2020年浙教新版八年级上册数学《第4章 图形与坐标》单元测试卷（解析版）

2020年浙教新版八年级上册数学《第4章 图形与坐标》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．在平面直角坐标系中，点A，B，C，D，E，F的位置如图所示，如果点E的坐标是（﹣3，0），点F的坐标是（3，0），则在第三象限上的点是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
2．已知点E（x0，y0），F（x2，y2），点M（x1，y1）是线段EF的中点，则x1＝，y1＝．在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1（即P，A，P1三点共线，且PA＝P1A），P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A，B，C为对称点重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（　　）
A．（0，0） B．（0，2） C．（2，﹣4） D．（﹣4，2）
3．如图是用雷达探测器测得的六个目标A、B、C、D、E、F，其中，目标E、F的位置表示为E（300°，3），F（210°，5），按照此方法表示目标A、B、C、D的位置，不正确的是（　　）

A．A（30°，4） B．B（90°，2） C．C（120°，6） D．D（240°，4）
4．已知点A（﹣1，﹣2）和点B（3，m﹣1），如果直线AB∥x轴，那么m的值为（　　）
A．1 B．﹣4 C．﹣1 D．3
5．对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：
||AB||＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||＝||AB||；
②在△ABC中，若∠C＝90°，则||AC||2+||CB||2＝||AB||2；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命题的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于y轴的对称点为（a，b），则ab的值为（　　）
A．1 B． C．﹣2 D．﹣
7．已知点A（2，a）与点B（b，3）关于x轴对称，则a+b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
8．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（　　）

A．（1012，1011） B．（1009，1008）
C．（1010，1009） D．（1011，1010）
9．将某图形的各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减去3，可将该图形（　　）
A．横向向右平移3个单位 B．横向向左平移3个单位
C．纵向向上平移3个单位 D．纵向向下平移3个单位
10．在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（　　）
A．（﹣5，﹣2） B．（2，﹣5） C．（﹣2，5） D．（﹣2，﹣5）
二．填空题（共8小题）
11．已知点A在第三象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，那么点A的坐标是　 　．
12．某景区有一片树林，不仅树种相同，而且排列有序，如果用平面直角坐标系来表示每一棵的具体位置，从第一棵树开始依次表示为（1，0）→（2，0）→（2，1）→（3，2）→（3，1）→（3，0）→（4.0）→……，则第100棵树的位置是　 　．

13．如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表为（0，﹣1），黑棋②的位置用坐标表示为（﹣3，0），则白棋③坐标表示为　 　

14．已知A（a，0），B（﹣3，0）且AB＝5，则a＝　 　．
15．已知点A（a﹣1，4）与点B（2，b+1）关于x轴对称，则a﹣b＝　 　．
16．如图，等边三角形的顶点A（1，1），B（3，1），规定：“先以x轴为对称轴作△ABC的轴对称图形，再将其向左平移2个单位”为一次变换．第一次变换后，与点C对应的顶点坐标为　 　；如果这样连续经过2018次变换后，与点C对应的顶点坐标为　 　．

17．如图，在平面直角坐标系内，点A、点B的坐标分别为A（﹣7，0），B（5，0），现将线段AB向上平移9个单位，得到对应线段DC，连接AD、BC、AC，若AC＝15，动点E从C点出发，以每秒3个单位的速度沿C→D→C作匀速移动，点F从点B出发，以每秒4个单位的速度沿B→A→B作匀速运动，点G从点A出发沿AC向点C匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．在移动过程中，若△CEG与△AFG全等，则此时的移动时间t的值为　 　．

18．如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到点A1；点A1向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点A2；点A2向右平移4个单位，再向上平移8个单位，得到点A3；……；按这个规律平移得到点An，则点An的坐标为　 　．

三．解答题（共8小题）
19．在图中，确定点A、B、C、D、E、F、G的坐标．请说明点B和点F有什么关系？（每格代表一个单位长度）

20．综合与实践
问题背景：
（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1　 　，P2　 　．
探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为　 　．
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．

21．如图是某市市区四个旅游景点示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，建立平面直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置：
（1）动物园　 　，烈士陵园　 　；
（2）求由开心岛，金凤广场，烈士陵园三点构成的三角形的面积．

22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点．
（1）写出图中所示△ABC各顶点的坐标．
（2）求出此三角形的面积．

23．已知P（a+1，b﹣2），Q（4，3）两点．
（1）若P，Q两点关于x轴对称，求a+b的值
（2）若点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，求点P的坐标．
24．在平面直角坐标系中，有点A（a，1）、点B（2，b）．
（1）当A、B两点关于直线y＝﹣1对称时，求△AOB的面积；
（2）当线段AB∥x轴，且AB＝4时，求a﹣b的值．
25．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4）．
（1）求：四边形ABCD的面积．
（2）如果把四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，求A'，B′，C'，D′点坐标．

26．已知在平面直角坐标系中，A（﹣a，a），a≠0，B（b，c），a、b、c满足a﹣2b﹣3c＝﹣1，2a﹣3b﹣5c＝﹣4．
（1）若c＝0，求A、B两点的坐标；
（2）在（1）的条件下，C（m，0）为一动点，且m＞0，连接AB、AC，平移线段AB得到线段ED，使B点的对应点D落在线段AC上，则∠EDC、∠ABC、∠ACB之间有何数量关系？证明你的结论；
（3）若将线段AB平移到OF处，点F在第二象限，坐标原点O与点A对应，F与B对应，求F点的坐标．




2020年浙教新版八年级上册数学《第4章 图形与坐标》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在平面直角坐标系中，点A，B，C，D，E，F的位置如图所示，如果点E的坐标是（﹣3，0），点F的坐标是（3，0），则在第三象限上的点是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
【分析】连接EF，过EF的中点作EF的垂线GH，依据点E的坐标是（﹣3，0），点F的坐标是（3，0），即可得到GH为y轴，EF为x轴，进而得出结论．
【解答】解：如图所示，连接EF，过EF的中点作EF的垂线GH，

∵点E的坐标是（﹣3，0），点F的坐标是（3，0），
∴GH为y轴，EF为x轴，
∴在第三象限的为点C，
故选：C．
【点评】本题主要考查了点的坐标，建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
2．已知点E（x0，y0），F（x2，y2），点M（x1，y1）是线段EF的中点，则x1＝，y1＝．在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1（即P，A，P1三点共线，且PA＝P1A），P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A，B，C为对称点重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（　　）
A．（0，0） B．（0，2） C．（2，﹣4） D．（﹣4，2）
【分析】设P1（x，y），再根据中点的坐标特点求出x、y的值，找出规律即可得出结论．
【解答】解：设P1（x，y），
∵点P（0，2）关于A的对称点为P1，即A是线段PP1的中点，
∵点A（1，﹣1），
∴＝1，＝﹣1，解得x＝2，y＝﹣4，
∴P1（2，﹣4）．
同理可得，P1（2，﹣4），P2（﹣4，2），P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，﹣4），…，…，
∴每6个坐标循环一次．
∵＝335…5，
∴点P2015的坐标是（0，0）．
故选：A．
【点评】本题考查了中点坐标公式和数字类的规律问题，根据题意找出规律是解答此题的关键．
3．如图是用雷达探测器测得的六个目标A、B、C、D、E、F，其中，目标E、F的位置表示为E（300°，3），F（210°，5），按照此方法表示目标A、B、C、D的位置，不正确的是（　　）

A．A（30°，4） B．B（90°，2） C．C（120°，6） D．D（240°，4）
【分析】根据度数表示横坐标，圆圈数表示纵坐标，可得答案．
【解答】解：由图可得，A（30°，5），故A选项错误；
B（90°，2），C（120°，6），D（240°，4），故B，C，D选项都正确；
故选：A．
【点评】本题考查了坐标确定位置，利用度数表示横坐标，圆圈数表示纵坐标是解题关键．
4．已知点A（﹣1，﹣2）和点B（3，m﹣1），如果直线AB∥x轴，那么m的值为（　　）
A．1 B．﹣4 C．﹣1 D．3
【分析】依据点A（﹣1，﹣2）和点B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，可得两点的纵坐标相同，进而得到m的值．
【解答】解：∵点A（﹣1，﹣2）和点B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，
∴﹣2＝m﹣1，
∴m＝﹣1，
故选：C．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，解题时注意：与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同．
5．对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：
||AB||＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||＝||AB||；
②在△ABC中，若∠C＝90°，则||AC||2+||CB||2＝||AB||2；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命题的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】对于①若点C在线段AB上，设C点坐标为（x0，y0）然后代入验证显然|AC|+|CB|＝|AB|成立．成立故正确．
对于②平方后不能消除x0，y0，命题不成立；
对于③在△ABC中，用坐标表示|AC|+|CB|然后根据绝对值不等式可得到大于|AB|不成立，故可得到答案．
【解答】解：对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），
定义它们之间的一种“距离”：|AB|＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．
对于①若点C在线段AB上，设C点坐标为（x0，y0），x0在x1、x2之间，y0在y1、y2之间，
则|AC|+|CB|＝|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|＝|AB|成立，故①正确．
对于②平方后不能消除x0，y0，命题不成立；
对于③在△ABC中，|AC|+|CB|＝|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|≥|（x0﹣x1）+（x2﹣x0）|+|（y0﹣y1）+（y2﹣y0）|＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|＝|AB|．③不一定成立
∴命题①成立，
故选：B．
【点评】此题主要考查新定义的问题，对于此类型的题目需要认真分析题目的定义再求解，切记不可脱离题目要求．属于中档题目．本题的易错点在于不等式：|a|+|b|≥|a+b|忘记等号也可以成立．
6．平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于y轴的对称点为（a，b），则ab的值为（　　）
A．1 B． C．﹣2 D．﹣
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【解答】解：∵点（2，﹣1）关于y轴的对称点为（a，b），
∴a＝﹣2，b＝﹣1，
∴ab的值为（﹣2）﹣1＝，
故选：D．
【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．
7．已知点A（2，a）与点B（b，3）关于x轴对称，则a+b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点A（2，a）与点B（b，3）关于x轴对称，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴a+b＝﹣3+2＝﹣1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
8．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（　　）

A．（1012，1011） B．（1009，1008）
C．（1010，1009） D．（1011，1010）
【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．
【解答】解：因为A1（﹣1，1），A2（2，1）
A3（﹣2，2）A4（3，2）
A5（﹣3）3 A6（4，3）
A7（﹣4，4）A8（5，4）
…
A2n﹣1（﹣n，n） A2n（n+1，n）（n为正整数）
所以2n＝2020，
n＝1010
所以A2020（1011，1010）
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律．
9．将某图形的各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减去3，可将该图形（　　）
A．横向向右平移3个单位 B．横向向左平移3个单位
C．纵向向上平移3个单位 D．纵向向下平移3个单位
【分析】根据向下平移，纵坐标减，横坐标不变解答．
【解答】解：∵某图形的各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减去3，
∴将该图形向下平移了3个单位．
故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
10．在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（　　）
A．（﹣5，﹣2） B．（2，﹣5） C．（﹣2，5） D．（﹣2，﹣5）
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【解答】解：∵点A（2，5）与点B关于原点对称，
∴点B的坐标是（﹣2，﹣5），
故选：D．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
二．填空题（共8小题）
11．已知点A在第三象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，那么点A的坐标是　（﹣1，﹣2）　．
【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．
【解答】解：∵点A在第三象限内，点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，
∴点A的横坐标为﹣1，纵坐标为﹣2，
∴点A的坐标为（﹣1，﹣2）．
故答案为：（﹣1，﹣2）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
12．某景区有一片树林，不仅树种相同，而且排列有序，如果用平面直角坐标系来表示每一棵的具体位置，从第一棵树开始依次表示为（1，0）→（2，0）→（2，1）→（3，2）→（3，1）→（3，0）→（4.0）→……，则第100棵树的位置是　（14，8）　．

【分析】根据题意可知，图表中每列树木的横坐标依次为1，2，3，……，每列树木数依次为1，2，3，……，因此计算前n列树木总数，再试数得到总数接近100的n值即可．
【解答】解：根据题意可知横坐标为1的树木有1棵，横坐标为2的树木有2棵，横坐标为3的树木有3棵……横坐标为n的树木有n棵
则n列树木总数为棵
试数可知，当n＝13时，树木总数为91棵
则第100棵树在第14列，100﹣91＝9
则第100棵树的坐标为（14，8）
故答案为：（14，8）
【点评】本题为平面直角坐标系的规律探究题，考察了坐标系中点坐标的变化规律以及等差数列求和公式，解答时注意通过试数来降低运算量．
13．如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表为（0，﹣1），黑棋②的位置用坐标表示为（﹣3，0），则白棋③坐标表示为　（﹣4，2）　

【分析】根据黑棋①的坐标向上1个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出白棋③的坐标即可．
【解答】解：黑棋①的位置用坐标表为（0，﹣1），黑棋②的位置用坐标表示为（﹣3，0），可建立平面直角坐标系，如图，

∴白棋③的坐标为（﹣4，2）．
故答案为：（﹣4，2）．
【点评】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键．
14．已知A（a，0），B（﹣3，0）且AB＝5，则a＝　﹣8或2　．
【分析】根据平面内坐标的特点解答即可．
【解答】解：∵A（a，0），B（﹣3，0）且AB＝5，
∴a＝﹣3﹣5＝﹣8或a＝﹣3+5＝2，
故答案为：﹣8或2．
【点评】此题考查坐标与图形性质，关键是根据两点之间的距离公式，分情况讨论．
15．已知点A（a﹣1，4）与点B（2，b+1）关于x轴对称，则a﹣b＝　8　．
【分析】关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，可求得a与b的值，则即可求得a﹣b的值．
【解答】解：∵点A（a﹣1，4）与点B（2，b+1）关于x轴对称，
∴a﹣1＝2，b+1＝﹣4，
∴a＝3，b＝﹣5，
∴a﹣b＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
16．如图，等边三角形的顶点A（1，1），B（3，1），规定：“先以x轴为对称轴作△ABC的轴对称图形，再将其向左平移2个单位”为一次变换．第一次变换后，与点C对应的顶点坐标为　（0，﹣﹣1）　；如果这样连续经过2018次变换后，与点C对应的顶点坐标为　（﹣4034， +1）　．

【分析】根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方或上方，然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写出坐标即可．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，BC＝3﹣1＝2，
∴点C到x轴的距离为1+2×＝+1，其横坐标为2，
∴C（2， +1），
∴第1次变换后，与点C对应的顶点在x轴的下方，其坐标为（0，﹣﹣1），
∵第2018次变换后的三角形在x轴上方，
∴点C的纵坐标为+1，其横坐标为2﹣2018×2＝﹣4034，
∴经过2018次变换后，点C的坐标是（﹣4034， +1），
故答案为：（0，﹣﹣1），（﹣4034， +1）．

【点评】本题考查了坐标与图形变化，平移和轴对称变换，以及等边三角形的性质的运用，确定出连续2018次这样的变换得到三角形在x轴上方是解题的关键．
17．如图，在平面直角坐标系内，点A、点B的坐标分别为A（﹣7，0），B（5，0），现将线段AB向上平移9个单位，得到对应线段DC，连接AD、BC、AC，若AC＝15，动点E从C点出发，以每秒3个单位的速度沿C→D→C作匀速移动，点F从点B出发，以每秒4个单位的速度沿B→A→B作匀速运动，点G从点A出发沿AC向点C匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．在移动过程中，若△CEG与△AFG全等，则此时的移动时间t的值为　或或　．

【分析】根据三角形的全等、平移，分情况讨论进行计算即可求解．
【解答】解：设G点移动距离为y，
当△CEG与△AFG全等时有：
∠FAG＝∠ECG
CE＝AF，CG＝AG，或CE＝AG，CG＝AF
当F由B到A，即0＜t≤3时，则有解得
或解得（舍去）
当F由A到B时，即3＜t≤4（E由C到D）时，有解得（舍去）
或解得
当4＜t≤6（E由D到C）时，12﹣（3t﹣12）＝4t﹣12，解得t＝．
所以移动时间t的值为或或．
故答案为或或．
【点评】本题考查了全等三角形的性质、平移，解决本题的关键是动点运动过程中全等三角形的对应边的变化．
18．如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到点A1；点A1向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点A2；点A2向右平移4个单位，再向上平移8个单位，得到点A3；……；按这个规律平移得到点An，则点An的坐标为　（2n﹣1，2n+1﹣2）　．

【分析】从特殊到一般探究规律后，利用规律即可得到点An的横坐标以及纵坐标的表达式．
【解答】解：点A1的横坐标为1＝21﹣1，纵坐标为2＝22﹣2，
点A2的横坐为标3＝22﹣1，纵坐标为6＝23﹣2，
点A3的横坐标为7＝23﹣1，纵坐标为14＝24﹣2，
点A4的横坐标为15＝24﹣1，纵坐标为30＝25﹣2，
……
以此类推，点An的横坐标为2n﹣1，纵坐标为2n+1﹣2，
∴An的坐标为（2n﹣1，2n+1﹣2），
故答案为：（2n﹣1，2n+1﹣2）．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法．解题时注意：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
三．解答题（共8小题）
19．在图中，确定点A、B、C、D、E、F、G的坐标．请说明点B和点F有什么关系？（每格代表一个单位长度）

【分析】依据平面直角坐标系中各点的位置，即可得到点A、B、C、D、E、F、G的坐标．再根据关于y轴对称的点的坐标特征判断即可．
【解答】解：如图所示，A（﹣4，4），B（﹣3，0），C（﹣2，﹣2），D（1，﹣4），E（1，﹣1），F（3，0），G（2，3），
其中点B与点F关于y轴对称．
【点评】本题考查了点的坐标，解决问题的关键是掌握平面直角坐标系中点的坐标的写法以及关于y轴对称的点的坐标特征．
20．综合与实践
问题背景：
（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1　（2，2）　，P2　（﹣1，﹣2）　．
探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为　　．
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．

【分析】（1）根据坐标的确定方法直接描点，：分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标；
（2）根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律；
（3）利用（2）中的规律进行分类讨论即可答题．
【解答】解：（1）如图：A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出它们如下：

线段AB和CD中点P1、P2的坐标分别为（2，2）、（﹣1，﹣2）
故答案为：（2，2）、（﹣1，﹣2）．
（2）若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为．
故答案为：．
（3）∵E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），
∴EF、FG、EG的中点分别为：（1，）、（2，）、（0，3）
∴①HG过EF中点（1，）时，＝1，＝
解得：x＝1，y＝﹣1，故H（1，﹣1）；
②EH过FG中点（2，）时，＝2，＝
解得：x＝5，y＝3，故H（5，3）；
③FH过EG的中点（0，3）时，＝0，＝3
解得：x＝﹣3，y＝5，故H（﹣3，5）．
∴点H的坐标为：（1，﹣1），（5，3），（﹣3，5）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质．通过此题，要熟记平面直角坐标系中线段中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数．
21．如图是某市市区四个旅游景点示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，建立平面直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置：
（1）动物园　（1，2）　，烈士陵园　（﹣2，﹣3）　；
（2）求由开心岛，金凤广场，烈士陵园三点构成的三角形的面积．

【分析】（1）首先自己确定原点，如设金凤广场为原点，则动物园的位置为（1，2），烈士陵园为（﹣2，﹣3）；
（2）由开心岛，金凤广场，烈士陵园三点构成的三角形的面积可以看作矩形面积减去3个三角形的面积之和，求出即可．
【解答】解：（1）如果以金凤广场为原点，则坐标图如图所示：则动物园的位置为（1，2），烈士陵园为（﹣2，﹣3）；

（2）如上图开心岛，金凤广场，烈士陵园三点构成的三角形的面积可以看作矩形面积减去3个三角形的面积之和，
所以图上三点构成的三角形面积为S＝矩形面积﹣（S△ABO+S△BCF+S△FDO）＝12﹣（×1×3+×1×4+×2×3）＝5．

【点评】本题主要考查由坐标确定点的位置，涉及到三角形的面积计算，且本题是数学在生活中应用，平面位置对应平面直角坐标系，可以做到在生活中理解数学的意义．
22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点．
（1）写出图中所示△ABC各顶点的坐标．
（2）求出此三角形的面积．

【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点写出各点的坐标即可；
（2）根据△ABC的面积＝S矩形DECF﹣S△BEC﹣S△AFC﹣S△ADB，即可解答．
【解答】解：（1）A（3，3），B（﹣2，﹣2），C（4，﹣3）；
（2）如图所示：

S△ABC＝S矩形DECF﹣S△BEC﹣S△ADB﹣S△AFC
＝
＝．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系的坐标的特点是解题的关键．
23．已知P（a+1，b﹣2），Q（4，3）两点．
（1）若P，Q两点关于x轴对称，求a+b的值
（2）若点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，求点P的坐标．
【分析】（1）依据P，Q两点关于x轴对称，即可得到a，b的值，进而得出a+b的值；
（2）依据点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，即可得到点P的坐标．
【解答】解：（1）∵P，Q两点关于x轴对称，
∴a+1＝4，b﹣2＝﹣3，
∴a＝3，b＝﹣1，
∴a+b＝3﹣1＝2；
（2）∵点P到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标为3或﹣3，
又∵PQ∥x轴，
∴点P的纵坐标为3，
∴P（3，3）或（﹣3，3）．
【点评】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．
24．在平面直角坐标系中，有点A（a，1）、点B（2，b）．
（1）当A、B两点关于直线y＝﹣1对称时，求△AOB的面积；
（2）当线段AB∥x轴，且AB＝4时，求a﹣b的值．
【分析】（1）利用对称的性质得a＝2，b＝﹣3，进而得到A（2，1），B（2，﹣3），然后根据三角形面积公式求解；
（2）利用AB∥x轴得到A、B的纵坐标相同，则b＝1，所以|a﹣2|＝4，解得b＝﹣2或b＝6，然后分别计算对应的a﹣b的值．
【解答】解：（1）由题意，得a＝2，b＝﹣3，则A（2，1），B（2，﹣3）．
设AB与x轴相交于点D，则OD＝2，AB＝4．
∴S△AOB＝AB×OD＝×4×2＝4．
（2）∵AB∥x轴，
∴A、B的纵坐标相同，
∴b＝1．
∴B（2，1）
∵AB＝4，
∴|a﹣2|＝4．
解得a＝﹣2或a＝6．
当a＝﹣2，b＝1时，a﹣b＝﹣3．
当a＝6，b＝1时，a﹣b＝5．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称：关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数．
25．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4）．
（1）求：四边形ABCD的面积．
（2）如果把四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，求A'，B′，C'，D′点坐标．

【分析】（1）过C、D向x轴作垂线，四边形ABCD的面积分割为过D、C两点的直角三角形和直角梯形，即可得到四边形ABCD的面积；
（2）依据四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，可得平移后，各顶点的横坐标减小3，纵坐标减小1．
【解答】解：（1）如图，过D作DE⊥x轴，垂足为E，过C作CF⊥x轴，垂足为F，

∴S四边形ABCD＝S△ADE+S四边形DEFC+S△CFB
∵S△ADE＝×1×4＝2，
S四边形DEFC＝（3+4）×1＝，
S△CFB＝×2×3＝3，
∴S四边形ABCD＝2++3＝；

（2）由题可得，四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，
∴平移后，各顶点的横坐标减小3，纵坐标减小1，
∵A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4），
∴A′（﹣2，﹣1），B′（2，﹣1），C′（0，2），D′（﹣1，3）．
【点评】本题主要考查了坐标与平移变换，解题时注意：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．解决问题的关键是把所求四边形的面积分为容易算面积的直角梯形和直角三角形．
26．已知在平面直角坐标系中，A（﹣a，a），a≠0，B（b，c），a、b、c满足a﹣2b﹣3c＝﹣1，2a﹣3b﹣5c＝﹣4．
（1）若c＝0，求A、B两点的坐标；
（2）在（1）的条件下，C（m，0）为一动点，且m＞0，连接AB、AC，平移线段AB得到线段ED，使B点的对应点D落在线段AC上，则∠EDC、∠ABC、∠ACB之间有何数量关系？证明你的结论；
（3）若将线段AB平移到OF处，点F在第二象限，坐标原点O与点A对应，F与B对应，求F点的坐标．

【分析】（1）当c＝0时，解关于a，b的二元一次方程组，即可得出a，b的值；
（2）根据平移判断出AB∥DE，得到∠EDC＝∠GAC，再根据三角形外角性质，得出∠GAC＝∠ABC+∠ACB，进而得到结论；
（3）先根据坐标原点O与点A对应，且A（5，﹣5），判断平移的方向与距离，再根据点F与B对应，且B（﹣2，0），得出点F的坐标．
【解答】解：（1）当c＝0时，a、b满足：a﹣2b＝﹣1，2a﹣3b＝﹣4，
解得a＝﹣5，b＝﹣2，
∴A点的坐标为（5，﹣5），B点的坐标为（﹣2，0）；

（2）∠EDC＝∠ABC+∠ACB．
证明：如图，延长BA至G，

由平移得，AB∥DE，
∴∠EDC＝∠GAC，
又∵∠GAC是△ABC的外角，
∴∠GAC＝∠ABC+∠ACB，
∴∠EDC＝∠ABC+∠ACB；

（3）如图，∵坐标原点O与点A对应，且A（5，﹣5），
∴线段AB向上平移5个单位，再向左平移5个单位，可平移到OF处，
又∵F与B对应，且B（﹣2，0），
∴F点的横坐标为：﹣2﹣5＝﹣7，纵坐标为：0+5＝5，
∴F点的坐标为（﹣7，5）．

【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，解决问题的关键是掌握平移的性质以及三角形外角的性质．在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．