a的算术平方根在7和8两个连续整数之间．
【点评】此题主要考查了平方根的定义，正确把握平方根的定义是解题关键．
20．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求这个正数是多少？
（2）的平方根又是多少？
【分析】（1）依据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可解得即可求出m；
（2）利用（1）的结果集平方根的定义即可求解．
【解答】解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．
即：（m+3）+（2m﹣15）＝0
解得m＝4．
则这个正数是（m+3）2＝49．
（2）＝3，则它的平方根是±．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
21．已知实数a，b，c满足|a+6|++（c﹣3）2＝0，求的值．
【分析】首先利用非负数的性质求得a、b、c，进一步代入求得数值即可．
【解答】解：∵|a+6|++（c﹣3）2＝0，
∴a+6＝0，b﹣2＝0，c﹣3＝0，
∴a＝﹣6，b＝2，c＝3，
∴
＝
＝
＝6．
即的值是6．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
22．解方程：
（1）3（x﹣2）2＝27
（2）2（x﹣1）3+16＝0．
【分析】根据平方根、立方根的定义，即可解答．
【解答】解：（1）3（x﹣2）2＝27，
∴（x﹣2）2＝9，
∴x﹣2＝±3，
∴x＝5或﹣1．
（2）2（x﹣1）3+16＝0．
2（x﹣1）3＝﹣16，
（x﹣1）3＝﹣8，
x﹣1＝﹣2，
∴x＝﹣1．
【点评】本题主要考查了求一个数的立方根、平方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
23．按要求分别写出一个大于9且小于10的无理数：
（1）用一个平方根表示：　　；
（2）用一个立方根表示：　　；
（3）用含π的式子表示：　3π　；
（4）用构造的方法表示：　9.12112111211112…　．
【分析】根据9＝，10＝写出之间的两个数即可；根据9＝，10，写出之间的一个数即可；根据π的值，写出符合条件的数即可；根据无理数的定义写出一个有规律的数即可．
【解答】解：故答案为：（1），（2），（3）3π，（4）9.12112111211112…．
【点评】本题考查了对无理数，平方根，立方根，估算无理数的大小等知识点的应用，关键是能理解无理数的定义和能估算我了心的大小，题型较好，但是一个容易出错的题目．
24．把下列各数填入相应的集合内：
﹣4.2，50%，0，﹣|﹣|，2.12222…，3.01001…，，﹣（﹣），﹣（﹣2）2
正数集合：{　50%，﹣2.12222…，3.01001…，，﹣　}；
分数集合：{　﹣4.2，50%，﹣|﹣|，2.12222…，﹣（﹣）　}；
负有理数集合：{　﹣4.2，﹣|﹣|，﹣（﹣2）2　}；
无理数集合：{　3.01001…，　}．
【分析】根据实数的分类解答．
【解答】解：﹣＝﹣，﹣＝，﹣（﹣2）2＝﹣4．
则正数集合：{50%，2.12222…，3.01001…，，﹣（﹣）}；
分数集合：{﹣4.2，50%，﹣|﹣|，2.12222…，﹣（﹣）}；
负有理数集合：{﹣4.2，﹣|﹣|，﹣（﹣2）2}；
无理数集合：{3.01001…，，}．
故答案为：50%，2.12222…，3.01001…，，﹣（﹣）；
﹣4.2，50%，﹣|﹣|，2.12222…，﹣（﹣）；
﹣4.2，﹣|﹣|，﹣（﹣2）2；
3.01001…，．
【点评】本题考查了实数，以及实数、无理数、有理数之间的关系，有理数都可以化为小数，其中分数都可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．
25．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．
（1）求a和x的值；
（2）化简：2|a+|﹣|3a+x|．
【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，解出即可得到a的值，代入求得x的值．
（2）根据（1）中求得的a的值去绝对值即可．
【解答】解：（1）由题意，得（2a﹣1）+（﹣a+2）＝0，
解得a＝﹣1．
∴x＝（2a﹣1）2＝（﹣3）2＝9；

（2）原式＝2|﹣1+|﹣|3×（﹣1）+9|
＝2﹣2﹣6
＝．
【点评】本题考查平方根的知识，解决问题的关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数．
26．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求代数式|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|的值．

【分析】根据数轴得到a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，根据绝对值的性质化简，合并同类项即可．
【解答】解：由数轴可知，a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，
∴|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|
＝﹣a+a+b+c﹣a﹣b+c
＝﹣a+2c．
【点评】本题考查的是数轴和绝对值，掌握数轴的概念，绝对值的性质是解题的关键．