第一章 二次根式单元测试卷B卷(含解析)

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浙教版八年级数学下册 二次根式单元测试卷 B卷
一．选择题（共10小题）
1．下列各式不成立的是　　
A． B．
C． D．
2．下列二次根式：，，，，中，是最简二次根式的有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．化简的结果为　　
A． B． C． D．
4．使得式子有意义的的取值范围是　　
A． B． C． D．
5．与根式不是同类二次根式的是　　
A． B． C． D．
6．的值为　　
A． B． C．2018 D．2019
7．下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
8．下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
9．对于二次根式，以下说法不正确的是　　
A．它是一个非负数 B．它是一个无理数
C．它是最简二次根式 D．它的最小值为3
10．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积为　　

A．78 B． C． D．
二．填空题（共10小题）
11．计算的结果是　　．
12．已知，那么的值是　　．
13．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是　　．
14．如果在实数范围内有意义，则的取值范围是　　．
15．已知，则的值是　　．
16．使式子有意义的实数的取值是　　．
17．若有意义，则实数的取值范围是　　．
18．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　．
19．如果实数、在数轴上的位置如图所示，那么　　．

20．观察下列各式：，，，猜测：　 　．
三．解答题（共10小题）
21．计算：
（1）
（2）
22．计算题：
（1）；
（2）．
23．已知是正整数，且满足，求的平方根．
24．化简并代入求值：，其中．
25．化简求值：，其中，．
26．已知，求的值．
27．已知某三角形的面积等于长、宽分别为、的矩形的面积，若该三角形的一条边长为，求这条边上的高．
28．阅读下面材料，回答问题：
（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；
小张的化简如下：
小李的化简如下：
请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．
（2）请你利用上面所学的方法化简：①；②．
29．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．
设（其中、、、均为正整数），则有，，．这样可以把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：
（1）当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得：　　，　　．
（2）利用所探索的结论，找一组正整数、、、填空：　　　　　　　　；
（3）化简
30．请观察下列等式，并按要求完成下列填空．
．（Ⅰ）
．（Ⅱ）
（1）请用不同的方法化简．
①参照（Ⅰ）式得　 　．
②参照（Ⅱ）式得　 　．
（2）根据你的发现，　 　．（用含的代数式直接表示）
（3）计算：　 　．



参考答案
一．选择题（共10小题）
1．下列各式不成立的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：，选项成立，不符合题意；
，选项成立，不符合题意；
，选项不成立，符合题意；
，选项成立，不符合题意；
故选：．
2．下列二次根式：，，，，中，是最简二次根式的有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：，，，
二次根式中是最简二次根式有2个，
故选：．
3．化简的结果为　　
A． B． C． D．
【解答】解：

．
故选：．
4．使得式子有意义的的取值范围是　　
A． B． C． D．
【解答】解：使得式子有意义，则：，
解得：，
即的取值范围是：．
故选：．
5．与根式不是同类二次根式的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：、，与是同类二次根式；
、，与是同类二次根式；
、，与不是同类二次根式；
、，与是同类二次根式；
故选：．
6．的值为　　
A． B． C．2018 D．2019
【解答】解：原式

．
故选：．
7．下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：，，
正确，
故选：．
8．下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：，故本选项错误；
，故本选项错误；
与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确．
故选：．
9．对于二次根式，以下说法不正确的是　　
A．它是一个非负数 B．它是一个无理数
C．它是最简二次根式 D．它的最小值为3
【解答】解：是一个非负数，是最简二次根式，最小值是3，
当时，是有理数，故错误；
故选：．
10．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积为　　

A．78 B． C． D．
【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，
大正方形的边长是，
留下部分（即阴影部分）的面积是．
故选：．
二．填空题（共10小题）
11．计算的结果是　　．
【解答】解：原式

．
故答案为：．
12．已知，那么的值是　4　．
【解答】解：，
，
，
故答案为：4
13．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是　　．
【解答】解：式子在实数范围内有意义，
，
解得：．
故答案为：．
14．如果在实数范围内有意义，则的取值范围是　　．
【解答】解：在实数范围内有意义，
，
的取值范围是，
故答案为：．
15．已知，则的值是　2019　．
【解答】解：，
．
故答案为：2019．
16．使式子有意义的实数的取值是　　．
【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，
，
解得：．
故答案为：．
17．若有意义，则实数的取值范围是　，且　．
【解答】解：若有意义，
则，，
解得：，且．
故答案为：，且．
18．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　．
【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，
，
解得：．
故答案为：．
19．如果实数、在数轴上的位置如图所示，那么　　．

【解答】解：由数轴知，且，
则，


，
故答案为：．
20．观察下列各式：，，，猜测：　　．
【解答】解：由题意可得：

．
故答案为：．
三．解答题（共10小题）
21．计算：
（1）
（2）
【解答】解：（1）原式；

（2）原式．
22．计算题：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式．
23．已知是正整数，且满足，求的平方根．
【解答】解：由题意得，且，
解得且，
是正整数，
，
，
，
的平方根是．
24．化简并代入求值：，其中．
【解答】解：原式
，
，
原式

．
25．化简求值：，其中，．
【解答】解：原式
，
当，时，原式．
26．已知，求的值．
【解答】解：，
，
则原式


．
27．已知某三角形的面积等于长、宽分别为、的矩形的面积，若该三角形的一条边长为，求这条边上的高．
【解答】解：

，
答：这条边上的高为．
28．阅读下面材料，回答问题：
（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；
小张的化简如下：
小李的化简如下：
请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．
（2）请你利用上面所学的方法化简：①；②．
【解答】解：（1）小李化简正确，小张的化简结果错误；
因为；

（2）①；
②原式．
29．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．
设（其中、、、均为正整数），则有，，．这样可以把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：
（1）当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得：　　，　　．
（2）利用所探索的结论，找一组正整数、、、填空：　　　　　　　　；
（3）化简
【解答】解：（1），
，
故答案为：，．
（2）设
则
，
若令，，则，
故答案为：21，4，1，2．
（3）






30．请观察下列等式，并按要求完成下列填空．
．（Ⅰ）
．（Ⅱ）
（1）请用不同的方法化简．
①参照（Ⅰ）式得　　．
②参照（Ⅱ）式得　 　．
（2）根据你的发现，　 　．（用含的代数式直接表示）
（3）计算：　 　．
【解答】解：（1）①参照（Ⅰ）式得，
②参照（Ⅱ）式得；
（2），
故答案为：；
（3）
，
故答案为：．






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