第二章 一元二次方程单元测试卷B卷(含解析)

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浙教版八年级数学下册 第二章 一元二次方程
单元测试卷 B卷
一．选择题（共10小题）
1．下列方程是一元二次方程的是　　
A． B． C． D．
2．方程的两根为　　
A． B． C． D．
3．若一元二次方程的一次项系数为2，则的值为　　
A．2 B．4 C． D．6
4．一元二次方程根是　　
A．0 B．3或 C．3 D．3或0
5．用配方法将一元二次方程变形为的形式是　　
A． B． C． D．
6．若，，则与的关系为　　
A． B．
C． D．与的大小由的取值而定
7．已知，是关于的方程的两根，且满足，那么的值为　　
A．5 B． C．4 D．
8．某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是，那么可列出的方程是　　
A．
B．
C．
D．
9．某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．若设米，则可列方程　　

A． B． C． D．
10．已知两个一元二次方程；，其中，，则 　
A．如果方程有两个相等的实数根，那么方程没有实数根
B．如果方程的两根符号相同，则方程的两根符号也相同
C．如果5是方程的一个根，那么5也是方程的一个根
D．如果方程和方程有一个相同的根，那么这个根必是
二．填空题（共8小题）
11．方程的根是　 　．
12．关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是　　．
13．已知一元二次方程的一个根为，则另一个根为　　．
14．已知，则的值是　 　．
15．已知一元二次方程的两根分别为，，则的值为　 　．
16．关于的一元二次方程的一个根是，则等于　　．
17．若，则方程的解是　 　．
18．对于实数，，定义运算“﹡”：﹡．例如4﹡2，因为，所以4﹡．若，是一元二次方程的两个根，则﹡　　．
三．解答题（共6小题）
19．用适当的方法解方程：
（1）；
（2）．
20．已知、、是等腰三角形的三条边，其中，如果，是关于的一元二次方程的两个根，求的值．


21．关于的方程，有实根．
（1）求的取值范围；
（2）是否存在实数，使方程的两根的倒数和为1？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．


22．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低1元，每天可多售出200斤．为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是　　斤（用含的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？


23．阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．例如：是的一种形式的配方；所以，，，是的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出三种不同形式的配方；
（2）已知，求的值；
（3）已知，求的值．


24．如图，在直角梯形中，，，，．点从点出发，以每秒的速度沿折线方向运动，点从点出发，以每秒的速度沿线段方向向点运动．已知动点、同时发，当点运动到点时，、运动停止，设运动时间为．
（1）求的长；
（2）当四边形为平行四边形时，求四边形的周长；
（3）在点、点的运动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积为？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．




参考答案
一．选择题（共10小题）
1．下列方程是一元二次方程的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：、是一元二次方程，故本选项符合题意；
、是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
、是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
、不是方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：．
2．方程的两根为　　
A． B． C． D．
【解答】解：由原方程移项，得
，
配方，得
，
则，
开方，得
，
解得，．
故选：．
3．若一元二次方程的一次项系数为2，则的值为　　
A．2 B．4 C． D．6
【解答】解：一元二次方程的一次项系数为2，
，
解得，
故选：．
4．一元二次方程根是　　
A．0 B．3或 C．3 D．3或0
【解答】解：，
，
则或，
解得：，，
故选：．
5．用配方法将一元二次方程变形为的形式是　　
A． B． C． D．
【解答】解：，
移项得，，
配方得，，
，
故选：．
6．若，，则与的关系为　　
A． B．
C． D．与的大小由的取值而定
【解答】解：，，



，
则．
故选：．
7．已知，是关于的方程的两根，且满足，那么的值为　　
A．5 B． C．4 D．
【解答】解：，是关于的方程的两根，
，，
，
，
解得：，
故选：．
8．某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是，那么可列出的方程是　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设月平均增长的百分率是，则该超市二月份的营业额为万元，三月份的营业额为万元，
依题意，得：．
故选：．
9．某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．若设米，则可列方程　　

A． B． C． D．
【解答】解：设仓库的宽为米米），则仓库的长为米，
根据题意得：．
故选：．
10．有两个一元二次方程；，其中，．则　　
A．如果方程有两个相等的实数根，那么方程没有实数根
B．如果方程的两根符号相同，则方程的两根符号也相同
C．如果5是方程的一个根，那么5也是方程的一个根
D．如果方程和方程有一个相同的根，那么这个根必是
【解答】解：、如果方程有两个相等的实数根，那么△，所以方程也有两个相等的实数根，结论错误，不符合题意；
、如果方程的两根符号相同，那么△，，所以与符号相同，，所以方程的两根符号也相同，结论正确，符合题意；
、如果5是方程的一个根，那么，两边同时乘以25，得，所以5不是方程的一个根，结论错误，不符合题意；
、如果方程和方程有一个相同的根，那么，，由，得，，结论错误，不符合题意；
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．方程的根是　或　．
【解答】解：．
或，
解得：或，
故答案为：或．
12．关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是　且　．
【解答】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，
△且，
且，
且，
故答案为：且．
13．已知一元二次方程的一个根为，则另一个根为　　．
【解答】解：设方程的另一个根为，
则由根与系数的关系得：，
解得：，
即方程的另一个根为，
故答案为：．
14．已知，则的值是　4　．
【解答】解：，
，
，
，，
，，
不论、为何值，不能为负数，
，
故答案为：4．
15．已知一元二次方程的两根分别为，，则的值为　　．
【解答】解：
一元二次方程的两根分别为，，
，，
，
故答案为：．
16．关于的一元二次方程的一个根是，则等于　　．
【解答】解：关于的一元二次方程有一个根为，
，且，
解得：．
故答案为：．
17．若，则方程的解是　3或1或　．
【解答】解：，
，，，解得，，
当，，时，得方程，解得；
当，，时，得方程，解得或．
方程的解是3或1或．
18．对于实数，，定义运算“﹡”：﹡．例如4﹡2，因为，所以4﹡．若，是一元二次方程的两个根，则﹡　3或　．
【解答】解：，是一元二次方程的两个根，
，
解得：或2，
①当，时，﹡；
②当，时，﹡．
故答案为：3或．
三．解答题（共6小题）
19．用适当的方法解方程：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
则，
或，
解得：，；

（2），
，
则或，
解得：，．
20．已知、、是等腰三角形的三条边，其中，如果，是关于的一元二次方程的两个根，求的值．
【解答】解：方程，
由根与系数的关系得到：，
当为腰长时，则的一个根为3，
则另一根为6，
，
不能组成等腰三角形，

当3为底边时，有两个相等的实数根，
故，
解得：，
方程的两根为，
．
能组成等腰三角形，
综上所述，的值是．
21．关于的方程，有实根．
（1）求的取值范围；
（2）是否存在实数，使方程的两根的倒数和为1？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）①当时，方程的解是，符合题意；
②当时，，
所以且，
综上所述，的取值范围是；

（2）假设存在实数，使方程的两根的倒数和为1，
所以，
，，
，
，
，
，
不存在实数，使方程两根的倒数和为1．
22．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低1元，每天可多售出200斤．为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是　　斤（用含的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
【解答】解：（1）售价每降低1元，每天可多售出200斤，
售价降低元时，每天销售量为：．
故答案为：．
（2）由已知得：，
整理得：，
解得：，，
当时，，
，
不合适．
销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低1元．
23．阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．例如：是的一种形式的配方；所以，，，是的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出三种不同形式的配方；
（2）已知，求的值；
（3）已知，求的值．
【解答】解：（1）第一种：；
第二种：；
第三种：；
（2），
，，
，，
；
（3），
，
，
，
从而有，，，
即，，，
．
24．如图，在直角梯形中，，，，．点从点出发，以每秒的速度沿折线方向运动，点从点出发，以每秒的速度沿线段方向向点运动．已知动点、同时发，当点运动到点时，、运动停止，设运动时间为．
（1）求的长；
（2）当四边形为平行四边形时，求四边形的周长；
（3）在点、点的运动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积为？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）如图1，过点作于，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
在中，，，
根据勾股定理得，，
；

（2）当四边形是平行四边形，
当点在上，点在上，
如图2，由运动知，，，
，
，
此时，，，根据勾股定理得，；
四边形的周长为；

（3）①当点在线段上时，即：时，
如图3，，
；


②当点在线段上时，即：时，
如图4，，，
，或（舍，
即：满足条件的的值为秒或5秒．












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