第2章 简单事件的概率章末达标检测卷
【浙教版】
考试时间：100分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得 分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2019春?常熟市期末）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．如果a，b都是实数，那么，a+b＝b+a
B．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13
C．抛枚质地均匀的硬币20次，有10次正面向上
D．用长为4cm，4cm，9cm的三条线段围成一个等腰三角形
2．（3分）（2018秋?通州区期末）下列事件中，满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（ ）
A．在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性相同
B．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同
C．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同
D．口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同
3．（3分）（2019春?苏州期末）某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛．有同学预测“小东夺冠的可能性是80%”，则对该同学的说法理解最合理的是（ ）
A．小东夺冠的可能性较大
B．如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局
C．小东夺冠的可能性较小
D．小东肯定会赢
4．（3分）（2019春?福田区校级期中）一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干，已知随机摸出一个球是红球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）（2019?昆都仑区二模）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
6．（3分）（2019春?东明县期末）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种频率结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C．在“石头剪刀、和”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
7．（3分）（2019?禹州市一模）某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是（ ）
A．3 B．4 C．1 D．2
8．（3分）（2019秋?诸暨市校级月考）把标有号码1、2、3、4、5的5个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，记下号码后，放回摇匀，再从中任意取一个，则两号码之和大于2的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）（2019春?沙坪坝区校级期末）欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超如图，若铜钱半径为2cm，中间有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）（2019春?市南区期末）下面四个实验中，实验结果概率最小的是（ ）
A．如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率
B．如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率
C．如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率
D．有7张卡片，分别标有数字1，2，3；4，6，8，9；将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人
得 分
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2019春?成都期末）如果在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，那么这两个三角形全等，这个事件是 事件．（填“随机”“不可能”或“必然”）
12．（3分）（2019春?杏花岭区校级月考）随着互联网的兴起，涌现了一大批的新生事物，比如微信，支付宝，网购等，为人们的生活带来了极大的便利现在知道，甲、乙二人喜欢“微信”，丙喜欢“支付宝”，丁喜欢“网购”现从这四人中随机采访两人，则这两人喜欢的新生事物一样的概率为 ．
13．（3分）（2019?盘锦）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为 ．
14．（3分）（2019春?谢家集区期末）从谢家集到田家庵有3路，121路，26路三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从谢家集到田家庵的用时时间，在每条线路上随机选取了450个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：
线路/用时的频数/用时
40≤t≤45
45＜t≤50
50＜t≤55
合计
3路
260
167
23
450
121路
160
166
124
450
26路
50
122
278
450
早高峰期间，乘坐 （填“3路”，“121路”或“26路”）线路上的公交车，从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的可能性最大．
15．（3分）（2019春?成都期末）有6张正面分别标有数字﹣2，0，2，4，6，8的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x不等式组有实数解的概率为 ．
16．（3分）（2019?莘县三模）如图，△ABC的面积为10cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP，垂足为P，连接CP，若三角形内有一点M，则点M落在△BPC内（包括边界）的概率为 ．
评卷人
得 分
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）（2018春?沂源县期中）（1）如图所示是一条线段，AB的长为10厘米，MN的长为2厘米，假设可以随意在这条线段上取一点，求这个点取在线段MN上的概率．
（2）如图是一个木制圆盘，图中两同心圆，其中大圆直径为20cm，小圆的直径为10cm，一只小鸟自由自在地在空中飞行，求小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是 ．
18．（8分）（2019秋?诸暨市校级月考）A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由接球者将球随机地传给其余两人中的某一人．请画树状图，求两次传球后，球在A手中的概率．
19．（8分）（2019春?贵阳期末）为了准备体育艺术节的比赛，某篮球运动员在进行定点罚球训练，如表是部分训练记录：
罚球次数
20
40
60
80
100
120
命中次数
15
32
48
65
80
96
命中频率
0.75
0.8
0.8
0.81
0.8
0.8
（1）根据上表：估计该运动员罚球命中的概率是 ；
（2）根据上表分析，如果该运动员在一次比赛中共获得10次罚球机会（每次罚球投掷2次，每命中一次得1分），估计他罚球能得多少分，请说明理由．
20．（8分）（2019?金台区一模）甲、乙两同学玩转盘游戏时，把质地相同的两个盘A、B分别平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两同学分别同时转动两个转盘各次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为偶数时甲胜；数字之积为奇数时乙胜．若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘．
（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由
21．（10分）（2019?恩施州）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：
（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是 ．
（2）图1中，∠α的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整．
（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？
（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率．
22．（10分）（2019春?稷山县期末）请把下面解题过程补充完整，填在相应的横线上．
（1）5个人围成一个圆围做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个有理数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图1所示，求报4的人心里想的数是多少？
解：设报4的人心想的数是x，则
报1的人心想的数是2×5﹣x＝10﹣x
报3的人心想的数是2×2﹣（10﹣x）＝x﹣6，
报5的人心想的数是 ，
报2的人心想的数是2×1﹣（14﹣x）＝x﹣12，
根据报2人心想的数，报3，报4人心想的数之间的关系可列方程： ．
所以报4的人心里想的数是 ．
（2）如图2，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．若转动转盘一次，求转出的数字是﹣2的概率．
解：由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角均为120°
所以2个“﹣2”所占的扇形圆心角为 ，
所以转动转盘一次，转出的数字是﹣2的概率为 ．
第2章 简单事件的概率章末达标检测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2019春?常熟市期末）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．如果a，b都是实数，那么，a+b＝b+a
B．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13
C．抛枚质地均匀的硬币20次，有10次正面向上
D．用长为4cm，4cm，9cm的三条线段围成一个等腰三角形
【分析】根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义即可得到答案．
【答案】解：A．如果a，b都是实数，那么a+b＝b+a，属于必然事件；
B．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13，属于不可能事件；
C．抛枚质地均匀的硬币20次，有10次正面向上，属于随机事件；
D．用长为4cm，4cm，9cm的三条线段围成一个等腰三角形，属于不可能事件；
故选：A．
【点睛】本题考查了随机事件：随机事件指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
2．（3分）（2018秋?通州区期末）下列事件中，满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（ ）
A．在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性相同
B．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同
C．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同
D．口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同
【分析】利用随机事件发生的可能性是否一样对各选项进行判断．
【答案】解：A、在50件同种产品中，检验员从中取出一件进行检验，取出每件产品的可能性不相同，应该对50件产品编序号，然后抽取序号的方式，这样满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等；
B、一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同，这个事件满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等；
C、小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性不相同；
D、口袋里有5个颜色不同的球，从口袋里随意摸出一个球，满足摸出每个球的可能性相同，则要使5个球只是颜色不同，其它都一样．
故选：B．
【点睛】本题考查了可能性的大小：对于机事件发生的可能性（概率）的计算方法，只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．
3．（3分）（2019春?苏州期末）某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛．有同学预测“小东夺冠的可能性是80%”，则对该同学的说法理解最合理的是（ ）
A．小东夺冠的可能性较大
B．如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局
C．小东夺冠的可能性较小
D．小东肯定会赢
【分析】根据概率的意义，反映的只是这一事件发生的可能性的大小，不一定发生也不一定不发生，依次分析可得答案．
【答案】解：根据题意，有人预测李东夺冠的可能性是80%，结合概率的意义，
A、李东夺冠的可能性较大，故本选项正确；
B、李东和他的对手比赛10局时，他可能赢8局，故本选项错误；
C、李东夺冠的可能性较大，故本选项错误；
D、李东可能会赢，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了概率的意义：反映的只是这一事件发生的可能性的大小，难度较小．
4．（3分）（2019春?福田区校级期中）一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干，已知随机摸出一个球是红球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先求出口袋中蓝球的个数，再根据概率公式求出摸出一个球是蓝球的概率即可．
【答案】解：设口袋中蓝球的个数有x个，根据题意得：
＝，
解得：x＝4，
则随机摸出一个球是蓝球的概率是＝；
故选：D．
【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
5．（3分）（2019?昆都仑区二模）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
【分析】根据题目中的数据可以计算出总的球的个数，从而可以求得m的值．
【答案】解：由题意可得，
m＝3÷﹣3﹣4＝9﹣3﹣4＝2．
故选：A．
【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的值．
6．（3分）（2019春?东明县期末）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种频率结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C．在“石头剪刀、和”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
【分析】分别计算出每个事件的概率，其值约为0.16的即符合题意；
【答案】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意；
B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，符合题意；
C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；
D、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查概率的计算和频率估计概率思想，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
7．（3分）（2019?禹州市一模）某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是（ ）
A．3 B．4 C．1 D．2
【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
【答案】解：由题意甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜可知，
绿球与黑球的个数应相等，也为2x个，
列方程可得x+2x+2x＝10，
解得x＝2，
故选：D．
【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
8．（3分）（2019秋?诸暨市校级月考）把标有号码1、2、3、4、5的5个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，记下号码后，放回摇匀，再从中任意取一个，则两号码之和大于2的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用列表法表示出所有的结果即可，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．
【答案】解：如下表：
1
2
3
4
5
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
从上表可以看出，一次性共有20种可能结果，其中两号码之和大于2的共有24种，
所以两号码之和大于2的概率＝，
故选：D．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
9．（3分）（2019春?沙坪坝区校级期末）欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超如图，若铜钱半径为2cm，中间有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】用中间正方形小孔的面积除以圆的总面积即可得．
【答案】解：∵铜钱的面积为4π，而中间正方形小孔的面积为1，
∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是，
故选：D．
【点睛】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
10．（3分）（2019春?市南区期末）下面四个实验中，实验结果概率最小的是（ ）
A．如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率
B．如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率
C．如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率
D．有7张卡片，分别标有数字1，2，3；4，6，8，9；将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率
【分析】利用概率公式求出概率后即可判断．
【答案】解：A、如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率为 0.4．
B、如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为≈0.33．
C、如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为＝≈0.2．
D、有7张卡片，分别标有数字1，2，3；4，6，8，9；将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率为≈0.28，
因为0.2最小，
故选：C．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2019春?成都期末）如果在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，那么这两个三角形全等，这个事件是 随机 事件．（填“随机”“不可能”或“必然”）
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【答案】解：如果在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，那么这两个三角形全等，这个事件是随机事件．
故答案为：随机
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
12．（3分）（2019春?杏花岭区校级月考）随着互联网的兴起，涌现了一大批的新生事物，比如微信，支付宝，网购等，为人们的生活带来了极大的便利现在知道，甲、乙二人喜欢“微信”，丙喜欢“支付宝”，丁喜欢“网购”现从这四人中随机采访两人，则这两人喜欢的新生事物一样的概率为 ．
【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到两人喜欢新生事物一样的结果数，再根据概率公式计算可得．
【答案】解：根据题意画树状图如下：
共有12种等情况数，其中不一样的有2种，
所以这两人喜欢的新生事物一样的概率为：＝；
故答案为：．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
13．（3分）（2019?盘锦）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为 30 ．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．
【答案】解：由题意可得，×100%＝20%，
解得，a＝30．
故答案为：30．
【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
14．（3分）（2019春?谢家集区期末）从谢家集到田家庵有3路，121路，26路三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从谢家集到田家庵的用时时间，在每条线路上随机选取了450个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：
线路/用时的频数/用时
40≤t≤45
45＜t≤50
50＜t≤55
合计
3路
260
167
23
450
121路
160
166
124
450
26路
50
122
278
450
早高峰期间，乘坐 3 （填“3路”，“121路”或“26路”）线路上的公交车，从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的可能性最大．
【分析】只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．
【答案】解：3路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的概率，
121路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的概率，
26路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的概率，
所以3路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的可能性最大．
【点睛】本题考查了概率，正确运用概率公式是解题的关键．
15．（3分）（2019春?成都期末）有6张正面分别标有数字﹣2，0，2，4，6，8的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x不等式组有实数解的概率为 ．
【分析】分别解两个不等式得到x＜2和x＞，若不等式组有实数解，则2＞，解得a＜1，然后根据概率公式求解．
【答案】解：，
解①得x＜2，
解②得x＞，
不等式组有实数解，则2＞，解得a＜1，
所以任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x不等式组有实数解的概率＝＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了解一元一次不等式组．
16．（3分）（2019?莘县三模）如图，△ABC的面积为10cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP，垂足为P，连接CP，若三角形内有一点M，则点M落在△BPC内（包括边界）的概率为 ．
【分析】根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝S△ABC，根据概率公式可得的答案．
【答案】解：延长AP交BC于E，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠EBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB＝∠EPB＝90°，
在△ABP和△EBP中，
，
∴△ABP≌△EBP（ASA），
∴AP＝PE，
∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，
∴S△PBC＝S△ABC＝×10cm2＝5cm2，
则点M落在△BPC内（包括边界）的概率为＝＝，
故答案为：
【点睛】本题考查了概率公式的应用与全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）（2018春?沂源县期中）（1）如图所示是一条线段，AB的长为10厘米，MN的长为2厘米，假设可以随意在这条线段上取一点，求这个点取在线段MN上的概率．
（2）如图是一个木制圆盘，图中两同心圆，其中大圆直径为20cm，小圆的直径为10cm，一只小鸟自由自在地在空中飞行，求小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是 ．
【分析】（1）由AB间距离为10，MN的长为2，用MN的长除以线段AB的长即可得；
（2）用小圆面积除以大圆面积即可得．
【答案】解：（1）AB间距离为10，MN的长为2，
故以随意在这条线段上取一个点，
那么这个点取在线段MN上的概率为．
（2）因为大圆的面积为：；
小圆的面积为：．
所以小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
18．（8分）（2019秋?诸暨市校级月考）A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由接球者将球随机地传给其余两人中的某一人．请画树状图，求两次传球后，球在A手中的概率．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在A手中的情况，再利用概率公式即可求得答案
【答案】解：画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在A手中的只有2种情况，
∴两次传球后，球恰在A手中的概率为＝．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
19．（8分）（2019春?贵阳期末）为了准备体育艺术节的比赛，某篮球运动员在进行定点罚球训练，如表是部分训练记录：
罚球次数
20
40
60
80
100
120
命中次数
15
32
48
65
80
96
命中频率
0.75
0.8
0.8
0.81
0.8
0.8
（1）根据上表：估计该运动员罚球命中的概率是 0.8 ；
（2）根据上表分析，如果该运动员在一次比赛中共获得10次罚球机会（每次罚球投掷2次，每命中一次得1分），估计他罚球能得多少分，请说明理由．
【分析】（1）直接由表格数据可估计该运动员罚球命中的概率；
（2）根据（1）可知运动员罚球命中的概率，由题意可知20次罚球得分多少．
【答案】解：（1）根据表格数据可知该运动员罚球命中的概率0.8，
故答案为0.8；
（2）由题意可知，罚球一次命中概率为0.8，
则罚球10次得分为10×2×0.8＝16，
∴估计他能得16分．
【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是要理解（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
20．（8分）（2019?金台区一模）甲、乙两同学玩转盘游戏时，把质地相同的两个盘A、B分别平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两同学分别同时转动两个转盘各次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为偶数时甲胜；数字之积为奇数时乙胜．若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘．
（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由
【分析】（1）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出指针所在区域的数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式计算；
（2）利用甲胜的概率＝，乙胜的概率＝，从而可判断这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
【答案】解：（1）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中指针所在区域的数字之积为偶数的结果数为4，
所以甲胜的概率＝＝；
（2）这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
理由如下：
∵甲胜的概率＝，乙胜的概率＝，
而≠，
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
【点睛】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
21．（10分）（2019?恩施州）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：
（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是 60（户） ．
（2）图1中，∠α的度数是 54° ，并把图2条形统计图补充完整．
（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？
（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率．
【分析】（1）由B级别户数及其对应百分比可得答案；
（2）求出A级对应百分比可得∠α的度数，再求出C级户数即可把图2条形统计图补充完整；
（3）利用样本估计总体思想求解可得；
（4）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
【答案】解：（1）由图表信息可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数＝21÷35%＝60（户）
故答案为：60（户）
（2）图1中，∠α的度数＝×360°＝54°； C级户数为：60﹣9﹣21﹣9＝21（户），
补全条形统计图如图2所示：
故答案为：54°；
（3）估计非常满意的人数约为×10000＝1500（户）；
（4）由题可列如下树状图：
由树状图可以看处，所有可能出现的结果共有20种，选中e的结果有8种
∴P（选中e）＝＝．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及用列表法或画树形图法求随机事件的概率的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（10分）（2019春?稷山县期末）请把下面解题过程补充完整，填在相应的横线上．
（1）5个人围成一个圆围做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个有理数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图1所示，求报4的人心里想的数是多少？
解：设报4的人心想的数是x，则
报1的人心想的数是2×5﹣x＝10﹣x
报3的人心想的数是2×2﹣（10﹣x）＝x﹣6，
报5的人心想的数是 x+6 ，
报2的人心想的数是2×1﹣（14﹣x）＝x﹣12，
根据报2人心想的数，报3，报4人心想的数之间的关系可列方程： 2×3＝x﹣12+x ．
所以报4的人心里想的数是 9 ．
（2）如图2，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．若转动转盘一次，求转出的数字是﹣2的概率．
解：由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角均为120°
所以2个“﹣2”所占的扇形圆心角为 60° ，
所以转动转盘一次，转出的数字是﹣2的概率为 ．
【分析】（1）设报4的人心想的数是x，根据平均数的定义，表示出报1，2，3，5的人心想的数，构建方程即可解决问题．
（2）求出“﹣2”所占的扇形圆心角60°，即可解决问题．
【答案】解：（1）设报4的人心想的数是x，则
报1的人心想的数是2×5﹣x＝10﹣x
报3的人心想的数是2×2﹣（10﹣x）＝x﹣6，
报5的人心想的数是2x﹣（x﹣6）＝x+6，
报2的人心想的数是2×1﹣（14﹣x）＝x﹣12，
根据报2人心想的数，报3，报4人心想的数之间的关系可列方程：2×3＝x﹣12+x．
所以报4的人心里想的数是9．
故答案为：x+6，2×3＝x﹣12+x，9．
（2）解：由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角均为120°
所以2个“﹣2”所占的扇形圆心角为60°，
所以转动转盘一次，转出的数字是﹣2的概率为＝，
故答案为60°，．
【点睛】本题考查概率公式，一元一次方程的应用，平均数等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
