2020年浙教新版九年级上册数学第2章简单事件的概率单元测试卷（解析版）

2020年浙教新版九年级上册数学《第2章 简单事件的概率》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（　　）
A．至少有两名学生生日相同
B．不可能有两名学生生日相同
C．可能有两名学生生日相同，但可能性不大
D．可能有两名学生生日相同，且可能性很大
2．啤酒厂搞促销活动，在一箱啤酒（每箱24听）中有4听的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这样的啤酒，但连续打开4听均未中奖，小明这时在剩下的啤酒中任意拿1听，他拿出的这听正好中奖的可能性是（　　）
A． B． C． D．
3．在如图所示的转盘中，转出的可能性最大的颜色是（　　）

A．红色 B．黄色 C．白色 D．黑色
4．某地气象局预报称：“明天本市降水概率为30%”，这句话指的是（　　）
A．明天该市30%的时间下雨
B．明天该市30%的地区下雨
C．明天该市一定不下雨
D．明天该市下雨的可能性是30%
5．军军掷一枚硬币，现在已知他连续9次都得到正面朝上，那么他掷第10次得到正面朝上的概率为（　　）
A．100% B．90% C．10% D．50%
6．下列说法正确的是（　　）
A．某市“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间会降雨
B．400人中一定有两人的生日在同一天
C．在抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖l00次就一定会中奖
D．十五的月亮像一个弯弯的细钩
7．从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是（　　）
A． B． C． D．不确定
8．袋中有红球4个，白球若干，抽到红球的概率为，则白球有（　　）个．
A．8 B．6 C．4 D．2
9．有五条线段长分别为1，3，5，7，9，从中任取三条，能组成三角形的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（　　）
A．频率等于概率；
B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；
C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；
D．实验得到的频率与概率不可能相等
二．填空题（共8小题）
11．一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为　 　．
12．甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都得到了一件精美的礼品（如图），他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙，丙，丁，戊依次取得第2到第5件礼物，当然取法各种各样，那么他们共有　 　种不同的取法．事后他们打开礼物仔细比较，发现礼物D最精美，那么取得礼物D可能性最大的是　 　同学．

13．下列说法：①某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖；②同时掷两枚均匀的骰子，朝上的点数和可能为6；③某次投篮活动中，张明同学投篮5次，投中4次，那么他投篮命中的概率为．其中正确的序号为　 　．
14．在一次翻牌子游戏中，组织者制作了20个牌子，其中有5个牌子的背面注明有奖，其余牌子的背面注明无奖，参与者有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位参与者已翻牌，一次获奖，一次不获奖，那么他第三次翻牌获奖的概率是　 　．
15．新定义运算“◎”，对于任意有理数a、b，都有a◎b＝a2﹣ab+b﹣1，例如：3◎5＝32﹣3×5+5﹣1＝﹣2，若任意投掷一枚印有数字1～6的质地均匀的骰子，将朝上的点数作为x的值，则代数式（x﹣3）◎（3+x）的值为非负数的概率是　 　．
16．在由乙猜甲刚才想的数字游戏中，把乙猜的数字记为b且，a，b是0，1，2，3四个数中的其中某一个，若|a﹣b|≤1则称甲乙”心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为　 　．
17．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是　 　个．
18．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷啤酒瓶盖的方法估计落地时瓶盖“正面朝上”的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、500次，其中试验相对科学的是　 　组．
三．解答题（共8小题）
19．在七年级数学《谁转出的“四位数”大》一节课中，小明和小新分别转动标有“0﹣9”十个数字的转盘四次，每次将转出的数填入表示四位数的四个方格中的任意一个，比较两人得到的四位数，谁大谁获胜．已知他们四次转出的数字如下表：
第一次 第二次 第三次 第四次
小明 9 0 7 3
小新 0 5 9 2
（1）小明和小新转出的四位数最大分别是多少？
（2）小明可能得到的四位数中“千位数字是9”的有哪几个？小新呢？
（3）小明一定能获胜吗？请说明理由．
20．（1）把一个木制正方体的表面涂上红颜色，然后将其分割成64个大小相同的小正方体，如图所示．若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体，其两面涂有红色的可能性为　 　；各面都没有红色的可能性为　 　；
（2）若将大正方体用同样的方法分割成n3（n为正整数，n≥5）个大小相同的小正方体，试分别回答上面两个问题．

21．小红手上有四个数字，1，2，3，4，则：
（1）组成三位数不重复的三位数的可能有　 　种；
（2）组成不重复的四位数，则组成的偶数的可能有　 　种；
（3）组成可以重复的四位数，则组成的偶数的可能有　 　种．
22．一只不透明的袋子中有3个红球，3个绿球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．
（1）若袋子内白球有4个，任意摸出一个球是绿球的概率是多少？
（2）如果任意摸出一个球是绿球的概率是，求袋子内有几个白球？
23．甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？
（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
24．操作：正方体涂色：如图，用白萝卜做成一个正方体，并把正方体表面涂成灰颜色．
探究：把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27块小正方体．
（1）①两面涂色的小正方体有　 　个；若把正方体的棱n（n≥2的整数）等分，然后沿等分线把正方体切开，得到若干个小正方体，其中两面涂色的小正方体有　 　个．
②若把上述小正方体表面各面无涂色、一面涂色、两面涂色、三面涂色分别记作：0，1，2，3，请写出这27个数据的众数是　 　．
应用：
（2）①小明从上述的27块萝卜中任取一块，求只有两面涂色的概率．
②小明和弟弟在做游戏，规则是：从上述的27块萝卜中任取一块，若他有奇数个面涂色时，小明赢；否则弟弟赢，你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？

25．小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．她们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只．

“字母棋”的游戏规则为：
①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；
②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；
③相同棋子不分胜负．
（1）若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？
（2）已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？
（3）已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？
26．某彩民在上期的体彩中，一次买了100注，结果有一注中了二等奖，三注中了四等奖，该彩民高兴地说：“这期彩票的中奖率真高，竟高达4%”．请对这一事件做简单的评述．



2020年浙教新版九年级上册数学《第2章 简单事件的概率》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（　　）
A．至少有两名学生生日相同
B．不可能有两名学生生日相同
C．可能有两名学生生日相同，但可能性不大
D．可能有两名学生生日相同，且可能性很大
【分析】依据可能性的大小的概念对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、因为一年有365天而一个班只有50人，所以至少有两名学生生日相同是随机事件．错误；
B、是随机事件．错误；
根据生日悖论：如果一个房间里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%
故选：D．
【点评】关键是确定所给事件的类型；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；了解生日悖论
2．啤酒厂搞促销活动，在一箱啤酒（每箱24听）中有4听的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这样的啤酒，但连续打开4听均未中奖，小明这时在剩下的啤酒中任意拿1听，他拿出的这听正好中奖的可能性是（　　）
A． B． C． D．
【分析】让中奖数除以剩下的20瓶的甁数，即为所求的可能性．
【解答】解：连续打开4听未中奖，则在剩下的20听中有4听有奖，故小明中奖的可能性为＝．
故选：C．
【点评】此题考查概率即可能性大小的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝；易错点是得到n的值．
3．在如图所示的转盘中，转出的可能性最大的颜色是（　　）

A．红色 B．黄色 C．白色 D．黑色
【分析】要求转出的可能性最大的颜色，只要看在整个圆中，哪种颜色所占整个圆的比例大，根据图很容易得出结论．
【解答】解：由图知：白色和红色各占整个圆的，黑色所占比例少于整个圆的，黄色大于整个圆的，所以黄色转出的可能性最大；
故选：B．
【点评】此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
4．某地气象局预报称：“明天本市降水概率为30%”，这句话指的是（　　）
A．明天该市30%的时间下雨
B．明天该市30%的地区下雨
C．明天该市一定不下雨
D．明天该市下雨的可能性是30%
【分析】降水概率就是降水的可能性，根据概率的意义即可作出判断．
【解答】解：“明天本市的降水概率为30%”即明天本市下雨的可能性是30%．而明天可能下雨也可能不下，故A、B、C都错误，只有D正确；故选D．
【点评】本题主要考查了概率的意义，概率是反映出现的可能性大小的量．
5．军军掷一枚硬币，现在已知他连续9次都得到正面朝上，那么他掷第10次得到正面朝上的概率为（　　）
A．100% B．90% C．10% D．50%
【分析】硬币只有正反两个面，然后根据概率的意义解答．
【解答】解：∵硬币只有正反两个面，
∴掷第10次得到正面朝上的概率为50%．
故选：D．
【点评】本题考查了概率的意义，是基础题，理解概率的定义并明确硬币只有正反两个面是解题的关键．
6．下列说法正确的是（　　）
A．某市“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间会降雨
B．400人中一定有两人的生日在同一天
C．在抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖l00次就一定会中奖
D．十五的月亮像一个弯弯的细钩
【分析】利用概率的意义以及实际生活常识分析得出即可．
【解答】解：A、某市“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的概率降雨，故此选项错误；
B、400人中一定有两人的生日在同一天，正确；
C、在抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖l00次就有可能中奖，故此选项错误；
D、十五的月亮是圆圆的，故此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键．
7．从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是（　　）
A． B． C． D．不确定
【分析】让号码是3的倍数的数除以数的总数即为所求的概率．
【解答】解：1到100的数中，是3的倍数的有33个，所以随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是．
故选：A．
【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
8．袋中有红球4个，白球若干，抽到红球的概率为，则白球有（　　）个．
A．8 B．6 C．4 D．2
【分析】设白球有x个，由红球的概率的计算公式可得＝，解可得答案．
【解答】解：设白球有x个，
根据题意，抽到红球的概率为，有＝，
解可得x＝8，
故选：A．
【点评】本题考查概率的计算公式的运用，注意结合题意，构造关系式；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
9．有五条线段长分别为1，3，5，7，9，从中任取三条，能组成三角形的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】本题是有3不能完成的事件，有1，3，5；1，3，7；1，3，9；3，5，7；3，5，9；5，7，9；1，5，7；1，5，9；1，7，9；3，7，9共10中等可能的结果，根据三边关系确定组成三角形的有几种，根据概率公式求解．
【解答】解：从5个数中取3个数，共有10种可能的结果，
能构成三角形，满足两边之和大于第三边的有：3、5、7；3、7、9；5、7、9三种，
∴P（从中任取三条，能组成三角形）＝．
故选：B．
【点评】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比；三角形的两个较小的边之和应大于最大的边．
10．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（　　）
A．频率等于概率；
B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；
C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；
D．实验得到的频率与概率不可能相等
【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．
【解答】解：A、频率只能估计概率；
B、正确；
C、概率是定值；
D、可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同．
故选：B．
【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
二．填空题（共8小题）
11．一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为　　．
【分析】小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为，据此可得两次摸出的球都是红球的概率．
【解答】解：∵小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为，
∴两次摸出的球都是红球的概率为：＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了概率的计算，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
12．甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都得到了一件精美的礼品（如图），他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙，丙，丁，戊依次取得第2到第5件礼物，当然取法各种各样，那么他们共有　10　种不同的取法．事后他们打开礼物仔细比较，发现礼物D最精美，那么取得礼物D可能性最大的是　丁　同学．

【分析】列举出所有情况，看谁得到D的机会多即可．
【解答】解：甲乙丙丁戊取礼物的顺序有10种，为：
①A、B、C、D、E；
②A、C、D、E、B；
③A、C、D、B、E；
④A、C、B、D、E；
⑤C、D、E、A、B；
⑥C、D、A、B、E；
⑦C、D、A、E、B；
⑧C、A、B、D、E；
⑨C、A、D、B、E；
⑩C、A、D、E、B．
取得礼物D的概率分别为：P（乙）＝0.25，P（丙）＝0.25，P（丁）＝0.5，
取得礼物D可能性最大的是丁同学．
【点评】解决本题的关键得到取礼物的所有情况．
13．下列说法：①某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖；②同时掷两枚均匀的骰子，朝上的点数和可能为6；③某次投篮活动中，张明同学投篮5次，投中4次，那么他投篮命中的概率为．其中正确的序号为　②　．
【分析】一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，据此进行判断．
【解答】解：①某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张不一定中奖，故错误；
②同时掷两枚均匀的骰子，朝上的点数和可能为6，故正确；
③某次投篮活动中，张明同学投篮5次，投中4次，那么他投篮命中的概率不一定为，故错误．
故答案为：②．
【点评】本题主要考查了概率的意义，概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
14．在一次翻牌子游戏中，组织者制作了20个牌子，其中有5个牌子的背面注明有奖，其余牌子的背面注明无奖，参与者有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位参与者已翻牌，一次获奖，一次不获奖，那么他第三次翻牌获奖的概率是　　．
【分析】先计算出前两次翻牌后，现在还有多少个商标牌，其中有奖的有多少个，它们的比值即为所求．
【解答】解：∵前两次翻牌后，现在还有18个商标牌，其中有奖的有4个，
∴他第三次翻牌获奖的概率是，
故答案为：．
【点评】本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
15．新定义运算“◎”，对于任意有理数a、b，都有a◎b＝a2﹣ab+b﹣1，例如：3◎5＝32﹣3×5+5﹣1＝﹣2，若任意投掷一枚印有数字1～6的质地均匀的骰子，将朝上的点数作为x的值，则代数式（x﹣3）◎（3+x）的值为非负数的概率是　　．
【分析】对于任意有理数a、b，都有a◎b＝a2﹣ab+b﹣1，即可得到（x﹣3）◎（3+x）＝（x﹣3）2﹣（x﹣3）（3+x）+3+x﹣1＝﹣5x+20，进而得出代数式（x﹣3）◎（3+x）的值为非负数的概率．
【解答】解：∵对于任意有理数a、b，都有a◎b＝a2﹣ab+b﹣1，
∴（x﹣3）◎（3+x）＝（x﹣3）2﹣（x﹣3）（3+x）+3+x﹣1＝﹣5x+20，
当x＝1时，﹣5x+20＝15；
当x＝2时，﹣5x+20＝10；
当x＝3时，﹣5x+20＝5；
当x＝4时，﹣5x+20＝0；
当x＝5时，﹣5x+20＝﹣5；
当x＝6时，﹣5x+20＝﹣10；
∴代数式（x﹣3）◎（3+x）的值为非负数的概率＝＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
16．在由乙猜甲刚才想的数字游戏中，把乙猜的数字记为b且，a，b是0，1，2，3四个数中的其中某一个，若|a﹣b|≤1则称甲乙”心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为　　．
【分析】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．
【解答】解：从0，1，2，3四个数中任取两个则|a﹣b|≤1的情况有0，0；1，1；2，2；3，3；0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；共10种情况，甲乙出现的结果共有4×4＝16，故出他们”心有灵犀”的概率为＝．
【点评】P（A）＝，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目．m表示事件A包含的试验基本结果数．
17．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是　24　个．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解．
【解答】解：∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，
∴口袋中白色球的个数很可能是（1﹣15%﹣45%）×60＝24个．
故答案为：24．
【点评】解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例，再计算其个数．
18．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷啤酒瓶盖的方法估计落地时瓶盖“正面朝上”的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、500次，其中试验相对科学的是　丁　组．
【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．
【解答】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．
故答案为：丁．
【点评】考查了利用频率估计概率，选择和抛硬币类似的条件的试验验证抛硬币实验的概率，是一种常用的模拟试验的方法．
三．解答题（共8小题）
19．在七年级数学《谁转出的“四位数”大》一节课中，小明和小新分别转动标有“0﹣9”十个数字的转盘四次，每次将转出的数填入表示四位数的四个方格中的任意一个，比较两人得到的四位数，谁大谁获胜．已知他们四次转出的数字如下表：
第一次 第二次 第三次 第四次
小明 9 0 7 3
小新 0 5 9 2
（1）小明和小新转出的四位数最大分别是多少？
（2）小明可能得到的四位数中“千位数字是9”的有哪几个？小新呢？
（3）小明一定能获胜吗？请说明理由．
【分析】（1）根据小明和小新转动转盘的次数所出现的四个数求出分别转出的最大的四位数即可；
（2）根据小明和小新转动转盘的次数所出现的四个数分别列举出明可能得到的“千位数字是9”的四位数即可；
（3）分别根据小新和小明得到的数进行解答．
【解答】解：（1）小明转出的四位数最大是9730，
小新转出的四位数最大是9520．

（2）小明可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个，分别为9730，9703，9370，9307，9073，9037；
小新可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个，分别为9520，9502，9250，9205，9052，9025．

（3）不一定，因为如果小明得到的是9370，小新得到的是9520，则小新获胜．
【点评】本题考查的是可能性的大小，根据题意列举出小新和小明分别得到的“千位数字是9”的四位数是解答此题的关键．
20．（1）把一个木制正方体的表面涂上红颜色，然后将其分割成64个大小相同的小正方体，如图所示．若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体，其两面涂有红色的可能性为　　；各面都没有红色的可能性为　　；
（2）若将大正方体用同样的方法分割成n3（n为正整数，n≥5）个大小相同的小正方体，试分别回答上面两个问题．

【分析】（1）分别求出两面涂有红色、各面都没有涂有红色的小正方形的个数，计算出与总数的比即可；
（2）将大正方体用同样的方法分割成n3（n为正整数，n≥5）个大小相同的小正方体，即每一行有n个正方形，计算出概率即可．
【解答】解：（1）两面涂有红色正方体的每条棱有2个，共有12条棱，则有2×12＝24个，
概率为：＝；（1分）
一面涂有红色的有4×6＝24个，
各面都没有红色的正方形有：64﹣24﹣24﹣8＝8个，
概率为＝；（2分）

（2）两面涂有红色正方体的每条棱有n﹣2个，共有12条棱，则有12（n﹣2）个，
概率为：；（3分）
一面涂有红色的有6（n﹣2）2个，
各面都没有红色的正方形有：（n﹣2）3个，
概率为．（4分）
【点评】此题考查了可能性大小的求法，只要计算出每种情况出现的概率即可，同时需要有一定的空间想象能力．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
21．小红手上有四个数字，1，2，3，4，则：
（1）组成三位数不重复的三位数的可能有　24　种；
（2）组成不重复的四位数，则组成的偶数的可能有　12　种；
（3）组成可以重复的四位数，则组成的偶数的可能有　128　种．
【分析】根据每一数位上的数字的可能得到总情况数即可．
【解答】解：
（1）组成三位数不重复的三位数的可能性是4×3×2＝24；
（2）组成不重复的四位数，则组成的偶数的可能性是（3×2×1）×2＝12；
（3）组成可以重复的四位数，则组成的偶数的可能性是4×4×4×4×＝128．
【点评】所求的数的个数为每个数位上可能的数的个数的积．
22．一只不透明的袋子中有3个红球，3个绿球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．
（1）若袋子内白球有4个，任意摸出一个球是绿球的概率是多少？
（2）如果任意摸出一个球是绿球的概率是，求袋子内有几个白球？
【分析】（1）依据有3个红球，3个绿球和4个白球，即可得到任意摸出一个球是绿球的概率；
（2）设袋子内有n个白球，依据概率公式列出方程，即可得到白球的数量．
【解答】解：（1）任意摸出一个球是绿球的概率是；
（2）设袋子内有n个白球，则
＝，
解得n＝6，
∴袋子内有6个白球．
【点评】本题考查概率的求法与运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
23．甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？
（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①、全部情况的总数；
②、符合条件的情况数目．
二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：（1）若甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张，
故甲摸出“石头”的概率为；（3分）

（2）若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，
这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为；（6分）

（3）若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出，
若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为；
若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸出“剪子”）的概率为；
若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为；
若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”）的概率为．（10分）
故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大．（12分）
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
24．操作：正方体涂色：如图，用白萝卜做成一个正方体，并把正方体表面涂成灰颜色．
探究：把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27块小正方体．
（1）①两面涂色的小正方体有　12　个；若把正方体的棱n（n≥2的整数）等分，然后沿等分线把正方体切开，得到若干个小正方体，其中两面涂色的小正方体有　12（n﹣2）　个．
②若把上述小正方体表面各面无涂色、一面涂色、两面涂色、三面涂色分别记作：0，1，2，3，请写出这27个数据的众数是　2　．
应用：
（2）①小明从上述的27块萝卜中任取一块，求只有两面涂色的概率．
②小明和弟弟在做游戏，规则是：从上述的27块萝卜中任取一块，若他有奇数个面涂色时，小明赢；否则弟弟赢，你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？

【分析】找到具体相应的数目，找到众数和游戏获胜的概率即可．
【解答】解：（1）12，12（n﹣2），2（每空（1分），共3分）
（2）①P（只有两面涂色）＝（5分）
②不公平，因为P（小明赢）＝，而P（弟弟赢）＝（7分）．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数．
25．小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．她们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只．

“字母棋”的游戏规则为：
①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；
②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；
③相同棋子不分胜负．
（1）若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？
（2）已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？
（3）已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？
【分析】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．概率相等则公平，否则不公平．
【解答】解：（1）小玲摸到C棋的概率等于；
（2）小玲在这一轮中胜小军的概率是．
（3）①若小玲摸到A棋，小玲胜小军的概率是；
②若小玲摸到B棋，小玲胜小军的概率是；
③若小玲摸到C棋，小玲胜小军的概率是；④若小玲摸到D棋，小玲胜小军的概率是．
由此可见，小玲希望摸到B棋，小玲胜小军的概率最大．
【点评】【命题意图】情景简单，背景公平．通过摸棋游戏这个活动考查学生对概率知识的理解，第（3）小题则是需要学生对多种情形进行分析、比较方可得出答案，要求学生有严谨的思维．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
26．某彩民在上期的体彩中，一次买了100注，结果有一注中了二等奖，三注中了四等奖，该彩民高兴地说：“这期彩票的中奖率真高，竟高达4%”．请对这一事件做简单的评述．
【分析】用频率来估计概率的前提条件是实验的次数要足够大，若实验的次数不够大则不能说明频率值接近概率．
【解答】解：该彩民的说法错误．他只购买了1次彩票就断定中奖率为4%，由于实验次数不是足够大，因此频率与机会就可能不完全相符，只有当实验次数足够大（即他买彩票的次数足够多时），才能说明频率值接近概率．
【点评】用到的知识点为：在用频率估计概率时实验的次数要足够大．只有在大量的实验下所得到的频率值才能接近概率．