专题1.7 三视图与表面展开图章末重难点题型【举一反三】
【浙教版】
【考点1 平行投影】
【方法点拨】太阳光线可看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.
相应地，我们会得到两个结论：
①等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长.
②等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.
【例1】（2019?石家庄一模）一个长方形的正投影不可能是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．线段 D．点
【变式1-1】（2018秋?永登县期末）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③
【变式1-2】（2019?马山县模拟）小亮同学在教学活动课中，用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）
A．线段 B．三角形 C．平行四边形 D．正方形
【变式1-3】（2019秋?太原期末）把一个正六棱柱如图水平放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是（ ）
A． B．
C． D．
【考点2 中心投影】
【方法点拨】手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线照射在物体上所形成的投影，称为中心投影.
相应地，我们会得到两个结论：
(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长. (2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短. 【例2】（2018秋?市北区期末）如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（ ）
A．逐渐变长 B．逐渐变短
C．长度不变 D．先变短后变长
【变式2-1】（2018?宁晋县模拟）如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（ ）
A．越长 B．越短
C．一样长 D．随时间变化而变化
【变式2-2】（2019秋?宝丰县期末）小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（ ）
A．始终不变 B．越来越远 C．时近时远 D．越来越近
【变式2-3】（2019?玄武区一模）我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（ ）
A．y＝x? B．y＝x+3 C．y＝? D．y＝（x﹣3）2+3
【考点3 简单几何体的三视图】
【方法点拨】在实际生活和工程中，人们常常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图.通常我们把从正面得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做左视图，从上面得到的视图叫做俯视图.
【例3】（2019?阜阳模拟）在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【变式3-1】（2018秋?焦作期末）如图所示的四棱柱的主视图为（ ）
A． B． C． D．
【变式3-2】（2018?长丰县三模）如图是一个空心圆柱体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-3】（2019?朝阳区校级三模）在下面的四个几何体中，它们各自的主视图、左视图与俯视图都一样的是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．三菱柱 D．正方体
【考点4 简单组合体的三视图】
【例4】（2019春?渝中区校级期末）如图，这个几何体的左视图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式4-1】（2019?涪城区校级自主招生）一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式4-2】（2019?中原区校级三模）如图所示，该物体的主视图为（ ）
A． B．
C． D．
【变式4-3】（2019?杏花岭区校级三模）如图所示几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点5 由三视图判断几何体】
【方法点拨】由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法. 【例5】（2019?恩施州）桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（ ）
A． B．
C． D．
【变式5-1】（2019?阜新）如图所示的主视图和俯视图对应的几何体（阴影所示为右）是（ ）
A． B． C． D．
【变式5-2】（2019?金水区校级模拟）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，其最下层放了9个小立方块，那么这个几何体的搭法共有（ ）种．
A．8种 B．9种 C．10种 D．11种
【变式5-3】（2019?齐齐哈尔）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【考点6 中心投影与相似】
【例6】（2018秋?潜山县期末）如图，小欣站在灯光下，投在地面上的身影AB＝2.4m，蹲下来，则身影AC＝1.05m，已知小欣的身高AD＝1.6m，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯离地面的高度PH．
【变式6-1】（2018秋?通川区期末）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．
【变式6-2】（2018秋?仪征市校级月考）如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
【变式6-3】（2018?确山县一模）如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8m，窗高CD＝1.2m，并测得OE＝0.8m，OF＝3m，求围墙AB的高度．
【考点7 作图—三视图】
【方法点拨】画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下： (1)确定主视图的位置，画出主视图； (2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”； (3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”. 几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线要画成虚线. 【例7】（2019秋?和平区校级月考）如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数．
（1）请在网格内画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；
（2）如图1，是小明用9个棱长为lcm的小立方块积木搭成的几何体的俯视图，小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数他请小亮用尽可能少的同样大小的立方块在旁边再搭建一个几何体使小亮所搭建的几何体恰好可以和小明所搭建的几何体拼成一个大的正方体（即拼大正方体时将其中一个几何体翻转，且假定组成每个几何体的立方块粘合在一起），则：
①小亮至少还需要 个小正方体；
②上面①中小亮所搭几何体的表面积为 cm2．
【变式7-1】（2019春?道里区期末）由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体放在地面上，从上面看得到的平面图形如图所示，数字表示该位置的正方体个数．
（1）网格是由边长为1的小正方形组成，请分别画出从正面看和从左面看得到的平面图形；
（2）给这个几何体喷上颜色（只给露在外面的面喷色），需要喷色的面积为 ．
【变式7-2】（2018秋?高邮市期末）一个由一些相同的正方体搭成的几何体，如图1是它的俯视图和左视图．
（1）这个几何体可以是图A、B、C中的 ；
（2）这个几何体最多有 块相同的正方体搭成，并在网格中画出正方体最多时的主视图（如图2）．
【变式7-3】（2018秋?句容市期末）画图，探究：
（1）一个正方体组合图形的主视图、左视图（如图1）所示．
①这个几何体可能是（图2）甲、乙中的 ；
②这个几何体最多可由 个小正方体构成，请在图3中画出符合最多情况的一个俯视图．
（2）如图，已知一平面内的四个点A、B、C、D，根据要求用直尺画图．
①画线段AB，射线AD；
②找一点M，使M点即在射线AD上，又在直线BC上；
③找一点N，使N到A、B、C、D四个点的距离和最短．
【考点8 视点、视角和盲区】
【例8】（2018秋?诸暨市期末）在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，求出x的最小值．
【变式8-1】（2019?广陵区校级二模）综合实践活动课，某数学兴趣小组在学校操场上想测量汽车的速度，利用如下方法：如图，小王站在点处A（点A处）和公路（l）之间竖立着一块30m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小王的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路记为BC．已知一辆匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是3s，已知小王到广告牌和公路的距离是分别是40m和80m，求该汽车的速度？
【变式8-2】如图所示：笔直的公路边有甲、乙两栋楼房，高度分别为12m和25m，两楼之间的距离为10m，现有一人沿着公路向这两栋楼房前进，当他走到与甲楼的水平距离为30m且笔直站立时（这种姿势下眼睛到地面的距离为1.6m），他所看到的乙楼上面的部分有多高？
【变式8-3】如图，公园入口处前有一间售票处，其屋面DEGH是矩形．售票处后墙DE与两侧通道垂直．小亮的爸爸已购公园门票，在点P处等候小亮，小亮沿售票处北侧的通道中央行进，去找爸爸．
（1）请在图上画出小亮开始看见爸爸时的实线，以及此时小亮所在位置（用点C表示，未画出）；
（2）图中已知MN＝20m，MD＝8m，PN＝24m，求（1）中的点C到点P的距离．
【考点9 柱体的相关计算】
【例9】（2018秋?玄武区期末）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积： cm3．
【变式9-1】（2019秋?临海市期末）如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．
（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是 与 ， 与 ， 与 ；
（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为 cm，高为 cm；（用含x的式子表示）
（3）求这种长方体包装盒的体积．
【变式9-2】（2018秋?张店区期中）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
【变式9-3】（2019?台州模拟）如图，图1是过圆柱体木块底面的一条弦AD，沿母线AB剖开后得到的柱体，剖面是矩形ABCD，O为原圆柱体木块底面的圆心．图2是该柱体的主视图和俯视图．请你根据图中标注的数据解决以下问题．
（1）求弦AD的长度；
（2）求这个柱体的表面积．（结果可保留π和根号）
【考点10 圆锥的相关计算】
【例10】（2018秋?三门县期末）在数学活动课中，同学们准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个扇形制作圆锥玩具模型．如图，已知△ABC是腰长为16cm的等腰直角三角形．
（1）在等腰直角三角形ABC纸片中，以C为圆心，剪出一个面积最大的扇形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）请求出所制作圆锥底面的半径长．
【变式10-1】（2018秋?临河区期末）如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘连部分忽略不计），求圆锥形纸帽的高．
【变式10-2】（2018?鼎城区模拟）一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，求：
（1）圆锥的底面半径；
（2）圆锥的全面积．
【变式10-3】（2018秋?射阳县期中）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠BAD＝120°，AB＝AD＝4，BC＝6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）．
（1）求这个扇形的面积；
（2）若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积．
专题1.7 三视图与表面展开图章末重难点题型【举一反三】
【浙教版】
【考点1 平行投影】
【方法点拨】太阳光线可看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.
相应地，我们会得到两个结论：
①等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长.
②等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.
【例1】（2019?石家庄一模）一个长方形的正投影不可能是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．线段 D．点
【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．
【答案】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．
故长方形的正投影不可能是点，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平行投影的性质，利用太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行是解题关键．
【变式1-1】（2018秋?永登县期末）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③
【分析】太阳光可以看做平行光线，从而可求出答案．
【答案】解：太阳从东边升起，西边落下，
所以先后顺序为：③④①②
故选：C．
【点睛】本题考查平行投影，解题的关键是熟练知道太阳光是平行光线，本题属于基础题型．
【变式1-2】（2019?马山县模拟）小亮同学在教学活动课中，用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）
A．线段 B．三角形 C．平行四边形 D．正方形
【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．
【答案】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；
将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；
将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；
由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．
故选：B．
【点睛】本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．
【变式1-3】（2019秋?太原期末）把一个正六棱柱如图水平放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．
【答案】解：把一个正六棱柱如图摆放，束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是矩形．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．
【考点2 中心投影】
【方法点拨】手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线照射在物体上所形成的投影，称为中心投影.
相应地，我们会得到两个结论：
(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长. (2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短. 【例2】（2018秋?市北区期末）如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（ ）
A．逐渐变长 B．逐渐变短
C．长度不变 D．先变短后变长
【分析】因为人和路灯间的位置发生了变化，光线与地面的夹角发生变化，所以影子的长度也会发生变化，进而得出答案．
【答案】解：当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，
所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，
故选：A．
【点睛】此题考查了中心投影的性质，解题关键是了解人从路灯下走过的过程中，人与灯间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．
【变式2-1】（2018?宁晋县模拟）如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（ ）
A．越长 B．越短
C．一样长 D．随时间变化而变化
【分析】连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点，这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的影长，画出相应图形，比较即可．
【答案】解：由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了中心投影，用到的知识点为：影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度．
【变式2-2】（2019秋?宝丰县期末）小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（ ）
A．始终不变 B．越来越远 C．时近时远 D．越来越近
【分析】由题意易得，小阳和小明离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影越来越短，而两人之间的距离始终与小阳的影长相等，则他们两人之间的距离越来越近．
【答案】解：因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是由远到近的过程，所以他在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近．故选D．
【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
【变式2-3】（2019?玄武区一模）我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（ ）
A．y＝x? B．y＝x+3 C．y＝? D．y＝（x﹣3）2+3
【分析】根据从A到路灯的正下方前他与路灯的距离逐渐减少，经过路灯后他与路灯的距离逐渐增加，可得答案．
【答案】解：由题意，得
从A到路灯的正下方前他与路灯的距离逐渐减少，经过路灯后他与路灯的距离逐渐增加．
A、y随x的增加而增加，与题意不符，故A错误；
B、y随x的增加而增加，与题意不符，故B错误；
C、y随x的增加而减少，与题意不符，故C错误；
D、当x＜3时，y随x的增加而减少；当x＞3时，y随x的增加而增加，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了中心投影，利用了函数的性质，熟记一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质是解题关键．
【考点3 简单几何体的三视图】
【方法点拨】在实际生活和工程中，人们常常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图.通常我们把从正面得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做左视图，从上面得到的视图叫做俯视图.
【例3】（2019?阜阳模拟）在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【答案】解：“阳马”的俯视图是一个矩形，还有一条看得见的棱，
故选：A．
【点睛】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力与及考查视图的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
【变式3-1】（2018秋?焦作期末）如图所示的四棱柱的主视图为（ ）
A． B． C． D．
【分析】依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．
【答案】解：由图可得，几何体的主视图是：
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三视图，解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
【变式3-2】（2018?长丰县三模）如图是一个空心圆柱体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【答案】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，
又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，
故选：B．
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
【变式3-3】（2019?朝阳区校级三模）在下面的四个几何体中，它们各自的主视图、左视图与俯视图都一样的是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．三菱柱 D．正方体
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到三个图形一致的几何体即可．
【答案】解：圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，不符合题意；
圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意；
三棱柱的三视图分别是长方形，三角形，中间一条横线的长方形，不符合题意；
正方体的三视图是全等的正方形，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意看不到的棱用虚线表示．
【考点4 简单组合体的三视图】
【例4】（2019春?渝中区校级期末）如图，这个几何体的左视图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【答案】解：从几何体的左面看所得到的图形是：
故选：C．
【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．
【变式4-1】（2019?涪城区校级自主招生）一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】通过几何体结合三视图的画图方法，判断选项即可．
【答案】解：几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可见线段，所以C、D不正确；几何体的上部的棱与正视图方向垂直，所以A不正确，
故选：B．
【点睛】本题考查三视图的画法，几何体的结构特征是解题的关键．
【变式4-2】（2019?中原区校级三模）如图所示，该物体的主视图为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【答案】解：该物体的主视图为：．
故选：B．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
【变式4-3】（2019?杏花岭区校级三模）如图所示几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【答案】解：如图所示：几何体的俯视图是：．
故选：D．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
【考点5 由三视图判断几何体】
【方法点拨】由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法. 【例5】（2019?恩施州）桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有3列，从左到右分别是2，3，2个正方形．
【答案】解：由俯视图中的数字可得：左视图有3列，从左到右分别是2，3，2个正方形．
故选：D．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
【变式5-1】（2019?阜新）如图所示的主视图和俯视图对应的几何体（阴影所示为右）是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据几何体的主视图确定A、B、D 选项，然后根据俯视图确定B选项即可．
【答案】解：A、B、D选项的主视图符合题意；
B选项的俯视图符合题意，
综上：对应的几何体为B选项中的几何体．
故选：B．
【点睛】考查由视图判断几何体；由俯视图得到底层正方体的个数及形状是解决本题的突破点．
【变式5-2】（2019?金水区校级模拟）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，其最下层放了9个小立方块，那么这个几何体的搭法共有（ ）种．
A．8种 B．9种 C．10种 D．11种
【分析】先根据主视图、左视图以及最下层放了9个小立方块，确定每一列最大分别为3，2，4，每一行最大分别为2，3，4，画出俯视图．进而根据总和为16，分析即可．
【答案】解：由最下层放了9个小立方块，可得俯视图（如图所示）．
若b为2时，a、c、d、e、f、g均可有一个为2，其余为1，共6种情况；
若a为2，则d、g可有一个为2，其余均为1，有两种情况；
若c为2，则d、g可有一个为2，其余均为1，有两种情况．
综上共有10种情况．
故选：C．
【点睛】本题考查几何体的三视图．由几何体的主视图、左视图及小立方块的个数，可知俯视图的列数和行数中的最大数字．
【变式5-3】（2019?齐齐哈尔）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．
【答案】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个．
故选：B．
【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．
【考点6 中心投影与相似】
【例6】（2018秋?潜山县期末）如图，小欣站在灯光下，投在地面上的身影AB＝2.4m，蹲下来，则身影AC＝1.05m，已知小欣的身高AD＝1.6m，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯离地面的高度PH．
【分析】利用平行线分线段成比例定理，构建方程组即可解决问题．
【答案】解：因为AD∥PH，
∴△ADB∽△HPB；△AMC∽△HPC（M是AD的中点），
∴AB：HB＝AD：PH，AC：AM＝HC：PH，
即2.4：（2.4+AH）＝1.6：PH，1.05：0.8＝（1.05+HA）：PH，
解得：PH＝7.2m．
即路灯的高度为7.2米．
【点睛】本题考查中心投影，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【变式6-1】（2018秋?通川区期末）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．
【分析】（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求．
（2）连接OG，延长OG交DF于H．线段FH即为所求．
（3）根据＝，可得＝，即可推出DE＝4m．
【答案】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，
线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
（2）解：由已知可得，＝，
∴＝，
∴OD＝4m．
∴灯泡的高为4m．
【点睛】本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型．
【变式6-2】（2018秋?仪征市校级月考）如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
【分析】根据AC∥BD∥OP，得出△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP，再利用相似三角形的性质进行求解，即可得出答案．
【答案】解：∵∠MAC＝∠MOP＝90°，
∠AMC＝∠OMP，
∴△MAC∽△MOP，
∴＝，
即＝，
解得，MA＝4米；
同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.2米，
则马晓明的身影变短了4﹣1.2＝2.8米．
∴变短了，短了2.8米．
【点睛】此题考查了中心投影，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题．
【变式6-3】（2018?确山县一模）如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8m，窗高CD＝1.2m，并测得OE＝0.8m，OF＝3m，求围墙AB的高度．
【分析】首先根据DO＝OE＝0.8m，可得∠DEB＝45°，然后证明AB＝BE，再证明△ABF∽△COF，可得＝，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．
【答案】解：延长OD，
∵DO⊥BF，
∴∠DOE＝90°，
∵OD＝0.8m，OE＝0.8m，
∴∠DEB＝45°，
∵AB⊥BF，
∴∠BAE＝45°，
∴AB＝BE，
设AB＝EB＝xm，
∵AB⊥BF，CO⊥BF，
∴AB∥CO，
∴△ABF∽△COF，
∴＝，
＝，
解得：x＝4.4．
经检验：x＝4.4是原方程的解．
答：围墙AB的高度是4.4m．
【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是求出AB＝BE，根据相似三角形的判定方法证明△ABF∽△COF．
【考点7 作图—三视图】
【方法点拨】画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下： (1)确定主视图的位置，画出主视图； (2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”； (3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”. 几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线要画成虚线. 【例7】（2019秋?和平区校级月考）如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数．
（1）请在网格内画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；
（2）如图1，是小明用9个棱长为lcm的小立方块积木搭成的几何体的俯视图，小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数他请小亮用尽可能少的同样大小的立方块在旁边再搭建一个几何体使小亮所搭建的几何体恰好可以和小明所搭建的几何体拼成一个大的正方体（即拼大正方体时将其中一个几何体翻转，且假定组成每个几何体的立方块粘合在一起），则：
①小亮至少还需要 个小正方体；
②上面①中小亮所搭几何体的表面积为 cm2．
【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可；
（2）①根据题意画出俯视图即可解问题；
②根据三视图的定义画出图形即可，求出6个方向的表面积即可．
【答案】解：（1）如图所示：
（2）①图中给了9个立方块，最小的正方体需要27块，27﹣9＝18，
②表面积＝（9+9+8）×2+4＝56．
故答案为：18；56．
【点睛】本题考查三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
【变式7-1】（2019春?道里区期末）由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体放在地面上，从上面看得到的平面图形如图所示，数字表示该位置的正方体个数．
（1）网格是由边长为1的小正方形组成，请分别画出从正面看和从左面看得到的平面图形；
（2）给这个几何体喷上颜色（只给露在外面的面喷色），需要喷色的面积为 ．
【分析】（1）从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，3；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，2；依此画出图形即可；
（2）有顺序的计算上面，左右面，前后面涂上颜色的面积之和即可．
【答案】解：（1）如图所示：
（2）需要喷色的面积为：5+4+3+3+2+4+4+3＝28．
故答案为：28．
【点睛】此题考查了作图﹣三视图，用到的知识点为：计算几何体的面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【变式7-2】（2018秋?高邮市期末）一个由一些相同的正方体搭成的几何体，如图1是它的俯视图和左视图．
（1）这个几何体可以是图A、B、C中的 ；
（2）这个几何体最多有 块相同的正方体搭成，并在网格中画出正方体最多时的主视图（如图2）．
【分析】（1）分别画出图A，B，C的左视图，俯视图即可判断．
（2）根据左视图，俯视图即可解决问题．
【答案】解：（1）观察俯视图和左视图可知几何体是B，
故答案为B．
（2）这个几何体最多有10个相同的正方体搭成．
主视图如图所示：
故答案为：B，10．
【点睛】本题考查作图﹣三视图，与三视图判定几何体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
【变式7-3】（2018秋?句容市期末）画图，探究：
（1）一个正方体组合图形的主视图、左视图（如图1）所示．
①这个几何体可能是（图2）甲、乙中的 ；
②这个几何体最多可由 个小正方体构成，请在图3中画出符合最多情况的一个俯视图．
（2）如图，已知一平面内的四个点A、B、C、D，根据要求用直尺画图．
①画线段AB，射线AD；
②找一点M，使M点即在射线AD上，又在直线BC上；
③找一点N，使N到A、B、C、D四个点的距离和最短．
【分析】（1）①结合主视图和左视图对甲、乙逐一判断可得；②当第一层有6个，第二层有2个，第三层有1个时，小正方体个数最多；
（2）根据要求用直尺画图即可．
【答案】解：（1）①甲图的左视图不合题意，乙图符合题意；
故答案为：乙；
②这个几何体最多可由9个小正方体构成，其俯视图如图所示：
故答案为：9；
（2）①如图所示，线段AB，射线AD即为所求；
②如图所示，点M即在射线AD上，又在直线BC上；
③如图所示，点N到A、B、C、D四个点的距离和最短．
【点睛】本题主要考查了三视图以及基本作图，由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
【考点8 视点、视角和盲区】
【例8】（2018秋?诸暨市期末）在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，求出x的最小值．
【分析】依据CD∥AB，即可得到△OCD∽△OAB，再根据相似三角形的性质可得＝，即可得到x的最小值为10．
【答案】解：如图，由题可得CD∥AB，
∴△OCD∽△OAB，
∴＝，
即＝，
解得x＝10，
∴x的最小值为10．
【点睛】本题考查视点、视角和盲区，相似三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会把实际问题转化为数学问题．
【变式8-1】（2019?广陵区校级二模）综合实践活动课，某数学兴趣小组在学校操场上想测量汽车的速度，利用如下方法：如图，小王站在点处A（点A处）和公路（l）之间竖立着一块30m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小王的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路记为BC．已知一辆匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是3s，已知小王到广告牌和公路的距离是分别是40m和80m，求该汽车的速度？
【分析】（1）作射线AD、AE分别于L相交于点B、C，然后即可确定盲区；
（2）先根据路程＝速度×时间求出BC的长度，然后过点A作AF⊥BC，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列出比例式，求出BC的长，即可得出汽车速度．
【答案】解：（1）如图，作射线AD、AE，分别交L于点B、C，BC即为视点A的盲区在公路上的那段．
（2）过点A作AF⊥BC，垂足为点F，交DE于点H．
∵DE∥BC．
∴∠ADE＝∠ABC，∠DAE＝∠BAC．
∴△ADE∽△ABC，
∴，
由题意．知DE＝30，AF＝80，HA＝40，
∴＝，
∴＝，
∴BC＝60，
∵一辆匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是3s，
∴该汽车的速度为：60÷3＝20（m/s），
答：该汽车的速度是20米/秒．
【点睛】此题主要考查了相似三角形对应高的比等于对应边的比的性质，根据题意作出图形构造出相似三角形是解题的关键．
【变式8-2】如图所示：笔直的公路边有甲、乙两栋楼房，高度分别为12m和25m，两楼之间的距离为10m，现有一人沿着公路向这两栋楼房前进，当他走到与甲楼的水平距离为30m且笔直站立时（这种姿势下眼睛到地面的距离为1.6m），他所看到的乙楼上面的部分有多高？
【分析】作AN⊥GH，交EF于M，如图，把题中数据与几何图中的线段对应起来，AB＝1.6m，EF＝12m，GH＝25m，AF＝30m，MN＝15m，点A、E、C共线，则MF＝NH＝AB＝1.6，EM＝EF﹣MF＝10.4，然后证明△AEM∽△ACN，利用相似比计算出CN，再计算CG＝GH﹣NH﹣CN进行计算．
【答案】解：作AN⊥GH，交EF于M，如图，
AB＝1.6m，EF＝12m，GH＝25m，AF＝30m，MN＝15m，点A、E、C共线，
则MF＝NH＝AB＝1.6，EM＝EF﹣MF＝10.4，
∵EM∥CN，
∴△AEM∽△ACN，
∴＝，即＝，
∴CN＝15.6，
∴CG＝GH﹣NH﹣CN＝25﹣﹣1.6﹣15.6＝7.8（m），
即他所看到的乙楼上面的部分有7.8m高．
【点睛】本题考查了视点、视角和盲区：把观察者所处的位置定为一点，叫视点；人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角．视线到达不了的区域为盲区．合理使用相似的知识解决问题．
【变式8-3】如图，公园入口处前有一间售票处，其屋面DEGH是矩形．售票处后墙DE与两侧通道垂直．小亮的爸爸已购公园门票，在点P处等候小亮，小亮沿售票处北侧的通道中央行进，去找爸爸．
（1）请在图上画出小亮开始看见爸爸时的实线，以及此时小亮所在位置（用点C表示，未画出）；
（2）图中已知MN＝20m，MD＝8m，PN＝24m，求（1）中的点C到点P的距离．
【分析】（1）利用盲区：视线到达不了的区域为盲区，进而得出C点位置；
（2）利用相似三角形的判定与性质得出LC的值，进而利用勾股定理得出PC的长．
【答案】解：（1）如图所示：C点即为所求；
（2）由题意可得出：
∵LC∥FN，
∴△CLD∽△PND，
∴＝，
∵MN＝20m，MD＝8m，PN＝24m，
∴LD＝4cm，DN＝12m，
∴＝，
解得：LC＝8，
故DC＝＝4（m），
PD＝＝12（m），
则PC＝16m．
【点睛】此题主要考查了视点、视角和盲区以及勾股定理和相似三角形的判定与性质等知识，得出△CLD∽△PND是解题关键．
【考点9 柱体的相关计算】
【例9】（2018秋?玄武区期末）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积： cm3．
【分析】（1）由于长方体有6个面，且相对的两个面全等，所以展开图是6个长方形（包括正方形），而图中所拼图形共有7个面，所以有多余块，应该去掉一个；又所拼图形中有3个全等的正方形，结合平面图形的折叠可知，可将第二行最左边的一个正方形去掉；
（2）由题意可知，此长方体的长、宽、高可分别看作3厘米、2厘米和2厘米，将数据代入长方体的体积公式即可求解．
【答案】解：（1）拼图存在问题，如图：
（2）折叠而成的长方体的容积为：3×2×2＝12（cm3）．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了平面图形的折叠与长方体的展开图及其体积的计算，比较简单．
【变式9-1】（2019秋?临海市期末）如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．
（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是 与 ， 与 ， 与 ；
（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为 cm，高为 cm；（用含x的式子表示）
（3）求这种长方体包装盒的体积．
【分析】（1）对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答；
（2）根据题意列代数式即可；
（3）根据题意列方程即可得到结论．
【答案】解：（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是①与⑤，②与④，③与⑥；
故答案为：①，⑤，②，④，③，⑥；
（2）设长方体的宽为xcm，则长方体的长为2xcm，高为 cm，
故答案为：2x，；
（3）∵长是宽的2倍，
∴（96﹣x﹣）×＝2x，
解得：x＝15，
∴这种长方体包装盒的体积＝15×34×20＝10200cm3，
答：这种长方体包装盒的体积是10200cm3．
【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
【变式9-2】（2018秋?张店区期中）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
【分析】（1）根据长方体总共有12条棱，有4条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数；
（2）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况；
（3）设底面边长为acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积．
【答案】解（1）由图可得，小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，粘贴的位置有四种情况如下：
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴可设底面边长acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，长方体纸盒高为20cm，
∴4×20+8a＝880，
解得a＝100，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100＝200000立方厘米．
【点睛】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
【变式9-3】（2019?台州模拟）如图，图1是过圆柱体木块底面的一条弦AD，沿母线AB剖开后得到的柱体，剖面是矩形ABCD，O为原圆柱体木块底面的圆心．图2是该柱体的主视图和俯视图．请你根据图中标注的数据解决以下问题．
（1）求弦AD的长度；
（2）求这个柱体的表面积．（结果可保留π和根号）
【分析】（1）由主视图和俯视图易得直径长为主视图中的宽36cm，构造半径所在的直角三角形求得AD的一半后乘2即为AD长，
（2）柱体的表面积＝侧面积+上下底面的面积．
【答案】解：（1）作OC⊥AD于点C，连接OD，则△OCD是直角三角形．
易得OD＝36÷2＝18cm，OC＝27﹣18＝9cm，
∴CD＝9cm，
∴AD＝2CD＝18cm；
（2）由（1）易得∠COD＝60°，那么∠AOD＝120°，
∴两个上下底面的面积之和为：2[+×18×9]＝432π+162（cm2）；
侧面积之和为：18×40+×40＝720+960π（cm2）；
∴这个柱体的表面积为1392π+882（cm2）．
【点睛】考查了圆柱的计算，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；难点是利用勾股定理得到弦AD的一半，以及∠AOD的度数．
【考点10 圆锥的相关计算】
【例10】（2018秋?三门县期末）在数学活动课中，同学们准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个扇形制作圆锥玩具模型．如图，已知△ABC是腰长为16cm的等腰直角三角形．
（1）在等腰直角三角形ABC纸片中，以C为圆心，剪出一个面积最大的扇形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）请求出所制作圆锥底面的半径长．
【分析】（1）根据题意作出图形即可；
（2）根据勾股定理得到AB＝16，由（1）可知CD平分∠ACB，根据等腰三角形的性质得到CD⊥AB，根据弧长的公式即可得到结论．
【答案】解：（1）如图所示：扇形CEF为所求作的图形；
（2）∵△ABC是等腰直角三角形，且AC＝BC＝16cm，
∴AB＝16cm，
由（1）可知CD平分∠ACB，
∴CD⊥AB，
∴CD＝8cm，
设圆锥底面的半径长为r，依题意得：2πr＝，
∴r＝2cm，
答：所制作圆锥底面的半径长为2cm．
【点睛】本题考查了作图﹣应用与设计作图，等腰直角三角形的性质，弧长的计算，正确的作出图形是解题的关键．
【变式10-1】（2018秋?临河区期末）如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘连部分忽略不计），求圆锥形纸帽的高．
【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr＝6π，解得r＝3，设扇形AOB的半径为R，根据弧长公式得到＝6π，解得R＝9，然后根据勾股定理计算圆锥形纸帽的高．
【答案】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝6π，解得r＝3，
设扇形AOB的半径为R，则＝6π，解得R＝9，
所以圆锥形纸帽的高＝＝6．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
【变式10-2】（2018?鼎城区模拟）一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，求：
（1）圆锥的底面半径；
（2）圆锥的全面积．
【分析】（1）根据弧长公式求出底面周长，根据圆的周长公式计算即可；
（2）根据扇形面积公式和圆的面积公式计算．
【答案】解：（1）设圆锥的底面半径为rcm，
扇形的弧长＝＝，
∴2πr＝，
解得，r＝，即圆锥的底面半径为cm；
（2）圆锥的全面积＝+π×（）2＝cm2．
【点睛】本题考查的是圆锥的计算，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
【变式10-3】（2018秋?射阳县期中）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠BAD＝120°，AB＝AD＝4，BC＝6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）．
（1）求这个扇形的面积；
（2）若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积．
【分析】（1）作AE⊥BC，根据三角函数求得扇形的半径AE，由梯形的性质得出圆心角度数，继而根据扇形的面积公式可得．
（2）根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长，从而求得底面半径，从而求得面积．
【答案】解：（1）过点A作AE⊥BC于E，
则AE＝ABsinB＝4×＝2，
∵AD∥BC，∠BAD＝120°，
∴扇形的面积为＝4π，
（2）设圆锥的底面半径为r，则2πr＝，
解得：r＝
若将这个扇形围成圆锥，这个圆锥的底面积π．
【点睛】本题要熟知切线的性质，直角梯形的性质和扇形弧长计算公式．利用切线的性质求得AE的长即半径是解题的关键，注意扇形的周长为两条半径的长加上弧长．
