2020年浙教新版八年级上册数学《第1章 三角形的初步认识》单元测试卷（解析版）

2020年浙教新版八年级上册数学《第1章 三角形的初步认识》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．三角形中至少有（　　）
A．一个锐角 B．两个锐角
C．三个锐角 D．两个或三个锐角
2．如图，已知P为直线l外一点，点A、B、C、D在直线l上，且PA＞PB＞PC＞PD，下列说法正确的是（　　）

A．线段PD的长是点P到直线l的距离
B．线段PC可能是△PAB的高
C．线段PD可能是△PBC的高
D．线段PB可能是△PAC的高
3．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，△ABF与四边形CEFD的面积的大小关系为（　　）

A．△ABF的面积大 B．四边形CEFD的面积大
C．面积一样大 D．无法确定
4．下列物品不是利用三角形稳定性的是（　　）
A．自行车的三角形车架 B．三角形房架
C．照相机的三脚架 D．放缩尺
5．在下列各题中，属于尺规作图的是（　　）
A．利用三角板画45°的角
B．用直尺和三角板画平行线
C．用直尺画一工件边缘的垂线
D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
6．在学习三角形的高线时，小明利用直角三角板的直角，作△ABC中AC边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如图是尺规作图法作∠AOB的平分线OC时的痕迹图，能判定△OMC≌△ONC的理由是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
8．用尺规作一个角等于已知角中，用到的判定两个三角形全等的方法是（　　）
A．SAS B．AAS C．SSS D．以上都不是
9．观察下列几个命题：①相等的角是对顶角；②同位角都相等；③三个角相等的三角形是等边三角形；④两直线平行，内错角相等；⑤若a2＝b2，则a＝b．其中真命题的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．在一次1500米比赛中，有如下的判断：甲说：丙第一，我第三；乙说：我第一，丁第四；丙说：丁第二，
我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二．填空题（共8小题）
11．用含30°角的两块同样大小的直角三角板拼图，拼出的不同四边形中能够满足对边互相平行的有　 　种．
12．如图所示：在△AEC中，AE边上的高是　 　．

13．一个三角形的底边长是24厘米，当底边上的高h（厘米）变化时，三角形的面积S也随之变化，可用式子表示S＝　 　．
14．只用　 　的直尺和　 　进行的作图称为尺规作图．
15．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，小明做了如下操作：
（Ⅰ）以A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点F；
（Ⅱ）以A为圆心，任意长为半径画弧，交AB、AC于M、N两点，分别以M、N为圆心，以大于MN为半径画弧，两弧交于一点P，作射线AP，交BC于点E；
（Ⅲ）作直线EF．
依据小明尺规作图的方法，若AB＝3.3，BE＝1.8，则AC的长为　 　；

16．如图，是大小相等的边长为1的正方形构成的网格，A，B，C，D均为格点．
（Ⅰ）△ACD的面积为　 　；
（Ⅱ）现只有无刻度的直尺，请在线段AD上找一点P，并连结BP，使得直线BP将四边形ABCD的面积分为1：2两部分，在图中画出线段BP，并在横线上简要说明你的作图方法．　 　．

17．对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的描述，下列命题：
①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；
②若b＝2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；
③若b2﹣4ac＞0，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；
④若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．
其中结论正确的有　 　（填写所有正确的序号）．
18．绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发，反向而行，小王以每小时4千米速度每走60分钟后休息5分钟；小张以每小时6千米速度每走50分钟后休息10分钟，则两人出发后　 　分钟后第一次相遇．
三．解答题（共8小题）
19．到底有多少个三角形？

20．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分，求边AC和AB的长．（提示：设CD＝xcm）

21．如图，我们知道在△ABC中，中线AM可以将△ABC分成两个面积相等的三角形，即S△ABM＝S△ACM．
（1）参考上述结论，请尝试使用两种不同的方法将图中的四边形ABCD分成4个面积相等的小三角形；
（2）请在四边形ABCD的边上找到一点E，使得线段AE将四边形ABCD分为面积相等的两部分．

22．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD＝110°，求∠CMA的度数．

23．如图，平面上有四个点A、B、C、D，请用直尺按下列要求作图：
（1）作直线AB；
（2）作射线BC；
（3）连接AD，并将其反向延长至E，使DE＝2AD；
（4）找到一点F，使点F到A、B、C、D四点的距离之和最短．

24．“环保”是当今世界关注的重要议题．通常，距离越近，噪音越大．若一辆汽车P在笔直的公路上由点B驶向点C，A是位于公路BC一侧的学校，请完成：
（1）画直线BC，画射线AB，画线段AC；
（2）汽车P在直线BC上行驶到何处时，学校A受噪音影响最严重？请在图中标出适当标记，并从数学的角度说明理由．（作图工具不限，保留作图痕迹）

25．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个判断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c，以其中两个判断为条件，一个判断为结论组成一个真命题，这样的命题有哪些？试写出来．
26．用举反例说明命题“面积相等的两个三角形周长也相等”是假命题．



2020年浙教新版八年级上册数学《第1章 三角形的初步认识》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．三角形中至少有（　　）
A．一个锐角 B．两个锐角
C．三个锐角 D．两个或三个锐角
【分析】若三角形只有一个锐角，则三角形的内角和大于180°，据此可得三角形至少有两个锐角．
【解答】解：若三角形只有一个锐角，则三角形的内角和大于180°，
∴三角形至少有两个锐角，最多三个锐角，
故选：B．
【点评】本题主要考查了三角形，相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．
2．如图，已知P为直线l外一点，点A、B、C、D在直线l上，且PA＞PB＞PC＞PD，下列说法正确的是（　　）

A．线段PD的长是点P到直线l的距离
B．线段PC可能是△PAB的高
C．线段PD可能是△PBC的高
D．线段PB可能是△PAC的高
【分析】点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段，根据垂线段最短进行判断即可．
【解答】解：A．线段PD的长不一定是点P到直线l的距离，故本选项错误；
B．线段PC不可能是△PAB的高，故本选项错误；
C．线段PD可能是△PBC的高，故本选项正确；
D．线段PB不可能是△PAC的高，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形的高一级点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．
3．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，△ABF与四边形CEFD的面积的大小关系为（　　）

A．△ABF的面积大 B．四边形CEFD的面积大
C．面积一样大 D．无法确定
【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后表示出S△ABC＝2S△ABE＝2S△ACD，再表示出S△ABF与S四边形CEFD，即可得解．
【解答】解：∵AD、BE是△ABC的中线，
∴S△ABC＝2S△ABE＝2S△ACD，
∴S△ABE＝S△ACD，
∵S△ABF＝S△ABE﹣S△AEF，S四边形CEFD＝S△ACD﹣S△AEF，
∴S△ABF＝S四边形CEFD，
即△ABF与四边形CEFD的面积相等．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．
4．下列物品不是利用三角形稳定性的是（　　）
A．自行车的三角形车架 B．三角形房架
C．照相机的三脚架 D．放缩尺
【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，利用三角形的稳定性进行解答．
【解答】解：放缩尺是利用了平行四边形的不稳定性，
而A、B、C选项都是利用了三角形的稳定性，
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．
5．在下列各题中，属于尺规作图的是（　　）
A．利用三角板画45°的角
B．用直尺和三角板画平行线
C．用直尺画一工件边缘的垂线
D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
【分析】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．
【解答】解：A、利用三角板画45°的角不符合尺规作图的定义，错误；
B、用直尺和三角板画平行线不符合尺规作图的定义，错误；
C、用直尺画一工件边缘的垂线不符合尺规作图的定义，错误；
D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段符合尺规作图的定义，正确．
故选：D．
【点评】本题考查尺规作图的定义，解题的关键是理解尺规作图的定义，属于中考基础题．
6．在学习三角形的高线时，小明利用直角三角板的直角，作△ABC中AC边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据高线的定义即可得出结论．
【解答】解：A．不能作出△ABC中AC边上的高线，故本选项错误；
B．作出△ABC中BC边上的高线，故本选项错误；
C．作出△ABC中AC边上的高线，故本选项正确；
D．作出△ABC中AB边上的高线，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
7．如图是尺规作图法作∠AOB的平分线OC时的痕迹图，能判定△OMC≌△ONC的理由是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
【分析】根据角平分线的作图方法解答．
【解答】解：根据角平分线的作法可知，OM＝ON，CM＝CN，
又∵OC是公共边，
∴△OMC≌△ONC的根据是“SSS”．
故选：A．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．
8．用尺规作一个角等于已知角中，用到的判定两个三角形全等的方法是（　　）
A．SAS B．AAS C．SSS D．以上都不是
【分析】通过对尺规作图过程的探究，找出三条对应相等的线段，因此判定三角形全等的依据是边边边公理．
【解答】解：在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证，
因此由作法知其判定依据是SSS，即边边边公理．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；可以让学生明确作图的依据，也是全等三角形在实际中的运用．注意在作法中找已知，根据已知决定方法．
9．观察下列几个命题：①相等的角是对顶角；②同位角都相等；③三个角相等的三角形是等边三角形；④两直线平行，内错角相等；⑤若a2＝b2，则a＝b．其中真命题的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据对顶角的概念、平行线的性质、等边三角形的判定、有理数的乘方判断即可．
【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，①是假命题；
②只有在两线平行时，同位角相等，②是假命题；
③三个角相等的三角形是等边三角形，③是真命题；
④两直线平行，内错角相等，④是真命题；
⑤若a2＝b2，则a＝±b，⑤是假命题．
故选：C．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10．在一次1500米比赛中，有如下的判断：甲说：丙第一，我第三；乙说：我第一，丁第四；丙说：丁第二，
我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】假设甲说的前半句话是正确的，即丙第一，则乙的后半句是正确的，即丁第四，则丙说的后半句应是正确的，出现矛盾，所以必须是甲说的后半句是正确的，即甲第三，所以丙说的前半句是正确的，即丁第二，所以乙说的前半句是正确的，即乙第一．
【解答】解：根据分析，知
第一名应是乙．
故选：B．
【点评】此类题应从假设出发，经过推理，如果得到矛盾，则假设错误，再进一步推理即可．
二．填空题（共8小题）
11．用含30°角的两块同样大小的直角三角板拼图，拼出的不同四边形中能够满足对边互相平行的有　3　种．
【分析】准备两块同样大小的直角三角板，动手拼一拼可以拼出的不同四边形中能够满足对边互相平行的有3种．如30°角与60°的角拼在一起，30°角与90°的角拼在一起，90°的角与60°的角拼在一起，共3种．
【解答】解：30°角与60°的角拼在一起，30°角与90°的角拼在一起，90°的角与60°的角拼在一起，共3种．
【点评】此类问题可以多动手操作，发挥想象力．
12．如图所示：在△AEC中，AE边上的高是　CD　．

【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形中高线的概念即可作答．
【解答】解：由题意可得：△AEC中，AE边上的高是CD，
故答案为：CD．
【点评】本题考查了三角形高线的概念，三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．
13．一个三角形的底边长是24厘米，当底边上的高h（厘米）变化时，三角形的面积S也随之变化，可用式子表示S＝　12h　．
【分析】根据三角形的面积公式：三角形的面积＝×底×高，即可求解．
【解答】解：由三角形的面积公式可得：S＝×24h，即S＝12h．
故答案为：12h．
【点评】本题考查了三角形的面积，熟记公式是解题的关键，是基础题型．
14．只用　没有刻度的　的直尺和　圆规　进行的作图称为尺规作图．
【分析】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．
【解答】解：只用没有刻度的直尺和圆规进行的作图称为尺规作图．
故答案为：没有刻度的，圆规．
【点评】本题主要考查了尺规作图的定义，其基本要求：它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同．直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度．圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度．
15．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，小明做了如下操作：
（Ⅰ）以A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点F；
（Ⅱ）以A为圆心，任意长为半径画弧，交AB、AC于M、N两点，分别以M、N为圆心，以大于MN为半径画弧，两弧交于一点P，作射线AP，交BC于点E；
（Ⅲ）作直线EF．
依据小明尺规作图的方法，若AB＝3.3，BE＝1.8，则AC的长为　5.1　；

【分析】根据作图的步骤，可知△ABE与△AEF全等，那么AB＝AF，BE＝EF，∠ABC＝∠EFA，∠ABC＝2∠C，从而推出∠CEF＝∠C，得出FE＝FC，最后把AF与FC相加得出AC的长；
【解答】解：根据作图的步骤，可知：
△ABE≌△AEF （SAS）
∴AB＝AF，BE＝EF，∠ABC＝∠EFA＝2∠C
∴∠CEF＝∠C
∴FE＝FC＝BE
∵AB＝3.3，BE＝1.8
∴FC＝BE＝1.8，AF＝AB＝3.3
∴AC＝AF+FC＝1.8+3.3＝5.1
【点评】这题主要考查：圆规作图，三角形全等的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解题的突破口是：理解该题的圆规作图可以得出三角形全等，利用三角形的全等的性质来求．
16．如图，是大小相等的边长为1的正方形构成的网格，A，B，C，D均为格点．
（Ⅰ）△ACD的面积为　　；
（Ⅱ）现只有无刻度的直尺，请在线段AD上找一点P，并连结BP，使得直线BP将四边形ABCD的面积分为1：2两部分，在图中画出线段BP，并在横线上简要说明你的作图方法．　在线段AP上确定点P，使得AP：PD＝5：3，连接BP，则BP即为所求　．

【分析】（Ⅰ）依据三角形面积计算公式进行计算即可；
（Ⅱ）依据直线BP将四边形ABCD的面积分为1：2两部分，可得△ABP的面积＝×＝，即S△ABP＝S△ABD，即可得到AP：PD＝5：3，据此可得点P的位置．
【解答】解：（Ⅰ）由图可得，△ACD的面积＝×5×1＝；
故答案为：；
（Ⅱ）如图，连接BD，则△ABD的面积＝△ADF的面积+△BDF的面积＝×2×（2+2）＝4，
四边形ABCD的面积＝△ACD的面积+△ACB的面积＝+×5×2＝，
∵直线BP将四边形ABCD的面积分为1：2两部分，
∴△ABP的面积＝×＝，即S△ABP＝S△ABD，
∴AP：PD＝5：3，
如图，连接CE，交AD于点P，连接BP，则，

∴线段BP即为所求．
故答案为：在线段AP上确定点P，使得AP：PD＝5：3，连接BP，则BP即为所求．
【点评】本题主要考查了应用与设计作图以及相似三角形性质的运用，解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
17．对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的描述，下列命题：
①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；
②若b＝2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；
③若b2﹣4ac＞0，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；
④若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．
其中结论正确的有　①②③　（填写所有正确的序号）．
【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系判断．
【解答】解：①∵a+b+c＝0，
∴当x＝1时，y＝0，即抛物线与x轴有交点，
∴b2﹣4ac≥0，①正确；
②b＝2a+3c，
则b2﹣4ac＝（2a+3c）2﹣4ac＝4a2+8ac+4c2+5c2＝4（a+c）2+5c2＞0，
∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，②正确；
③b2﹣4ac＞0，
二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的公共点的个数是2，与y轴公共点个数是1，
当c＝0时，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数2，
则二次函数y＝ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是3，③正确；
④当抛物线的顶点在第四象限时，a＜0，b＞0，c＜0，
∴b＞a+c，
抛物线与x轴没有交点，
一元二次方程ax2+bx+c＝0没有实数根，
∴错误；
故答案为：①②③．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
18．绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发，反向而行，小王以每小时4千米速度每走60分钟后休息5分钟；小张以每小时6千米速度每走50分钟后休息10分钟，则两人出发后　160　分钟后第一次相遇．
【分析】易得小王65分行4千米，小张60分行6千米，可推得小王130分行8千米，小张120分行12千米，进而推得小张130分行11千米；在130分时间里，俩人一共行19千米，余下5千米还用30分．所以出发160分第一次相遇．
【解答】解：∵小王65分行4千米，小张60分行6×＝5千米，
∴小王130分行8千米，小张120分行10千米，
∴小张130分行10+×10＝11千米；
∴在130分时间里，俩人一共行19千米，余下5千米还用5÷（+）＝30分．所以出发160分第一次相遇．
故答案为160．
【点评】考查用推理与论证解决行程问题，得到在不同时间内的相应速度是解决本题的易错点．
三．解答题（共8小题）
19．到底有多少个三角形？

【分析】根据线段上点的个数，分类讨论后相加可得三角形的个数．
【解答】解：DE上有2个点：有3+2+1＝6个三角形；
BC上有2个点：有3+2+1＝6个三角形；
BE上有2个点：有3+2+1＝6个三角形；
另有：△PME、△BQF，△BDE、△BEC，4个三角形，
一共有6×3+4＝22个三角形．

【点评】本题考查了组合图形中的三角形计数，注意分类思想的运用，做到不重不漏．
20．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分，求边AC和AB的长．（提示：设CD＝xcm）

【分析】先根据AD是BC边上的中线得出BD＝CD，设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x，再根据AC+CD＝60，AB+BD＝40，即可得出x和y的值．
【解答】解：∵AD是BC边上的中线，AC＝2BC，
∴BD＝CD，
设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x，
∵AC＞AB，
∴AC+CD＝60，AB+BD＝40，
即4x+x＝60，x+y＝40，
解得：x＝12，y＝28，
即AC＝4x＝48cm，AB＝28cm．

【点评】本题考查了三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
21．如图，我们知道在△ABC中，中线AM可以将△ABC分成两个面积相等的三角形，即S△ABM＝S△ACM．
（1）参考上述结论，请尝试使用两种不同的方法将图中的四边形ABCD分成4个面积相等的小三角形；
（2）请在四边形ABCD的边上找到一点E，使得线段AE将四边形ABCD分为面积相等的两部分．

【分析】（1）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，据此进行判断即可．
（2）四边形ABCD的面积等于△ABD'的面积，依据E为BD'的中点，即可得到AE将四边形ABCD分为面积相等的两部分．
【解答】解：（1）如图所示，（答案不唯一）

（2）如图，∵AC∥DD'，
∴S△ACD＝S△ACD'，
∴四边形ABCD的面积等于△ABD'的面积，
又∵E为BD'的中点，
∴AE将△ABD'分为面积相等的两部分，
即AE将四边形ABCD分为面积相等的两部分．
【点评】本题主要考查了三角形的面积，解题时注意：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
22．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD＝110°，求∠CMA的度数．

【分析】根据AB∥CD，∠ACD＝110°，得出∠CAB＝70°，再根据AM是∠CAB的平分线，即可得出∠MAB的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠CAB＝180°，
又∵∠ACD＝110°，
∴∠CAB＝70°，
由作法知，AM是∠CAB的平分线，
∴∠MAB＝∠CAB＝35°，
又∵AB∥CD，
∴∠CMA＝∠BAM＝35°．
【点评】此题考查角平分线的作法和意义，平行线的性质等知识解决问题．解题时注意：两直线平行，内错角相等．
23．如图，平面上有四个点A、B、C、D，请用直尺按下列要求作图：
（1）作直线AB；
（2）作射线BC；
（3）连接AD，并将其反向延长至E，使DE＝2AD；
（4）找到一点F，使点F到A、B、C、D四点的距离之和最短．

【分析】（1）画直线AB，连接AB并向两方无限延长；
（2）画射线BC，以B为端点向BC方向延长；
（3）连接AD，并将其反向延长至E，使DE＝2AD；
（4）连接AC、BD，其交点即为点F．
【解答】解：（1）如图，直线AB即为所求；

（2）如图，射线BC即为所求；
（3）如图，点E即为所求；
（4）如图，点F即为所求．
【点评】本题主要考查了复杂作图，以及直线、射线、线段的概念，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
24．“环保”是当今世界关注的重要议题．通常，距离越近，噪音越大．若一辆汽车P在笔直的公路上由点B驶向点C，A是位于公路BC一侧的学校，请完成：
（1）画直线BC，画射线AB，画线段AC；
（2）汽车P在直线BC上行驶到何处时，学校A受噪音影响最严重？请在图中标出适当标记，并从数学的角度说明理由．（作图工具不限，保留作图痕迹）

【分析】（1）依据直线，射线和线段的概念，即可画出图形；
（2）依据垂线段最短，过点A作AD⊥BC于D即可．
【解答】解：（1）如图所示：

（2）如图所示，过点A作AD⊥BC于D，则汽车P在直线BC上行驶到点D处时，学校A受噪音影响最严重．依据为：垂线段最短．
【点评】此题主要考查了应用与设计作图，以及垂线段的性质，关键是要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
25．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个判断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c，以其中两个判断为条件，一个判断为结论组成一个真命题，这样的命题有哪些？试写出来．
【分析】根据平行线的性质与判定，找出符合要求的正确的命题即可．
【解答】解：（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c；
（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c；
（3）如果b∥c，a∥c，那么a∥b；
（4）如果b∥c，a⊥b，那么a⊥c；
（5）如果b∥c，a⊥c，那么a⊥b；
（6）如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c．
【点评】此题考查了命题与定理，用到的知识点是平行线的性质与判定，关键是熟练掌握有关性质．
26．用举反例说明命题“面积相等的两个三角形周长也相等”是假命题．
【分析】分别列举两个直角三角形，计算出面积与周长，即可解答．
【解答】解：两直角三角形
第一：两直角边分别为3，4，斜边5，
面积为：3×4÷2＝6，
周长：3+4+5＝12；
第二：两直角边分别为2，6，斜边2，
面积：2×6÷2＝6，
周长：2+6+2＝8+2，
明显两个直角三角形面积相等，周长不相等，
所原命题是假命题．
【点评】本题考查了命题与定理，解决本题的关键是举出反例．