2020年浙教新版七年级上册数学第6章图形的初步知识单元测试卷（解析版）

2020年浙教新版七年级上册数学《第6章 图形的初步知识》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．要锻造一个半径为5cm，高为8cm的圆柱形毛坯，应截取直径为8cm的圆钢长为（　　）
A．12.5cm B．25cm C．10cm D．15cm
2．下面的几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周而形成的（　　）

A． B． C． D．
3．如图中，三角形的个数为（　　）

A．26个 B．30个 C．28个 D．16个
4．直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有（　　）条线段．
A．8 B．9 C．12 D．10
5．平面上有五个点，其中只有三点共线，经过这些点共可以作直线（　　）
A．6条 B．8条 C．10条 D．12条
6．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（　　）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
7．如图，直线a、b相交形成四个角，互为对顶角的是（　　）

A．∠l与∠2 B．∠2与∠3 C．∠3与∠4 D．∠2与∠4
8．如图，直线AB、EF相交于O点，CD⊥AB于O点，∠EOD＝135°，则∠BOF的度数为（　　）

A．35° B．40° C．45° D．50°
9．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5．点P在边BC上运动，则线段AP的长不可能是（　　）

A．2.5 B．3.5 C．4 D．5
10．如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列说法错误的是（　　）

A．点A到直线BC的距离为线段AB的长度
B．点A到直线CD的距离为线段AD的长度
C．点B到直线AC的距离为线段BC的长度
D．点C到直线AB的距离为线段CD的长度
二．填空题（共8小题）
11．两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为4cm和8cm，高分别为39cm和10cm．先在第一个容器中倒满水，然后将其倒入第二个容器中，若设倒完以后，第二个容器的水面离容器口有xcm，则可列方程为　 　（不需化简）．

12．长方形硬纸片绕它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体是　 　，这说明　 　．
13．图形运动常见的基本形式有三种，它们是　 　、　 　、　 　．
14．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：
①点B在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC的交点，以上语句正确的有　 　（只填写序号）

15．观察图形，并阅读相关的文字，回答：10条直线相交，最多有　 　交点．

16．如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2；④∠1＝∠3；⑤∠1+∠4＝180°，其中正确的是　 　．

17．∠α与∠β的两边互相垂直，且∠a＝50°，则∠β的度数为　 　．
18．如图，把小河里的水引到田地C处，作CD垂直于河岸，沿CD挖水沟，则水沟最短，其理论依据是　 　

三．解答题（共8小题）
19．如图所示，左边是小颖的圆柱形的笔筒，右边是小彬的六棱柱形的笔筒．仔细观察两个笔筒，并回答下面问题．
（1）圆柱、六棱柱各由几个面组成？它们都是平的吗？
（2）圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们是直的吗？
（3）六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？
（4）试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点．

20．如图，ABCD是长方形，BC＝6m，AB＝10cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体图形的体积是多少立方厘米？

21．求图中阴影部分的面积．（结果保留两位小数，π取3.14）

22．如图，平面内有A、B、C、D四点．按下列语句画图．
（1）画直线AB，射线BD，线段BC；
（2）连接AC，交射线BD于点E．

23．如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝∠DOF＝90°．
（1）写出图中与∠COE互补的所有的角（不用说明理由）．
（2）问：∠COE与∠AOF相等吗？请说明理由；
（3）如果∠AOC＝∠EOF，求∠AOC的度数．

24．如图，已知∠AOB，OC⊥OA，画射线OD⊥OB．试写出∠AOB和∠COD关系，并说明理由．

25．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处开始挖渠才能使水渠的长度最短，请作出图形，并说明这样做依据的几何学原理．

26．操作：如图，直线AB与CD交于点O，按要求完成下列问题．
（1）用量角器量得∠AOC＝　 　度．AB与CD的关系可记作　 　．
（2）画出∠BOC的角平分线OM，∠BOM＝∠　 　＝　 　度．
（3）在射线OM上取一点P，画出点P到直线AB的距离PE．
（4）如图若按“上北下南左西右东”的方位标记，请画出表示“南偏西30°”的射线OF．




2020年浙教新版七年级上册数学《第6章 图形的初步知识》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．要锻造一个半径为5cm，高为8cm的圆柱形毛坯，应截取直径为8cm的圆钢长为（　　）
A．12.5cm B．25cm C．10cm D．15cm
【分析】根据题意可知圆柱形毛坯与截取的圆钢的体积相等，利用此相等关系列方程求解即可．
【解答】解：设应截取直径8cm的圆钢长为xcm，由题意得
π×52×8＝π×42?x，
解得：x＝12.5，
∴应截取直径8cm的圆钢长为12.5cm，
故选：A．
【点评】此题主要考查了认识立体图形以及一元一次方程的应用，明确圆柱形毛坯与圆钢的体积相等是解题的关键．
2．下面的几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周而形成的（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据面动成体的原理：长方形绕它的一边旋转一周形成圆柱；直角三角形绕它的一直角边旋转一周形成圆锥；半圆绕它的直径旋转一周形成球；梯形绕它的一腰旋转一周形成圆台．
【解答】解：由题可得，A选项旋转成圆台，B选项旋转成圆柱，C选项旋转成球体，D选项旋转成圆锥．
故选：A．
【点评】本题考查了平面图形与立体图形的联系，从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
3．如图中，三角形的个数为（　　）

A．26个 B．30个 C．28个 D．16个
【分析】先从最里面的正方形内的三角形数起，然后依次往外数．
【解答】解：最里面的正方形内的三角形有10个，第三层的正方形内三角形的个数有10+4＝14个，第二层的正方形内三角形个数有14+2+5+5＝26个，最外层的正方形内的三角形的个数为26+4＝30个．
最小的三角形共有16个，其余的三角形共有14个，所以共有三角形30个．
故选：B．
【点评】为排除干扰，可先把16个最小的三角形拿去，再数剩下的图形中三角形的个数．
4．直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有（　　）条线段．
A．8 B．9 C．12 D．10
【分析】画出图形，直线上有5个点，每两个点作为线段的端点，即任取其中的两点即可得到一条线段，可以得出共有10条．
【解答】解：根据题意画图：

由图可知有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，
共10条．
故选：D．
【点评】本题的实质是考查线段的表示方法，是最基本的知识，比较简单．
5．平面上有五个点，其中只有三点共线，经过这些点共可以作直线（　　）
A．6条 B．8条 C．10条 D．12条
【分析】根据两点确定一条直线，作出草图即可得解．
【解答】解：如图，共有8条直线．

故选：B．
【点评】本题主要考查了两点确定一条直线的性质，根据题意画出图形求解更加形象直观．
6．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（　　）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
【分析】在平面上画出4条直线，当这4条直线经过同一个点时，有1个交点；当3条直线经过同一个点，第4条不经过该点时，有4个交点；当4条直线不经过同一点时，有6个交点．故可得出答案．
【解答】解：如图所示：
①当4条直线经过同一个点时，

有1个交点；
②当3条直线经过同一个点，第4条不经过该点时，

有4个交点；
③当4条直线不经过同一点时，

有6个交点．
综上所述，4条直线相交最多有6个交点．
故选：B．
【点评】此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验能力．
7．如图，直线a、b相交形成四个角，互为对顶角的是（　　）

A．∠l与∠2 B．∠2与∠3 C．∠3与∠4 D．∠2与∠4
【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
【解答】解：由图可得，∠l与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4都是邻补角；∠2与∠4，∠3与∠1都是对顶角，
故选：D．
【点评】本题主要考查了对顶角，邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
8．如图，直线AB、EF相交于O点，CD⊥AB于O点，∠EOD＝135°，则∠BOF的度数为（　　）

A．35° B．40° C．45° D．50°
【分析】由平角的定义可知∠EOD+∠DOF＝180°，从而可求得∠DOF的度数，然后由垂线的定义可知∠DOB＝90°，从而求得∠BOF的度数．
【解答】解：∵∠EOD+∠DOF＝180°，
∴∠DOF＝180°﹣135°＝45°．
∵CD⊥AB，
∴∠DOB＝90°．
∴∠BOF＝90°﹣45°＝45°．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是邻补角的性质、垂线的定义，求得∠DOF的度数是解题的关键．
9．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5．点P在边BC上运动，则线段AP的长不可能是（　　）

A．2.5 B．3.5 C．4 D．5
【分析】从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，根据垂线段最短，可得答案．
【解答】解：∵∠C＝90°，点P在边BC上运动，
∴AB≥AP≥AC，
又∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，
∴AP的长不可能是2.5，
故选：A．
【点评】本题考查了垂线段，利用垂线段最短是解题关键．
10．如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列说法错误的是（　　）

A．点A到直线BC的距离为线段AB的长度
B．点A到直线CD的距离为线段AD的长度
C．点B到直线AC的距离为线段BC的长度
D．点C到直线AB的距离为线段CD的长度
【分析】根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度来分析即可．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴AC⊥BC
根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度来分析：
A：点A到直线BC的距离为线段AC的长度，而不是线段AB的长度，故A错误．
故选：A．
【点评】本题考查了点到直线的距离的基本概念，属于基础题型，难度不大．
二．填空题（共8小题）
11．两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为4cm和8cm，高分别为39cm和10cm．先在第一个容器中倒满水，然后将其倒入第二个容器中，若设倒完以后，第二个容器的水面离容器口有xcm，则可列方程为　π（）2×39＝π（）2（10﹣x）　（不需化简）．

【分析】利用圆柱体积计算公式表示水的体积，根据水的体积不变即可得到一元一次方程．
【解答】解：第一个容器中水的体积为π（）2×39；
第二个容器中水的体积为π（）2（10﹣x），
∵水的体积不变，
∴π（）2×39＝π（）2（10﹣x），
故答案为：π（）2×39＝π（）2（10﹣x）．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
12．长方形硬纸片绕它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体是　圆柱　，这说明　面动成体　．
【分析】一个长方形围绕它的一条边旋转一周，根据面动成体的原理即可求解．
【解答】解：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，说明面动成体．
故答案为：圆柱，面动成体．
【点评】本题考查了平面图形旋转可以得到立体图形，体现了面动成体的运动观点，注意点动成线，线动成面，面动成体．
13．图形运动常见的基本形式有三种，它们是　平移　、　旋转　、　轴对称　．
【分析】图形运动常见的基本形式有三种，它们是平移、旋转和轴对称．
【解答】解：图形运动常见的基本形式有三种，它们是平移、旋转和轴对称，
故答案为：平移、旋转和轴对称．
【点评】本题主要考查了平面图形的基本变换，图形运动常见的基本形式有三种．
14．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：
①点B在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC的交点，以上语句正确的有　①③④　（只填写序号）

【分析】依据点与直线的位置关系进行判断，即可得到正确结论．
【解答】解：由图可得，①点B在直线BC上，正确；
②直线AB不经过点C，错误；
③直线AB，BC，CA两两相交，正确；
④点B是直线AB，BC的交点，正确；
故答案为：①③④．
【点评】本题主要考查了点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．
15．观察图形，并阅读相关的文字，回答：10条直线相交，最多有　45　交点．

【分析】根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点．
【解答】解：∵10条直线两两相交：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，
5条直线相交最多有10个交点，而3＝×2×3，6＝×3×4，10＝1+2+3+4＝×4×5，
∴十条直线相交最多有交点的个数是： n（n﹣1）＝×10×9＝45．
故答案为：45．
【点评】此题主要考查了相交线，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．
16．如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2；④∠1＝∠3；⑤∠1+∠4＝180°，其中正确的是　②④⑤　．

【分析】根据对顶角和邻补角的定义逐个判断即可．
【解答】解：∠1和∠2是邻补角，不是对顶角，故①错误；
∠1和∠2互为邻补角，故②正确；
∠1和∠2不一定相等，故③错误；
∠1和∠3是对顶角，所以∠1＝∠3，故④正确；
∠1和∠4是邻补角，所以∠1+∠4＝180°，故⑤正确；
故答案为：②④⑤．
【点评】本题考查了对顶角和邻补角，能熟记对顶角和邻补角的定义是解此题的关键．
17．∠α与∠β的两边互相垂直，且∠a＝50°，则∠β的度数为　130°或50°　．
【分析】若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．
【解答】解：∵∠α与∠β的两边互相垂直，
∴α+β＝180°或α＝β，
又∵∠a＝50°，
∴∠β＝130°或50°，
故答案是：130°或50°．
【点评】本题主要考查角的计算，垂线的性质，关键在于根据题意分情况进行讨论分析．
18．如图，把小河里的水引到田地C处，作CD垂直于河岸，沿CD挖水沟，则水沟最短，其理论依据是　垂线段最短　

【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
【解答】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点评】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．
三．解答题（共8小题）
19．如图所示，左边是小颖的圆柱形的笔筒，右边是小彬的六棱柱形的笔筒．仔细观察两个笔筒，并回答下面问题．
（1）圆柱、六棱柱各由几个面组成？它们都是平的吗？
（2）圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们是直的吗？
（3）六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？
（4）试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点．

【分析】（1）依据棱柱与圆柱的各个面进行判断；
（2）依据圆柱的侧面与底面的交线进行判断；
（3）依据六棱柱的特征进行判断；
（4）根据棱柱与圆柱从平面图形以及立体图形角度分析得出即可．
【解答】解：（1）圆柱有3个面，六棱柱有8个面，圆柱有两个平面，有一个曲面，棱柱的8个面都是平面；
（2）圆柱的侧面与底面相交形成1条线，是一条曲线；
（3）该棱柱共有12个顶点，经过每个顶点有3条棱；
（4）棱柱与圆柱的相同点是：都是柱体；
不同点是：棱柱与圆柱的底面形状不同，棱柱的底面是多边形，圆柱的底面是圆形，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的侧面是长方形．
【点评】本题主要考查的是认识立体图形，认真观察图形是解题的关键．
20．如图，ABCD是长方形，BC＝6m，AB＝10cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体图形的体积是多少立方厘米？

【分析】设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是V，V等于高为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积．
【解答】解：设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是V，则
V＝×62×10×π﹣2××32×5×π
＝120π﹣30π
＝90π，
2V＝180π＝565.2（立方厘米）．
答：阴影部分扫过的立体的体积是565.2立方厘米．
【点评】本题考查圆柱与圆锥的展开图的特点以及圆柱的体积公式及圆锥公式，从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
21．求图中阴影部分的面积．（结果保留两位小数，π取3.14）

【分析】用圆的面积加上小正方形的面积，然后减去下面直角三角形的面积即可．
【解答】解：×3.14×0.62+0.4×0.4﹣（0.6+0.4）×0.4÷2
＝0.2826+0.16﹣0.2
＝0.2426
≈0.24（平方米）．
答：阴影部分的面积为0.24平方米．
【点评】本题考查了三角形、正方形、扇形的面积计算．此题解答的关键在于看出阴影部分的面积有哪几分的和或差构成．
22．如图，平面内有A、B、C、D四点．按下列语句画图．
（1）画直线AB，射线BD，线段BC；
（2）连接AC，交射线BD于点E．

【分析】（1）依据直线，射线以及线段的定义，即可画出直线AB，射线BD，线段BC；
（2）连接AC，交射线BD于点E即可．
【解答】解：（1）如图所示，直线AB，射线BD，线段BC即为所求；

（2）连接AC，点E即为所求．
【点评】此题主要考查了基本作图中的线段、射线、直线作法等，解答此题，要熟悉直线、射线、线段的概念，并熟悉基本工具的用法．
23．如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝∠DOF＝90°．
（1）写出图中与∠COE互补的所有的角（不用说明理由）．
（2）问：∠COE与∠AOF相等吗？请说明理由；
（3）如果∠AOC＝∠EOF，求∠AOC的度数．

【分析】（1）依据直线AB与CD相交于点O，可得∠COE+∠DOE＝180°，依据∠BOE＝∠DOF＝90°，可得∠DOE＝∠BOF，即可得出与∠COE互补的所有的角；
（2）依据∠AOE＝∠COF，可得∠AOE﹣∠AOC＝∠COF﹣∠AOC，进而得到∠COE＝∠AOF；
（3）设∠AOC＝x，则∠EOF＝5x，依据∠AOE＝90°，可得x+2x＝90°，进而得出∠AOC的度数．
【解答】解：（1）∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠COE+∠DOE＝180°，
又∵∠BOE＝∠DOF＝90°，
∴∠DOE＝∠BOF，
∴与∠COE互补的所有的角为∠DOE，∠BOF；

（2）∠COE与∠AOF相等，
理由：∵∠BOE＝∠DOF＝90°，
∴∠AOE＝∠COF，
∴∠AOE﹣∠AOC＝∠COF﹣∠AOC，
∴∠COE＝∠AOF；

（3）设∠AOC＝x，则∠EOF＝5x，
∵∠COE＝∠AOF，
∴∠COE＝∠AOF＝（5x﹣x）＝2x，
∵∠AOE＝90°，
∴x+2x＝90°，
∴x＝30°，
∴∠AOC＝30°．

【点评】本题考查了对顶角、邻补角，余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
24．如图，已知∠AOB，OC⊥OA，画射线OD⊥OB．试写出∠AOB和∠COD关系，并说明理由．

【分析】根据垂线的定义，画射线OD⊥OB，有两种情况：①根据余角的性质，可得答案；②根据角的和差，可得答案．
【解答】解：画射线OD⊥OB，有两种情况：
①如左图，∠AOB＝∠COD．
因为OC⊥OA，
所以∠AOB+∠BOC＝90°．
因为OD⊥OB，
所以∠COD+∠BOC＝90°．
所以∠AOB＝∠COD；
②如右图，∠AOB+∠COD＝180°．
因为∠COD＝∠BOC+∠AOB+∠AOD，
所以∠AOB+∠COD
＝∠BOC+∠AOB+∠AOD+∠AOB
＝∠AOC+∠BOD
＝90°+90°
＝180°．
所以∠AOB和∠COD大小关系是：相等或互补．

【点评】本题考查了垂线，利用了余角的性质，角的和差，要分类讨论，以防遗漏．
25．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处开始挖渠才能使水渠的长度最短，请作出图形，并说明这样做依据的几何学原理．

【分析】从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，根据垂线段的性质，可得答案．
【解答】解：过点A作CD的垂线段AB，则AB的长度最短，依据为：垂线段最短，

【点评】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．
26．操作：如图，直线AB与CD交于点O，按要求完成下列问题．
（1）用量角器量得∠AOC＝　90　度．AB与CD的关系可记作　AB⊥CD　．
（2）画出∠BOC的角平分线OM，∠BOM＝∠　COM　＝　45　度．
（3）在射线OM上取一点P，画出点P到直线AB的距离PE．
（4）如图若按“上北下南左西右东”的方位标记，请画出表示“南偏西30°”的射线OF．

【分析】（1）运用量角器测量，即可得到结论；
（2）画出∠BOC的角平分线OM，利用角平分线的定义，即可得到结论；
（3）在射线OM上取一点P，过点P作直线AB的垂线PE．
（4）依据“南偏西30°”即可得到射线OF．
【解答】解：（1）用量角器量得∠AOC＝90°，AB与CD的关系可记作 AB⊥CD，
故答案为：90，AB⊥CD；
（2）如图所示，OM即为所求，∠BOM＝∠COM＝45°，
故答案为：COM，45；
（3）如图所示，PE即为所求；
（4）如图所示，OF即为所求．

【点评】本题考查基本作图、直线、线段、射线的定义等知识，解题的关键是理解题意．点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．