2020年浙教新版七年级上册数学《第4章 代数式》单元测试卷（解析版）

2020年浙教新版七年级上册数学《第4章 代数式》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
A．﹣3ab B．1y C．m﹣n米 D．s÷t
2．一块地有a公顷，平均每公顷产粮食m千克；另一块地有b公顷，平均每公顷产粮食n千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为（　　）
A． B． C． D．
3．已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式1﹣2x+4y的值是（　　）
A．﹣5 B．﹣4 C．7 D．﹣6
4．若x3yn+1与﹣3xm﹣1y5是同类项，则（　　）
A．m＝4，n＝4 B．m＝2，n＝4 C．m＝﹣4，n＝4 D．m＝4，n＝﹣4
5．下列各式，成立的是（　　）
A．x+y＝xy B．﹣3x+5x＝﹣8x
C．2x2y﹣x2y＝x2y D．5y﹣3y＝2
6．下列式子：x2﹣1， +2，，，﹣5x，3中，整式的个数有（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．系数为﹣且只含有x、y的三次单项式（不需要包含每个字母），可以写出（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．下列说法错误的是（　　）
A．﹣ x3y的系数是﹣ B．0是单项式
C． xy2的次数是2 D．3x2﹣9x﹣1的常数项是﹣1
9．如图，大长方形ABCD是由一张周长为C1正方形纸片①和四张周长分别为C2，C3，C4，C5的长方形纸片②，③，④，⑤拼成，若大长方形周长为定值，则下列各式中为定值的是（　　）

A．C1 B．C3+C5 C．C1+C3+C5 D．C1+C2+C4
10．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
二．填空题（共8小题）
11．a的8倍再加上2可以表示为　 　．
12．按如图所示的程序进行计算，如果输入x的值是正整数，输出结果是150，则开始输入x的值可能是　 　．

13．已知2ay+3b3x和﹣3a2xb8﹣2y是同类项，则x＝　 　，y＝　 　．
14．若﹣3xay3与5x2yb的和仍为单项式，则这两个单项式的和为　 　．
15．在代数式a，π， ab，a﹣b，，x2+x+1，5，2a，中，整式有　 　个；单项式有　 　个，次数为2的单项式是　 　；系数为1的单项式是　 　．
16．单项式﹣a2b的系数是　 　．
17．是　 　次　 　项式，常数项为　 　．
18．如图所示，在两个形状、大小完全相同的大长方形内分别互不重叠地放入5个如图③小长方形后得到图①、图②，已知大长方形的宽为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是　 　．（用含a的代数式表示）

三．解答题（共8小题）
19．请按代数式10x+30y编写一道与实际生活相关的应用题．
20．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣“表示出库）：
+30、﹣25、﹣30、+28、﹣29、﹣16、﹣15．
（1）经过这7天，仓库里的水泥是増多还是减少了？増多或减少了多少吨？
（2）如果进仓库的水泥装卸费是毎吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费？（用含a、b的代式表示）．
21．书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图1的数学课本，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去xcm封皮展开后如图（2）所示，求：

（1）则小海宝所用包书纸的面积是多少？（用含x的代数式表示）
（2）当封面和封底各折进去2cm时，请帮小海宝计算一下他需要的包装纸至少需要多少平方厘米？
22．已知单项式x3ya与单项式﹣5xby是同类项，c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数．
（1）写出a，b，c的值；
（2）若关于x的二次三项式ax2+bx+c的值是3，求代数式2019﹣2x2﹣6x的值．
23．（a﹣1）xya﹣2是关于x，y的二次单项式，求a的值．
24．已知关于x的多项式（a﹣1）x2+x|a+2|﹣2x+b，问是否存在实数a，b，使得这个多项式为二次三项式？若存在，请求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
25．化简：
（1）﹣5x﹣2y+7x+9y
（2）5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b）+2
26．计算或化简求值：
（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4；
（2）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]；
（3）求代数式3a+abc﹣（9a﹣c2）的值，其中a＝﹣，b＝2，c＝﹣3．
（4）先化简再求值：（﹣ +y2）+﹣2（x﹣y2），其中x＝﹣2，y＝．



2020年浙教新版七年级上册数学《第4章 代数式》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
A．﹣3ab B．1y C．m﹣n米 D．s÷t
【分析】本题根据代数式的书写规则，数字应在字母前面，分数不能为带分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．
【解答】解：A、数字应写在前面，书写正确，故本选项符合题意；
B、正确的书写形式为，故本选项不符合题意；
C、正确的书写形式为（m﹣n）米，故本选项不符合题意；
D、正确书写形式为，故本选项不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查了代数式的书写．解题的关键是掌握代数式：用运算符号（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．数的一切运算规律也适用于代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式，注意代数式的书写格式．
2．一块地有a公顷，平均每公顷产粮食m千克；另一块地有b公顷，平均每公顷产粮食n千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为（　　）
A． B． C． D．
【分析】用两块地的总产量除以总的公顷数，列式即可．
【解答】解：两块地的总产量为ma+nb，
所以，这两块地平均每公顷的粮食产量为：．
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式，是基础题，要注意总平均量的求法，易错题．
3．已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式1﹣2x+4y的值是（　　）
A．﹣5 B．﹣4 C．7 D．﹣6
【分析】直接将代数式变形进而化简求值答案．
【解答】解：∵代数式x﹣2y的值是3，
∴代数式1﹣2x+4y＝1﹣2（x﹣2y）＝1﹣2×3＝﹣5．
故选：A．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将所求代数式变形是解题关键．
4．若x3yn+1与﹣3xm﹣1y5是同类项，则（　　）
A．m＝4，n＝4 B．m＝2，n＝4 C．m＝﹣4，n＝4 D．m＝4，n＝﹣4
【分析】根据同类项的意义列方程计算．
【解答】解：∵ x3yn+1与﹣3xm﹣1y5是同类项，
∴m﹣1＝3，n+1＝5，
解得m＝4，n＝4．
故选：A．
【点评】本题考查了同类项，正确理解同类项的意义是解题的关键．同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
5．下列各式，成立的是（　　）
A．x+y＝xy B．﹣3x+5x＝﹣8x
C．2x2y﹣x2y＝x2y D．5y﹣3y＝2
【分析】根据合并同类项的法则逐一判断即可．
【解答】解：A．x与y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．﹣3x+5x＝2x，故本选项不合题意；
C.2x2y﹣x2y＝x2y，正确，故本选项符合题意；
D.5y﹣3y＝2y，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解答本题的关键．
6．下列式子：x2﹣1， +2，，，﹣5x，3中，整式的个数有（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】根据分母中不含有字母的式子是整式，可得答案．
【解答】解：x2﹣1，，﹣5x，3，是整式，
故选：C．
【点评】本题考查了整式，分母中不含有字母的式子是整式，分母中含有字母的式子是分式．
7．系数为﹣且只含有x、y的三次单项式（不需要包含每个字母），可以写出（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据单项式的概念求解．
【解答】解：这样的单项式为：﹣ xy2，﹣ x2y，﹣，﹣，共4个．
故选：C．
【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
8．下列说法错误的是（　　）
A．﹣ x3y的系数是﹣ B．0是单项式
C． xy2的次数是2 D．3x2﹣9x﹣1的常数项是﹣1
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据多项式与单项式的概念即可求出答案．
【解答】解：A．﹣ x3y的系数是﹣，故正确；
B.0是单项式，故正确；
C.的次数为3，不是2，故错误；
D.3x2﹣9x﹣1的常数项是﹣1，故正确；
故选：C．
【点评】本题考查整式，解题的关键是正确理解单项式与多项式的概念，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
9．如图，大长方形ABCD是由一张周长为C1正方形纸片①和四张周长分别为C2，C3，C4，C5的长方形纸片②，③，④，⑤拼成，若大长方形周长为定值，则下列各式中为定值的是（　　）

A．C1 B．C3+C5 C．C1+C3+C5 D．C1+C2+C4
【分析】根据正方形的四边相等，长方形的对边相等，利用线段的平移即可解答．
【解答】解：如图所示，根据题意可知EF＝FG＝GH＝HE，HN＝MC，所以C3+C5＝（OD+PF）+（BM+HN）+（OE+EF+BP）+（DN+GH+BP）＝AD+BC+AB+CD．故当大长方形周长为定值，则C3+C5为定值．

故选：B．
【点评】本题主要考查了正方形和长方形的定义，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
10．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a﹣b＝3，c+d＝2，
∴原式＝a+c﹣b+d＝（a﹣b）+（c+d）＝3+2＝5．
故选：C．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共8小题）
11．a的8倍再加上2可以表示为　8a+2　．
【分析】先计算倍数，然后计算和．
【解答】解：依题意得：8a+2．
故答案是：8a+2．
【点评】本题考查列代数式．注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．
12．按如图所示的程序进行计算，如果输入x的值是正整数，输出结果是150，则开始输入x的值可能是　3或10或38　．

【分析】当输入数字为x，输出数字为150时，4x﹣2＝150，解得x＝38；当输入数字为x，输出数字为38时，得到4x﹣2＝38，解得x＝10，当输入数字为x，输出数字为10时，4x﹣2＝10，解得x＝3，当输入数字为x，输出数字为3时，4x﹣2＝3，解得x＝不和题意．
【解答】解：当4x﹣2＝150时，解得；x＝38；
当4x﹣2＝38时，解得；x＝10；
当4x﹣2＝10时，解得；x＝3；
当4x﹣2＝3时，解得；x＝不合题意．
所以开始输入x的值可能是3或10或38．
故答案为：3或10或38．
【点评】本题主要考查的是代数式求值，能够根据题意列出关于x的方程是解题的关键．
13．已知2ay+3b3x和﹣3a2xb8﹣2y是同类项，则x＝　2　，y＝　1　．
【分析】根据同类项的意义列方程组解答即可．
【解答】解：∵2ay+3b3x和﹣3a2xb8﹣2y是同类项，
∴，
解得．
故答案为：2；1
【点评】本题考查了同类项，正确理解同类项的意义是解题的关键．同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
14．若﹣3xay3与5x2yb的和仍为单项式，则这两个单项式的和为　2x2y3　．
【分析】根据题意可知单项式﹣3xay3与5x2yb是同类项，由此可求得a、b的值，然后再合并这两个单项式即可．
【解答】解：∵单项式﹣3xay3与5x2yb的和仍为单项式，
∴a＝2，b＝3，
∴﹣3xay3+5x2yb＝﹣3x2y3+5x2y3＝2x2y3．
故答案是：2x2y3．
【点评】本题主要考查的是同类项、合并同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
15．在代数式a，π， ab，a﹣b，，x2+x+1，5，2a，中，整式有　8　个；单项式有　5　个，次数为2的单项式是　ab　；系数为1的单项式是　a　．
【分析】解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．
【解答】解：整式有a，π， ab，a﹣b，，x2+x+1，5，2a，共8个；
单项式有a，π， ab，5，2a共5个，次数为2的单项式是ab；
系数为1的单项式是a．
故答案为：8；5； ab；a．
【点评】此题考查了整式、单项式的有关概念，注意单个字母与数字也是单项式，单项式的系数是其数字因数，单项式的次数是所有字母指数的和．
16．单项式﹣a2b的系数是　﹣　．
【分析】根据单项式的系数的概念求解．
【解答】解：单项式﹣a2b的系数是﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了单项式的系数．解题的关键是掌握单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
17．是　五　次　三　项式，常数项为　　．
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；几个单项式就是几项式，不含字母的项叫做常数项可得答案．
【解答】解：多项式是五次三项式，常数项为，
故答案为：五，三，．
【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的相关定义．
18．如图所示，在两个形状、大小完全相同的大长方形内分别互不重叠地放入5个如图③小长方形后得到图①、图②，已知大长方形的宽为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是　　．（用含a的代数式表示）

【分析】设小长方形的长为x，宽为y，大长方形长为b，表示出x、y、a、b之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可．
【解答】解：设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的长为b．
根据题意得：x+y＝a，x＝4y，b＝x+3y，即y＝，b＝7y，
图①中阴影部分的周长4a+2（b﹣x）＝4a+2b﹣2x，
图②中阴影部分的周长为2（a﹣x）+2（b﹣x﹣y）+2（a﹣y）+2（b﹣2y）＝4a+4b﹣4x﹣8y，
则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长之差为：
（4a+2b﹣2x）﹣（4a+4b﹣4x﹣8y）
＝4a+2b﹣2x﹣4a﹣4b+4x+8y
＝﹣2b+2x+8y
＝﹣14y+8y+8y
＝2y
＝，
故答案为：．
【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三．解答题（共8小题）
19．请按代数式10x+30y编写一道与实际生活相关的应用题．
【分析】结合实际情境作答，答案不唯一．
【解答】解：答案不唯一．
如一个苹果的质量是x，一个桔子的质量是y，那么10个苹果和30个桔子的质量和是10x+30y．
【点评】本题考查了根据代数式写实际问题，能够根据代数式的特点写长实际问题是解题的关键．
20．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣“表示出库）：
+30、﹣25、﹣30、+28、﹣29、﹣16、﹣15．
（1）经过这7天，仓库里的水泥是増多还是减少了？増多或减少了多少吨？
（2）如果进仓库的水泥装卸费是毎吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费？（用含a、b的代式表示）．
【分析】（1）根据题意判断题目中的7个有理数，正数代表的是增加数量，负数代表的是减少数量，所以根据有理数求这些正负数的和可求出最终水泥的增减量．
（2）中根据单价?数＝总价，这里的数量与进出无关所以加入绝对值，最终求出总装卸费．
【解答】解（1）∵+30﹣25﹣30+28﹣29﹣16﹣15＝﹣57
∴经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨．
（2）由题意得：
进库的总装卸费为：[（+30）+（+28）]?a＝58a
出库的总装卸费为：[|﹣25|+|﹣30|+|﹣29|+|﹣16|+|﹣15|]?b＝115b
∴这7天要付（58a+115b）元装卸费．
【点评】本题目考查了正负数和列代数式的内容，理解正负数在实际生活应中的意义，第二问中单纯求数量时加入了绝对值的知识点．
21．书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图1的数学课本，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去xcm封皮展开后如图（2）所示，求：

（1）则小海宝所用包书纸的面积是多少？（用含x的代数式表示）
（2）当封面和封底各折进去2cm时，请帮小海宝计算一下他需要的包装纸至少需要多少平方厘米？
【分析】（1）将封面和封底各折进去xcm．列出代数式计算即可；
（2）把x＝2cm代入（1）的代数式，求解即可．
【解答】解：（1）小海宝所用包书纸的面积是：
（18.5×2+1+2x）（26+2x）
＝（38+2x）（26+2x）
＝4x2+128x+988（cm2）；
（2）当x＝2cm时，
S＝4×22+128×2+988＝1260（cm2）．
答：需要的包装纸至少是1260平方厘米．
【点评】本题考查了列代数式及求代数式的值，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键．
22．已知单项式x3ya与单项式﹣5xby是同类项，c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数．
（1）写出a，b，c的值；
（2）若关于x的二次三项式ax2+bx+c的值是3，求代数式2019﹣2x2﹣6x的值．
【分析】（1）根据同类项的概念及多项式的有关概念求解；
（2）把（1）中a、b、c的值代入ax2+bx+c＝3求出x，即可求代数式2019﹣2x2﹣6x的值．
【解答】解：（1）因为单项式x3ya与单项式﹣5xby是同类项，
所以a＝1，b＝3，
因为c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数，
所以c＝2；
（2）依题意得：x2+3x+2＝3，
所以x2+3x＝1，
所以2019﹣2x2﹣6x＝2019﹣2（x2+3x）＝2019﹣2×1＝2017．
【点评】本题考查了同类项的知识及多项式的有关概念，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
23．（a﹣1）xya﹣2是关于x，y的二次单项式，求a的值．
【分析】根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．即可解答．
【解答】解：∵（a﹣1）xya﹣2是关于x，y的二次单项式，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
且a﹣1≠0，
∴a＝3．
【点评】本题考查单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
24．已知关于x的多项式（a﹣1）x2+x|a+2|﹣2x+b，问是否存在实数a，b，使得这个多项式为二次三项式？若存在，请求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
【分析】利用二次三项式的定义求解即可．
【解答】解：若（a﹣1）x2+x|a+2|﹣2x+b是二次三项式，
可得a＝﹣1，b≠0或a＝﹣3，b≠0或a＝0，a＝﹣4，b≠0或a＝﹣2，b≠﹣1，
所以当a＝﹣1，b≠0或a＝﹣3，b≠0或a＝﹣4，b≠0或a＝﹣2，b≠﹣1．得（a﹣1）x2+x|a+2|﹣2x+b为二次三项式．
【点评】本题主要考查了多项式，解题的关键熟记多项式的定义，
25．化简：
（1）﹣5x﹣2y+7x+9y
（2）5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b）+2
【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）﹣5x﹣2y+7x+9y，
＝﹣5x+7x+9y﹣2y，
＝2x+7y，
（2）5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b）+2，
＝15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b+2，
＝﹣8ab2+2．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．计算或化简求值：
（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4；
（2）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]；
（3）求代数式3a+abc﹣（9a﹣c2）的值，其中a＝﹣，b＝2，c＝﹣3．
（4）先化简再求值：（﹣ +y2）+﹣2（x﹣y2），其中x＝﹣2，y＝．
【分析】（1）先算乘方、再算乘法和除法，最后计算减法；
（2）按照有理数混合运算的顺序和法则进行计算，注意﹣32＝﹣9；
（3）先去括号，然后合并同类项，最后代值即可解决；
（4）根据正式的运算顺序和和合并同类项发法则先将式子进行化简，最后代入x，y的值即可解决．
【解答】解：
（1）
（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4
＝4×5﹣（﹣8）÷4
＝20+2
＝22
（2）
（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]
＝﹣1000+[16﹣（﹣8）×2]
＝﹣1000+32
＝﹣968
（3）
3a+abc﹣（9a﹣c2）
＝3a+abc﹣﹣3a+c2
＝abc
当a＝﹣，b＝2，c＝﹣3时，原式＝1．
（4）
（﹣+y2）+﹣2（x﹣y2）
＝﹣+y2+﹣2x+y2
＝﹣3x+y2
当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣3×（﹣2）+（）2＝6
【点评】（1）（2）考查了有理数的混合运算、整式的运算．对有理数的混合运算关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
（3）（4）本题考查了整式的加减，先化简然后再代入数据进行求值更加简便，整式的加减实质就是去括号，合并同类项的运算．