第一章 二次根式单元检测题(含解析)

2019-2020浙教版八年级数学下册第一章二次根式单元检测题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（??? ）
A.?x≥﹣2????????????????????????????????B.?x＞﹣2????????????????????????????????C.?x＜﹣2????????????????????????????????D.?x≤﹣2
2.下列算式中，正确的是（）
A.? + =2???????????B.?3 -2= ???????????C.? × = ???????????D.? ÷ =4
3.如图，在数轴上标注了四段范围，则表示 的点落在第 ????段。（ ??）

A.?①?????????????????????????????????????????B.?②?????????????????????????????????????????C.?③?????????????????????????????????????????D.?④
4.如图，表示 的点应在（?? ）
A.?线段 上????????????????B.?线段 上??????????????????C.?线段 上???????????????D.?线段 上
5.下列根式中与 不是同类二次根式的是（?? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
6.计算 的结果是 （?? ）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
7.已知 、 、 在数轴上的位置如图所示，则 的化简结果是(?? )
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
8.若a，b为两个有理数，且b＝ ，则a＋b的值为（???? ）
A.?±6?????????????????????????????????????????B.?3?????????????????????????????????????????C.?3或5?????????????????????????????????????????D.?5
9.“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 ，设 ，易知 ，故 ，由 ，解得 ，即 .根据以上方法，化简 后的结果为（??? ）
A.??????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
10.已知 ， ，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（??? ）
A.?﹣5?????????????????????????????????????????B.?5?????????????????????????????????????????C.?﹣9???????????????????????????????????????D.?9
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.把 化成最简二次根式为________.
12.计算：( )2=________。
13.若 ，则 ________.
14.若最简二次根式 与 能够合并，则a的值为________。
15.规定运算：(a⊕b)=|a-b|，其中a，b为实数，则( ⊕3)+ =________。
16.a、b、c是△ABC三边的长，化简 +|c-a-b|=________．
17.已知 ，则 的值为________
18.观察下列各式
； ； ；….
请你利用你发现的规律，计算
其结果为________?.
三、计算题（每小题4分，共8分）
19.计算
（1） .
（2）
四、解答题（共5题；共38分）
20.已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： ﹣|a﹣b|.
21.如图，在等腰三角形ABC中，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F分别是垂足，若DE+DF=2 ,△ABC的面积为 ，求AB的长．
22.如图所示是工人师傅做的一块三角形铁板材料，BC边的长为2 ?cm，BC边上的高AD为 ?cm，求该三角形铁板的面积．
23.如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2 ，CD＝4 ，BC＝8，求四边形ABCD的面积．
24.观察下列格式， - ， ， ， …
（1）化简以上各式，并计算出结果；
（2）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果
（3）用含n（n≥1的整数）的式子写出第n个式子及结果，并给出证明的过程．

2019-2020浙教版八年级数学下册第一章二次根式单元检测题
一、选择题（30分）
1.∵ 在实数范围内有意义，
∴x+2≥0，解得x≥-2.
故答案为：A.
2.解：A.+=2 ， 选项错误，不符合题意； B.3-2=3-2，选项错误，不符合题意； C. ， 选项正确，符合题意； D. ， 选项错误，不符合题意。
故答案为：C。
3.解：∵； ∴其落点在③这一段。
故答案为：C。
4.解：∵8＜ ＜9，5＜ ＜6，
∴3＜ ＜4，
∴那么与实数 对应的点在线段BC上，
故答案为：B．
5. = ，
A、 与 是同类二次根式，故本选项不符合题意；
B、 与 = 是同类二次根式，故本选项不符合题意；
C、 与 是同类二次根式，故本选项不符合题意；
D、 与 =b 不是同类二次根式，故本选项符合题意；
故答案为：D．
6.原式= 1 = ．
故答案为：C．
7.∵ 、 都是负数， 是正数
∴ 是负数，去掉绝对值要变号，
即
∵ 、 都是负数
∴ 也是负数
∴
∵
∴
∴
∴原式=
故答案为：A.
8.解：根据题意，得
解得
∴
∴
故答案为：D.
9.解：设 ，且 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴原式 。
故答案为：D。
10.解：由m=1+ 得m﹣1= ，
两边平方，得m2﹣2m+1=2
即m2﹣2m=1，同理得n2﹣2n=1．
又（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，
所以（7+a）（3﹣7）=8，
解得a=﹣9
故答案为：C
二、填空题（24分）
11. = ，故填
12.解：原式=5.
13.由 ，得
x=3，y=?2，
=3?2×（-2）=7.
故答案为：7.
14.解：∵两个最简二次根式可以合并 ∴1+a=4-2a 解得a=1
15.解：原式=|-3|+2=3-+2=3+。
16.∵a、b、c是△ABC三边的长
∴a+c-b＞0，a+b-c＞0
∴原式=|a-b+c|+|c-a-b|
=a+c-b+a+b-c
=2a．
故答案为：2a.
17.解：由题意得，a?3=0，2?b=0，
解得a=3，b=2，
所以, = = + = .
故答案为： .
18.解：原式=1++1++1++……+1+ ， =9+（1-+++……+） =9+1- ， =. 故答案为:.
三、计算题（8分）
19. （1）解：原式=
=
=
（2）解：原式=
=
四、解答题（38分）
20. 解：原式＝（a+1）-2(b-1)+(a+b)
＝a+1-2b+2+a-b
＝2a-3b+3
21. 解：连接AD，由题意可得：AB=AC，
S△ABC=S△ABD+S△ADC= ×DE×AB+ ×DF×AC
= AB（DE+DF）= ，
故 ×2 AB = ，
解得：
22. 解：解：根据题意可知，S△ABC=BCAD=2==14故三角形铁板的面积为14 ?cm2
23.解：∵ AB＝AD,∠BAD＝90°,AB＝ ,∴ BD＝ ＝4,∵ BD2＋CD2＝42＋( )2＝64,BC2＝64,∴ BD2＋CD2＝BC2,∴ △BCD为直角三角形,∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝ × × ＋ × ×4＝4＋8
24.（1）解： - = - = - =-1，
= - =-2，
= - =-3，
= - =-4
（2）解： - =-5（3）解： - = - =-n